青海省西宁市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷(I)卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） 两直线

和

分别过定点A，B，则

（ ）

A . B .

C .

D .

2. （2分） 已知直线a,b,c及平面 ， 它们具备下列哪组条件时，有b//c成立（ ） A . B .

且且

C . b,c和b//,且c//所成的角相等 D . b//,且c//

3. （2分） 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 （ ） A . 相交 B . 异面 C . 平行 D . 异面或相交

4. （2分） (2019高二上·杭州期中) 设m, n是两条不同的直线, 个命题:

是三个不同的平面, 给出下列四

①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;；②若α∥β, β∥r, m⊥α,则m⊥r;③若m∥α,n∥α,则m∥n;；④若α⊥r,

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β⊥r,则α∥β．

其中正确命题的序号是 （ ）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和④

5. （2分） 已知圆 与直线 切于点 ，则直线 的方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

的高为

，若三条侧棱两两垂直，则 为

6. （2分） (2019高二上·杭州期中) 三棱锥 的（ ）

A . 内心 B . 外心 C . 垂心 D . 重心

7. （2分） (2019高二上·杭州期中) 已知直线 于

两点，且

为等边三角形，则实数

（ ）

与圆心为 的圆 相交

A .

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B .

C . 或

D .

中，

分别是

的中

8. （2分） (2019高二上·杭州期中) 如图所示，在正方形 点，现在沿 列关系：

① 有（ ）

平面

；②

平面

；③

；④

把这个正方形折成一个四面体，使

三点重合，重合后的点记为 .给出下

上平面 .其中关系成立的

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

9. （2分） (2019高二上·杭州期中) 设点M(m，1)，若在圆O:x2＋y2＝1上存在点N，使∠OMN＝30°，则m的取值范围是（ ）

A . [－ ， ]

B . [－ ， ] C . [－2，2]

D . [－ ， ]

10. （2分） (2018·浙江) 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含

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端点），设SE与BC所成的角为θ1 ， SE与平面ABCD所成的角为θ2 ， 二面角S−AB−C的平面角为θ3 ， 则（ ）

A . θ1≤θ2≤θ3 B . θ3≤θ2≤θ1 C . θ1≤θ3≤θ2 D . θ2≤θ3≤θ1

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） 求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程________．

12. （1分） (2019高二上·杭州期中) 直线 过定点

，则

的坐标为________．

，不管 怎样变化该直线恒

13. （1分） (2019高二上·杭州期中) 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 ________

．

14. （1分） (2019高二上·杭州期中) 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2.

15. （1分） (2019高二上·杭州期中) 如图所示， 二面角

的棱l上，且AC与平面 所成角为

在平面 内，

，BC与平面 所成角为

，斜边AB在

，则二面角

的

平面角大小为________．

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16. （1分） (2019高二上·杭州期中) 如图，在 中点，将 有序号）.①

沿着CM翻折至 ；②

；③ ；④

，使得 .

中，

，

，M为AB的

，则 的取值可能为________（填上正确的所

三、 解答题 (共4题；共50分)

17. （5分） 平行四边形ABCD中，BC=2，CD= 分别是DF，BE的中点

，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H

（1） 求证：GH∥平面CDE

（2） 求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．

18. （15分） (2017·临川模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=

，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

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（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

19. （15分） (2019高二上·杭州期中) 如图，已知直三棱柱 上动点，F是AB中点，

，

．

，

，E是棱

（1） 求证： （2） 当 是棱

平面

；

与平面

所成的角；

中点时，求

（3） 当 时，求二面角 的大小．

，直线

上．

是圆 与

20. （15分） (2019高二上·杭州期中) 已知圆 圆 的公共弦

所在直线方程，且圆 的圆心在直线

的长度；

（1） 求公共弦

（2） 求圆 的方程；

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（3） 过点 求四边形

分别作直线 ， ，交圆 于 ， ， ， 四点，且 ，

面积的最大值与最小值．

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参考答案

一、 单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、 解答题 (共4题；共50分)

17-1、 第 9 页 共 13 页

第 10 页 共 13 页

17-2、

18-1、

19-1、

第 11 页 共 13 页

19-2、

19-3、

第 12 页 共 13 页

20-1、20-2

、

20-3

、

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