实验二 控制系统的时域分析

一、实验题目

2.2.1 试利用几种典型环节构成一个具有如指导书图2-2-30所示的阶跃响应特性的系统。 2.2.2 已知系统结构图，指导书图2-2-31，试编程完成下列要求：

（1）令N（s）=0，绘制系统的单位阶跃响应曲线，标注系统的阶跃响应指标；

（2）计算其闭环根，判定系统稳定性；

（3）令N（s）=0，在输入量r（t）=l（t），2t时系统的稳态误差； （4）令R（s）=0，绘制N（s）=l（t）系统的阶跃响应曲线； （5）令R（s）=0，绘制N（s）=l（t）系统的误差曲线。

二、实验目的

在建立了系统的数学模型后，掌握用时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，了解在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

三、实验过程与结果

题2.2.1：

1、观察系统阶跃响应曲线图，选取典型环节：

G(s)(TsKd)esTs1Tcs12、通过观察，粗略计算出模型参数K=15，T=215，Tc=50，Td=500，τ=50。 3、用plot函数绘制响应曲线，并校验准确性。程序代码如下：

x=[49.9 50 70 100 125 147 200 270 300 350 400 490 600 700 750]; y=[0 10 8 6 5.7 6 7.7 10 10.9 12 13 14 14.5 14.8 14.9]; plot(x,y,'o') hold on plot(x,y,'k')

num1=15;den1=[215 1];g1=tf(num1,den1); num2=[500 0];den2=[50 1];g2=tf(num2,den2); g=g1+g2; hold on; [a,x]=step(g); plot(x+50,a,'r')

axis([0 750 0 18]) 结果如图1：

图1 系统阶跃响应曲线与校验曲线

4、修改参数，进行校验，找到准确度较高的传函模型。结果如图2。

图2 修改参数后的系统阶跃响应曲线与校验曲线

此时K=15.7，T=230，Tc=41，Td=410，τ=50 ，系统的传函为：

G(s)(

5、用Simulink建模，进行系统仿真，系统的仿真结构图如图3，输出波形如图4。

15.7410s50s)e230s141s1

图3 系统的仿真结构图

图4 示波器所示仿真结果

题2.2.2：

1、N（s）=0时，在MATLAB中应用连接函数的方法搭建系统模型，求出系统的传函：

2、用step函数求系统的单位阶跃响应，并标注峰值响应，调整时间，上升时间，稳态值等 阶跃响应指标。结果如图5。

图5 N（s）=0时系统的阶跃响应曲线和阶跃响应指标 3、用pzmap函数计算系统根：

系统闭环极点均位于左半平面，系统稳定。

4、求出系统的开环传函，进而计算系统的稳态误差：

N（s）=0时，程序代码如下： n1=10;d1=[1 1 0];g1=tf(n1,d1); n2=[3 0];d2=1;g2=tf(n2,d2); g3=feedback(g1,g2); n=[1 1];d=[1 0];g4=tf(n,d); g5=series(g3,g4) g=feedback(g5,1) step(g) [p,z]=pzmap(g); rp=1;kp=dcgain(g5) essp=rp/(1+kp) [n5,d5]=tfdata(g5,'v'); rv=2;kv=dcgain([n5 0],d5) essv=rv/kv

4、R（s）=0时，在MATLAB中应用连接函数的方法搭建系统模型，求出系统的传函：

5、用step函数绘制系统的单位阶跃响应曲线，结果如图6。

图6 R（s）=0时系统的阶跃响应曲线 6、求系统的误差传函，绘制系统的误差曲线，结果如图7。

图7 R（s）=0时系统的误差曲线

N（s）=0时，程序代码如下：

n1=10;d1=[1 1 0];g1=tf(n1,d1); n2=[3 0];d2=1;g2=tf(n2,d2); n3=[1 1];d3=[1 0];g3=tf(n3,d3); g4=parallel(g2,g3); g=feedback(g1,g4) step(g);

gopen=series(g1,g4); ge=1/(1+gopen); step(ge);

四、实验心得

本次实验为控制系统的时域分析，通过实验我掌握了系统的时域分析方法，了解了系统的阶跃响应曲线的绘制，响应指标分析以及系统稳定性分析方法。能够用编程的方法构建系统传函，并利用公式求取系统响应曲线，计算系统的稳态误差。实验中需要注意的是，题2.1.1用plot函数绘图时可以用axis函数来控制坐标轴范围。在实验过程中也遇到了一些问题，如题2.2.2用Simulink建模的方法求系统传函，不知为何就是不能求出正确的结果，改用连接函数编程建模后，得出了正确的传函。