2013届高考物理一轮复习第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.4 万有引力与航天 教学案解析

考纲内容 能力要求 1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。 2．理解第一宇宙速的意义。 3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 考向定位 万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。 要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。 由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。 1．万有引力定律及其应用 2．环绕速度 3．第二宇宙速度和第三宇宙速度

【重点知识梳理】

一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）

(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．

(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．

(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．

二.万有引力定律

(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

(2)公式：F＝G扭称实验测出）。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互

m1m2r2,其中G6.671011Nm2/kg2，（称为为有引力恒量，由卡文特许

作用的万有引力．

三、万有引力和重力

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心

在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有 F＝F向＋m2g， 所以m2g=F一F向＝GGm1m2r2m1m2r2－m2Rω自因地球目转角速度很小G

2

m1m2r2» m2Rω自,所以m2g=

2

m1m2r2假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝GGm1m2r22

－m2Rω自知物体的重力将变小，当

2

=m2Rω自时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝

Gm1，比现在地球自转角速度要大得多. R3四.天体表面重力加速度问题

设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=Gg1R22M1体表面重力加速度的关系为2

g2R1M2MmM得g=G2,由此推得两个不同天2RR五．天体质量和密度的计算

原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G

mMr2=m

42T2r，由此可得：M=

42r3GT2M3r2M；ρ===（R为

43GT2R3VR3行星的半径）

由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度。

【人造天体(卫星)的运动】

万有引力及应用：

地球半径，

v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h】

23

4242r3Mm324r2G2=mr = m2r  M= T= 222

TGTrGTgR

（M=V球=冠

4r3） s球面=4r2 s=r2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s球3=2Rh

3理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、 最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h 4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区)

轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ10km(为地球半径的5.6倍) V=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/s =15/h(地理上时区) a=0.23m/s 5运行速度与发射速度的区别 6卫星的能量：(类似原子模型)

r增v减小(EK减小o

2

4

度越大

7. 应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ10km 表面重力加速度g=9.8 m/s 月球公转周期30天

一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系

3

2

二、三种宇宙速度：

第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。

第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 三、第一宇宙速度的计算．

方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力． G

mMv2GM=m，v=。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行rhrhrh2的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，V1GM3

=7．9×10m/s r方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．

v123

．当r＞＞h时．gh≈g 所以v1＝gr=7．9×10m/s mgmrh第一宇宙速度是在地面附近h＜＜r，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． 四、两种最常见的卫星 ⑴近地卫星。

近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为

v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕

地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。 ⑵同步卫星。

“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由

式G

mMrh27

2GMTv242=m= m2（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 h＝3－r＝3·58rhT424

×10 m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×10km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度 v=

GM3

=3.07×10m/s rh通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×10m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔5放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。

五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据

卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。设卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球质量为M，卫星飞行速度为v，则由万有引力充当向心力可得v=[GM/（R+h）]。知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。

不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表： 高度(km) 环绕速度(km/s) 周期（分） 0 7.91 84.4 300 7 .73 90 .5 500 7. 62 94.5 1000 7.36 105 3000 6.53 150 5000 5.29 210 35900（同步轨道） 38000（月球轨道） 2.77 23小时56分 0.97 28天 ½

0

7

六、卫星的超重和失重

（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．

七、人造天体在运动过程中的能量关系

当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为EKGMm，由于重

2r力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式EPGMmr（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能

为EGMm。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，2r发射越困难。 八、相关材料

I．人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论

当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设

能转化为引力势能．（神州五号即属于此种情况）

③当F万＞F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v＜7.9 km/s，卫星将坠人大气层烧毁。

因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件． 2.人造卫星如何变轨

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．

v2以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA＞m，

rv2要使卫星改做圆周运动，必须满足FA＝m和FA⊥v，在远点已满足了FA⊥v的条件，所以只

rv2需增大速度，让速度增大到m＝FA，这个任务由卫星自带的推进器完成．

r这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的．

【高频考点突破】

考点1 万有引力定律基本公式的理解

例1、如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半

径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？

解析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．其中完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是FGMmd2：m挖去球穴后的剩余

部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2．因半径为R/2的4R4RM小球质量M为M33232R4/

33/31M. 8

考点2 与天体有关的估算问题

例2、中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：

（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F。 （2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。 【解析】 (1)利用弹簧秤测量物体m的重力F

【答案】(1)略（2）RFT2m42 ，MF3T416Gm34

【感悟提高】万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量、密度、半径，此时要紧口两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体（或卫星）的向心力由万有引力提供．

考点3. 描述天体运动的物理量之间的关系、 卫星变轨问题

例3、 “嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示： 地球质月球质量 量 半径 半径 重力加速度 径 径 地球月球月球表面 月球绕地轨道半卫星绕月轨道半RM m Ｒ 1 g1 r r1 （1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少？ （2）嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少？ 【解析】（1）设卫星质量m′，由万有引力定律得： 卫星受地球和月球引力相等有：GMmGmm

2L1L22又因为：Ｌ１＋Ｌ２＝r ， 卫星到月球表面的距离为：Ｓ＝Ｌ２－Ｒ１ 由上各式解得SrmMmR1

2 （2）由月球对卫星的万有引力提供向心力得：Gmmmr122r1T在月球表面有：Gmmmg1

R12解得绕月球一周所用的时间为： TrmMm2r1R1g1r1g1

【答案】（1）SR1（2）T2r1R1g1r1g1

【变式探究】我国研制的“嫦娥一号”卫星于2007年10月24日18时由长征三甲运载火箭发射升空，星箭分离后在远地点做了一次变轨，进入到16小时轨道，然后分别在16小时、24小时（停泊轨

道）、48小时轨道（调相轨道）轨道近地点，各进行了一次变轨，其中在调相轨道近地点变轨后，“嫦娥一号”卫星进入地月转移轨道正式奔月，下列说法中正确的是（ ）

A．“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在A点点火向后喷气 B．“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在B点点火向后喷气 C．“嫦娥一号”沿24小时轨道在B点的速度大于沿24小时轨道在A点的速度 D．“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度大于沿24小时轨道在B点的加速度 【解析】“嫦娥一号”由由24小时轨道变为48小时轨道应做离心运动，此时要增大速度，若选在A点点火，这样会使卫星进入另一个与A点相切的椭圆轨道，而不会进入预定的与B点相切的48小时轨道，因此要在B点点火，A错B对；“嫦娥一号”沿24小时椭圆轨道运动时，B点相当于近地点而A点相当于远地点，根据机械能守恒可知C选项正确。根据公式GMm/R=ma可知“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度等于沿24小时轨道在B点的加速度，故D错。

【答案】B、C

【感悟提高】在处理变轨问题时，一定要分清圆周轨道与椭圆轨道，弄清楚轨道切点上速度的关系，再根据机械能的变化分析卫星的运动情况。

考点4 万有引力与重力的关系、“黄金代换”关系

例4、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。

（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。

【解析】 （1）假设地球质量为M， 有GMm/R=mg

设月球绕地球运动的轨道半径为r， 有GM月m/r=m月r(2π/T) 由以上各式可得：r32

2

2

2

gR2T242

（2）设物体下落到月面的时间为t，有h=g月t/2 ，s= v0t 可得：g月=2h v0/s， 根据万有引力定律，mg月=G M月m /R月，解得M月=2h R月 v0/Gs

2

2

2

2

222

【答案】（1）r3gR2T242（2）M月=2h R月 v0/Gs

MmR22

222

【感悟提高】 处理中心天体质量未知的问题，必然要用到黄金代换公式Gmg。通

过这一公式，我们可以将中心天体的质量用其表面重力加速度表示出来，即GM=gR。

考点5 三种宇宙速度

例5、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）

A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s

动时的速度。

考点6 卫星、天体运动问题

例6、图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

【解析】“嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据GMm卫R2m卫(22)R可知绕月周期与卫星质量无T关，B错。根据万有引力定律可知C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。

【答案】 C

【感悟提高】卫星以及与航天知识相关的科技热点，在高考中频繁出现。这类问题，考查的内容相当广泛，泛及卫星运动的周期、轨道半径、发射及运动速度、发射过程中的变轨问题等。这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要。因此要求同学们对万有引力定律及相关知识全面掌握，并在平时关注相关热点问题。

【答案】⑴

MvAT626 ⑵A ⑶095

MvB2TB9考点7 环绕速度（第一宇宙速度）

例7、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）

【解析】 第一宇宙速度是物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，根据万有引力定律及向心力公式，质量为m绕地球表面做圆周运动的物体有Gm1mR12v22mm()2R1，而质量

R1T为m绕月球表面做圆周运动的物体有G正确。

【答案】A

m2m2R2v22mm()2R2，由以上两式相比可知A选项

R2T【感悟提高】解题的关键是准确理解第一宇宙速度的意义，即物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，此时物体的重力近似等于万有引力，并提供圆周运动的向心力。

考点8 与万有引力定律相关的信息题

例8、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫

星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

【解析】 如图所示：设O和O分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．

Mm2设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：G2mr①

rT2MmG20m0Tr11r②，②式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期． 2322Mr1T由以上两式可得：1…………③

mrT

【高考真题精析】 【2012高考】

（2012•重庆）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( ) 11

A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的 77C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 【答案】A

【解析】双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B错误；双星的向心力为二者间的万有引力，

r1m21

所以向心力大小也相同，D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正确；根据v＝ωr，

r2m17v1r11

得＝＝，C错误． v2r27

【考点定位】圆周运动和万有引力

（2012·广东）21.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 ( ) A.动能大

B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 【答案】CD。

mMv2422mrmr2，由题知【解析】由万有引力定律及向心力公式得G2mamrrTr2r1，由此可知EK12GmMGM，则EK2EK1，A错。a2，则a2a1，B错。mv22rr2GMT，则，D对。，则T2T1，C对。 213r【考点定位】万有引力

（2012·山东）15．2012年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则

v1等于（ ） v2RR22C．2D． 2

R1R1

R13R2A． B． 3R1R2【答案】B

vGMMmv2【解析】 万有引力提供向心力有G2m，得v，所以1v2RRR正确。

【考点定位】万有引力和天体运动

R2，选项BR1（2012·安徽）14.我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度

为350km, “神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则 （ ）

A．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B．“天宫一号”比“神州八号”周期长 C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大 【答案】B

2GMT解得r=3。 24【考点定位】此题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关知识。

（2012·福建）16、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为

v0假设宇航

员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为

N0，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为

2mvA．

GN2NvC．

Gm

4mv B.

GN

4Nv D.

Gm

【答案】: B

【解析】：设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1,卫星做圆周运动向心力由万有引

GMmGMm1v2Nmgm力提供即 ,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：;1R2RR2v4m结合两式可解的星球质量为所以选B.

GN【考点定位】：万有引力、星球表面重力和万有引力的关系；卫星的向心力和万有引力的关系等，偏难。

（2012·江苏）8. 2012 年8 月,“嫦娥二号冶成功进入了环绕“日地拉格朗日点冶的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的

(A) 线速度大于地球的线速度 (B) 向心加速度大于地球的向心加速度 (C) 向心力仅由太阳的引力提供 (D) 向心力仅由地球的引力提供 【答案】：AB

【解析】因为角速度相同，飞行器的半径大，所以线速度大，A正确。向心加速度a=ω2×R ，飞行器的半径大，所以加速度大，B正确。项仅由地球或太阳提供向心力无法完成此运动，应该是两者合力提供向心力，所以CD错误。 【考点定位】万有引力定律

（2012·浙江）15、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是

A.太阳对小行星的引力相同

B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年

C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值

D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值 【答案】：C

【解析】：小行星质量不确定，所以太阳对小行星引力无法确定，A错误；由万有引力定律

GMGMmv222GM42r3vmm()rma得到：，,轨道半径r越大，aT22rrrTrGM周期越大，加速度越小、线速度越小，所以小行星绕太阳的周期大于1年，B错误；C正确；D错误。

【考点定位】万有引力定律

（2012·天津）3． 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周

运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的 A．向心加速度大小之比为4：1 B．角速度大小之比为2：1 C．周期之比为1：8 D．轨道半径之比为1：2 【答案】：C

（2012·四川）15．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×

m，它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×

B．动能较大 D．角速度较小

m）相比

A．向心力较小

C．发射速度都是第一宇宙速度 【答案】：B

【解析】：根据万有引力定律F

可知，半径越小万有引力越大，A错误。卫星绕地

心力。

（2012·北京）18．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是

A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 【答案】：B

【解析】：由开普勒第三定律

可知，当圆轨道半径R和椭圆轨道半长轴a相等时，两颗

卫星的周期相同，A错误。沿椭圆轨道运行的卫星，在与圆心距离相等的对称位置具有相同的速率，卫星的动能和势能相等，B正确。地球同步卫星与地球同步，与地球自转周期相同，相对地面静止，它们的轨道半径相同，轨道平面都在赤道平面，C错误。沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面可能经过两极的极地卫星，也可能是轨道平面与极地卫星有一偏角，这样轨道平面就不重合，D错误。

【考点定位】本题考查了人造地球卫星，绕地球运动时半径、周期、速度、轨道平面的关系，涉及到开普勒定律，同步卫星等知识点，而且考查了沿椭圆轨道运动卫星的周期、速率，属较难题。

（2012·全国新课标卷）21.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

A.1ddRd2R2) D. () B. 1 C. (RRRRd【答案】 A

【解析】本题难度较大，关键如何认识与理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。根据万有引力定律，在地球表面，F=mg1＝G

M1=V球=MMm可得：g＝G ① 122RR4R3② 3根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为：M2=V =则F=mg2＝G

4（R-d）3③ 3M2mM2可得：g＝G ④ 222RdRd综上所述、联立①②③④可得g2/ g1=1d，答案为A。 R【考点定位】本考点主要考查万有引力定律及其计算以及题目信息的提取与理解。 （2012·全国新课标卷）14.伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是

A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性 B.没有力作用，物体只能处于静止状态

C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性

D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动 【答案】 AD

（2012·上海）22．（B组）人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角

速度变为原来的

2倍后，运动半径为___________________，线速度大小为4___________________。

【答案】 2r，

2v 2

【解析】根据

GMm22GMm2m()r整理得：r2r ； mr，22r4r222rv 42vr；则v【考点定位】万有引力和天体运动 【2011高考】

1.（全国）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比

A．卫星动能增大，引力势能减小 C．卫星动能减小，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 D．卫星动能减小，引力势能增大 【答案】D

【解析】卫星在不同的轨道做匀速圆周运动所需要向心力由万有引力提供，

GMMm42Mmv2G2m2r，有r大，则T大，而G2m,得v，三者中，“24小时

RrTRR轨道”轨道半径最小，v最大，动能最大，“72小时轨道”轨道半径最大，v最小， 动能最小，在逐次变轨中，卫星动能减小，在逐渐远离地球过程中卫星克服地球引力做功，引力势能增大，故D正确。

2．（福建）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式V=

43

πR，则可估算月球的 3A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 答案：A

解析：此题考查万有引力定律、牛顿第二定律、密度和卫星运行等知识点。 “嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行，其轨道半径可视为等于月球

42R3Mm2半径，由G2=mR，月球质量M=；由于月球半径R未知，不能估算月球质量，2GTRT选项BCD错误。也不能由题中信息得到月球半径和自转周期。由密度公式，ρ=M/V得月球密度ρ=23，选项A正确。 GT23．（北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同

答案：A

解析：地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，离地球高度相同的同一轨道上，角速度、线速度、周期一定，与卫星的质量无关。A正确，B、C、D错误。

4.（广东）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是：

2GMTA、卫星距地面的高度为3 24B、卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C、卫星运行时受到的向心力大小为GMm R2 D、卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案：BD

5．（山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是

A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度

C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方 答案：AC

解析：由于卫星运行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，选项A正确B错误；卫星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，选项C正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上，甲在运行时不能经过北极的正上方，选项D错误。

6．（江苏）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则

v3TA．恒星的质量为

2G42v3B．行星的质量为 2GTC．行星运动的轨道半径为【答案】ACD

vT 2D．行星运动的加速度为

2v T【解析】本题考查天体运动。万有引力提供行星绕恒星做圆周运动的向心力，

2rvTMm42即r，以上两式联立知A项、Ｃ项、Ｄ项正确。 G2mr2ma，又有vT2rT7．（天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的

A．线速度vGMR B．角速度gR C．运行周期T2 D．向心加速度

gRaGMR2

【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可 【答案】AC

8．（四川）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为

“55Cancri e”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的

1，母480星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的

A.轨道半径之比约为36060 B. 轨道半径之比约为32 4804802 C.向心加速度之比约为360480 D. 向心加速度之比约为360480 答案：B

9.（重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为

2N12N)3 B. ()3 A．(NN13N13N)2 D. ()2 C．(NN1

【答案】B.

【解析】地球周期T11年，经过N年，地球比行星多转一圈，即多转2 ，角速度之差为(2222N)，所以 ()N2，即T2，环绕周期公式为T1T2T1T2N1Tr3 ，所以2T2T1GMr23r2T23N3，化简得()() 3r1r1T1N12210．（浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（ ）

A. X星球的质量为M42r1GT12

B. X星球表面的重力加速度为gX42r1T12

C. 登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为

v1v2m1r2 m2r1r2r133D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1【答案】AD 【解析】根据G

Mm1r122m1r1T12Mm2Gmr、222r2T2242r1、2，可得MGT12T2T1r2r133，故A、D正确；登陆舱在半径为r1的圆轨道上运动的向心加速度

ar11242r1T12，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据

GMmv2m，得v2rrvGM，则1rv2r2，故C错误。 r111．（新课标）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×10km）（ ）

A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s

32(R卫R地)R卫35

解析：由开普勒第三定律22，t，（R地＝6.4×10km，c＝3×

cT月T卫3R月5

10m/s）计算可知，B正确

答案：B

12．（上海）B．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)。

【答案】增大，增大

【解析】根据万有引力公式F8

GMm，当轨道半径r减小的过程中，万有引力增大，2r根据环绕速度公式vGM，当轨道半径r减小的过程中，环绕速度增大，卫星动能增大． r13.（海南）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1:R2=_______。a1:a2=_____（可用根式表示）

316（或1：1） 1：2） 1（或2：答案：34：23432Mm42GMT解析：由万有引力提供向心力G2m2R，解得：R3 2RT423R13T12234北斗星的同步卫星和GPS导航卫星的周期比T1：T2=2：1，所以 R23T2231212a1R2MmM11又G2ma，得aG2，所以 2323RRa2R1(4)1614.（安徽）（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与

a3它的公转周期T的二次方成正比，即2k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕

T太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10m，月球绕地球运动的周期为2.36×10S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10Nm/kg，结果保留一位有效数字）

-11

2

2

8

6

【2010高考】

1、（2010·全国卷2）21.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 【答案】B

【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

4Gm11R13223m()r1 1T1r12Gm22

43R2223m()r2 22T2r2T112小时 2 两式化简得T22、（2010·江苏卷）6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 答案：ABC 解析：逐项判断

A．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确； B．由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确；

R3 C．根据开普勒定律，2c，R2R1，所以T2T1。C正确；

T D．根据aGM,应等于，D错误； 2R 本题选ABC。本题考查万有引力和开普勒定律。难度：中等。

3、（2010·山东卷）18．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和运地点N的高度分别为439km和2384km，则

A．卫星在M点的势能大于N点的势能

B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D．卫星在N点的速度大于7．9km/s 答案：BC 解析：

A．根据EPGB．根据Mm，因为rM＜rN，所以EPM＜EPN，A错误； rv，因为vM＞vN，且rM＜rN，所以M＞N，B正确； rGMC．根据a2，因为rM＜rN，所以aM＞aN，C正确；

rD．根据v本题选BC。

4、（2010·重庆卷）16.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为

A 1：6400 B 1：80 C 80：1 D 6400：1 【答案】C

【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有mrMR，所以

22GM，因为rM＞R，R为地球半径，所以vM＜7．9km/s，D错误。 rvrM，线速度和质量成反比，正确答案C。 VRm5、（2009·重庆）17据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）

【答案】C

GmM【解析】由卫星的向心力由万有引力提供

R+h2mV2RhV得卫星线速度

GMRh；

则

V1V2Rh2Rh1代入数据结果为C答案

【考点定位】考查了万有引力应用，让学生理论联系实际，科学 社会联系紧密。 6、（2009·江苏）3．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约

Mc2R2G（其中c为光速，G为引力常量）45km，质量M和半径R的关系满足，则该黑洞表

面重力加速度的数量级为

A．10m/s B．10m/s

C．10m/s

14210m/sD．

12210282【答案】C

Mmc122【解析】黑洞表面的物体m受到的万有引力等于其重力，故G2＝mg，解得g＝＝10m/s，

R2RC对。

【考点定位】本题考查万有引力定律，属于简单题。

7、（2009·宁夏）15. 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为

A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 【答案】B。

【解析】因为地球和木星绕太阳运行的轨都可以看作是圆形的，天体的运动要满足万有

2

GMMmv2vG2mR，由此可以得出木星与地球绕太阳运行RR，所以引力充当向心力。

v木的线速度之比约为

v地R地R木10.445.2，B正确。

【考点定位】万有引力、天体运动

8、（2009·广东）1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2．这样选址的优点是，在赤道附近

A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大

9、（2009·全国1）19．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10N·m/kg,由此估算该行星的平均密度为

A.1.8×10kg/m B. 5.6×10kg/m

4

3

4

3

3

3

3

-11

2

2,

C. 1.1 ×10kg/m D.2.9×10kg/m

3

【答案】D

10、(2009·全国2) 26. (21分)

如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方

向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域

的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与k（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

【答案】

【解析】应用万有引力定律可计算质点之间的万有引力，两均匀球体可看成是质点，故采用填补法解题较为方便。

【考点定位】考查万有引力定律

11、（2009·天津）12.（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现.有一星体S2绕人马座A做桶圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位公转轨道的半径为一个天文单位）.

若将S2星的运行轨道视为半径r=9.5010天文单位的轨道.试估算人马座A的质量MA是

2

太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字):

黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚.由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为

MmEp=-GR(设粒子在亮黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径.已

知引力常量G=7.010N·m/kg，光速c=3.010m/s，太阳质量Ms=2.010kg，太阳半径

-11

2

2

8

38

Rs=7.010m,不考思相对论效应，利用上间结果，在经典力学范围内求人马座A的半径R与太

8

阳半径之比应小于多少（结果按大保留整数）.

【答案】

【解析】万有引有提供向心力，向心力用周期的形式表示，可求出质量比；第二宇宙速度用功来定义，两恒星半径之比可由能量关系计算。

【考点定位】考查万有引力定律在天体中的应用

12、（2009·四川）15.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为

A.3.39

13

B.3.3912

C.3.39

32

D.3.3.9

23【答案】 A 【解析】

2GMTMm22G2m()RR342，T由该小行星的周期与地球公转周期都已知，可由：R得

再由

V1(GM2V23)R24T，带入数据可得A项正确。 T可得

【考点定位】考查运用万有引力提供向心力方程计算线速度的能力。

13、（2009·浙江）19．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行

轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×10倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）

A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 【答案】AD

2M太R月地7

【解析】太阳对海水的引力和月亮对海水的引力之比为

M月R2太地168.75，A正确，

问题的起因。

14（2008·全国I卷理综） 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为

A.0.2 B.2 C.20 D.200 【答案】B

【解析】本题考察万有引力和圆周运动相关知识。太阳对月球的万有引力F1Gm日m月r2（r指太阳到月球的距离），地球对月球的万有引力F2Gm地m月r22（r2指地球到月球的距离），

用r1表示太阳到地球的距离，由题目所给信息可知r1390r2，因此在估算时可以认为rr12F1m日r2（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），所以；再由圆周运动2F2m地r1可求中心天体的质量，由地球绕太阳公转得

Gm日m地r1242m地2r1（T1指地球绕太阳的公转

T142m月2r2（T2指月球绕地球的公转

T1周期，T1365天），由月球绕地球公转得

Gm地m月r222m日r13T22F1m日r2周期，T227天），由这两个公式可得，把该式代入中可得F2m地r12m地r23T12F1r1T22272390()2.13，所以ACD不正确，本题答案为B。 2F2r2T136515（2008·广东物理） 图7是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C

【解析】发射卫星时，一定要使发射速度大于第一宇宙速度，卫星才会升空绕地球飞行。当发射速度大于第一宇宙速度时，卫星就会脱离地球，如果大于第三宇宙速度，则会脱离太阳系，所以答案A错误。所有的天体在运行时，都是万有引力提供天体做圆周运动的向心力，

图7

Mmmv2所以有G2，整理得vRRGM，与卫星的质量无关，所以答案B错误。根据万有R引力定律，答案C正确。当卫星在近月点时，地球对卫星的引力小于月球对卫星的引力，所以答案D错误。

16（2008·四川理综）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×10m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ）

A．0.6小时 B．1.6小时 C．4.0小时 D．24小时 【答案】B

7

6

R3(rh1)3rh2【解析】由开普勒行星运动定律可知，2恒量，所以，r为地球2Tt12t23的半径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h．

17（2008·四川延考卷理综） 如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ ）

A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 【答案】Ｄ

【解析】本题是比较类型题。对于这类问题，一定要抓住相同的地方和不同的地方进行比较.山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,山丘e与近地卫星p具有相同的万有引力,但支持力不同,近地卫星只受万有引力,而山丘e还受地面的支持力.同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力.由于山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,所以有v1v3,答案A错误.又由于同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力,所以根据万有引力充

Mmv2当向心力有G2m得vRRGM,所以有半径越小,卫星的线速度越大,即v2v3.所R2以答案B错误. 由于山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,所以有aR,即半径越大,加速度越大,有a3a1.所以答案C错误.一道题中至少一有一个选项是正确的,所以可憎确定答案D一定正确.另可以由于同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力,得出

aGM,即R越大,加速度越小,所以有a2a3,所以答案D正确. 2R18、（2008·山东理综） 据报道，我国数据中继卫星“天链一号0l星”于2008年4月

0

25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是

A运行速度大于7.9 km／s B．离地面高度一定，相对地面静止

C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 【答案】BC

【解析】同步卫星在轨道上运动时，由万有引力提供它做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，可以得出vGM，其中r是卫星的轨道半径，说明轨道半径越大，线速度越小。r所以可得同步卫星的线速度小于第一宇宙速度。第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的轨道速度。同步卫星的特点就是相对地面静止，所以它离地面的高度是确定不变的。即同步卫星有五定，这是必须掌握的。根据万有引力定律和牛顿第二定律及向心力公式，可以得出

GM，说明轨道半径越大，角速度越小。所以绕 地球运行的角速度比月球绕地球运行r3的角速度大。也可能通过常识来分析：月球绕地球一周需要27天，而同步卫星绕地球一周是一天，所以角速度不同。但在地球赤道上相对地球静止的物体和同步卫星具有相同的角速度，根据向心加速度的公式ar得，同步卫星的向心加速度大。所以答案为BC。

【当堂巩固】 一、选择题

1．前些年有些科学家推测，太阳系的第十颗行星有可能就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是地球的“隐居”着的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知 ( )

A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的自转周期与地球相等 C．这颗行星的体积等于地球的体积 D．这颗行星的密度等于地球的密度

解析：太阳系的第十颗行星相对地球而言总在太阳的背面，说明地球、太阳和第十颗行 星总在一条直线上，那么两者的公转周期相同，A项对．没有信息反映行星的自转周期、体积和密度是否和地球相同，由题中信息可知B、C、D选项都不能推出．

答案：A

2．宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 ( )

2A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大 mMv24π2r2

解析：根据Gr2＝mr＝mωr＝mT2＝ma向得v＝

GM

r，可知变轨后飞船的线速度

变大，A错；角速度变大，B错；周期变小，C错；向心加速度变大；D正确．

答案：D

3．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ( )

πvT

A．该行星的半径为2 3π

B．该行星的平均密度为GT2 C．无法测出该行星的质量 2v

D．该行星表面的重力加速度为T 2πRvTGMmv2v3T4

解析：由T＝v可得：R＝2π，A错误；由R2＝mR可得：M＝2πG，C错误；由M＝33πGMm2πv

πR3·ρ，得：ρ＝GT2，B正确；由R2＝mg，得：g＝T，D错误．

答案：B

4．据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星于2009年2月1日在太空相撞，相撞地点位于西

站的运行周期，周期越大，运行速率越小，所以C、D项错误．

答案：B

11

5．火星的质量和半径分别约为地球的10和2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 ( )

A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g M地m

解析：由万有引力公式，在地球表面有G2＝mg ①

R地M火m

在火星表面有G2＝mg火 ②

R火M火R地2

由①②得g火＝·g＝0.4g，故B正确．

M地R火2答案：B

6． “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )

A．r、v 都将略为减小 B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大 D．r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向 心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝ 选C. 答案：C

7. 2009年10月1日建国60周年的国庆阅兵场上，呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚．与此前两次国庆阅兵展示相比，身材小了，威力强了，精度高了．其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”．如图1所示，从地面上A点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C

为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为m地，引力常量为G，不计空气阻力．下列结论中正确的是 ( )

A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动 B．导弹在C点的加速度等于

2Gm地

(R＋h)2GM

r得出运行速率v将增大，故

C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度

解析：导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，A错；由万有引力定律及牛顿第二定律可知，B错；由开普勒行星运动定律知C正确；如果导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将环绕地球运动成为一颗人造地球卫星，D错．

答案：C

8．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 ( )

答案：A

9．2009年8月25日韩国用运载火箭“罗老号”将一颗近地科学技术卫星送入太空，卫星未能进入预定轨道已坠毁；我国于2009年8月31日发射的“帕拉帕—D”同步卫星，于2009年9月1日在近地点进行了成功变轨，则关于两卫星的说法不正确的是 ( ) ．

A．“帕拉帕—D”近地点变轨前后，其轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不变 B．两卫星的设计轨道半长轴的三次方与设计周期二次方比值相同 C．韩卫星坠毁过程中，卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力 D．“帕拉帕—D”近地点变轨前后，万有引力对卫星做负功，卫星机械能不变

解析：由开普勒行星运动定律易知A、B正确；韩卫星在坠毁过程中，卫星做向心运动，则卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力，C正确；“帕拉帕—D”近地点变轨过程中，万有引力对卫星做负功，机械能增加，D项错误．

答案：D

10． 2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高

度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是

( )

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确；飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确；飞船在此圆轨道上运动的周期2π

90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T＝ω可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C错误；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确．

答案：BC

二、非选择题(本大题共2个小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11.(15分)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动.随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G.那么：

(1)该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？ 解析：(1)设人的质量为m，在星球表面附近时重力等于万有引力，有 Mm

mg星＝GR2① GM

解得g星＝R2.②

(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得 1

mg星h＝2mv02③ R2v02

解得h＝2GM.④ GMR2v02

答案：(1)R2 (2)2GM

12．(15分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗

恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别

23

答案：4πrT2G