第６卷第６期 实验科学与技术 ・３・ 基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的信号与系统仿真实验研究 严晓兰 （电子工程学院信息工程系，合肥２３００３７） 摘要：Ｓｉｍｕｌｉｎｋ是一个对动态系统建模和仿真分析的软件包，为信号与系统仿真实验提供了很好的平台。文章着重介绍了 ＲＬＣ二阶串联谐振系统的仿真实验情况，结果表明融合多种高级仿真技术的仿真实验具有直观、互动的良好效果，能够帮 助对抽象概念和理论的深入理解，引导理论与实际应用的结合，并对今后如何开设信号与系统计算机仿真实验提出了建 议。 关键词：Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件包；信号与系统；ＲＬＣ二阶串联谐振系统；仿真实验；仿真技术 中图分类号：ＴＰ３９１．９；ＴＮ９１１．６：Ｇ６４２・０ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１６７２—４５５０（２００８）０６—０００３—０４ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ＹＡＮ Ｘｉａｏ．１ａｎ （Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ ２３００３７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｉｓ ａ ｆａｍｏｕｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ ｆｏｒ ｍｏｄｅｈｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｆｏｒ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｎ ２ｎｄ ｏｒｄｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｓｔｒｅｓｓｅｄ ｉｎ ｔｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｈｓ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｓｅｖｅｒａｌ ａｄｖａｎｃｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｔａｋｅｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｈｅｌｐ ｍａｓｔｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ａｂｓｔｒａｃｔ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ ｈｅｌｐ ｃｏｍｂｉ— ｎｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｓｏｍｅ ａｄｖｉｃｅ ｏｎ ｈｏｗ ｔｏ ｅｓｔａｂｈｓｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｓｉｎａｇｌｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｉｍｕｌｉｎｋ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｉｍｕｌｉｎｋ；ｓｉｎａｇｌｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ；２ｎｄ ｏｒｄｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ １ 引 言 信号与系统是电子与信息类专业重要的一门专 业基础课，是理论性和实践性都很强的课程。配合 理论教学，开展信号与系统计算机虚拟仿真实验， 无疑是能力培养的一个重要环节。而构造合理的、 例，阐述在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台上建模及仿真实验的方 法，重点介绍ＧＵＩ、回调等提高仿真灵活性的高级 技术的应用，结合模型的仿真运行情况，探讨仿真 实验对理论教学的促进效果，并对如何更好地开展 仿真实验提出了几点建议。 富有启迪性的、难易适中的、可以实现的仿真实验 却不是一件轻而易举的事情。关键在于要有良好的 开展仿真实验的技术平台和表现信号与系统理论本 质的相关选题。当今优秀的科技应用软件ＭＡＴＬＡＢ ２信号与系统仿真实验的思路和主要技术 ＭＡＴＬＡＢ具有强大的数值计算、图形处理等多 种功能，在其ＧＵＩＤＥ平台上创建的ＧＵＩ文件，能 够表现出很好的交互性和图形的直观生动性，因而 和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真软件包为实现信号与系统仿真，提 供了一个很好的平台。作为功能强大的数学工具软 能够很有效地模拟系统分析结果。Ｓｉｍｕｌｉｎｋ是一个 用来对动态系统建模和仿真分析的软件包，提供了 一件和动态系统仿真软件，在涉及信号处理、控制系 统、虚拟现实等领域已得到了广泛的应用，近年来 种图形化的交互环境。在其平台上通过建立系统 仿真模型，利用ＭＡＴＬＡＢ资源，能够监控仿真过 正逐渐成为许多理工科院校的教学内容，为开展系 统仿真和分析提供了极大的方便。 本文以信号与系统中的一个典型研究问题为 程，分析系统仿真结果。使用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ可以方便地 进行控制系统、通信系统及其他系统的仿真分析和 设计。建模及仿真分析中，各种仿真技术的灵活应 用，可以弥补Ｓｉｍｕｌｉｎｋ单一建模方式的不足，能够 收稿１３期：２００７—０９—０３；修改日期：２００８—０７一ｏ９ 作者简介：严晓兰（１９６５一），女，副教授，研究生，主要 从事电路及信号与系统方面的教学与研究工作。 完成很多高级仿真分析与设计。如加载回调、封装 模块、命令行仿真及ＧＵＩ等仿真技术的应用，能 够对系统模型进行更深程度的操作以及对系统仿真 ・４・ 实验科学与技术 ２００８年１２月 做更多的控制和修改。 ＧＵＩＤＥ和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台为信号与系统仿真提 供了很好的仿真环境，对于该课程来说，开展仿真 实验的思路应该是：紧扣教学内容，选择能够表现 交互特点且又具有图形直观表现的相关选题，重点 围绕典型问题建模仿真。通过应用各种高级仿真技 术，一方面很好地验证或展示理论分析结果，帮助 对抽象概念的理解；另一方面过渡到引导理论与实 际应用的结合，激发学生的创新思维，鼓励学生对 深层次、挑战性的问题进行探究。 ３信号与系统仿真实验案例和结果分析 信号与系统仿真实验，选题涉及连续与离散系 统的时域分析及变换域分析，既有对抽象概念及理 论加深理解的仿真练习，又有解决实际问题的拓展 性仿真实验。以下重点介绍在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台上开展 的ＲＬＣ二阶串联谐振系统仿真实验。 ３．１ ＲＬＣ二阶串联谐振系统仿真实验目的 ＲＬＣ二阶串联系统，是连续系统分析的典型 研究对象，理论上经常讨论此系统有关回路电流 ｉ（ｆ）的阶跃响应等问题。对该系统仿真实验的目的 是：（１）建立仿真模型，通过更改模型参数，观察 阶跃响应 （￡）仿真图形，体会阻尼因子ＯＬ与谐振频 率 。相对取值为４种不同情况下电路表现的现象： 即无损耗、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态； （２）通过设置不同的正弦激励信号源频率，并延长 仿真时间，进一步观察、比较暂态响应和正弦稳态 过渡过程；（３）调整输人正弦激励信号频率，且保 持幅度不变，研究该系统的频响特性。 ３．２ ＲＬＣ二阶串联系统仿真模型和主要仿真技术 以回路电流ｉ（￡）为响应，首先求出系统函数 日（ｓ），然后根据Ｈ（ｓ）画出直接型信号流图，基于 流图建立的仿真模型如图１所示。 图１ ＲＬＣ二阶串联系统仿真模型 输出模块ｙｏｕｔ将仿真的电流输出至ＭＡＴＬＡＢ 工作空间，选取电路参数Ｌ＝２ Ｈ，Ｃ＝０．５ Ｆ，这 样 。＝１ ｒａｄ／ｓ； 值可以通过对模型中增益模块２ 直接赋值，但是为了更细致地观察和比较ＯＬ与∞。 不同情况下ｉ（ｔ）波形，采用了ＧＵＩ技术。即不是 在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境中直接进行仿真实验，而是通过激 活在ＧＵＩＤＥ平台上开发的ＧＵＩ文件生成的图形界 面来控制仿真模型的运行。ＧＵＩ文件开发比较复 杂，需要考虑完成参数赋值模块回调加载、运行仿 真模型及ＧＵＩ与仿真平台之间数据实时传递等诸 多功能。启动ＧＵＩ文件后，生成的图形用户界面 如图２所示。 图２参数赋值与仿真模型运行图形用户界面 在该界面上可对参数Ｏ／进行赋值，然后按压 运行模块按钮启动仿真模型，于是模型将会存储参 数Ｏ／和输出电流数据，每次操作都会记录在列表 框中。按压移除按钮，可删除列表框中已有的操作 记录，以简化列表框空间；选中列表框中任一次运 行记录，再启动作图按钮，就可以绘制对应 参 数下的ｉ（ｔ）波形图。ＧＵＩ的优势，在于可以脱离具 体仿真模型环境，减少对仿真模型的反复操作，还 可以存储大量操作参数和运行数据，便于结果对 照、比较。此外，通过命令行仿真方式，也能运行 仿真模型，得到相应参数下的仿真图形。 ３．３ ＲＬＣ二阶串联系统仿真实验和结果 图３是在ＧＵＩ上赋值Ｏ／＝０．５４４ １时的ｉ（ｔ）仿 真图形。模型中用阶跃信号为激励，可见系统处于 欠阻尼状态，而图４是用命令行仿真运行模型方式 得到的 （ｔ）波形，模型中用Ｏ９＝１ ｒａｄ／ｓ的正弦信 号作为激励，参数Ｏｔ分别赋值为０、０．２、０．４、 ０．６、０．８和１。对比不同参数下的响应波形，能够 增加对ＲＬＣ二阶串联谐振系统特性的直观感受。 观察仿真模型中示波器显示的 （ｔ）波形，可以 更细致地去研究系统正弦稳态过渡过程。图５是 ：ｌ ｒａｄ／ｓ的正弦信号激励下ＲＬＣ无损系统（ ＝０） 的 （ｔ）波形，它的包络为线性增长的同频正弦信 号，究其原因是由于电路发生了谐振；而图６是该 第６卷第６期 Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ・５・ 图３欠阻尼时的回路电流阶跃响应 ：＊一 — 皇ｉ一 ． ＝＊ 黔 ＝： 曲 薹 一 一 ＿＿ ｉｉｌｉｉｉｉ ｉ ： 瓣Ｐ — —‘ —— ————— ———— ＇ｊ篓 卜—＾套：＾＾ 】ｌｆ＼＝『…－０耄ｊ｝、＾／＝＼Ａ八ＡＡ＾ －． 篓囊 塞 ｉ塞 熹 ｉ ；蒜 ： 鬻 鬃 鬟： ；羞 鹜； ｉ 翟ｌ ｉ ｉｌｌ 鼍薹雾 醑 ≮ 薹 鍪ｉ 鎏 竿翼 ：； ｊ兰 型 ｊ曩 鲻 罄穗囊 ／塞嚣囊露蒸 ＼Ｍ＾． ＾／＼墓ｉＪ劬 黧鹦 蒸黧嚣薰雾蒲熏翼 南 ｒ ： 孙／＼＾Ｍ／＼＾ ｛ ｌ图４不同 值的正弦激励下电流响应 信号激励ＲＬＣ有损系统（ ＜１）的 （ｔ）波形，可见 随着ｔ的增大，ｉ（ｔ）中的暂态响应迅速结束，电路 很快进入正弦稳态。 图５谐振下ＲＬＣ无损电路正弦激励电流响应 图６谐振下ＲＬＣ有损电路正弦激励电流响应 根据Ｕ （￡）、Ｕ （￡）与电流ｉ（ｔ）的关系，在已 建好的仿真模型基础上，只要再增加若干增益模 块，并合理设置输出模块位置，就可以仿真响应 Ⅱ （ ）与ｕ （ｔ）。此外，通过调整正弦信号输入频 率，保持输入信号幅度不变，还可用此模型研究系 统频响特性。 ３．４ ＲＬＣ二阶串联系统硬件实验和结果 硬件对比实验选择周期方波信号作为信号源， 输出为“Ｒ（ｔ），以便直接观测。选取 ＝３３０ Ｈ、 Ｃ：０．１ ｔｘＦ，这样电路谐振频率ｆｏ＝２７ ｋＨｚ。图７ 和图８为欠阻尼和过阻尼两种情形下Ｕ （ｔ）波形。 上路是输出／２， （ｔ），下路是周期方波信号。由于负 载阻抗效应，实际输入周期方波波形有些失真。由 图可见，仿真实验结果与硬件实验结果一致。 图７周期方波激励电阻电压响应（欠阻尼） 图８周期方波激励电阻电压响应（过阻尼） 相比硬件实验来说，仿真实验具有参数调整简 单灵活的特点，易于细致观察暂态过程；通过ＧＵＩ 上参数赋值等互动和图形形式，能够使学生全面领 略ＲＬＣ二阶串联系统特性，对于阻尼、谐振、正 弦稳态等概念理解会更具体、更深刻。 ４结束语 在信号与系统选题仿真实验中，综合采用了 ＧＵＩ、回调等高级仿真技术，因而通过实验能够直 观生动地演绎理论推导结果，充分展示理论分析中 的具体细节，能够加深学生对信号与系统基本理论 的透彻理解。对更复杂、更深难度的选题进行的仿 真实验，还将会引导学生积极地把理论与实际应用 紧密联系起来，激发他们的探索精神。这种仿真学 习方法，对学生来说是一种积极的挑战，比那种被 动式纯理论学习将会获取更多的益处。 采用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建模仿真，可以很好地解决传统 （下转第８页） ・８・ 实验科学与技术 ２００８年１２月 学生自行设计。根据需要，实验室提供万用表，示 电荷。改变电容ｃ２，其谐振点也将改变，当左右两 波器等常用仪器，提供实验用的不同规格电容、电 感及电阻元件。实验的方案主要在以下３个方面： 端的谐振点相同时，ｃ：两端的示波器上测得的电压 值达到最大，从而得出其并联谐振频率。 ３．３．２ 实验注意事项 １）利用毫伏表测量，主要为了和后面的实验相对 比；２）示波器方法，示波器分为测量ＬＲＣ串联谐 振以及ＲＣ并联谐振；３）利用互感（即上面叙述的 ＲＦＩＤ工作原理）测量方案。 在３．３．１中分析了在实验室采用的实验方案，为 培养学生的创造性思维能力、解决实际问题的能力及 增加学生实验动手能力，我们重点考虑以下３点： （１）实验的原型启发。在实验的引言部分， 我们应该选取适当的原型实例，培养学生的形象思 维，建立理论与实践应用的联系。例如收音机的接 １）毫伏表方法：毫伏表测量是最基本的测量 方案，也是学生必须掌握的方法。试验原理图参见 图３。学生根据测试的谐振点选取一定的电容和电 感组合，调整正弦信号频率并观测和记录电阻两端 的电压值。 收原理、学生食堂饭卡（即无线射频标签ＲＦＩＤ）工 作原理等； ２）示波器方法：在实验中我们只提供实验的 原理、模型和方法，不提供具体的参数设计。学生 （２）引导学生自行设计实验方案，自行设计 电路，焊接电路，培养学生的创新思维和实际动手 根据查阅的资料以及讲义的内容，自行设计方案， 自行焊接电路，记录实验数据以及进行处理。学生 能力。实验方法应该循序渐进，首先设计毫伏表方 法，其次是示波器方法，最后才是互感方法。在互 感方法上应该强调实验的灵活性和多样形，注意培 养学生的创新思维能力。采用多种方案实现谐振， 如改变电感 。和Ｌ 的距离观测电压．改变Ｃ 的 容抗观测电压等多角度多方面理解和运用谐振原 理，达到设计性实验的教学目的； （３）指导学生对各种实验方案进行对比，分 析，得出结论，培养学生的分析问题和解决问题的 可以选择串联谐振或并联谐振，参数自行确定，但 是必须满足一定的条件，如电阻范围在１００～２００ Ｑ，根据谐振频率选择Ｌｃ组合。 ３）互感方法：互感的原理我们在收音机以及 ＲＦＩＤ的工作原理中用到的，如图５所示： 函数信号 发生器ＡＣ 示波器 能力。 参考文献 图５互感法测试谐振频率 ［１］曹正东，何雨华，孙文光．大学物理实验［Ｍ］．上海： 同济大学出版社，２００３：２—５． 图５中，函数信号发生器产生正弦波对ｃ 、Ｌ 激励，其谐振频率 ＝１／２－ｒｒ 。在电感Ｌ 的 ［２］周宦银，刘家华，彭婧．串联谐振电路实验中的几 个问题［Ｊ］．中国教育技术装备，２００６（９）：４６—４８． 附近产生谐振频率为 的电磁波，当电感 靠近 时，由于电磁感应，通过电感 在Ｃ２的两端积聚 ［３］ 李滨波．ＲＬＣ串联谐振实验的直观教学法［Ｊ］．湖北师 范学院学报：自然科学版，２００３，２３（３）：１０８—１１０． （上接第５页） 仿真技术中存在的诸多问题，而且系统模型可以重 实验有机地结合起来。 参考文献 ［１］郑君里，应启珩．信号与系统［Ｍ］．２版．北京：高 等教育出版社，２００４． 复利用，修改也很方便。要使计算机仿真实验达到 预期目的，通过教学实践我们觉得应该关注３方面 问题：（１）思想理念要超前，通过实验逐渐使学生 感受并掌握ＭＡＴＬＡＢ和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ出色的能力，为 今后从事相关领域的仿真分析和研究打下良好的基 础；（２）选题要典型、全面，围绕基本概念和理 ［２］姚俊．Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建模与仿真［Ｍ］．西安：西安电子科 技大学出版社，２００５． ［３］李海涛．ＭＡＴＬＡＢ６．１基础及应用技巧［Ｍ］．北京：国 防工业出版社。２００２． ［４］ 张森．ＭＡＴＩＪ￣Ｂ仿真技术与实例应用教程［Ｍ］．北 京：机械工业出版社，２００５． 论，真正起到对理论教学配套的推进作用；（３）仿 真的选题要由浅人深，强调理论与实际应用的结 合。在实验条件允许的前提下，把仿真实验和硬件
