工程力学复习题

第一章 绪论

一、基本概念

力学：研究物质机械运动规律的科学。

力——是物体之间相互的机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。

力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。（理论力学研究） 力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。（材料力学研究）。

第二章 刚体静力学基本概念与理论

一、基本概念

刚体：形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不改变的物体。 平衡：是指物体相对于周围物体保持静止或作匀速直线运动。 质点：不计物体的自身尺寸，但考虑其质量

力的性质：力是矢量；力可沿其作用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是滑移矢。

力的合成满足矢量加法规则。 力的三要素：大小、方向和作用点。

二、静力学公里P-5

1. 二力平衡公里：作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一直线上。 2. 加减平衡力系公理

在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。

推论一 力的可传性原理

作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。(力是滑移矢。) 3. 力的平行四边形法则

1

作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。 4. 作用与反作用公理

两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。 约束：限制物体运动的周围物体。 约束力：约束作用于被约束物体的力。

约束力性质：作用方向应与约束所能限制的物体运动方向相反。

约束类型：柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束（特点、约束反力的表示）

物体的受力分析与受力图

物体的受力分析包含两个步骤：（1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。例题：P10-12 例1、例2

例题：AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约

束，试分别画出两个梁的分离体受力图。（注意系统与单体受力分析的区别）

答案：

m A B

MA XA

q FBx B m FBy′

FBy RC A YA P FBx′

P O

O A B A B NA 2

NB

练习：

力的投影、合理投影定理

力的合成：力的多边形法则；投影解析法

力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。

力偶对任意点之矩等于力偶矩，力偶只能与力偶平衡。

平面力偶等效定理：在同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。

力偶性质：力偶矩矢是自由矢；合力偶矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。 力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。

平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢（原力系中各力的矢量和）；和一个对简化中心的主矩（原力系各力对简化中心之矩的代数和）。

平面一般力系向一点简化时得到的主矢、主矩，与简化中心的选取有关的是 主矩 ，无关的是 主矢 。

3

A、B两点的距离a=10cm，P=15KN，欲将P力从B点平移到A点，得到的力 P′=__________，附加力偶矩mA=__________。

合力矩定理：合力对某点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。

☆第三章 静力平衡问题

平面力系的平衡条件与平衡方程：

1. 平面任意力系平衡的充分与必要条件是：力系的主矢和主矩同时为零。 即R′＝0，MO＝0 三种形式平衡方程的应用：

X0Y0MO0X0MA0 MA0 MB0

MB0MC02. 平面平行力系的平衡方程及应用

Y0MA0 

MO0MB02. 平面汇交力系的平衡方程及应用

X=0 Y=03. 平面力偶系的平衡

ΣM＝0

求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤： 1.弄清题意，标出已知量

2.画出整体受力图，建立投影坐标系（） 3.写出投影平衡方程和力矩平衡方程 4.求解

静不定问题（超静定问题）：约束力的数目多于可写出的独立平衡方程数，则问题的解答不

4

能仅由平衡方程获得。

简易起吊机构如图所示，重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB、AC支撑，定滑轮的直径很小，可忽略不计，设重物的重量 W=2KN，其余各构件的自重不计，忽略摩擦，求直杆AB、AC所受的力。（10分） 例：如图所示，重力为G的球夹在墙和均质杆之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。

解：

①分别取球、AB杆为研究对象，画受力图（a）、（b）。

②列平衡方程并求解。 由图（a）

∑Fy=0 FNDsinα-G =0 （1）

FND =2G FT 由图（b） FNE O F′ND ∑Fx=0 FAx+FNDcosα - FT= 0 （2）

∑Fy=0 FAy- FNDsinα - GQ= 0 （3） FND D ∑MO（F）=0 （a） G FT lcosα –FND2l/3 –s GQ inα l/2=0 （4） GQ 解得： FAx A FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy

（b）

练习：1、课后练习第9题。 2、求AB、AC杆的受力

5

B

第四章 变形体静力学基础（材料力学）

黑体字部分自己查书补充完整

材料力学研究的是关于构件的承载能力（强度、刚度和稳定性的问题） 研究变形体的基本思路：外力分析→内力分析→应力分析→强度计算（刚度计算） 对变形体的基本假设有均匀性、连续性、 各向同性假设三个基本假设。 小变形的概念：

荷载是引起静定结构产生内力的唯一因素。

内力：物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力，主要有轴力、剪力和弯矩。 工程力学求内力的最基本方法叫 截面法。某点的应力可分解为与截面垂直的分量 正应力 和与截面相切的分量 剪应力 。 内力的正负：

轴力：作用于截面法向，拉为正压为负 背离为正 剪力：作用于截面切向，使物体顺时针转动为正反之为负。 弯矩：根据变形特点确定P241-图14.5 计算内力方法：截面法

截面法步骤：1.将所要计算截面截开；2.画出物体所受外力；3.在截面上代之以可能的内力；4.列平衡方程；5.求解，判断内力符号。 应力与应变的概念：P189

五、轴向拉压与剪切挤压

6

轴向拉压概念、轴力图、应力及强度计算、变形计算

刚度是指构件抵抗变形的能力；强度是指构件抵抗破坏的能力。

画轴力图，例题及练习

（1）40KN50KN20KNFN/KN1020(+)(-)30x

强度及变形的计算

例1：钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度L1=120mm，L2=L3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500mm2和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，已知材材料的许用应力[σ]＝120MPa。试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向总变形。

解：（1）、作轴力图：

FN1= - 30KN，FN2=FN3=20KN。

②分段计算变形量。 本题按轴力、截面不同分为 AC、BD、CD段计算。 FN △lAC=FNAClAC/EA1= =（-30）×120/200×103×500 20KN 3

=-0.036×10m=-0.036mm + △lCD=FNBC lBC/EA1= x =20×100/200×103×500 - 3

=0.02×10m=0.02mm 30KN △lDB=FNCD lCD/EA2= 图1-1阶梯杆

=20×100/200×103×250=0.04×103m=0.04mm ③计算总变形量。

△l = △lAB + △lBD + △lCD =（-0.036+0.04＋0.02）mm =0.024mm 校核杆的强度 σ1＝FN1/ A1＝30×103/500＝60 MPa

7

σ2＝FN2/ A2＝20×103/250＝80 MPa＜120MPa ∴强度足够

例2、桁架如图所示。已知杆AB为圆截面钢杆，许用应力1170MPa；杆AC是正方

形截面木杆，边长a73mm，许用应力

210MPa。试校核AC杆的强度，并确定杆AB的

直径。

解：1）、取铰链A为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程：

FBA30°yFCAAF=30KNx

Y0，Fsin30F0BAFBA60KN-Fcos30F0X0，BACA

FCA303KNFNBA=60KN，FNCA= 303KN

（2）根据强度条件校核

AC

杆，并设计

AB

杆的直径：

CA3031039.75MPa2 273AABFNAB1FNAB1∴AC杆强度合格。

d24d

460103449.6mm3.141701

4FNAB练习：图示结构中杆AC和杆BC都是圆形截面直杆，其直径均为d钢，许用应力为160MPa。试确定作用于结点C的许可荷载

20mm，材料为Q235F。

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剪切与挤压的实用计算

例：两块木板联接如图所示，已知b=100mm，外力F=50KN，木板的许用切应力[τj]=1.5MPa，许用挤压应力[σjy]=12MPa。求尺寸a和c。

。

解：受力分析得：FQ=F，Fjy=F τj=FQ/ Aj≤[τ] Aj=a×b≥ Fj/ [τ]

a≥FQ/[τ] ×b=50000/1.5×100=333mm σjy = Fjy/ Ajy≤[σjy] ,Ajy＝b×c, c= Fp/ [σjy]×b＝50000/12×100=41.7mm

练习：使用直径d=10mm的铆钉铆接两块厚度δ=5mm的钢板，铆钉的许用切应

力[τj]=60Mpa，许用挤压应力[σjy]=120Mpa，确定铆钉的最大承载能力F。

δFFFjFjyFjδFjAjj ∴ F≦4.71KN

参考答案：F14.71KNjyFjydF26KNjy

六、圆轴的扭转

扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。

9

极惯性矩、抗扭截面系数、切应力的计算公式、应力的分布规律、圆轴扭转的强度计算与刚度计算 画扭矩图

m2=500N.mm1=800N.mm3=300N.m例：

Mn/KN.m(+)X500

300x(-)（2）

练习：

例1：如图所示船用推进轴，一端是实心的，其直径d1=28cm，另一端是空心轴，其内径

d=14.8mm，外径D=29.6mm。若[τ]=50MPa，试求此轴允许传递的外力偶矩。

①圆轴扭转强度条件：

τmax=Mnmax／Wn≤[τ] Mnmax≤[τ] Wn

②按实心轴的强度条件计算外力偶矩Mn1。

Mn1≤[τ] Wn1=[τ]πd13/16=215KN.m

③按空心轴的强度条件计算外力偶矩Mn2。

Mn2≤[τ] Wn2=[τ]πD3（1- α4）/16=236KN.m

取较小值为该轴允许传递的外力偶矩，即 Mnmax=215KN.m

练习：空心圆轴的外径D=40mm，内径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，轮轴的转速n=1200r/min，传递的功率P=20KW，单位长度许用扭转角[]=0.5°/m，材料的[τ]=50MPa,试校核轮轴的强度和刚度。

10

MeMe 参考答案：解：1）计算界面上的扭矩

MnMe9549p159.15N•M n2） 根据抗剪强度条件进行校核

maxMnMn==13.5MPa 34（1-）WnD163）根据刚度条件进行刚度校核

max=MnmaxGIp0.48

∴ 该轮轴满足强度及刚度要求

七、 直梁弯曲

1、平面弯曲的特点

2、静定梁的概念，简支梁、悬臂梁、外伸梁的简图表示方法 3、内力的计算法则，内力正负号规定 用截面法做梁的内力图 步骤：1.选取控制截面 2.计算控制截面的内力

3.根据荷载集度情况，分析各段内力形貌，将各截面的内力用曲线或直线

连接起来

4.标注正负号 5.画上阴影

例：并画出梁的剪力图和弯矩图

例： 练习：

11

（2）qBaAaFQCqaxMx(-)qa2/23qa2/2

熟练掌握简支梁在均布荷载、集中力、集中力偶作用下的内力图的特点。

例：梁在集中力偶作用截面处（ ）

(A) M图无变化，Q图有突变；(B) M图无变化，Q图有折角； (C) M图有突变，Q无变化； (D) M图有突变，Q图有折角。

纯弯曲梁上正应力及其最大值计算公式： 纯弯曲梁的正应力强度条件及应用 常见截面的惯性矩、抗弯截面系数

例：1、T型截面铸铁梁，截面尺寸如图，Iz=764cm3,l=30MPa, ,试做出y=60MPa梁的内力图并校核其正应力的强度。

9KNA1mC1mB1my4KN52D88z 解：1、求支反力（如图）并作弯矩图

FRB=3.5KN，FRA=6.5KN

12

q=2KN/mFp=6KNBFRAFRB2mM/KN.m3m1my1Zy2x3.5（+）（-）

由弯矩图可知，A、C截面均为危险截面，由应力分布规律分析可知，A截面上拉下压，B截面上压下拉。

4ymaxmaxAyylmaxAMAy241068846.1MPay 4IZ76310MAy141065227.26MPal 4IZ76310MAy23.51068840.36MPal 4IZ76310maxCl∴ 该梁不满足抗拉强度要求，强度不够。

练习：如图为T形截面铸铁梁已知F1=9KN，F2=4KN，a=1m，铸铁许用拉应力［σt］=30MPa，

许用压应力［σc］=60MPa，Iz=763cm4，y1=52mm， 试校核梁的强度。

九、压杆稳定计算

柔度的含义及对稳定性的影响

欧拉公式及其应用

稳定计算（计算步骤、稳定条件） FFcr

nwFcrnnwF13

1） 根据压杆的尺寸及支承情况求出柔度系数λ；

P297例16.2

3）将λ与的λp和λs进行比较，确定压杆的类型，并选用相应的公式计算裂解应力或临界压力；

4）按稳定条件进行稳定计算。

例：图示为一端固定、一端自由的压杆（μ=2），材料为Ｑ２３５钢(E=200GPa,λ1=100, λ2=62)工作时最大轴向压力Ｆ＝２０ＫＮ，杆长l＝１.5m，截面直径d=60mm,规定的稳定安全因数Nst＝４.2,试校核稳定性

解：⑴求压杆的临界力

λ＝μｌ／ｉ＝2×1500／15＝200＞100

σer=π2E／λ2＝π2×200×103／2002＝49.3 MPa

Fer=σer×A＝σer×π×ｄ2／4＝49.3×π×602／4＝139392Ｎ

⑵校核压杆稳定性

N= Fer／Ｆ＝139392／20000＝6.96＞Nst ∴ 稳定性足够。

基本概念练习： 一 判断

1、作用在一个刚体上的两个力平衡的充要条件是：等值、共线、反向。 （ √ ） 2、力偶可以与一个力平衡。 （ × ） 3、作用与反作用定律适用于所有物体。 （ √ ） 4、杆件的轴力仅与杆件所受的外力有关，而与杆件的截面形状、材料无关。 （ √ ） 5、对于塑性材料，极限应力0常取材料的强度极限b。 （ × ）6、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小不全相同。 （ × ） 7、梁在纯弯曲时，中性轴的正应力为零。 （ √ ） 8、圆轴扭转时，横截面上的切应力是沿直径均匀分布的。 （ × ） 9、低碳钢在拉伸的过程中始终遵循虎克定律。 （ × ） 10、拉压杆的横截面上的正应力是均匀分布的。 （ √ ） 11、压杆总是在柔度（λ）最大的平面内首先失稳。 （ √ ） 12、各向同性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （ × ）

14

13、低碳钢在拉断时的应力为强度极限s。 （ × ）

二、填空

1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_重合____。

2、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是_均匀___分布的。

3、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小______相等__、方向_相反____、作用线相 互平行且相距很近。

4、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生__相对错动_______。 5、在连接件上，剪切面的方向和外力方向 平行，挤压面的方向和外力方向 垂直____。 6、圆轴扭转时受力特点是：一对外力偶的作用面均_垂直__于轴的轴线，其转向__相反_____。 7、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈_线性____规律分布。最大切应力在横截面的_____外边缘处__处。

8、梁发生平面弯曲时，梁的轴线由直线变成纵向平面内的___曲线______。

9、轴向拉伸时最大切应力发生在__45________度的斜截面上，在该截面上正应力和切应力_____相等_______。

10、对称弯曲时外力、外力偶均作用在梁的_纵向对称面___面内。纯弯曲时梁的横截面上的内力只有_________正应力____而无________切应力________。

11、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大____弯矩_______所在的横截面上。

12、直径、长度相同，而材料不同的两根圆轴，在相同的扭矩作用下，它们的扭转角 不同 。 13、压杆总是在 柔度 最大的平面内首先失稳。

14、一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数，则该问题属于 ② （①静定，②静不定）问题。

15、冷作硬化可提高材料的 比例 极限，但 塑性 降低。

16、作用在___刚体_上的力，可沿其作用线移动到任意一点，而不会改变原力对 该刚体 的作用效应。此谓之 力的可传性原理 。

17、圆轴扭转时受力特点是：杆件两端受到两个大小 相等 ，方向 相反 ，作用面与轴线 垂直 的两个力偶。

18、纯弯曲时梁的横截面上的应力沿y轴呈 线性 分布，等截面梁内的最大正应力总是出现在最大__弯矩绝对值____所在的横截面上.

19、二力杆所受的力沿着 作用点连线 ，且指向 相反 ，与构件的形状 无关 。 20、合力投影定理是指合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

15

21、平面汇交力系的特点为各力作用线相交于一点。

其平衡的充分必要条件为各力在任取二个坐标轴上投影代数和等于零。 22、力偶是指大小相等，方向相反，作用线平行的二个力。

23、作用于刚体上的力，均可__移动__到刚体上任一点，但必须同时__附加______ 一个__力偶______。

24、梁在无分布载荷段，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定该段剪力图为 水平线 ，弯矩图是 斜直线 。

25、作用在刚体上的二力平衡条件是 大小相等，方向相反，沿同一直线作用。 7、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_重合__。

26、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是___均匀_____分布的。

27、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小 相等 、方向 相反 、作用线相 互___平行___且相距很近。

28、构件受剪时，剪切面的方位与两外力的作用线相__平行_。

29、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径_半径方向呈线性 _规律分布。

三、选择

1、力偶对物体的作用效应，决定于 D 。

A、力偶矩的大小 ； B、 力偶的转向；

C、力偶的作用平面 ； D、力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面

2、作用于一个物体上的力系，满足(A )条件，称为平面汇交力系。

A、作用线都在同一平面内，且汇交于一点； B、作用线都在同一平面内，但不交于一点； C、作用线不在同一平面内，且汇交于一点 ； D、作用线不在同一平面内，且不交于一点。

3、平面平行力系的独立平衡方程数目为( B )。 A、1；B、2；C、3 ；D、4。

4、平面力偶力系的独立平衡方程数目为(A )。

A、1；B、2；C、3 ；D、4。

5、一重为G的直杆置于圆弧形器皿中（如图a所示），正确的受力图是（ D ）。

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6、经冷作硬化后的塑性材料，那方面得到了提高？（ C ） A弹性模量、 B、强度极限 C、比例极限 D、伸长率 7、虎克定律应用的条件是（ B ）

A、只适用于塑性材料 B、应力不超过比例极限 C、应力不超过屈服极限 D、应力不超过弹性极限

8、一根空心轴，其外径为D，内径为d，当D＝2d时，其抗扭截面系数Wn为（ C ）

7dA、16315415dd154 B、32 C、32 D、d

3169、下列四种情况，哪一种称为纯弯曲（ C ）

A、载荷作用在梁的纵向对称面内；

B、梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形

C、平面弯曲时，梁得各个截面上只有弯矩而无剪力作用 D、弯曲变形时，梁的某截面上剪力为零。

10、如果力FR是F1、F2二力的合力,用矢量方程表示为FR=F1+F2,则三力大小之间的关系为( A )。

A必有FR=F1+F2 B不可能有FR=F1+F2 C必有FR>F1，FR>F2 D可能有FR11、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（A ） A、分别是横截面，450斜截面； B、都是横截面； C、分别是450斜截面，横截面； D、都是450斜截面； 12、材料的塑性指标有（C ）

A、σ2和δ B、σS和ψ C、δ和ψ D、σ3和ψ

13、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来到断的。

A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度

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14、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）。

A、E/p B、E/s C、E/p D、E/s

15、矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处（ A ） A、正应力最大，剪应力为零；B、正应力为零，剪应力最大 C、正应力和剪应力均最大；D、正应力和剪应力均匀为零。

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