高一数学幂函数、指数函数、对数函数上(教师版)

学科教师辅导讲义

年 级： 高一 辅导科目： 数学 课时数： 课 题 第四章幂函数、指数函数与对数函数（上）复习 教学目的 复习基础知识及常见题型，迎接期末考试 教学内容 【知识梳理】 幂函数的定义幂函数幂函数的性质k0,图像均过（0，0）（1，1），在第一象限内单调递增k0,图像均过（1，1），在第一象限内y随x的增大而减小幂函数的图像实数指数幂的运算法则指数函数的定义指数函数的图像幂函数、指数函数指数函数值恒大于零指数函数的性质过定点（0,1）a0,单调递增，a0单调递减课堂训练： 1.已知幂函数yfx和ygx的图像分别经过点3,9和点8,2，那么不等式fxgx的解集是_____________ 2.若函数fx满足条件： （1）fx是奇函数；（2）fx在区间,0内单调递增；（3）f00 试写出一个满足上述的函数___________________

3.下列函数中，既是定义域上的增函数，又是奇函数的是 （ ） 1A yx B yx C yxx D yx 3324.对于幂函数yx，有下列四个命题： （1）幂函数的图像一定不通过第四象限； （2）当k0时，直线yx是函数yx的图像的对称轴； （3）当k0时，函数yx在定义域内是增函数； （4）两个不同幂函数的图像至多有两个交点。 其中假命题的是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5.已知x3 6.解不等式：xx2 7.已知函数fxxx,xR 312kkk212x，求实数x的取值范围。 2（1）指出fx在定义域R上的奇偶性与单调性（只需得出结论，不必证明）； （2）若a,b,cR,ab0,cb0,ac0,求证：fafbfc0 xnxnxR8.已知函数fxn，其中n为非零正有理数，试判断fx在0,上的单调性，并予以证明。 nxx

9.对于函数fxxD，若同时满足以下条件： (A)fx在D上单调递增或单调递减； (B)存在区间a,bD，使fx在a,b上的值域是a,b。 那么称函数fxxD为闭区间。 （1）求闭区间yx符合条件B的区间a,b； 3（2）判断函数y2xx是不是闭区间？若是，说明理由，并找出区间a,b；若不是，请说明理由； 3（3）若yk 10.函数y 11.函数yx2是闭区间，求实数k的取值范围。 x1的对称中心是______________ x21x1x的单调递减区间是__________,函数y的递减区间是_________ 1x1x4212.函数yxx1的值域是_____________ x2x13.函数y2的值域是___________ xx114.设fxaxbxcx1，若f77，则f7的值为 （ ） 53A 7 B 8 C 9 D 0

15.函数y11的图像是 （ ） x1 16.用计算机演算函数yfxxx,x0,1的若干值，可以猜想下列真命题只能是（ ） A yfx在区间0,0.4上递减 B yfx在区间0.35,1上递增 C yfx最小值为f0.4 D yfx在0.3,0.4上有最小值 17.求证：函数fx 18.画出函数y 19.（1）已知函数fxx3x212在区间1,上是减函数。 2x1的图像，并利用此图像判定方程2x1xa有两个不同实数解时，实数a的取值范围。 x2132x，求出它的单调区间，并给予证明； （2）解不等式：x2132x1 20.已知0a1，则函数ya2的图像必定不经过 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 x

21.要得到函数y212x1的图像，只需将指数函数y的图像 （ ） 4xA 向左平移1个单位 B 向右平移一个单位 11个单位 D 向右平移个单位 221x22.若3，则 （ ） 7C向左平移A x0,1 B x1,0 C x2,1 D x3,2 123.函数y224.已知a233x11的定义域是___________ 8321311,b2,c，则a,b,c的大小关系是__________ 2225.函数y14x2x的值域为______________ 26.如图是某池塘中的浮萍蔓延的面积ym2与时间t（月）的关系：ya，有以下叙述： ①这个指数函数的底数是2； ②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m； ③浮萍从4m蔓延到12m需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积相等； ⑤若浮萍蔓延到2m、3m、6m所经过的时间分别为t1,t2,t3，则其中正确的是________________ 222222tt1t2t3 3x1127.（1）求y2的定义域；（2）求yxx62 28.作出下列函数的图像： （1）y21 （2）y3xx11x2的值域。 1 2xax对于一切xR,fxfx恒成立，求实数a的值。 29.函数fxa2

ax130.已知函数fxx a1（1）判断函数的奇偶性； （2）当x0时，求函数fx的值域； （3）当a1时，判断并证明函数fx的单调性。 ax31.已知函数fxxa0,a1 aa（1）求证：若x1x21，则fx1fx21； （2）求f 32.函数y21与y1x的图像交点的个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 33.方程2x20的解为x0，则 （ ） A x0,0 B x00,1 C x01,2 D x02,3 xx1102f103f109f的值。 102x1,x034.设函数fx1，若fx01，则x0的取值范围是 （ ） 2x,x0A 1,1 B 1, C ,2U0, D ,1U1, 35.函数fx1a当0a1时，定义域为__________，当a1时，定义域为____________ x

36.函数yax11a0,a1的图像一定过点____________ 37.函数y2x的值域是___________ xxxx38.指数函数ya,yb,yc,yd的图像如图所示，则底数a,b,c,d与正整数1共五个数，从小到大的顺序是__________________ 39.指数函数y122x21的单调区间，并证明每一个单调区间内的增减性。 xx240.已知fx2x3x21,gx4，当x取何值时，fxgx 41.定义一种新的运算“”：abxa,ab b,ab1作函数y2x的图像，并写出它的定义域与值域。 2142.已知910g390，求函数y4xxx1142的最大值。 2x 答案：1.,0U1, 2fx5.4x或1答案不唯一 3.C 4.C x1212x 6.0x4 237.（1）fx是奇函数，在R上单调递增；（2）略； 8.单调递增 9.（1）a,b1,1 （2）不是闭函数（3）10.2,1 11.,1和1,;1,1 12.1, 9k2 4

13.,1 14.C 15.B ；16.D 17.略 1318.,1 19.（1）单调递增区间2,1213 （2）2x6 220.A 21. D 22.C 23.xx4 24.bac 325.0,2 26.①②⑤ 27.(1)定义域为xx2，且x3 （2）值域为,1 28.略 29.a1或a1 30.（1）奇函数 （2）当a1时，fx的值域为0,1；当0a1时，fx的值域为1,0 （3）fx是R上的增函数 129 32.B 33.B 34.D 235.当0a1时，定义域为x0；当a1时，定义域为x0 31.（1）略 （2）36.1,0 37.0,1 38.ba1dc 39.略 40.x的取值为R 268.定义域为R,值域为0,1 41.当x1时，ymin1;当x0时，ymax2 【课堂小练】 1.函数yx354523的定义域是______________，图像关于_____________对称；当x___________ 352.1.7,0.7,0.7的大小关系是_______________ 13.函数y3的定义域是________________ 34.函数yx13x22的值域是_____________

8155.计算__________________ 15166.满足不等式4312x2x61的x的集合___________ 1x7.已知函数ya2在定义域上是增函数，则a的取值范围是________________ 18.求函数y2xx26x17的最大值_______________ 9.“31”是“x2”的 （ ） A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 10.如果0a1,mn1，则下列不等式中正确的是 （ ） A aa B mn C aa D an mnaamnma3x12g3x13x11.计算x2 xx132g33 12.画出y2及y2 13.已知a0,a1,fxxa当x1,1时均有fx2xxx1的大致图像，并指出其单调区间。 1，求实数a的取值范围。 2 14.设函数fx1xaaxa0 2（1）求证：yfx是偶函数；

（2）fxyfxy2fxfy 答案：1.x,0U0,,y轴,x1, 2.0.70.71.7 3.,1 4. ,9 5.15 6. x,2U3, 7.2a3 8.x453535121 9.A 10.A 11. 2561112.图略；y2中，当x,0，单调递减；当x0,,单调递增 y2x1中，当当x,1，单调递增；当x1,,单调递减 13.,1U1,2 14.略 12【课后练习】（可作为单元测试试卷） 11.函数y2的图像与函数y的图像关于_________对称，它们的交点坐标是______ 2xx2.已知集合Axx210,Bx3x10，那么AIB_________ 33.已知0a1,1a1，那么m的取值范围是__________ 4.函数y10x2xm的值域是_____________ 5.函数y3的图像向右平移1个单位后，再向下平移一个单位，得到的图像对应的函数解析式是______________ 6.已知函数yfx的定义域为1,3，那么函数yf3x的定义域为__________ 7.函数y2x1与ya0a1的图像的交点个数为_____________ 8.若函数fex2x1，则f1______________ x9.当x0时，函数fxa1的值总大于1，则实数a的取值范围是___________ 2xaxaxa1的奇偶性是_____________ 10.函数yxxaa11.若30.618,ak,k1,kZ，则k________ a

112.下列函数：①yxx0②y2③y④yx22x4x0，递减的函数有 （ ） 52xxA 1个 B 2个 C 3个 D 4个 13.函数y4x的值域是 （ ） A 0,1 B 0,1 C 0, D , 114.如果两个函数y12,y2,y1y2，那么x的取值范围是 （ ） 2x2xA 0, B 1, C ,0 D ,1 15.若m是一个给定的正整数，如果两个整数a,b用m除所得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作例如：513若216r则r可以为 （ ） abmodm，mod4。mod7，A 1 B 2 C 3 D 4 16.求函数y3x 17.设定义域为xxR,x0的函数fx 18.若对x1,2，不等式2

xm22x1的值域。 1a是奇函数，求实数a的值。 3x12恒成立，求实数m的取值范围。

19.求函数y 20.设0x1，求函数fx4x12ag2x1a2的最大值M和最小值m。 1abxxa0,b0,ab的定义域。 axaxaxax,gx21.已知函数fx，其中a为常数，且a0,a1 22（1）求证：g5f3g2g3f2 （2）试写出一个fx和gx的函数值满足的等式，使得第（1）题的结论是这个等式的一个特列，并证明它在fx和gx的公共区域R上恒成立； （3）试任意写出一个fx和gx的函数值满足等式。

14答案：1.y轴，0,1 2.1,1 3.,0 4.10, 5.y3x11 6.0,1 7.2 8.1 9.,2U2, 10.奇函数 11. 1 12.B 13.A 14.C 15.B 16., 17.a191 18.m0 219.当ab时，x0,；当ab时，x,0 20. a1时，Ma8a8,ma4a3 2251a时,Ma28a8,m3a24a1 453a时，Ma24a3,m3a24a3 423a时，Ma24a3,ma28a8 221.（1）略 （2）对于任意的x,yR,gxyfxggygxgfy，证明略，当x3,y2时，（1）式中的等式一个特列； （3）①gxygxgfyfxggy ②fxyfxgfygxggy ③fxyfxgfygxggy ④f 2xg2x1