实验二控制系统的时域分析

实验二 控制系统的时域分析

一、 实验目的

学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；

二、 预习要点

1、 系统的典型响应有哪些？

2、 如何判断系统稳定性？

3、 系统的动态性能指标有哪些？

三、 实验方法 （一） 典型响应

1、 阶跃响应：

阶跃响应常用格式：

1、step(sys)或[y,t]=step(sys)；其中sys可以为连续系统，也可为离散系统。

2、step(sys,Tn)；表示时间范围0---Tn。

3、step(sys,T)；表示时间范围向量T指定。

4、Ystep(sys,T)；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

10s20se10s423s326s223s10，则可以通过下面的命令直

例：假设一连续模型为：

G(s)接输入系统模型，并绘制出阶跃响应曲线。

解：>>num=[0,0,0,10,20];

>> den=[10,23,26,23,10];

>> G=tf(num,den);

>> G.iodelay=1;

>> step(G,30)%终止时间为30。

2、 脉冲响应：

脉冲响应函数常用格式： ① impulse(sys)；

impulse(sys,Tn);impulse(sys,T);

②

③ Yimpulse(sys,T)

3、 任意输入响应：

任意输入响应的几种常用格式：

lsim(sys,U,T)；其中sys可为任意模型；T为时间向量；U为响应时间对应的系统输入，

例如：Usin(T)；

（二） 分析系统稳定性

有以下三种方法：

1、 利用pzmap绘制连续系统的零极点图；pzmap（G）；

2、 Pole(G)和zero(G)可以分别求出系统的极点和零点。

3、 利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点。roots(den).

（三） 系统的动态特性分析 方法一：图解法

在控制理论中，介绍典型线性系统的阶跃响应分析时，常用一些指标来定量描述系统的超调量、上升时间、调节时间等，在matlab自动绘制的阶跃响应曲线中，如果想得出这些指标，只需右击鼠标键，选择其中的characteristics菜单项，从中选择合适的分析内容，即可得到系统的阶跃响应指标。若想得到具体的值，只需将鼠标移到该点上即可。

方法二：用编程方式求取时域响应的各项性能指标

通过前面的学习，我们已经可以用阶跃响应函数step( ) 获得系统输出量，若将输出量返回到变量y中，可调用如下格式：

[y,t]=step(G)

对返回的这一对y和t变量的值进行计算，可得到时域性能指标。

（1）峰值时间（ timetopeak ）可由以下命令获得：

[Y,k]=max(y)；

timetopeak=t(k)

应用取最大值函数max( )求出y的峰值及相应的时间，并存于变量Y和k中。然后在变量t中取出峰值时间，并将它赋给变量timetopeak。

（2）最大（百分比）超调量（percentovershoot）可由以下命令获得：

C=dcgain(G)；

[Y,k]=max(y)；

percentovershoot=100*(Y-C)/C

dcgain( )函数用于求取系统的终值，将终值赋给变量C，然后依据超调量的定义，由Y和C计算出百分比超调量。

（3）上升时间（risetime）可利用MATLAB中的循环控制语句编制M文件来获得。

要求出上升时间，可用while语句编写以下程序得到：

C=dcgain(G)；

n =1

while y(n)n =n+1；

end

risetime=t(n)

在阶跃输入条件下，y的值由零逐渐增大，当以上循环满足y=C时，推出循环，此时对应的时刻即为上升时间。

对于输出无超调的系统响应，上升时间定义为输出从稳态值的10%上升到90%所需时间，则计算程序如下：

C=dcgain(G)；

n =1；

while y(n)<0.1*C

n=n+1；

end

m=1；

while y(n)<0.9*C

m=m+1；

end

risetime=t(m)-t(n)

调节时间（setllingtime）可由语句编程得到：

C=dcgain(G)；

i =length(t)；

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)

i =i-1；

end

setllingtime=t(i)

用矢量长度函数length( )可求得t序列的长度，将其设定为变量i的上限值。 四、 实验内容 (一) 稳定性

3s42s35s24s6s53s44s32s27s2，试判断其稳定性。

1． 系统传函为

Gs2． 用Matlab

s22s2G(s)4s7s33s25s2的极点，判断稳定性。 求出

（二）阶跃响应

对于下图所示的系统框图，如果

G(s)1S2S。

（1）画出其阶跃响应曲线。

（2）改变该二阶系统的阻尼比，在同一个图中画出并分析系统在欠阻尼（如0.3，0.7）、临界阻尼（1）、过阻尼（1.2，2）、无阻尼（0）的曲线。

（三）系统动态特性分析

120s212s120阶跃响应的峰值时间tp，上升时间tr，调整时

用Matlab求二阶系统间ts，超调量%。

五．实验报告要求：

G(s)1) 完成上述各题

2） 分析零极点对系统性能的影响

3） 分析阻尼比对系统阶跃响应的影响