数值分析选择题

1 设某数x，那么x的有四位有效数字且绝对误差限是0.5104的近似值是（ B ）

（A）0.693 (B)0.6930 (C)0.06930 (D)0.006930

2 已知n对观测数据(xk,yk),k1,2,...,n。这n个点的拟合直线

ya0xa1，a0,a1是使（

D ）最小的解。

n（A）k1nnyka0a1xk （B）ykk1a0a1xk

（C）(ykk1a0ax)

21k （D）(ykk1na0xka1)2

3

用选主元方法解方程组Axb，是为了（

B ）

（A）提高运算速度 （B）减少舍入误差 （C）增加有效数字 （D）方便计算

4 当（ D ）时，线性方程组

10x1x24x31x17x23x30的迭代法一定收敛。 2x5xax1231（A）a7 （B）a6 （C）a6 （D）a7 5 用列主元消去法解方程组

3x1x24x31x12x29x30第一次消元，选择主元（ 4x3xx1123C ）

（A）3 （B）4 （C）-4 （D）-9

6 已知多项式P(x)，过点(0,0),(2,8),(4,64),(11,1331),(15,3375)，它的三阶差商为常数1，一阶，二阶差商均不是0，那么P(x)是（ C ）

1

（A）二次多项式（B）不超过二次的多项式 （C）三次多项式 （D）四次多项式 7 已知差商

f[x0,x2,x1]5,f[x4,x0,x2]9,f[x2,x3,x4]14,f[x0,x3,x2]8,

那么f[x4,x2,x0]( B )

(A) 5 (B) 9 (C) 14 (D) 8

8 通过四个互异结点的插值多项式P(x),只要满足( C ),则P(x)是不超过一次多项式. (A) 初始值y00 (B)所有一阶差商为0 (C)所有二阶差商为0,一

阶差商为常数 (D)所有三阶差商为0 9 牛顿插值多项式的余项是( D )

f(n1)()n1(x) （A）Rn(x)(n1)!

(B)Rn(x) (C) (D)

f[x0,x1,...,xn,x](xx1)(xx2)...(xxn)

f(n1)() Rn(x)(n1)!

Rn(x)f[x0,x1,...,xn,x](xx0)(xx1)(xx2)...(xxn)

ya0a1x10 数据拟合的直线方程为

n1n1n2xxk,yyk,lxxxknx2 nk1nk1k1,如果记

lxyxkyknxy,那么常数a0,a1所满足的方程是(

k1n B )

a(D)0na0xa1y(A) (B)axa0lxxa1lxylxxayax101lxy(C)

1na0xa1ynxa0lxxa1lxyxa1yxa0lxxa1lxy

11 若复合梯形公式计算定积分exdx,要求截断误差的绝对值不

0超过0.5104，

2

试问n（ A ）

（A）41 （B）42 （C）43 （D）40

12 若复合辛普生公式计算定积分exdx,要求截断误差的绝对值

01不超过0.5104， 试问n（ B）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 13 当n6时，C5(6)（ D ） （A）C6(6)4127227216（B）C3(6)（C）C4(6)（D）C1(6) 84084084084014 用二分法求方程f(x)0在区间[a,b]内的根xn，已知误差限， 确定二分次数n使( C ).

(A)ba (B)f(x) (C) x*xn （D）x*xnba 15 为了求方程x3x210在区间[1.3,1.6]内的一个根，把该方程改写成下列形式并建立相应的迭代公式，迭代公式不一定收敛的是（ A ） （A）x21，11 迭代公式：（B）x12xk1x1xxk1x21，迭代公式：xk11312xk

（C）xxk13，迭代公式：xk121/3(1xk)（D）x1x2，迭代公式：

2xk 12xkxk116 求解初值问题y'f(x,y),y(x0)y0的欧拉法的局部截断误差为

（ A ）；二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（ B ）；四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（ D ）。 （A）O(h2) （B）O(h3) （C）O(h4) （D）O(h5)

3

17 用顺序消元法解线性方程组，消元过程中要求（ C ） （A）aij0

(0)（B）a110 (k)（C）akk0 (k1) （D）akk0

18 函数f(x)在结点x3,x4,x5处的二阶差商f[x3,x4,x5]（ B ） （A）f[x,x54,x3]（B）f(x3)f(x5)（C）f[x3,x4]f[x4,x5]（D）f[x4,x3]f[x5,x4] x3x5x3x5x3x519 已知函数yxy032659f(x)的数据表 10 ，则f[2,1]（ A ）

（A）6 （B）9/4 （C）-3 （D）-5 20已知函数yxy032659f(x)的数据表 10 ，则

yf(x)的拉格朗日插值基函数l2(x)（ A ） （A）（C）

x(x2)(x1)

5(52)(51)x(x5)(x1)2(25)(21)（B）

(x2)(x5)(x1)

(02)(05)(01)x(x2)(x5)

1(12)(15) （D）

21 设P(x)是在区间[a,b]上的y以下条f(x)的分段线性插值函数，

件中不是P(x)必须满足的条件是（ C ）

（A）P(x)在[a,b]上连续 （B）P(xk)yk（C）P(x)在[a,b]上可导 （D）P(x)在各子区间上是线性函数

22 用最小二乘法求数据(xk,yk)(k1,2,...,n)的拟合直线，拟合直线的两个参数a0,a1得（ B （A）(ykk1n1nˆa0a1x。）为最小，其中yyk,y nk1ˆk)y2y)2（B）(ykk1n（C）(ykk1nˆk) y 4

（D）(ykk1nxk)2

123 求积公式f(x)dxf(1)f(1)具有（ A ）次代数精度

1（A）1 （B）2 （C）4 （D）3 24 如果对不超过m次的多项式，求积公式abf(x)dxAkf(xk)精

k0n确成立，则该求积公式具有（ A ）次代数精度。 （A）至少m （B）m （C）不足m （D）多于m (*)25 当n4时，复合辛普生公式abf(x)dx（ B ）

（A）ba[f(x0)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)]

3ba（B）[f(x0)4f(x1)2f(x2)4f(x3)f(x4)]

6ba（C）[f(x0)2f(x1)2f(x2)2f(x3)f(x4)]ds

6ba（D）[f(x0)2f(x1)4f(x2)2f(x3)f(x4)]

3其中xia(ba)i/4(i0,1,2,3,4)

26 已知在x0,1处的函数值f(0),f(1)，那么f'(1)（ B ） （A）f(0)f(1)（B）f(1)f(0)（C）f(0)（D）[f(1)f(0)]/2

27 二分法求f(x)0在[a,b]内的根，二分次数n满足（ B ） （A）只与函数f(x)有关 （B）只与根的分离区间以及误差限有关

（C）与根的分离区间、误差限及函数限有关

28 求方程x2x1.250的近似根，用迭代公式x值x0

f(x)有关（D）只与误差

x1.25，取初

1，则x1（

C）

5

（A）1 (B)1.25 (C)1.5 (D)2 29 用牛顿法计算n是（ A ） （A）f(x)xan（C）f(x)axn0（ 0

a(a0)，构造迭代公式时，下列式子不成立的

B）f(x)xna0

（D）f(x)1a0 nx30 弦截法是通过曲线是的点(xk1,f(xk1)),(xk,f(xk))的直线与（ B ）交点的横坐标作为方程f(x)0的近似根。 （A） y轴 （B）x轴 (C)yx (D)y(x) 31 求解初值问题y'（ A ）

hh22hh（C）yn[f(xn,yn)f(xn1,yn1)]（D）yn[f(xn,yn)f(xn1,yn)]

22h32 改欧拉公式的校正值yn1yn[f(xn,yn)f(xn1,(D))]

2f(x,y),y(x0)y0的近似解的梯形公式是yn1（A）yn[f(xn,yn)f(xn1,yn1)]（B）yn[f(xn,yn)f(xn1,yn1)]

（A）yn1 （B）yn （C）yk （D）yn1

33 四阶龙格—库塔法的经典计算公式是yn1（ B ）

h6h（C）yn[2K12K22K32K4]

6（A）yn[K1K2K3K4] （B）yn[K12K22K3K4]

（D）yn[2K1K2K32K4]

222.54.25h6h634 由数据x00.5111.50.25y21.75 所确定的插值多项式

的次数是（D）

（A）二次 （B）三次 （C）四次（D）五次

35* 解非线性方程f(x)0的牛顿迭代法具有（ D ）速度 （A）线性收敛 （B）局部线性收敛 （C）平方收敛 （D）

6

局部平方收敛

(k1)(0)36 对任意初始向量x及常向量g，迭代过程xBx(k)g收敛

的充分必要条件是（ C ）。

（A）B11（B）B1 （C）(B)1 （D）BF1 37

若线性方程组Axb的系数矩阵

A严格对角占优，则雅可比

迭代法和高斯—赛德尔迭代法（ A ）

（A） 收敛 （B）都发散 （C）雅可比迭代法收敛而高斯—赛德

尔迭代法发散

（D）雅可比迭代法发散而高斯—赛德尔迭代法收敛。

39 求解常微分方程初值问题y'f(x,y),y(x0)y0的中点公式

yn1ynhk2的局部截断误差(二阶）（c) k1f(xn,yn)kf(xh/2,yhk/2)nn12（A）O(h) （B）O(h2) （C）O(h3) （D）O(h4) 40 在牛顿—柯特斯公式abf(x)dx(ba)Ci(n)f(xi)中，当系数Ci(n)i0n有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n（ B ）时的牛顿—柯特斯公式不使用。 （A）10（B）8 （C）6 （D）4 42 求解微分方程初值问题

yn1yn12hf(xn,yn)是（

y'f(x,y),y(x0)y0的数值公式

B ）。

（A）单步二阶 （B）多步二阶 （C）单步一阶 （D）多步一阶

7

43 为使两点数值求积公式1f(x)dx精度，则求积结点应为（ C ）

x0,x1任意 x0（A）（B）

1f(x0)f(x1)具有最高阶代数

1,x11x0（C）

333,x1（D）x0x1 33344 设x是精确值x*的近似值，则x*x称为近似值x的（ D ） （A）相对误差 （B）相对误差限 （C）绝对误差限 （D）绝对误差

45 下面（ D ）不是数值计算应注意的问题

（A）注意简化计算步骤，减少运算次数 （B）要避免相近两数相减

（C）要防止大数吃掉小数 （D）要尽量消灭误差 46 经过点A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多项式P(x)（ B ） （A）x （B） x1 （C）2x1 （D）x21

50 下列求积公式中用到外推技术的是（ C ）

（A）梯形公式 （B）复合抛物线公式 （C）龙贝格公式 （D）高斯型求积公式

51 当n为奇数时，牛顿—柯特斯求积公式In代数精度至少为（ B ） （A）

(2,3,4)T，则x1,x2,x分别为（ A ） 56 给定向量x

8

(ba)Ci(n)f(xi)的

i0nn1 2 （B）n （C）n1 （D）n2

（A）9,29,4 （B）9,29,5 （C）8.5,29,4 （D）8.5,29,5

57 用高斯—赛德尔迭代法解方程组分必要条件是（ A ）

x1ax24(aR)收敛的充

2ax1x23（A）a1 （B）a1 （C）a1 （D）a1

22

59 迭代法xn1(xn)收敛的充分条件是（ A ）

（A）'(x*)1 （B）'(x*)1 （C）'(x*)1 （D）'(x*)1 1 填空

（1）精确值x=36.85用四舍五入保留三位有效数字的近似数为 36.9 。

（2）数值运算中必须遵循如下原则 避免相近两数相减、防止大数吃掉小数 和绝对值相对太小的数不宜作除数 、尽量简化运算步骤，减少运算次数 、 选取数值稳定的算法。

9

（3）设精确值x=256.356的近似值为256.36，此近似值有 5 位有效数字，其相对误差限为 0.00156%。 2 填空

（1）用二分法求x3x40在区间[1，3]内的近似根，要求精确到10，至少要二分 10 次。

（2）(x)x(x25)要使xk1(xk)局部收敛到x*范围是 150。

5，的取值

-3

10