您的当前位置：首页正文

计算方法试题集20120313

来源：意榕旅游网

第一章数值计算基本常识

一.填空题

1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。

4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。

5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。

6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

8. 设x=2.3149541„，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

9. 设x=2.3149541„，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

11. 若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

12. 若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

13. 用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。

14. 用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。

15. 用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。

解答:

1. 3、0.5*10-3

2. 3、0.5*10-3

3. 0.5*10-2、0.725%

4. 0.5*10-4、0.00628%

5. 1 6. 2 7. 2

8. 2.3150

9. 2.315

10. 0.05%

11. 0.007%

12. 0.001% 13. 2 14. 3 15. 5

二.选择题

1. 3.141580 是π的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

2. 3.141593是π的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 4.3490是4.3490287„的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

4. 5.47625是5.47625793„的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

5. 若相对误差限为0.5×105，那么近似数0.00340000可能有( )位有效数字。 A．2 B. 3 C. 4 D. 6

－

6. 若相对误差限为0.5×105，那么近似数0.0591200可能有( )位有效数字。 A．2 B. 3 C. 4 D. 6

7. 已知圆周率π=3.141592654„，若其近似值取5位有效数字，则近似值为( ) A．3.1414 B. 3.1415 C. 3.1416 D. 3.1417

－

8. 已知精确值22/7，若其近似值取6位有效数字，则近似值为( ) A．3.14285 B. 3.142857 C. 3.14286 D. 3.14290

9. 以下符合绝对误差定义的是( ) A. 真值=近似值+绝对误差 B.绝对误差=相对误差/真值 C. 近似值=真值+绝对误差 D. 相对误差=真值*绝对误差 10. 以下符合相对误差定义的是（） A. 真值=近似值+相对误差 B. 相对误差=绝对误差/真值 C. 近似值=真值-相对误差 D. 相对误差=真值*绝对误差

11. 有效数字由（）决定 A. 相对误差 B. 绝对误差 C. 截断误差 D. 舍入误差

12. 用 1+x 近似表示 ex所产生的误差是( )误差。 A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入

13. 舍入误差是( )产生的误差。 A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差 C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值

14. 误差在数值计算中是不可避免的，以下哪个误差根据测量工具或仪器本身的精度可以知道其误差的上限值？（） A．模型误差 B. 观测误差 C. 截断误差 D. 舍入误差

15. 截断误差是（）产生的误差。 A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差 C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值解答: 1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. D 7. C

8. C 9. A

10. B

11. B

12. C

13. A

14. B

15. B

三.简答题

1. 学习数值计算方法有什么意义？

2. 数值计算方法的任务是什么？

3. 数值计算方法为什么不仅要讨论计算量,而且要讨论计算误差?

4. 误差来源有哪些？

5. 数值计算方法的特点是什么？

6. 用计算机解决科学计算问题通常要经历那些过程？

7. 绝对误差和相对误差的区别是什么？

8. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有几位有效数字？有效数0.23与0.230有无不同？

解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

四.计算题

解答: 五.程序题解答:

第二章误差传播一.填空题

1. p(x)=2x3+3x2+8 x -9用秦九韶算法计算可表示为____________ __。

2. p(x)=2-3x +x2+5x3用秦九韶算法计算可表示为______________ _____________ 。

3. p(x)=4x3+7x2+6 x +5用秦九韶算法计算可表示为____________ _____________。

4. p(x)=x3+9x2+ x +2用秦九韶算法计算可表示为______________ ___________。

5. p(x)=1-6x +8x2+9x3用秦九韶算法计算可表示为_____________ ____________。

6. p(x)=7-2x -6x2+8 x3用秦九韶算法计算可表示为___________ ______________。

7. 所谓数值稳定性问题，就是指_________________________是否受控制的问题。

8. 近似数的误差常用___________误差、________误差和有效数字表示。

9. 为了使y10346的乘除法次数尽量的少，应将该表达式写为23x1(x1)(x1)_______________。

10. 为了减少舍入误差，应将表达式

11. 为了减少舍入误差，应将表达式

12. 为了避免损失有效数字的位数，应将表达式_________________________。

13. 为了避免损失有效数字的位数，应将表达式

改写为改写为

改写为_________________________。改写为_________________________。

_________________________。

14. 计算方法主要研究__________________误差和________________误差。

15. _________________________，是评定计算方法好坏的主要标准。

解答:

1. p(x)=((2x+3）x+8) x -9

2. p(x)=((5x+1）x-3) x+2

3. p(x)=((4x+7）x+6) x +5

4. p(x)=((x+9）x+1) x +2

5. p(x)=((9x+8）x-6) x+1

6. p(x)=((8x-6）x-2) x+7

7. 误差的传播（或积累）

8. 绝对误差、相对误差

9. y=10+(3+(4-6t)t)t, t=1/(x-1)

10.

11.

12.

13.

14. 截断、舍入

15. 计算值具有有效数字位数的多少

二.选择题

1. 以下对数值稳定性，描述不正确的是（） A. 所谓数值稳定性问题，就是指误差的传播（或积累）是否受控制的问题； B. 当算法稳定时，原始数据小的变化只会引起最后结果有小的变化； C. 定性分析舍入误差的积累非常困难； D. 在确定算法时应选用数值稳定性好的计算公式。

2. 以下选项，那个可以得到算法数值稳定的结果？（） A.舍入误差在任何条件下不受控制； B.原始数据小的变化引起最后结果有小的变化； C.执行算法的过程中，舍入误差的增长不影响可靠结果的产生； D.计算结果对初始数据的误差敏感。

3. 为了使

有效数字位数为3位，以下哪种方法有效（） =1.42-1.41

C. D.

=1.418-1.414 =1.4177-1.4142

4. ，其中以下各式哪个计算更加准确（）

A. B.

C. 0 D.

5. 以下不能避免两个相近数相减的是（） A．避免出现减法 B.减少有效数字位数 C. 公式变换 D.增大近似数有效数字位数

6. 计算机的位数有限，为了防止大数“吃掉”小数，进行减法运算时，要进行（）和（） A. 对阶 B. 公式变换 C. 绝对值由大到小顺序相加 D. 规格化

7. 以下各式直接进行对阶和规格化能够减小运算误差的是：（）

53-5 A.0.8153+0.6303×10 B. 0.7315×10+0.4506×10 C.105+5-105 D. 0.4823×105+0.2390×103

8. 在数值计算中，以下对除数的作用描述错误的是：（） A.绝对值太大的数不宜做除数； B.除数很小时可能引起绝对误差很大； C.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会导致计算机计算时“溢出”； D.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会使商的数量级增加。

9. 对于3.8×105，以下各项做除数对计算结果影响最大的是（） A. 1.9×106 B. 1.9×105 C. 1.9×10-2 D. 1.0×10-4

10. 以下哪项步骤能够减少进行浮点计算式产生的舍入误差（） A. 不让两相近数相减 B. 存在大数小数相加时，先加小数再加大数 C. 选绝对值大的数做除数 D. 简化计算步骤

11. 对于I=arctan(N+1)-arctanN,当N充分大时，以下哪个公式可减少运算误差？（ A. arctan(1/N(N+1)) B. arctan(1/(1+N(N+1))) C. arctan(N(N+1)) D. arctan(1/(1-N(N+1)))

12. 计算x127,以下（）计算量最小。 A. (((x8)8)2)/x B. ((((((x2)2)2)2)2)2)2/x C. ((((x4)4))4)2/x D. xx2x4x8x16x32x64

13. 计算多项式P(x)=anxn+an-1xn-1+„+a1x+a0，需做（）次乘法和（）次加法。 A. n(n+1) B. n C.n2/2+n/2 D. n+1

14. 以下哪个措施不能减少运算误差？（） A. 不让两相近数相减 B. 存在大数小数相加时，先加小数再加大数 C. 选绝对值小的数做除数 D. 简化计算步骤

15. 以下哪个措施能减少运算误差？（） A. 不让两相近数相减 B. 存在大数小数相加时，先加大数再加小数 C. 选绝对值小的数做除数 D. 增加计算步骤

解答: 1. C 2. C

） 3. B 4. A 5. B

6. AD 7. D 8. A 9. D

10. D

11. D

12. B

13. CB

14. C

15. A

三.简答题

1. 数值计算为什么要选用稳定的数值计算方法?

2. 减少运算误差有哪些原则？

3. 若p(x)=2x3+3x2+8x-9用秦九绍算法进行计算，其形式是什么？

4. 能否用递推公式

计算积分

？为什么?

5. 若干数相加,如何避免大数“吃掉”小数的现象?

6. 如何估计一元函数的绝对误差和相对误差?

7. 如何估计二元函数的绝对误差和相对误差?

8. 如何计算y=

解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

四.计算题解答: 五.程序题

1. 试用C语言编一秦九韶算法程序，计算p(x)=6x5+3x4-12x3-x2+8x+7在x=2处的值。

2. 以下C程序是应用秦九韶算法计算多项式 P4(x)=0.0625x4+0.425x3+1.215x2+1.912x+2.1296 在x=1.0处的值,请将答案写在对应横线上。 #include \"stdio.h\" main( ) {static float a[]={ __________________________ }; float y; int i; float x= __________________________ ; y= __________________________ ; for (i= _______ ;i>=0;i--) y= ; printf(\"x=%4.2f,y=%6.4f\ }

解答: 1. 2.

,才能使y有较多的有效数字?

第三章求一元非线性方程二分法

一.填空题

1. 方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_________次。

2. 方程2x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_________次。

3. 方程3x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_________次。

4. 方程4x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_________次。

5. 用区间二分法求方程x3-x-1=0在[1, 2]内的近似根，若使误差小于10-4，至少要二分_________次。

6. 用区间二分法求方程2x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4，至少要二分_________次。

7. 用区间二分法求方程3x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4，至少要二分_________次。

8. 用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4，至少要二分_________次。

9. 用区间二分法求方程2x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5，至少要二分_________次。

10. 用区间二分法求方程3x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5，至少要二分_________次。

11. 用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5，至少要二分_________次。

12. 用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0,1]内的根，进行一步后根的所在区间为_________。

13. 用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0,1]内的根，进行两步后根的所在区间为_________。

14. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[a, b]内的根时，二分n次后的误差限为_________。

15. 设方程f(x)=0的有根区间为[a, b]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤_ ________，其中xk+1=(ak+bk)/2。

解答: 1. 10 2. 10 3. 10 4. 10 5. 14 6. 14 7. 14 8. 14 9. 17

10. 17

11. 17

12. [0.5, 1]

13. [0.5, 0.75]

14. (b-a)/2n

15. (b-a)/2k+1

二.选择题

1. 对超越方程解的描述，以下正确的有（） A. 根的数目和方程次数相同 B. 根只有一个 C. 根有两个以上 D. 根的数目与方程次数不一定相同

2. 一元非线性方程f(x)=0，以下不属于求解步骤的是（） A. 判断根的存在性 B. 确定根的初始近似值 C. 根的精确化 D. 简化计算步骤

3. 以下方法中，哪个不可以求解一元非线性方程？（）

A. 逐步搜索法 B. 迭代法 C. 秦九韶法 D. 二分法

4. 以下方法中，哪个方法不能求解一元非线性方程的根？（） A. 逐步搜索法 B. 迭代法 C. 欧拉法 D. 区间二分法

5. 方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分（）次 A. 7 B. 8 C.9 D. 10

6. 对于1-x-sinx=0在[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不大于0.5×10-4的根，需要二分（）次 A. 12 B. 13 C.14 D. 15

7. 应用二分法求方程分（）次 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 应用二分法求方程

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二

在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次

9. 应用二分法求方程

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次

10. 应用二分法求方程

在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次

A.14 B. 15 C. 16 D. 17

11. 应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次

A. 12 B. 15 C. 19 D. 20

12. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[a, b]内的根时，二分n次后的误差限为( )

13. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[1, 2]内的根时，二分n次后的误差限为( ) A. 1/2 B. 1/2n-1 C. 1/2n D. 1/2n+1

14. 设方程f(x)=0的有根区间为[a, b]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤（），其中

A. B. C. D.

15. 设方程f(x)=0的有根区间为[1, 2]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤（），其中

A. 1/2 B.1/2 k C.1/2 k+1 D. 1

解答: 1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. D

10. D

11. C

12. C

13. C

14. C

15. C

三.简答题

1. 什么是方程f(x)=0的零点?

2. 求一元非线性方程根的三个步骤是什么?

3. 如何求一元非线性方程根的初始近似值?

4. 求解一元非线性方程根的二分法的基本思想是什么?

5. 用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定二分的次数？

6. 常用的方程初始近似根逐步精确化的方法有哪些?

7. 用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定有根区间?

8. 二分法计算机实现时,在区间(a,b)确定方程f(x)=0的有根区间时为什么不需要计算f(aK)?

解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

四.计算题

1. 方程f(x)=x3-x-1=0 在区间(1, 1.5）内有一个根，用二分法求误差不大于0.5X10-2 的近似根，需要迭代多少次？

2. 试用区间二分法求方程X3+X2-1=0 在区间(0,1)上的根，要求求得的近似根误差不大于10-3 。

3. 用适当数值方法求方程x3+x-1=0 在区间(0,1)上的一个根，要求求得的近似根误差不大于10-3 。

4. 利用二分法求方程x3-2x-5=0 在区间[2，3]内根的近似值,并指出误差。

5. 用二分法求方程 f(x)=x3-2x2-4x-7=0 在[3,4]上根的近似值, 精确到小数点后三位。

6. 求函数 f=x3+2x2+x-5 在(-2，2) 根的近似值,10-4为精度。

7. 用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在（-10,10）之间的根，10-5为精度。

8. 使用二分法求解f(x)=x3-x-1=0在区间(1，2)上的解，精确到小数点后第6位。

解答: 1. 2.

3. 4. 5. 6. 7. 8.

五.程序题

1. 试用C语言编写二分法程序求方程

在区间[0,1]内的根,要求求得的近似根误

差不大于0.5X10-4 。

2. 以下C程序是应用二分法求方程f(x)=x3-x-1=0 在区间(1, 1.5）似根，请将答案写在对应横线上。 #include \"stdio.h\" #include \"math.h\" #define f(x) ((x*x-1)*x-1) #define e ________________ main( ) { float x,a=1,b=1.5,y= ________________; if(y*f(b)>=0) { printf(\"\\nThe range is error!\"); return; } else do { x= ________________; if (f(x)==0) break; if( ________________ ) b=x; else a=x; }while( ________________ ); printf(\"\\nx=%4.2f\ } 解答: 1. 2.

第四章求一元非线性方程迭代法

误差不大于0.5X10-2 的近一.填空题 1. 计算 2. 计算 3. 计算 4. 计算 5. 计算 6. 计算

(c>0)的牛顿迭代式为_________________________。 (a>0)的牛顿迭代式为_________________________。 (b>0)的牛顿迭代式为_________________________。的牛顿迭代式为_________________________。的牛顿迭代式为_________________________。的牛顿迭代式为_________________________。

7. 牛顿迭代法的迭代公式为_________________________。

8. 牛顿迭代法的迭代函数为φ(x)= ______________________。

9. 用牛顿法解方程x2-C=0的迭代公式为________________________。

10. 用牛顿法解方程x3-a=0的迭代公式为______________。

11. 若非线性方程f(x)=0可以表成x= φ(x)，用简单迭代法求根，那么φ(x)满足_____________________，近似根序列x1, x2,„, xk,„一定收敛。

12. 解方程f(x)=0的简单迭代法的迭代函数φ(x)满足在有根区间内_________________，则在有根区间内任意取一点作为初始值，迭代解都收敛。 13. 求方程 x2-x-1.25=0的近似根，用迭代公式

，取初始值 x0=1，那么

x1=______________

14. 所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，______________的下降速度。

15. 所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，迭代误差的________________。解答:

10.

11. |φ’(x)|<1

12. |φ’(x)|<1 13. 1.5

14. 迭代误差

15. 下降速度

二.选择题

1. 方程x3-x2-1=0在区间[1.3, 1.6]上有一根，以下四种迭代格式，（）和（）收敛。

A. C.

B. D.

2. 方程x3-x2-1=0在区间[1.3, 1.6]上有一根，以下四种迭代格式，（）和（）不收敛。

3. 方程x3-x2-1=0在区间[1.3, 1.6]上有一根，利用迭代格式根到4

位有效数字，如下结果哪个正确（） A. 1.460 B. 1.462 C.1.464 D. 1.466

4. 用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( )

(A) ex－x－1＝0，[1,1.5]，令x k+1=

求解，求x0=1.5附近的

A. C.

(B) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令x k+1=1+ (C) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令x k+1= (D) 4－2x=x，[1,2], 令x k+1=

5. 用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式收敛的是( ) (A) ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1 =In(xk+1)

(B) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令x k+1=1+

A. 将非线性方程 f(x) =0逐步转化为某种线性方程求解 B. 通过非线性方程线性化得到迭代序列 C. 有明显的几何意义

D. 非线性方程 f(x) =0, 相应的牛顿迭代函数是

7. 正确的牛顿迭代形式如下（）

8. x=e-x，取x0=0.5，用牛顿迭代法写出迭代一次的基本形式（）

9. 用牛顿迭代法计算，取 =10-3，正确结果为（） A. 5.55 B. 5.56 C. 5.57 D. 5.58

10. 已知x=e-2x-1，在区间[-1,1]中有根，初值x0取（）时，可以保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。 A. 1 B. 0.5 C. 0.3 D. -1

11. 已知x=e-x-1，在区间[-1,1]中有根，初值x0取（）时，可以保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。 A. 1 B. 0.5 C. 0.3 D. -0.5 12. 以下对牛顿迭代法描述正确的有（）、（）和（）。 A. 将非线性方程 f(x) =0逐步转化为某种线性方程求解 B. 通过非线性方程线性化得到迭代序列 C. 有明显的几何意义

D. 非线性方程 f(x) =0, 相应的牛顿迭代函数是

13. 设函数f(x)=(x-a)，解的牛顿迭代格式应该是以下（）项

232xk1a6xkxa6xkkA. xk1xk B. xk1xk C. xk D. xkxk132236xk16xkxkaxka3

14. 对于方程x3-x2-1=0取x0=1.5附近的根，有如下四种迭代格式，其中收敛的是（）

A. C.

B. D.

15. 对于方程x5-2x-1=0在[1,2]附近的根，有如下四种迭代格式，其中( )可用

解答: 1. AB

2. CD 3. D 4. A

5. D 6. D 7. B 8. B 9. C

10. D

11. D

12. ABC

13. A

14. B

15. B

三.简答题

1. 迭代法的基本思想及几何意义是什么?

2. 迭代法求解一元非线性方程的根的近似值的具体计算步骤是什么?

3. 迭代法的收敛条件是什么? 4. 已知方程

明该公式收敛的依据。

5. 牛顿迭代法的基本思想是什么?它的迭代格式是什么?

6. 牛顿迭代法的几何意义是什么?

7. 用牛顿迭代法如何确定一元非线性方程根的初始近似值?

8. 假定xK=g(xk-1 )在(a,b)收敛,其初始近似根为x0,x*为方程x=g(x)的根|x*- xk|是多少?

解答: 1. 2. 3.

在区间[1.3, 1.6]上有一根，请写出一种收敛的迭代公式，并说

4. 5. 6. 7. 8. 四.计算题

1. 给出用牛顿法解方程X2-C=0 的迭代公式，并计算) 。要求迭代3次，保留3位小数。

2. 用牛顿法导出计算

的公式，并计算

，要求迭代误差不超过10-5 。

的近似值(取x0=11

3. 试用迭代法求x-e-x=0在x=0.5附近的近似根。要求| xn+1 - x n | <0.001。计算过程保留5位小数。

4. 用牛顿迭代法求方程xex-1=0在x=0.5附近的根(取五位小数计算), 精度要求为ε=10-3 。

5. 用牛顿迭代法求方程f(x)=x3-2x2-4x-7=0在[3,4]中的根的近似值, 精度要求为ε=10-2 。

6. 用简单迭代法求方程

7. 试用迭代法求方程f(x)=3x5-4x3-5=0在x0=1附近的实根,要求精确到四位小数）。

8. 选用适当的方法求方程ex-3x2=0在x=0.5附近的一个，要求所求根的误差不超过ε=10-2。

解答: 1. 10.724 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

五.程序题

1. 试用C语言编一牛顿迭代法程序，计算

的近似值（精度要求ε=10-2）。

在3附近的实根（结果精确到5位小数）。

2. 试用C语言编写一牛顿迭代法程序，求x-e-x=0在x=0.5附近的近似根。要求 |xn+1-xn|<0.00001。

解答: 1. 2.

第五章解线性方程组的直接法

一.填空题

1. 顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为________和________。

2. 顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为消去和________。

3. 顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为________和回代。

4. 高斯消去法求解n阶线性方程组（n较大时）共需乘除法次数近似为________。

5. 方程组系数矩阵的顺序主子式________，则高斯消去法能实现方程组的求解。

6. 方程组系数矩阵的________不为零，则高斯消去法能实现方程组的求解。

7. 设方程组Ax＝b，如果A为________________，则用高斯消去法求解时，

8. 设方程组Ax＝b，如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，________全不为零。

9. 设方程组Ax＝b，如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，

10. 只有消元过程而无回代过程的消去法称为________________。

11. 只有________过程而无回代过程的消去法称为高斯-约当消去法。

12. 只有消元过程而无________过程的消去法称为高斯-约当消去法。 13. 只有________过程而无________过程的消去法称为高斯-约当消去法。

14. 用选主元的方法解线性方程组Ax＝b,是为了_______________。

15. 解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了________________。

解答:

1. 消去、回代

2. 回代

(k)akk________。 (k)akk全不为零。

3. 消去

5. 不为零

6. 顺序主子式

7. 严格对角占优矩阵 8.

9. 全不为零

10. 高斯-约当消去法

11. 消元 12. 回代

13. 消元、回代

14. 避免零主元或小主元

15. 避免零主元或小主元

二.选择题

1. 顺序高斯消去法的计算量近似为（）

B. n3 C.

2. 高斯-约当消去法的计算工作量近似为（）

B. n3 C.

3. 以下迭代方法中，哪个不可以用来求解线性方程组的解？ A.雅克比 B.高斯-赛德尔 C.牛顿迭代法 D.松弛法

4. 以下迭代方法中，哪个可以用来求解线性方程组的解？ A.雅克比 B.高斯-亚当法 C.牛顿迭代法 D.秦九韶算法

））（（ 5. 当线性方程组AX＝b的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AX＝b，A的主对角线的元素一定是主元。 A. 上三角形矩阵 B. 主对角线元素不为0的矩阵 C. 对称且严格对角占优矩阵 D. 正定对称矩阵 6. 关于严格行对角占优矩阵，以下说法正确的是（） A. 有利于化简为上三角形矩阵 B. 适合采用列主元消去法 C. 适合采用高斯-赛德尔迭代法 D. 简称正定对称矩阵 7. 关于严格对角占优矩阵，以下说法错误的是（） A. 使用高斯消去法求解时全不为零 B. 适合采用列主元消去法 C. 包含严格行对角占优矩阵 D. 简称正定对称矩阵 8. 解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了（） A. 便于求解行列式 B. 简化计算 C. 判断矩阵是否非奇异 D. 避免零主元或小主元

9. 关于列主元高斯-约当消去法，以下说法正确的是（） A. 通常用来求解正定矩阵 B.不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组 C. 能够判断矩阵是否非奇异 D.能够避免零主元或小主元

10. 关于列主元高斯-约当消去法，以下说法错误的有（） A. 通常用来求解逆矩阵 B. 只有消元过程而无回带过程 C. 适用于对称正定矩阵 D. 不能够判断矩阵是否非奇异

11. 以下哪种方法在求解线性方程组中运算量最大？（） A．LU分解法 B. 高斯-约当消去法 C. 列主元素高斯消去法 D. 克莱姆法则

12. 以下方法在求解线性方程组中运算量最小的是（） A．LU分解法 B. 全主元素高斯消去法 C. 列主元素高斯消去法 D. 克莱姆法则

13. LU分解法的计算工作量近似为（）

B. n3 C.

14. 关于直接三角分解法，以下说法正确的是（） A. 将矩阵A分解为一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积 B. 不一定要求L和U是单位三角矩阵 C. 分解唯一 D. 与克洛特分解等价

15. 关于直接三角分解法，以下说法错误的有（）

A．将矩阵A分解为一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积 B. 不一定要求L和U是单位三角矩阵 C. 是高斯消去法解线性方程组的变形解法 D. 适用于大型稀疏矩阵

解答: 1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. D 9. D

10. C

11. D

12. A

13. D

14. B 15. D

三.简答题

1. 线性方程组可用克莱姆(Gramer)法则求解，为什么还要讨论线性方程组的直接法和迭代法？

2. 若n阶线性方程组有唯一解，用克莱姆(Gramer)法则求解所需乘除次数分别是多少？

3. 线性方程组直接解法适用什么情况?

4. 假定一个n阶线性方程组有唯一解，用顺序高斯消去法求解，消元过程和回代过程所需

乘

除次数分别是多少？

5. 用高斯消去法解线性方程组时，线性方程组需要满足什么条件？为什么选主元？

6. 高斯消去法中常采用列主元素作为预处理步骤，叙述其理由及具体过程。

7. 用什么方法可求解m个系数矩阵相同的线性方程组？

8. 直接三角分解法(矩阵三角分解法)解线性方程组的思想是什么？

解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

四.计算题

1. 用顺序消去法解线性方程组

2. 用列主元消去法解线性方程组

3. 用高斯列主元消去法求解线性方程组

4. 用高斯列主元消去法求解线性方程组

5. 给定线性方程组

试利用分解法将系数矩阵A分解为A=LU(其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵)然后求解。

6. 用矩阵直接三角分解法（即杜里特尔分解法）解方程组

7. 用矩阵直接三角分解法解方程组

8. 用矩阵直接三角分解法解方程组

解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. [1，2，1]T 8.

五.程序题

1. 以下C程序是应用列主消元法求方程组

的解，请将答案写在对应横线上。 #include \"stdio.h\"

#include \"math.h\"

#define n 3 main( ) { int i,j,k; int mi; float mv,tmp; float a[n][n]={{0.01,2,-0.5},{-1,-0.5,2},{5,-4,0.5}}; float b[n]={-5,5,9},x[n]; for(k= _________________________ ;kmv) { mi= ____________________________; mv=fabs(a[i][k]); } if(mi>k) { tmp=b[k]; b[k]=b[mi]; b[mi]=tmp; for(j=k;j=0;i--) { x[i]=b[i]; for(j=__________________;j2. 以下C程序是应用矩阵直接三角分解法解方程组

} 的解，请将答案写在对应横线上。 #include \"stdio.h\" #include \"math.h\" #define n 3 main( ) { int i,j,k,r; float s; static float a[n][n]={{1,2,-1},{1,-1,5},{4,1,2}}; static float b[n]={3,0,2},x[n],y[n]; static float l[n][n],u[n][n]; for(i=0;i=0;i--) { s=0; for(j=n-1;j>=i+1;j--) s=s+u[i][j]*x[j]; x[i]= ___________________________ ; } printf(\"The result is:\"); for(i=0;i解答: 1. 2.

;k++) ; ; 第六章解线性方程组的迭代法

一.填空题

1. 高斯-赛德尔迭代法与雅克比迭代法的计算差别在于________________________________________________________。

2. 解线性方程组的直接法适合于求解____________________方程组。

3. 解线性方程组的迭代法适合于求解__________________方程组。

4. 解线性方程组的_________法适合于求解低阶稠密矩阵方程组。

5. 解线性方程组的________法适合于求解大型稀疏系数矩阵方程组。

6. 若线性代数方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都__________________。

7. 求解方程组

的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

8. 求解方程组

的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

9. 求解方程组

的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

10. 求解方程组

的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

11. 求解方程组的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

12. 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的条件是__________________。

13. 主对角线以上元素全为零的方阵称为_____________________。

14. 松弛法是对高斯-赛德尔迭代的一种加速方法。在松弛法中，松弛因子ω取_______的特殊情形就是高斯-赛德尔迭代法。

15. __________________的方阵称为下三角形矩阵。

解答:

1. 雅克比迭代每次只用到前一次的迭代值，高斯-赛德尔迭代每次充分利用当前最新的迭代值。

2. 低阶稠密矩阵

3. 大型稀疏系数矩阵 4. 直接

5. 迭代 6. 收敛

10.

11.

12. 方程组系数矩阵的顺序主子式不为零

13. 下三角形矩阵 14. 1

15. 主对角线以上元素全为零二.选择题

1. 对于大型线性方程组，以下方法那种比较有效（） A． LU分解法 B. 秦九韶算法 C．克莱姆法则 D. 迭代法 2. 以下的迭代格式，不用来求解线性方程组的是（） A．雅克比迭代法 B. 松弛法 C．高斯-赛德尔迭代法 D. 牛顿迭代法 3. 对于线性方程组

（a11a22≠0），用雅克比迭代法得到的迭代公式是（）

A. B.

4. 已知线性方程组AX=b，A=-L+D-U，其中D为对角阵，L和U分别为严格下三角阵和严格上三角阵，雅克比迭代公式的迭代矩阵标准形式为（） A． I-DA B. D-1A C．(D-L)-1U D. I- D-1A 5. 设矩阵A＝

，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩阵为( )

A． B.

C. D.

6. 以下不能保证雅克比迭代法收敛的是（）

A．C．

（a11a22≠0），用高斯-赛德尔迭代法得到的迭代公式是（）

B. D.

7. 对于线性方程组

A. B.

C. D.

8. 已知线性方程组AX=b，A=-L+D-U，其中D为对角阵，L和U分别为严格下三角阵和严格

上三角阵，高斯-赛德尔迭代公式的迭代矩阵标准形式为（） A． I-DA B. D-1A C．(D-L)-1U D. I- D-1A

9. 设矩阵A＝，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的高斯-赛德尔迭代矩阵为

( ) A. B. C.

10. 以下能保证高斯-赛德尔迭代法收敛的有（）

11. 以下对松弛迭代法的描述，正确的有（） A．难以估计其计算量 B. 是对雅克比迭代法的一种加速 C．松弛因子的取值对迭代公式的收敛速度影响不大 D. 雅克比迭代法是取松弛因子ω=0的特殊形式

12. 对于线性方程组（）

A．C．

B. D.

或且

a11a21a12x1b1，用超松弛法得到的迭代公式是xb（a11a22≠0）a2222

b1a12(k)(k1)(k)(k1)b1a12(k)x(1)x(x)x1x2112aaa11a111111A. B. 

ba(k1)(k1)221x(k1)(1)x(k)(b2a21x(k1))x2x1221a22a22a22a22b1a12(k)(k1)(k)(k1)b1a12(k)xx(1)(x)x1x2121aaa11a111111C.  D. 

ba(k1)(k)221x(k1)x(k)(1)(b2a21x(k))x2x1221a22a22a22a22

13. 以下关于松弛法的收敛条件，正确的是（）

A.线性方程组Ax=b的松弛法收敛可知0<ω<1 B.由0<ω<1可知解线性方程组Ax=b的松弛法收敛 C.线性方程组Ax=b的松弛法收敛可知A对称正定 D.A对称正定可知解线性方程组Ax=b的松弛法收敛

14. 以下对求解线性方程组的迭代法描述，不正确的是（）

A．难以估计其计算量 B. 是对雅克比迭代法的一种加速 C．松弛因子ω的取值对迭代公式的收敛速度影响极大 D. 高斯-赛德尔迭代法是取松弛因子 ω=1的特殊形式 15. 以下关于松弛法的收敛条件，不正确的是（） A.线性方程组Ax=b的松弛法收敛可知0<ω<1 B.由A对称正定且0< <1可知解线性方程组Ax=b的松弛法收敛 C.线性方程组Ax=b的松弛法收敛不能得到A对称正定 D.A对称正定可知解线性方程组Ax=b的松弛法收敛解答: 1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 9. B

10. B

11. A

12. A

13. A

14. B

15. D

三.简答题

1. 解线性方程组的迭代法和直接法的区别是什么？

2. 线性方程组迭代解法适用什么情况?

3. 解线性方程组的高斯-赛德尔迭代法与雅可比迭代法的区别是什么？

4. 松弛迭代法和高斯-赛德尔迭代法是什么关系？

5. 雅可比迭代法求解方程组的收敛条件是什么？

6. 高斯-赛德尔迭代法求解方程组的收敛条件是什么？

7. 已知方程组

用高斯-塞德尔迭代法解该线性方程组的迭代格式中是什么？

8. 已知方程组

用高斯-塞德尔迭代法解该线性方程组的迭代格式是什么？并判断该迭代格式是否收敛，同时说明判断依据。

解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

四.计算题

1. 用简单迭代法求线性方程组

的X3．取初始值(0,0,0)T，计算过程保留4位小数

2. 取初始向量，用雅可比迭代法求解线性方程组

3. 取初始向量

德尔迭代法求解线性方程组

，用高斯-赛

要求满足

时迭代终止。

要求满足

时迭代终止

4. 用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组

取初始向量

，迭代三次（要求按五位有效数字计算）。

5. 用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组

8. 用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组

精度要求为 ?=0.005, 用5位有效数字计算

解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 五.程序题 1.

#include \"stdio.h\" #include \"math.h\"

#define MAX 100 #define n 3 #define exp 0.005 main( ) { int i,j,k,m; float temp,s;

float static a[n][n]={{10,0,-1},{-2,10,-1},{0,-1,5}}; float static b[n]={9,7,4};

float static x[n],B[n][n],g[n],y[n]={0,0,0}; for(i=0;i2.

{ B[i][j]= ___________________________ ; g[i]=b[i]/a[i][i]; }

for(i=0;iB[i][i]=0; m=0; do { for(i=0;ix[i]= ___________________________ ; for(i=0;ifor(j=0;jy[i]= ___________________________ ; }

m++;

printf(\"\\n%dth result is:\

printf(\"\\nx0=%7.5f,x1=%7.5f,x2=%7.5f\ temp=0; for(i=0;i{ s= ___________________________ ; if(tempprintf(\"\\ntemp=%f\

}while( ___________________________ ); printf(\"\\n\\nThe last result is:\"); for(i=0;iprintf(\"\\nx[%d]=%7.5f\}

#include \"stdio.h\" #include \"math.h\"

#define MAX 100 #define n 3 #define exp 0.005 main( ) { int i,j,k,m; float temp,s;

float static a[n][n]={{10,0,-1},{-2,10,-1},{0,-1,5}}; float static b[n]={9,7,4}; float static x[n]={0,0,0},B[n][n],g[n]; for(i=0;i第七章插值法

一.填空题

1. 采用两个节点的插值称为___________插值，采用三个节点的插值称为___________插值。

2. 采用两个节点的插值称为线性插值，采用三个节点的插值称为___________插值。

3. 采用两个节点的插值称为___________插值，采用三个节点的插值称为抛物线插值。

4. 抛物线插值是_____________的线性组合，是x的（不高于）二次式，在节点上插值多项式的值和已知函数值相等。

5. 已知函数f(0.4)=0.411, f(0.5)=0.578 , f(0.6)=0.697，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x2的系数是___________。

6. 当节点数增多时，插值函数在两端节点上发生激烈震荡，称为___________现象，克服这一问题，通常采用___________插值。

7. 为了克服在区间上进行高次函数插值所出现的龙格现象，一般采用___________插值。

8. 当节点数增多时，插值函数在两端节点上发生激烈震荡，称为___________现象，克服这一问题，通常采用分段插值。

9. 已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则过这三点的二次牛顿插值多项式中x2 系数为___________。

10. f(1)=-1，f(2)=2，f(3)= 1，则过这三点的二次牛顿插值多项式中x2的系数为___________。

11. 已知f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝8，则过这三点的二次牛顿插值多项式中x2 系数为___________。

12. 已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (3)＝6，则过这三点的二次牛顿插值多项式中x2 系数为___________。

13. 设f(1)=1，f(3)=2，f(2)=-1，则抛物线插值多项式中x2的系数为___________。

14. 设f(1)=1，f(2)=2，f(3)=-1，则抛物线插值多项式中x2的系数为___________。

15. 设f(1)=1，f(3)=2，f(2)=1，则抛物线插值多项式中x2的系数为___________。

解答:

1. 线性、抛物线

2. 抛物线

3. 线性

4. 三个二次式

5. -2.4

6. 龙格、分段

7. 分段

8. 龙格

9. 0.15

10. -2 11. 1 12. 1

13. 2.5

14. -2 15. 0.5

二.选择题

1. 以下对拉格朗日插值的描述中，哪个是错误的？（） A.与数据xi有关 B.与节点顺序有关 C.与f(x)无关 D.与f(xi)有关

2. 以下对拉格朗日插值的描述中，哪项是正确的？（） A.与数据xi有关 B.与节点顺序有关 C.与f(xi)无关 D.与f(x)有关

3. 取n+1个节点进行n次插值时，拉格朗日插值多项式与牛顿插值多项式（） A.等价 B.不等价 C.在一定条件下等价 D.形式不一样但几何意义一样 4. 以下对拉格朗日插值多项式与牛顿插值多项式的描述，不正确的是（） A.等价 B.几何意义不同 C.在一定条件下等价 D.形式不一样但本质一样

5. 已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)= 14/3 ，f(x1, x2,x3)=15/3 ，f(x2,x3,x4)=91/15 ，f(x0,x2,x3)=18/3,那么均差f(x4,x2,x3)=( ) (A) 15/3 (B)18/3 (C) 91/15 (D) 14/3 6. 已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)=14/3 ，f(x1,x2,x3)=15/3 ，f(x2,x3,x4)=91/15 ，f(x0,x2,x3)=18/3 , 那么均差f(x2,x0,x3)=( ) (A) 15/3 (B)18/3 (C) 91/15 (D) 14/3

7. 以下关于拉格朗日插值的描述中，哪个是错误的？（） A.与数据xi有关； B.与节点顺序无关； C.与f(x)无关； D.与f(x) 有关。

8. 以下格式中，符合插值多项式余项定义的是（） (其中， ω(x)= (x-x0)(x-x1)„(x-xn))

9. 以下对拉格朗日插值余项定理的描述，错误的是（） A.外推准确性较低 B.要求f(x)足够光滑 C.内插准确度较高 D.适用于任何函数 10. 以下对拉格朗日插值余项定理的描述，正确的是（） A.外推准确性较高 B.要求f(x)足够光滑 C.内插准确度较低 D.适用于任何函数 11. 以下对于拉格朗日插值多项式，描述错误的是（） A.与数据xi有关 B.与节点顺序有关 C.结构对称 D.公式不具备递推性

12. 以下对于拉格朗日插值多项式，描述正确的是（） A.与数据xi无关 B.与节点顺序有关 C.结构对称 D.公式可递推性 13. 牛顿插值多项式，当( )时，称为线性插值 A.n=1 B.n=2 C.n=3 D.n=4

14. 牛顿插值多项式，当( )时，称为抛物线插值 A.n=1 B.n=2 C.n=3 D.n=4

15. 关于牛顿插值多项式与拉格朗日插值多项式，以下说法正确的是（） A.截断误差相等 B.不等价 C.在一定条件下等价 D.形式不一样但本质一样解答: 1. B 2. A 3. A 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. D

10. B

11. B

12. C

13. A

14. B

15. C

三.简答题

1. 插值法的几何意义是什么?

2. 什么是插值原则?

3. n次拉格朗日插值多项式是什么？

4. 函数f(x)用n次插值多项式Pn(x)近似代替时，f(x)- Pn(x)(即Pn(x)的余项)是什么？

5. 设f(x)=x4 ,用拉格朗日余项定理写出以-1，0，1，3为节点的三次插值多项式。

6. 什么是分段插值?为什么要分段插值?

7. 牛顿插值与拉格朗日插值的区别是什么?

8. 牛顿均差插值多项式及其余项分别是什么？

解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

四.计算题 1.

3. 已知函数y=f(x)的观察数据为

试构造拉格朗日插值多项式Pn (x)，并计算f(－1)的近似值。

6. 已知函数值f(0)=6，f(1)=10，f(3)=46，f(4)=82，f(6)=212，求函数的四阶均差f(0,1, 3,4,6)和二阶均差f(4，1，3)。 7.

解答: 1. 2. 3.

4. 0.59627 5. 6. 7. 8.

五.程序题

1. 以下C程序是应用拉格朗日插值多项式求某函数在1.13处的近似值,请将答案写在对应横

线上 #include \"stdio.h\" main( ) {float static x[4]={1.1275,1.1503,1.1735,1.972}; float static y[4]={0.1191,0.13954,0.15932,0.17903}; int i,j; float c,f,t; c=1.13; f=0; for(i= ______________________________ ;i<=3;i++) { t=1; for(j=0;j<= ______________________________ ;j++) { if( ______________________________ ) t= ______________________________ ; } f= ______________________________ ; } printf(\"\\nf(%6.4f)=%6.4f\ }

2. 以下C程序是应用牛顿插值法求某函数在0.5处的近似值,请将答案写在对应横线上 main( ) { float static x[5]={0.4,0.55,0.8,0.9,1.0}; float static y[5]={0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.17520}; int i,k; float c,p; for (k=1;k<=4;k++) { printf(\"\\n%dth is:\ for(i= _________________________________;i>=k;i--) { y[i]= _________________________________ ; printf(\"\\n%8.6f\ } } c=0.5; p= _________________________________; for(i=_________________________________;i>=0;i--) p= _________________________________ ; printf(\"\\nQinjiushaofangfa:p[%4.2f]=%8.6f\ }

解答: 1. 2.

第八章曲线拟合

一.填空题

1. 插值法求出的近似曲线要满足_____________________。

2. 曲线拟合和插值法的区别在于_______________________________________________________________________________。

3. 在曲线拟合中，最小二乘法提供了一种数学方法，利用这种方法可以对实验数据实现在___________意义下的最好拟合。

4. 在曲线拟合中，___________提供了一种数学方法，利用这种方法可以对实验数据实现在最小平方误差意义下的最好拟合。

5. 当线性方程组方程的个数多于未知数的个数时，方程组没有通常意义下的解，这类方程组成为___________________。

6. 已知实验数据如下：

根据已知实验数据，用最小二乘法求拟合直线y=a+bx的正则方程组为_____________________。 7. 已知实验数据如下：