《计算方法》期末考试试题

一 选 择（每题3分，合计42分）

1. x* ＝ ，取x＝，则x具有 位有效数字。 A、3 B、4 C、5 D、6 2. 取31.73（三位有效数字），则

31.73 。

A、0.5103 B、0.5102 C、0.5101 D、 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。

A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减 C、要防止大数吃掉小数 D、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量x(0)及常向量g，迭代过程x_。

A、B11 B、B(k1)Bx(k)g收敛的充分必要条件是_

1 C、(B)1 D、B21

(k1)5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元arkA、 maxaik1in(k1)(k1)，使得ark＝ 。

B、 maxaikkin(k1)(k1)(k1) C、 maxakj D、 maxakj

kjn1jn6. 用选列主元的方法解线性方程组AX＝b，是为了

A、提高计算速度 B、简化计算步骤 C、降低舍入误差 D、方便计算 7. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0转化为x=(x),则f(x)=0的根是： 。 A、y=x与y=(x)的交点 B、 y=x与y=(x)交点的横坐标 C、y=x与x轴的交点的横坐标 D、 y=(x)与x轴交点的横坐标 8. 已知x0＝2，f(x0)=46，x1＝4，f(x1)=88，则一阶差商f [x0, x1]为 。 A、7 B、20 C、21 D、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式

fxdxAfx，那么A3kkk0k0644k_____。

A、0 B、2 C、3 D、9

10. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。

(k1)(k)A、aij0 B、a110 C、akk0 D、akk0

(0)11. 如果对不超过m次的多项式，求积公式

baf(x)dxAkf(xk)精确成立，则该求积

k0n公式具有 次代数精度。

A、至少m B、 m C、不足m D、多于m 12.

计算积分

211dx，用梯形公式计算求得的值为 。 xA、 B、1 C、 D、 13. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足 ，则方程f(x)=0在区间[a,b]内一定有实根。 A、f(a)+f(b)<0 B、f(a)＋f(b)>0 C、f(a)f(b)<0 D、f(a)f(b)>0 14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是____。

A、 2次 B、3次 C、4次 D、5次 二、计 算（共58分）

1. 将方程x3x210写成以下两种不同的等价形式： ①x11；②x2x1 x1试在区间[,]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）

2. 设方程f(x)=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至

少需要二分几次才能使绝对误差限为。（8分） 3. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分个节点。（10分）

4. 用高斯消去法解下列方程组：

401x2dx的近似值，要求总共选取9

1xxx xxx （8分）

xxx5. 给定线性方程组

x12x23x314,2x15x22x318,3xx5x20,231写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）

6. 已知函数y=f(x)的观察数据为 xk 0 4 －2 yk 5 1 －3 试构造三次拉格朗日插值多项式Pn (x)（8分）

(1)(2)(3)

5 1 7.

2xdyyy dxy(0)1在区间[0, ]上，取h = ，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）>