圆柱与圆锥的体积奥数知识汇编
一、知识、规律、方法
（一）一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱，或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。
（二）如果用r表示底面圆的半径，
h表示高，那么圆柱的体积公式为：
Vrh。
2
（三）一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥。（四）如果用r表示底面圆的半径，
h表示高，那么圆锥的体积公式：
V
13
rh。
2
二、在实际应用中，底面积或高有时是隐含着的，要先通过分析推理得出之后，再来求体积。有些体积没变，但形状变了，要巧秒地利用等积变形的特征，抓住形体的特征进行计算。范例、解析、拓展例1、
如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）
，求这个油
桶的容积。
24.84分米
拓展一、一个圆柱的高10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装油多少升？
拓展二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段，锻造成长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，应截
圆钢长多少厘米？
拓展三、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使
6厘米，
B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把求圆柱体B的体积。
B从A中拿起后，A中的水高度为
拓展四、某工厂原来用长
的产品吗？
4米、宽1米的铁皮（如图a）围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处
27%，能够还用原来的铁皮围成存放处，
(底和顶用别的装下现在一周
材料)(如图b),恰好够存一周的产品,现在产量增加了
1米
4米(a)
1米
1米1米(b)
拓展五、一个圆柱体的高是
积是多少平方厘米？
10厘米（如图），若减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱体的体
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3
例2、一张扇形薄铁皮，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
拓展一、如下图（1），圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
r
1
—2r
1—h2
h
(1)(2)
拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积为40立方厘米，问原来圆柱的体积是多少？
拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形（如下图）
知稻谷每立方米重
725千克，求这堆稻谷重多少千克？
，经测量底面弧长2.4米，圆锥高为1.57米。已
拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是
平方厘米？
30立方厘米。求圆锥的体积是多少
检测、反馈、应用一、
填空
62.8平方厘米，高
5厘米，这个圆柱体的体积是（
）立方厘米。
）立方厘米。
25.12平方厘米，则）平方厘米；如果削成
）立方厘米。
25.12厘米，高和直径相等，这个圆柱体的体积是（
）立方厘米。
）立方厘米。
3段后，表面积增加了
16平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方
）
1．一个圆柱侧面积为2．一个圆柱的底面周长
3．把两个底面积相等，长分别是
胶合后的圆柱体的体积是（4．把一个棱长为
10厘米和20厘米的圆柱体木料胶合成一根后，表面积减少
4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积为（
31.4厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的体积是（2米，把它截成了相等的
一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（5．一个圆柱体的高为6．一根圆柱形木料长
厘米？
7．有甲、乙两个容器（如图，单位：厘米）
厘米。
，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器。乙容器中水深（
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二、应用题8．一个底面积是
314平方米的圆柱形蓄水池，能容纳水
1884立方米，如果再挖深
1.5米，可容水多少立方米？
9．一个长方形竖着一条长为轴旋转一周，
轴旋转一周（如图
求所形成的物体的体积（如图1）；一个三角形以横着的一条短直角边为
2），求所形成的立体图形的体积。（单位：分米）
10．试求下图钢材的体积。（单位：厘米）
11．一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
12．把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，应削去多少立方分米的体积？
13．如左下图所示，一个底面直径为高10厘米的圆锥体铅锤
20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12厘米、
,当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
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14．有一饮料瓶的身如右上图所示倒放时空余部分的高度为
,容积是3立方分米。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，
5厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米？
15．一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径为米；如果把水中的圆钢露出
5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升
4厘米，问这段圆钢的体积是多少？
9厘
8厘米，那么这时桶里的水面就下降
16．
一个圆柱体木块切成四块（如图方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图3），体积减少多少立方厘米？
2），表面积增加50.24平
17．
米？
有A、B两个圆柱形容器，最初在容器升的流量注入水，
A里装有2升的水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟
B的底面半径为
0.4
4分钟后，两个容器的水面高度相等。设5厘米，求A的底面直径是多少厘
18．一个圆柱形水桶的侧面积是它的一个底面积的少立方分米？
6倍，已知水桶的底面半径是1分米，这个水桶的容积是多
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