一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A．20 B．30 C．40 D．60
2．已知关于x的不等式组A．3 3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A．1600名学生的体重是总体 C．每个学生是个体 4．B．1600名学生是总体 D．100名学生是所抽取的一个样本 1的平方根是( ) 16A．± 1 2B．± 1 4C． 1 4D． 1 25．估计10+1的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． 1y1 xD．xy﹣1＝0 7．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5 x129．不等式组的解集是（ ） x12A．x1 B．x≥3 A．3b2 B．3b2 C．1≤x﹤3 C．3b2 D．1﹤x≤3 D．-3 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标0,1，点B的坐标3,3，将线段AB平移，使得 A到达点C4,2，点B到达点D，则点D的坐标是（ ） A．7,3 B．6,4 C． 7,4 D．8,4 12．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（ ） A．56° B．36° C．44° D．46° 二、填空题 13．27的立方根为 ． 1x114．不等式组{2的解集为________． 3x20axby5x215．已知是方程组{的解，则a﹣b的值是___________ bxay1y116．3的平方根是_________. 17．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______． 18．如图，直线a//b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______． 19．若关于x的不等式组xm0无解，则m的取值范围是_____． 53x220．用不等式表示x的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________． 三、解答题 21．（1）计算：(1)20201(2019)03sin60()1 23x42x①（2）解不等式组：x2x3，并求整数解。 1②5422．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在 校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足(a8)2c40，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动. （1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是； （2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使SPAB2SQBC，求出点P的坐标； （3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由. 24．问题情境：如图1，AB//CD，PAB128，PCD124，求APC的度数．小明的思路是过点P作PE//AB，通过平行线性质来求APC． （1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC的度数． （2）问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记PAB， PCD，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？ 请说明理由． （3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出APC与、之间的数量关系． 25．某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（立方米/件） 质量（吨/件） 0．5 1 A型商品 B型商品 0．8 2 （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求 A、B两种型号商品各有几件？ （2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元． 现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3. 【详解】 因为∠1=∠2， 所以AB∥CE 所以∠B=∠3=30 故选B 【点睛】 熟练运用平行线的判定和性质. 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可． 【详解】 不等式组解集为1＜x＜m， 由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5， 故选C． 【点睛】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】 解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确； B、1600名学生的体重是总体，故B错误； C、每个学生的体重是个体，故C错误； D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】 ∵∴1111=，的平方根是 ， 1642411的平方根是， 162故选A. 【点睛】 本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键. 5．B 解析：B 【解析】 解：∵3104，∴41015．故选B． 点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键． 6．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】 解：A．x-y2=1不是二元一次方程； B．2x-y=1是二元一次方程； 1+y＝1不是二元一次方程； xD．xy-1=0不是二元一次方程； 故选B． 【点睛】 C． 本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 7．D 解析：D 【解析】 【分析】 先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】 ∵点A(a，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0， ∴点B((a，b)在第四象限， 故选D． 【点睛】 本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 8．A 解析：A 【解析】 分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答． 详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选A． 点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 9．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：x12①，由①得x>1，由②得x≤3， x12②所以解集为：1 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】 根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 xb0 xb 综合上述可得3b2 故选A. 【点睛】 本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定. 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标． 【详解】 解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2）， 即（0+4，1+1）， ∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1）， 即D（7，4）； 故选：C. 【点睛】 此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法． 12．D 解析：D 【解析】 -∠3=90°=46°解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°－44°．故选D． 二、填空题 13．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 解析：3 【解析】 找到立方等于27的数即可． 解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为3． 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 14．【解析】∵解不等式①得：x⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：2x【解析】 2 31x1① 23x20②∵解不等式①得：x⩾−2， 解不等式②得：x< 2， 32， 3∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 2. 315．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4 解析：4; 【解析】 试题解析：把2ab＝5①x2代入方程组得：{， y12ba＝1②2-②得：3a=9，即a=3， ①× 把a=3代入②得：b=-1， 则a-b=3+1=4， 16．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为： 解析：3 【解析】 试题解析：∵（3）2=3， ∴3的平方根是3. 故答案为：3. 17．抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主 解析：抽样调查 【解析】 【分析】 根据抽样调查的定义可直接得到答案． 【详解】 为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查， 故答案为抽样调查． 【点睛】 本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查． 18．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【 解析：【解析】 【分析】 先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【详解】 解：∵AB⊥BC，∠1=55°， ∴∠3=90°-55°=35°. ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35°. 故答案为：35°. 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。其关键在于先求出∠3. 19．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式 5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答 解析：m≥﹣1 【解析】 【分析】 分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围． 【详解】 解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m， 解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1， ∵不等式组无解， ∴﹣m≤1， 则m≥﹣1， 故答案为：m≥﹣1． 【点睛】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主 解析：4x+2＞6 x＞1 【解析】 【分析】 根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可． 【详解】 解：由题意得，4x+2＞6， 移项、合并得：4x＞4， 系数化为1得：x＞1， 故答案为：4x+2＞6，x＞1． 【点睛】 本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式． 三、解答题 21．（1）【解析】 【分析】 （1）根据实数的运算法则计算即可； （2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可． 【详解】 1；（2）原不等式组的整数解为:-4，±3 ，±2，±1,0. 2（1）解：（1）原式11332 21． 23x42x①（2）解：x2x3 1②54由①得 x≥﹣4； 由②得x≤3； ∴﹣4≤x≤3． ∴原不等式组的整数解为:-4，±3 ，±2，±1,0 【点睛】 本题考查了实数的混合运算和解不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键． 22．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人． 【解析】 【分析】 （1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形； （3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案． 【详解】 （1）抽查的总人数m=10÷10%=100， 支付宝的人数所占百分比n%=故答案为：100，35； （2）网购人数为：100×15%=15人， 微信对应的百分比为：补全图形如图所示： 35100%=35%，所以n=35， 10040100%40%， 100 （3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人． 【点睛】 本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键． 23．(1)（-4，-4） ,BC∥AO；（2）P（−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150° 【解析】 【分析】 （1）由(a8)2c40解出c，得到B点，易知BC∥AO； （2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，AP＝2t，OQ＝t，CQ＝4-t；用t表示出 SPAB与SQBC，根据SPAB2SQBC列出方程解出t即可； （3）要分情况进行讨论，①当点Q在点C的上方时；过Q点作QH∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ+30°； ②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP+∠OPQ=150° 【详解】 (1)由(a8)2c40得到c+4=0，得到c=-4 （-4，-4） ,BC∥AO (2)过B点作BE⊥AO于E 设时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，CQ＝4-t ∵BE＝4，BC＝4， ∴SAPB11AP·BE2t44t 2211CQ?BC4t482t 22BCQ S∵SBCQAPB2S ∴4t282t 解得t=2 ∴AP＝2t＝4 ∴P（−4，0） (3) ①当点Q在点C的上方时；过Q点作QH∥AO 如图一所示， ∴∠OPQ=∠PQH. 又∵BC∥AO，QH∥AO ∴QH∥BC . ∴∠HQB=∠BCQ=30° ∴∠OPQ+∠BCQ=∠PQH+∠BQH. ∴即∠PQB =∠OPQ+∠CBQ. 即∠PQB =∠OPQ+30° ②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图二所示， ∴∠OPQ=∠PQJ. 又∵BC∥AO，QH∥AO ∴QH∥BC . ∴∠HQB=∠BCQ=30° ∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°， +∠BQP+∠OPQ=180°∴30° 即∠BQP+∠OPQ=150° 综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150° 【点睛】 本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键 24．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α． 【解析】 【分析】 （1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC； （2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案； （3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案． 【详解】 解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=128°，∠PCD=124°， ∴∠APE=52°，∠CPE=56°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°； （2）∠APC=α+β．理由如下： 如图2，过P作PE∥AB交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴α=∠APE，β=∠CPE， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β； （3）∠APC=β-α．理由如下： 过点P作PE∥AB交OA于点E， 同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE， ∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题． 25．（1）A种型号商品有5件，B种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送 18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元 【解析】 【分析】 （1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可； （2）①按车付费=车辆数600；②按吨付费=10.5200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较. 【详解】 （1））设A、B两种型号商品各x件、y件， 0.8x2y20， 0.5xy10.5x5解得， y8答：A种型号商品有5件，B种型号商品有8件； （2）①按车收费：10.53.53（辆）， 但是车辆的容积63=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400（元）； ②按吨收费：20010.5=2100（元）； ③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费3600+1200=2000（元）， ∵2400>2100>2000， ∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容