第３５卷第３期 河北联合大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．３ ２０１３年７月 Ｊｏｕｒｎｎｌ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｔｅｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕ１．２０１３ 文章编号：２０９５－２７１６（２０１３）０３．－００１４－０５ 边坡稳定性分析方法概述 李昌存，郗少辉 （河北联合大学，河北唐山０６３００９） 关键词：边坡；稳定性；土压力；计算分析方法 摘要：土压力理论与计算方法的研究一直是岩土工程领域中的一个比较活跃的课题，并且其 理论基础都是建立在极限平衡方法之上。主要介绍了边坡的几种经典土压力分析计算方法， 并对其优缺点进行总结。 中图分类号：ＴＤ８２４．７ １ 文献标志码：Ａ ０ 引 言 ２１世纪的今天，我国国民经济得到迅猛发展，人类经济活动规模迅速扩大，兴建水库堤坝、道路及矿山 开采等工程活动，因对其认识不足，防治措施不当，都会引起规模不等、范围不一、程度不同的地表沉降与人 工边坡的变形失稳，从而使边坡稳定性恶化而破坏，这种破坏现象也日益频繁。本文系统概述了边坡稳定性 的方法及其个方法的优缺点。 １ 库伦土压力理论 库伦土压力计算方法又称为滑动土楔平衡法，在使用该方法时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动 面ＡＢ对应的土压力才是土楔作用于墙背的Ｐ０（主动土压力）或Ｐｐ（被动土压力）。 库伦理论的基本假设： （１）墙后填土为均匀的无粘性土ｃ＝０），填土表面倾斜（口＞０）； （２）挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为占； （３）墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（ ＞０）； （４）滑动破裂面为通过墙踵的平面。 １．１ 主动土压力计算 如图所示，墙背与垂直线的夹角为 ，填土表面倾角为 ，墙高为日，填土与墙背之间的摩擦角为６，土的 内摩擦角为 ，土的凝聚力Ｃ＝０，假定滑动面ＢＣ通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为Ｏｌ，取滑动土楔ＡＢＣ作 为隔离体进行受力分析（图１－ｂ）。土楔是作用有以下三个力： （１）土楔ＡＢＣ自重 ，由几何关系可计算土楔自重，方向向下； （２）破裂滑动面ＢＣ上的反力Ｒ，大小未知，作用方向与ＢＣ面的法线的夹角等于土的内摩擦角 ，在法线 的下侧； （３）墙背ＡＢ对土楔体的反力Ｐ（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面ＡＢ的法线的夹 角６，在法线的下侧。 土楔体ＡＢＣ在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。 已知 的大小和方向，以及Ｒ、Ｐ的方向，可给出如图所示的力三角形。按正弦定理可求得： 一ｓｉｎ（ ＋ 一 ） ㈩ 、 收稿日期：２０１３－０３－２０ 第３期 李昌存，等：边坡稳定性分析方法概述 １５ 式中：１／＇＝９０。一（艿＋ ）求其最大值（Ｐ，Ｐ取ｄＰ／ｄａ＝０），可得主动土压力： ＰＱ＝ 骨Ｋ （２） 式中Ｋａ为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定： （３） 沿墙高度分布的主动土压力强度Ｐａ可通过对式（２）微分求得： Ｐ口： ：能 （４） 由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。主动土压力 合力作用点在离墙底的Ｈ／３高度处，作用方向与墙面的法线成 角，与水平面成 ４－ 角。 １．２被动土压力计算 采用同样的方法可得出被动土压力 ，其值为： 邱＝÷ （５） 其中Ｋｐ ｃｏ ｓ￣（ ｐ＋８云） 豆 ６） ｃｏｓ ｏｓ（一 ¨√ ］ Ｃ ｌ 旦 Ｗ 丫 ６ 竺 图１库伦土压力计算图 ２ 库尔曼图解法 如图所示，假定滑动楔体ＡＢＣｉ上作用的反力Ｐｆ、硪仍符合库伦规则，根据力的平衡条件，绘出矢量三角 形（图２一ｂ），并将矢量三角形顺时针旋转９０。一 ，使尉的作用方向与滑面重合。 一 图２库尔曼图解原理 旋转后的重力耽作用方向与水平线的夹角为 角。根据 的大小和 的方向，则可由矢量三角形而求 得 的大小。假定多个不同的破裂滑动面，求出各土楔对应的土压力 值。 对应于楔体下滑，求出的各 值中的最大值Ｐｍａｘ，即主动土压力Ｐ口，在楔体向上滑动条件下，求出的各 １６ 河北联合大学学报（自然科学版） 第３５卷 值中的最小值Ｐｍｉｎ，即被动土压力Ｐｐ。 图解步骤： （１）如图３所示的挡土墙和土坡，过．Ｂ点作ＢＬ线，使ＢＬ与水平面成 角，Ｂ￡线为重力ｗＮ时针旋转９Ｏ。 一 后的方向； 图３库尔曼图解法 （２）以 ￡为基线顺时针方向旋转 ＝９０。一 一占，作ＢＦ线，ＢＦ即旋转变化后的土压力Ｐ的方向； （３）任意假定一个破裂面ＡＣ１，计算滑动土楔的重量 ，按一定比例在ＢＬ线上标定ＢＤ１＝Ｗ１； （４）过Ｄ１点作ＢＦ的平行线Ｅ１Ｄ１，按与ＢＤ１＝Ｗ１同样的比例可以确定Ｅ１Ｄ１＝Ｐ１的大小； （５）重复３和４的步骤可以确定。毖 ＝Ｐ２，Ｅ３Ｄ３＝Ｐ３，……； （６）连接Ｅ１、 、 ……，可得一曲线，称为库尔曼土压力轨迹线，它表示在各不同假想滑裂面的情况 下，墙背ＡＢ上受到的土压力大小的变化情况； （７）在土压力轨迹线上作一条平行于ＢＬ的切线，切点为Ｅ，过切点Ｅ作曰Ｆ的平行线ＥＤ，按同一比例尺 确定Ｐａ＝ＥＤ。 （８）连接ＢＥ，并延长至坡面Ｃ，则ＢＣ就是实际破裂面； （９）求ＡＢＣ土楔的形心点ｍ，过ｍ点作与ＢＣ平行的直线交墙背于ｒｂ点，则ｎ点可近似作为总主动土压 力Ｐａ的作用点。 ３ 瑞典条分法 （１）基本原理：当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自 重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外， 对于 ＞０的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定 分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条 对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该法也假定各土 条为刚性不变形体，不考虑土条两侧面间的作用力。 （２）计算步骤：一土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为Ｏ。条分法的计算步骤如下，如 图４所示： １）按一定比例尺画坡； ２）确定圆心０和半径Ｒ，画弧ＡＢ； ３）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的１／１０，即ｂ＝０．１Ｒ，以圆心０为垂直线，向上顺 序编为Ｏ、１、２、３、……，向下顺序为一１、一２、一３．ｘ ｏ＊ｏ ｏ，ｏ，这样，０条的滑动力矩为０，０条以上土条的滑动力矩 为正值，０条以下滑动力矩为负值； ． ４）计算每个土条的自重Ｗｉ＝ｒｈｉｂ（ 为土条的平均高度） ５）分解滑动面上的两个分力： 第３期 李吕存，等：边坡稳定性分析方法概述 １７ Ｎｉ＝Ｗｉｃｏｓａｉ，Ｔｉ＝Ｗ／ｓｉｎ噶 （７） 式中： ——法向应力与垂直线的夹角。 ６）计算滑动力矩 坼＝Ｒ∑Ｗｉｓｉｎａｉ （、 ８） 式中： 为土条数目。 ７）计算抗滑力矩 ＭＲ＝Ｒｔａｎｏｔ∑Ｗｉｓｉｎａｉ＋ＲＣＬ （９） 式中： 为滑弧ＡＢ总长。 ８）计算稳定安全系数 Ｍｎ （１Ｏ） ＝ ９）求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复２）一８），选不同的滑弧，求Ｋ１、 、 ……值，取最小者。 该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力对Ｍ值的影响，可 能低估安全系数（５～２０）％。 ｌ Ｎ Ｗ （ｂ】 图４圆弧形条分法 ４ 毕晓普法 毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪强度矿与实际产生剪应力 的比，即Ｋ ＝ｔｆ÷￡，并考虑了各土条侧面问存在着的作用力，其原理与方法如下：假定滑动面是以圆心为０，半径为 的 滑弧，从中任取一土条ｉ为分离体，其分离体的周边作用力为：土条重阢引起的切向力死和法向反力Ｍ，并 分别作用于底面中心处；土条侧面作用法向力 、 ＋１：和切向力 、 ＋ｉ， 根据静力平衡条件和极限平衡状态时各土条力对滑动圆心的力矩之和为零等，可得毕肖普法求土坡稳 定系数的普遍公式，即 — ＾ ｍ口 ＝￣ｏ８ｆ． ｌｌ＋．．ｓｌｎａｌｔａｎｏ ——— 一 上式用起来十分繁杂，为此，毕肖普忽略了条间切向力，即 ＋１一Ｘｉ＝０，这样就得到了国内外广泛使 用的毕肖普简化式 ∑士｛ＣｉＬｉｃｏｓａｉ＋ＷｉｔａｎＯ｝ （１２） １８ 河北联合大学学报（自然科学版） 第３５卷 由于推导中只忽略了条间切向力，比瑞典条分法更为合理，与更精确的方法相比，可能低估安全系数（２ ～７）％。 ５ 结 论 土压力理论的研究与发展，对以后经济安全的解决工程问题具有极其重要的意义。 上述几种方法都是基于极限平衡理论，从不同的角度对土压力进行了分析与研究，这些方法计算简单， 力学概念简单，但是仍存在一些问题有待研究：（１）在计算过程中，许多参数的选取都是假定值，经验成分很 大，不能准确反映土压力的实际状况，这必然会造成理论值与实际工程值的不符。（２）土压力理论的模型研 究仅局限于室内模型试验，而且仅局限特定的几种模型，模型的建立过于理想化。（３）岩（土）体属各向异性 体，随着工程的进行，其各项物理参数呈非线性变化，并非恒值。（４）计算方法简单，力学概念简单，但是需 重复性计算，工作量大。今天，计算机技术得到迅猛发展，各类模拟软件的出现，数值分析方法的不断完善， 使得进行动态模拟成为可能，相信随着研究的不断深入，上述问题会得到逐步的解决。 参考文献： ［１］姜德义，朱合华，杜云贵．边坡稳定性分析与滑坡防治［Ｍ］．重庆：重庆大学出版社，２００５． ［２］ 陈希哲．土力学地基基础［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９８． ［３］钱家欢．土力学［Ｍ］．江苏：河海大学出版社，１９８８． ［４］ 魏汝龙．总应力法计算土压力的几个问题［Ｊ］．岩土工程学报，１９９５，１７（６）：１２０—１５５． ［５］陈斗勇，蒋晓晃．土压理论的进一步探讨［Ｊ］．工程勘察，１９９７，４（１）：６－８． ［６］魏汝龙．库伦土压力理论中的若干问题［Ｊ］．港工技术，１９９９（２）：３１．－３８． Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｓｕｍｍａｒｙ ｏｆ Ｓｌｏｐｅ Ｓｔａｂｌｉｔｙ ａｎｄ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ＬＩ Ｃｈａｎｇ—ｃｕｎ。ＸＩ Ｓｈａｏ—ｈｕｉ （Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｔｅｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｎｇｓｈａｎ Ｈｅｂｅｉ ０６３００９，Ｃｈｉｎａ） Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｌｏｐｅ；ｓｔａｂｌｉｔｙ；ｓｏｉｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｓｏｉｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｎ ａｃｔｉｖｅ ｔｏｐｉｃ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｅａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ａｎｄ ｉｔｓ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｓｅｖｅｒｌａ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅａｎｌｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ａｎｄ ｔｏ ｓｕｍｍａｒｙ ｔｈｅｉｒ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ．
