反比例函数重点题型

1、反比例函数的图像和面积之间的关系； 问题1：反比例函数y4经过点A（1，4），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，x则矩形AMON的面积为 ，三角形AOM的面积为 ，三角形AON的面积为 ．

问题2：反比例函数yk经过点A（a，b），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，x则矩形AMON的面积为 ，三角形AOM的面积为 ，三角形AON的面积为 ．

根据以上规律，完成以下两题：

1．如图，P是反比例函数图像上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例

函数的解析式是______． 2．反比例函数yk的图像如图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足x是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 ．

第1题图 第2题图

1、如图，点A在反比例函数y

k的图象上，AB垂直于x轴，若SAOB=4，那么这个反比x例函数的解析式为________________.

1

2、在△AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），SABO=4，求点B所在双曲线的函数解析式。

3、如图，已知点A，B在双曲线yk(x0)上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，ACx与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．

4、两个反比例函数y

k1k和y在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象上，xxx11的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，当点PxxPC⊥x轴于点C，交y在y

k的图象上运动时，以下结论： x①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

2

2、反比例函数解析式和正比例函数解析式之间的关系；

1、已知函数yy1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，当x1时，y1，当x3时，y5．（1）求y关于x的函数的解析式；（2）求当x3时的函数值．

22、已知yy1y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x1时y5，当2x1时y1，求y与x之间的函数关系式．

23、已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x1成正比例；并且当x3时，y19；

当x1时y2，求y与x的函数关系式.

4、若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y

A B C O x

O x

O x

O D x

） y y y y b在同一坐标系中的大致图象可能是（x 3

3、反比例函数图像坐标和三角形之间的关系

主要围绕着两种图形，一周为等腰直角三角形，一种为等边三角形，围绕这两种图形展开的反比例函数的考察是重点

1、如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数y轴正半轴上，则A点的坐标为

4(x0)的图像上，A点在xx

2、如图，POA1、P2在函数y11、P2A1A2都是等腰直角三角形，点P斜边OA1、A1A2、都在x轴上，则点P2的坐标为

y

4(x0)的图像上，xP1P2OA1A2x

3、如图，P是反比例函数y

k

． (k0)在第一象限图像上的一点，点A的坐标为（2, 0）

x

（1）当点P的横坐标逐渐增大时，POA的面积将如何变化？ （2）若POA为等边三角形，求此反比例函数的解析式．

y P O A x

4

4、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将逐渐_______（填“增加”、“减小”） （2）若△P1O A1与△P2A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

5、如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数yk的图像上，已知正方形OAPB的面积为9． x(1) 求k的值和直线OP的解析式； （2）求正方形ADFE的边长．

B O P E F

A D 6、如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），四边形OABC为矩形，反比例函数yk的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13． xk

和直线OE的函数解析式； x

（1）求反比例函数y

（2）求四边形OAFC的面积．

yFCBDA第25题图xEO

5

7、已知：如图，矩形OABC的顶点B(m，2)在正比例函数y1点A在x轴上，x的图像上，2点C在y轴上，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM．求此反比例函数的解析式及点N的坐标．

8、已知函数y4的图像和两条直线yx，y2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，x过P1分别作x轴、y轴的垂线PQ11、P1R1，垂足分别Q1、R1；过P2分别作x轴、y轴的垂线

P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2、R2，求矩形OQ1PR11和OQ2P2R2的周长比较它们的大小．

yR2R1OP2P1Q2Q1x

6

4、反比例函数压轴题题型及考察

1：如图，已知直线y2x经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′ 在反比例函数

y

k

（k0）的图像上． x

（1）求a的值；

（2）直接写出点P′ 的坐标； （3）求反比例函数的解析式．

y P 1O 1Py x k xy2x

2、如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为(2，0)． (1) 求这个反比例函数的解析式．

(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．

y Q O P x

7

3、已知双曲线上两点A（2，4），C（4，2），且AB⊥OB，CD⊥OD， 求（1）双曲线的函数解析式；（2）△OAB的面积；（3）△OAC的面积。

yAC0BDX

4、如图，反比例函数y的横坐标为4．

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）DOC的面积与梯形ABCD的面积有什么数量关系？并求出DOC的面积。

kx0的图像上有两点C、D，其中点D的坐标为2，4，点Cxyy=xDCkOABx

8

5、两个反比例函数yk1k和y2k1k20在第一象限内的图像如图所示，动点P在xxyk1kk的图像上，PCx轴于点C，交y2的图像于点A，PDy轴于点D，交y2的xxx图像于点B．

（1）四边形PAOB的面积是否为定值？说明理由．

2，OAB，（2）若点P的坐标为5，ABP的面积分别记为SOAB、SABP，设

SSOABSABP．求k1的值；并用k2表示S．

6、为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域； （2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病

菌，那么此次消毒有效时间有多长？

8 y(毫克/立方米) O 4 x(分钟)

9

7、已知：如图正比例函数yax的图象与反比例函数y（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）探索：在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标．

k

的图象交于点A（3，2）． x

8、已知反比例函数y

4

与正比例函数相交于点A，点A的坐标为(1,m) x

（1）求正比例函数的解析式； （2）若正比例函数y14x与反比例函数y的图像在第一象限内交于点B，过点A和4x点B分别作x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形

PCDB的面积．

（3）联结AB，求△AOB的面积．

10

9、如图，正比例函数y1k

x的图象与反比例函数y在第一象限的图象交于A点，过A2x

点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1． （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B（a，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b=2a，试探究在x轴上是否存在点P，使△PAB周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10、如图，在平面直角坐标系中直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，

OA3,OB3，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好在双曲线y上；

（1） 求k的值；

（2） 如果将ABC绕AC的中点旋转180得到PCA；

①请直接写出点P的坐标； ②判断点P是否在双曲线y

k(k0)xk

上，并说明理由。 x

11

11、已知：如图，正比例函数yax的图像与反比例函数y（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图像回答：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?

（3）其中0＜m＜3，过点M作直线MB△x轴，M(m，n)是反比例函数图像上的一动点，交y轴于点B；过点A作直线AC△y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

y B M D A k的图像交于点A(3,2)． xO

附加练习：

C x

1、已知正比例函数ykx和反比例函数y数的解析式．

2、正比例函数y(k1)x和反比例函数y个函数的解析式和点P的坐标．

6的图像都经过点A（m，．求此正比例函3）xk1的图像都经过横坐标为2的点P，求这两x3、已知yy1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且x = 2时，y = -6；x = 1时，y = 2；（1）求y与x的函数解析式；（2）并求当x=－2时，y的值．

12

4、已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x3成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为

5、已知反比例函数y5，求当x=9时，y的值． 24的图像过点A（2，n）． x（1）求过点A的正比例函数的解析式； （2）画出正比例函数图像；

（3）求过点A关于y轴对称的点B的反比例函数的解析式．

k6、过原点的一条直线与反比例函数y(k0)的图像分别交于A、B两点．若A点的坐标

x为（a，b），则B点的坐标为（

A、（a，b）

7、正比例函数yx与反比例函数yB、(b，a)

）

C、(-b，-a)

D、(-a，-b)

4的图像交于A、B两点，点A在第一象限，过点Ax作AC⊥x轴于点C，求△BOC的面积．

13

8、如图，正比例函数yax与反比例函数y的夹角是60°，OA=2．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式．

（2）若把直线AB绕原点逆时针旋转30°，请直接写出旋转后的直线与反比例函数的交点坐标．

b的图像交于A、B两点，且直线AB与x轴x

9、已知：如图，正比例函数yax的图像与反比例函数y

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图像回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

k

2)． 的图像交于点A(3，x

M(m，n)是反比例函数图像上的一动点，（3）其中0m3，过点M作直线MB//x轴，

交y轴于点B；过点A作直线AC//y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

14

y B M D A O

C x

15