抑制机械谐振的一种改进的数字滤波器

2004年12月 Opto-Electronic Engineering Dec, 2004 文章编号：1003-501X(2004)Sup-0030-03

抑制机械谐振的一种改进的数字滤波器

杨 辉，范永坤，舒怀亮

(中国科学院光电技术研究所，四川 成都 610209 )

摘要：分析了机械谐振频率对经纬仪系统性能的影响，在传统双T网络的基础上，提出了一种改进的数字滤波器。该滤波器可以通过适当的参数修改达到控制机械谐振点陷波幅值的效果。实验表明，本文提出的改进的数字滤波器滤波效果好于传统的双T 网络滤波器。 关键词：数字滤波器；机械谐振；谐振频率；双T网络 中图分类号：TN713.7 文献标识码：A

An improved digital filter for restraining mechanical resonance frequency

YANG Hui, FAN Yong-kun, SHU Huai-liang

( The Institute of Optics and Electronics, the Chinese Academy of Sciences , Chendu 610209, China ) Abstract：Mechanical resonance frequency has an obvious influence on theodolite performance. On the basis of traditional double-T net filter, an improved digital filter is proposed in the paper. The filter can control the amplitude of mechanical resonance by adjusting proper parameter. Experiments show that the improved digital filter is better than traditional double-T-net filter.

Key words：Digital filter；Mechanical resonance；Resonant frequency；Double-T net

引 言

近年来，随着科学技术的迅速发展，各种高精度、高速度的飞行器竞相研制，对现代靶场设备提出了更高的要求。为了使靶场设备能稳定、快速、精确、全天候地跟踪目标，目前研制的部分靶场设备不但带有传统的红外和电视测量传感器，同时也带有雷达、激光测距及高速摄影等多个测量分系统；这就造成了跟踪架头部质量偏大、系统整机机械谐振频率偏低的缺点。另外，我国靶场光测设备起步较晚，仍有大量70年代研制的经纬仪在服役，它们已不再适应现代靶场的要求。由于这些经纬仪多采用齿轮减速机构，致使它们的机械谐振频率偏低。若只做机械改造，很难满足更换直流力矩电机直接驱动的要求，或者为了节省改造投入，抑制机械谐振频率仍是提高各项性能指标的一个难点。除此之外，在某些场合，很难舍去齿轮减速结构，机械谐振频率的抑制就显得十分必要的。因此，目前如何抑制机械谐振仍是倍受关注的问题。

1 机械谐振对系统性能的影响

为了说明机械谐振频率对系统动态性能的影响，可将光电测量跟踪系统的整机结构等价为一个二阶电机-弹簧-质量系统，其中弹簧-质量构成一个振动子系统，其动力学方程如下：

d2θodθo

J+F=K(θi−θo) (1) dt2dt

式中 J为转台转动惯量，K为弹性连接体的扭转刚度，F为阻尼系数，θ i为电机输入角，θo为转台输出角。 收稿日期：2004-09-09; 收到修改稿日期：2004-11-15 作者简介：杨 辉(1977-)，男(汉族)，辽宁沈阳人，硕士，主要从事电气传动方向的研究。E-mail: yuhun960451@163.com 2004年12月 杨 辉 等：抑制机械谐振的一种改进的数字滤波器

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若令 ξ=F(KJ)−1/2/2,

ωn=(K/J)1/2 (2)

式中 ωn为整机无阻尼固有频率，ξ 为阻尼比。

则有 ω0=ωn(1−2ξ2)1/2 (3) 式中 ω0为机械谐振频率。

从上面的式子可以看出，机械谐振ω0的大小取决于整机结构无阻尼固有频率ωn和阻尼比ξ。我们在工程上常用“相角裕量”来评价系统的相对稳定性。相角裕量通常用下式求得：

γ=arcsin[2ξ(1−2ξ2)1/2] (4)

式中 γ 即是相角裕量，γ 越大，说明系统越稳定；反之，说明系统稳定性差。在工程中，系统的快速性是

另一个重要的性能指标，它是由系统的闭环截止频率ω b决定的。ω b越大或者说系统的闭环带宽越宽，系统的响应速度就越快，即系统的过渡时间就越短；反之，系统的响应速度就越慢或者说系统的过度时间就越长。一般ω b可用下式表示：

ωb=ωn[1−2ξ2+(2−4ξ2+4ξ4)1/2]1/2 (5)

由上面各公式可以看出，系统闭环带宽ω b及系统的相角裕量γ 均和机械谐振相关，或者说，机械谐振

频率影响到系统的稳定性，了系统的闭环带宽。

综上所述，系统的稳定性和快速性指标都受到机械谐振频率ω0的影响，因此要想系统拥有优越的性能，就必须有比较高的机械谐振频率。一般提高机械谐振频率有两种途径：一是通过机械的方法，即增强整机刚度，减小转动惯量，这必然会带来设计和加工的难度，并且增加了成本；二是通过电子学的方法，即通常所说的双T 网络滤波，在模拟电路中用硬件实现双T 网络存在着很多缺陷，如参数整定困难、谐振点漂移、带宽控制困难等。但是如果应用数字滤波器在全数控系统中，就会避免上述缺陷，取得较好的效果。

2 双T网络及改进的双T网络

2.1 传统的双T网络

双T网络的传递函数如下：

2

Bode Diagram

Magnitude / dB 0 -50 -100

k=8 -150 450 Phase /deg 405 360 315

270-1

10 100

k=0.1 k=1

k=4 k=8

k=4 k=0.1 k=1 D(S)=[1+(S/ω0)]/[1+kS/ω0+(S/ω0)] (6)

式中 ω0为陷波频率点，调整k可以改变带宽，如图1所示。

2.2 改进的双T网络

显然传统的双T网络滤波器，只能确定陷波频率点和对

称调整带宽(由于是为了将机械谐振峰值点陷下，所以有时也把这种滤波器称为陷波器)。而在实际系统中，机械谐振对系统幅频特性的影响往往是不对称的，并且为了接近没有机械谐振影响时的效果，应该尽量使机械谐振点ω0处衰减的幅值近似于机械谐振在幅频特性上引起的上升幅值。由公(6)，当S=jω0时，D( jω0)=0，即是说，传统的双T 网络滤波器在机械谐振点ω0处，理论上衰减的幅值为零。通常应用的双T网络抑制机械谐振，多是采用(6)式的滤波器串入需要抑制机械谐振频率的系统中，然后尽量提高增益系数，一方面使得在截止频率前陷波器造成的幅值衰减得到弥补，另一方面拓展

2

3

101 102 10 104 105 -1

Frequency/(rad·s)

图1 ω0=100时双T网络传递函数

的幅相频特性

Fig.1 As ω0=100, magnitude-phase-frequency

curves of double T net transferred function

了系统的闭环带宽。但是，滤波器在谐振点的大幅度衰减造成了系统幅频特性在谐振点附近的严重非线性，必然影响到系统的动态性能。因此，对于一个已知的带有低机械谐振的系统，当串入已设计的数字滤波器时，应使得该系统的幅频特性尽量接近线性，即滤波器在谐振点引起的衰减幅值应尽量接近或等于机械谐振所引起的谐振幅值，而且相频特性应满足稳定性要求。这就对滤波器的设计提出了更高的要求。下面我们对传统滤波器进行扩展得到下面的传递函数：

32 光电工程 第31卷增刊

D−(S)=(aS2+bS+c1)/(aS2+cS+c2) (7)

式中a=1/ω02, ω0对应陷波频率点；一般将c1, c2取成１；bc，就成为谐振升波器。有规律地改变b, c参数，可以很好地控制陷波器的幅值和带宽(带宽指滤波器幅频特性陷波尖峰的频带宽度)，调整规律如下：

1) b, c同时缩小相同的倍数，陷波频率点的衰减倍数不变，陷波器带宽变窄；反之，b, c同时放大相同的倍数，陷波频率点的衰减倍数不变，陷波器带宽变宽。

2) 保持b, c差值不变，b, c同时减小相同数值，陷波器带宽不变，陷波频率点的衰减倍数增加；反之，b, c同时增加相同数值，陷波器带宽不变，陷波频率点的衰减倍数减小。

若c1, c2不取成１，(7)式所确定的幅频特性就会成为一对谐振与反谐振的串联，而实际系统中谐振点与反谐振点也往往成对出现；但是，此时D_(S) 中的a不在是决定ω0的唯一因子，尽管通过调节参数，能够使得系统的幅频特性连续性很好，但此时相频特性往往难以满足稳定性要求。

因此，在实际应用中，应在相频特性满足稳定性要求的基础上，调节b, c使得幅频特性尽量接近线性。

1550/dB /dB -5

11.5

0.0 -11.5 -23.0 -34.5 -46.0 -57.5 -69.0 -80.5 -92.0 1 2 4 6 8 10 20

/Hz

1.4 1.2 1.0 1°/ s 1.4 1.2 1.0 1°/ s 0.8 0.6 0.4 0.2

1 2 4 6 8 10 20

/Hz

0.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Time/s 0.8 0.6 0.4 0.2

0.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Time/s

-15-25

-35

1 2 4 6 8 10 20

/Hz

图2 没串滤波器时实际系统

测得幅频特性曲线

Fig.2 Magnitude-frequency curve

of system without filter

图3 串入传统双T网络滤波 器后系统的幅频特性图

Fig.3 Magnitude-frequency curve of system with double-T net filter

图4 串入传统双T网络滤波 器后系统的阶跃响应曲线

Fig.4 Step response curve of system

with double-T net filter

3 实验验证

图2为未串入滤波器时系统的幅频特性，该幅频特性是由动态信号分析仪SR785用扫频正弦测得的。由图中可见在14.386Hz处有个很大的机械谐振峰值点，由于它的存在了速度环的闭环带宽，给位置环的设计带来了难度，很难达到性能指标要求。为了抑制这个机械谐振点，我们首先采用传统的双T网络陷波器，串

/dB

1510 5 0-5-10-20-25-30-35

图5 串入本文的改进双T网络 滤波器后系统的幅频特性图 Fig.5 Magnitude-frequency curve of system with the improved double-T net filter 图6 串入本文的改进双T网络 滤波器后系统的阶跃响应曲线 Fig.6 Step response curve of system with the improved double-T net filter 入陷波器的幅频特性如图3所示。 从图中可以看出在谐振点附近的频带有很大的衰减，这时的阶跃响应曲线见图4，很显然此时尽管系统稳定，但动态性能很差。图5和图6是选用本文提出的改进陷波器时的幅频特性和阶越响应效果，通过比较可以看出采用本文方法，选择适当的参数b和c的值，就能使得动态性能改善很多。

(下转第39页)

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JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ (上接第32页)

4 结 论

1) 本文提出了一种改进的数字滤波器，是对传统的双T 网络滤波器的改进，可以通过修改参数达到控制谐振点陷波幅值的效果，并通过实验验证了这种改进的优越性。

2) 当然，也可以通过应用先进的控制算法，在动态段避开机械谐振的影响(如采用模糊控制[2]等)而达到提高系统动态性能的效果，可参看其他相关文章。 参考文献：

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