2019年中考数学压轴题

(1)求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的解析式； (2)观察图象写出y12.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5.

(1)试说明方程必有两个不相等的实数根；

(2)当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； (3)当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。 3.如图①所示，在正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中点， E 是 AB 的延长线上一点， MN ⊥ DM ，且交 ∠ CBE 的平分线于点 N ．

（ 1 ）求证： MD ＝ MN ； （ 2 ）若将上述条件中 “M 是 AB 的中点 ” 改成 “M 是 AB 上任意一点 ” ，其余条件不变，如图 ② 所示，则结论“ MD ＝ MN” 还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

4.已知：如图，在中，点，，分别是、

、的中点，，，分别是，，

1

的中点，依此类推……若的周长为，则

的周长为____。

5.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有()

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

6.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、

N两点。若AM=2,则线段ON的长为()

A. 2√2 B. 3√2 C. 1 D. 6√2

7.据报道,2014年“春节”期间,重庆武隆县的两精品风景区仙女山景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人,旅游总收入约8000万元。其中仙女山景区接待的游客人数占总游客人数的60%,游客人均旅游消费(旅游总收入÷旅游总人数)比芙蓉洞景区接待的游客人均消费多50元。

(1)2014年“春节”期间，两景区的旅游收入分别是多少万元?

(2)预计2015年“春节”与2014年同期相比，两景区游客人均旅游消费增长的百分数是a，而两景区旅游总收入增长的百分数是2.8a，游客人数增长的百分数是1.5a.请估计2015年“春节”两景区的旅游总收入是多少万元?

2

8.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.

(1)求证：DF=AE；

(2)当AB=2时,求BE2的值。 9.题目：

在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是

O(0,0),B(1,1),A(x,y)(−2⩽x⩽2,−2⩽y⩽2,x,y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是___.

10.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1⩽x⩽13且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张。

(1)求两次抽得相同花色的概率；

(2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)

11.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B. C重合)，连结AD. 问题引入：

(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC=___;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC=___(用图中已有线段表示). 探索研究：

(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A. D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由。 拓展应用：

3

(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A. D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想ODAD+OECE+OFBF的值，并说明理由。

12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为___.

13. 求证：对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k(k⩾1).

14. 若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根

有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求。

15.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为___.

4

16.如图,已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，且点A的横

坐标为4.

(1)求k的值；

(2)若双曲线y=kx(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。 17.如图①所示，在正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中点， E 是 AB 的延长线上一

点， MN ⊥ DM ，且交 ∠ CBE 的平分线于点 N ．

（ 1 ）求证： MD ＝ MN ； （ 2 ）若将上述条件中 “M 是 AB 的中点 ” 改成 “M 是 AB 上任意一点 ” ，其余条件不变，如图 ② 所示，则结论“ MD ＝ MN” 还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

5

18.A，B两地相距12m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2s后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2s到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2s到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）.

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（2）求小明原来的速度. 19.

20.如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA

延长线于点F,且AD2=DE⋅DF.

6

(1)求证：△BFD∽△CAD； (2)求证：BF⋅DE=AB⋅AD.

21.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90∘,∠BAC=30∘.给出如下结论：

①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=14BD 其中正确结论的为___(请将所有正确的序号都填上).

22.如图，△ABC，△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，两条直角边AB，

AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α ＜90°）到如图所示的位置时，BC分别与AD，AE相交于点F，G，则图中相似三角形共有（）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

23.己知：如图，在菱形ABCD中，点E. F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.

7

(1)求证：BE=DF；

(2)当DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形。

24.在平面直角坐标系xOy中,点A. B的坐标分别为(3,0)、(2,3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且点O′的坐标为(−1,0),则点B′的坐标为___.

25.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面

直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C. B重合),反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.

(1)连接OE，若△EOA的面积为2，则k=___； (2)连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由；

(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

26.已知：AD，BE，CF是△ABC的中线，且交于点G.求证：AG:GD=BG:GE=CG:GF=2.

8

(这道题目是根据相似三角形的知识证明三角形重心的性质)

27.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P作PF⊥DE，当运动时间为秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与△AED相似。

28.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点

处。如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA. ①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长。

29.如图,已知点A,C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=bx(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a−b的值是___.

30.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为___.

9

31.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。

32.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，

点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是___cm.

33.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有()

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

10

34.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中

点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD.连接MF，NF.

(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论； (2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由。

34.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC

的边长为4，AE=2，则BD的长为___.

35. 如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2−2mx+n2=0有实数根的概率为___.

如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．

（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当

11

∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．

37.已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.

(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且.求证:

;

(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当

时,求证:

38.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B. C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点。设AM的长为x，则x的取值范围是（ ）

12

A. 4⩾x>2.4 B. 4⩾x⩾2.4 C. 4>x>2.4 D. 4>x⩾2.4

39.如图,在Rt△ABC中,∠B=90∘,AC=60cm,∠A=60∘,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。设点D. E运动的时间是ts(0(1)求证：四边形AEFD为平行四边形； (2)填空：

①当t=___时，四边形AEFD为菱形； ②当t=___时，四边形DEBF为矩形。

40.如图,AB∥CD，点E. F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.

13

(1)求证：四边形EGFH是矩形。

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过点G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过点H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形。请在下列框图中补全他的证明思路。 小明的证明思路：由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF易证,四边形MNQP是平行四边形。要证□MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件___,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH，易证___，___，故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MG如果关于x的方程mx2−2(m+2)x+m+5=0没有实数根,那么关于x的方程

(m−5)x2−2(m+2)x+m=0的实数根的个数() A. 2 B. 1 C. 0 D. 不能确定

42.已知：首项系数不相等的两个方程：(a−1)x2−(a2+2)x+(a2+2a)=0和

(b−1)x2−(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a,b为正整数)有一个公共根，求a，b的值。

43.求证：对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k(k⩾1).

44.若a,b,c互不相等,则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0()

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根

D. 根的情况不确定

14

45.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程。

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?

(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?

46.如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60∘，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有___个。

47.如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM. 【探究展示】

(1)证明：AM=AD+MC；

(2)AM=DE+BM是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 【拓展延伸】

(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断，不需要证明。

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48.在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是___.

49.一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是___.

50.如图所示,将一个圆盘四等分,并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有区域I为感

应区域,中心角为60∘的扇形AOB绕点0转动,在其半径OA上装有带指示灯的感应装置,当扇形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时,指示灯会发光,否则不发光,当扇形AOB任意转动时,指示灯发光的概率为()

A. 16 B. 14 C. 512 D. 712

51.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1⩽x⩽13且x为奇数

或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张。

(1)求两次抽得相同花色的概率；

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(2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)

52.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在

函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn的值为___.(用含n的代数式表示,n为正整数)

53.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.

(1)求证：DF=AE；

(2)当AB=2时,求BE2的值。

.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是

O(0,0),B(1,1),A(x,y)(−2⩽x⩽2,−2⩽y⩽2,x,y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是___.

55.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点。

17

(1)求证：四边形MPNQ是菱形；

(2)若AB=2，BC=4，求四边形MPNQ的面积。

55.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点，连结AM、CM.

(1)当M点在何处时，AM+CM的值最小；

(2)当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； (3)当AM+BM+CM的最小值为3√+1时，求正方形的边长。

56.某商品因季节原因提价25%销售,为庆祝回归,特让利销售,使销售价为原价的85%,

则现应降价()

A. 20% B. 28% C. 32% D. 36%

57.解方程：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24.

58.若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且

|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”。如方程x2−6x−27=0,x2−2x−8=0,x2+3x−274=0,x2+6x−27=0,x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”。

(1)判断方程x2+x−12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由。

59.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4(k−12)=0. (1)求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根。

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(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长?(9分)

60.有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．

（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．

61.若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象,则称n为“连加进

位数”。例如：2不是“连加进位数”,因为2+3+4=9不产生进位现象;4是“连加进位数”,因为4+5+6=15产生进位现象;51是“连加进位数”,因为51+52+53=156产生进位现象。如果从0,1,2,…,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是()

A. 0.88 B. 0. C. 0.90 D. 0.91

62.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，

连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.

(1)求证：△ABF∽△COE；

(2)当O为AC的中点,ACAB=2时,如图2,求OFOE的值； (3)当O为AC边中点,ACAB=n时,请直接写出OFOE的值。

63.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交

AD于点F,下列结论：() ①∠EBC=∠C;②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有

19

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 .阅读：如图1把两块全等的含45∘的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ. 猜想(1):如图2,将含30∘的三角板DEF(其中∠EDF=30∘)的锐角顶点D与等腰三角形ABC(其中∠ABC=120∘)的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形___(直接填在横线上)；

验证(2):其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗?请你在图3上补全图形，并说明理由。 连接PQ，△APD与△DPQ是否相似?为什么?

探究(3):根据(1)(2)的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得(1)成立?

65.在△ABC中，AB=9，AC=6.点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上。当AN=___时，△AMN与原三角形相似。

66.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB⋅AD,∠ADC=90∘，点E为AB

的中点。

20

(1)求证：△ADC∽△ACB.

(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由。 (3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值。

67.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有___对。

68.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位

长度的速度运动，过P作PF⊥DE，当运动时间为秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与△AED相似。

69.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.

(1)求证：△ABF∽△COE；

(2)当O为AC的中点,ACAB=2时,如图2,求OFOE的值； (3)当O为AC边中点,ACAB=n时,请直接写出OFOE的值。

21

70.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，

EC交AD于点F，下列说法：

①△ABC∽△FDC;②点F是线段AD的中点;③S△AEF:S△AFC=1:4;④若CE平分∠ACD,则∠B=30∘,其中正确的结论有___(填写所有正确结论的序号).

71.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，假设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；

③AO=CO，BO=DO；④四边形ABCD为矩形；⑤四边形ABCD为菱形；⑥四边形ABCD为正方形，则下列推理不成立的是（） A.①④⇒⑥ B.①③⇒⑤ C.①②⇒⑥ D.②③⇒④ 72.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落

在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点的坐标为

，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、...、

，则的值为____。（用含的代数式表示，为正整数）

73.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的

一个数,那么关于x的一元二次方程x2−2mx+n2=0有实数根的概率为___.

22

74.调查全班50个人生日相同的概率，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录表中：

试验总次数 “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率 (1)补充完整如表； (2)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率。

___ 0.90 0.88 ___ 0.94 ___ 0.97 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 480 ___ 1320 1920 2350 2910 3400 75.

76.如图,已知在正方形ABCD中,AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求证：DE=DF.

77.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90∘，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是______.

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78. 直线x−4y+2=0关于直线x=−2对称的直线方程是_____

如图,已知菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60∘,∠BAE=18∘，∠CEF的度数。

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,E、F是两腰上的点,且EF∥AD，AE:EB=1:2，试求EF的长。

80.如图,BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC于F,且AF=4cm,则AC的长为()

A. 24cm B. 20cm C. 12cm D. 8cm

81.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动。记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是()

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A.

B.

C.

D.

82.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60∘,有下列结论：①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是()

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

83.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(084.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB⋅AD,∠ADC=90∘，点E为AB的中点。

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(1)求证：△ADC∽△ACB.

(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由。 (3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值。 85.如图是一个几何体的三视图。

(1)写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积； (2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。

85.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论：()

①∠EBC=∠C;②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有

A. 1个 B. 2个

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C. 3个 D. 4个

86.如图，路边有两根电线杆相距4m，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两杆

固定，求铁丝AD与BC的交点M处离地面的高度.

87.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：

①△ABC∽△FDC;②点F是线段AD的中点;③S△AEF:S△AFC=1:4;④若CE平分∠ACD,则∠B=30∘,其中正确的结论有___(填写所有正确结论的序号).

88.为了测得如图(1)和图(2)中的两棵树的高度,在同一时刻小颖分别做了如下

操作：图(1)中：测得竹竿CD的长为1米,其影子长CE为1.2米,以及图(1)中树AB的影子AE的长为4.8米。

图(2)中：测得落在地面上树的影子长BC为3.2米,落在墙上的影子的高CD为1米。根据小颖提供的这些条件你能分别求出图(1)和图(2)中的树的高度吗?试试看。

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