浙江省新昌中学2008届高三理科数学期中考试试题

班级___________姓名_____________________学号_____________

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．ABC中,\"A为锐角\"是\"sinA0\"的 A 充分不必要条件 C 充分且必要条件

（ ）

B 必要不充分条件

D 既不充分也不必要条件

2．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a5}，且MU，CUM{5，7}，则实数a的值为( )

A. 2或－8 B. －2或－8 C. －2或8 D. 2或8

log2x(x0)13．已知函数f（x）=x，则f［f（）］的值是 ( )

43(x0)11A 9 B C －9 D －

994．已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于( )

3423A B C 2 D 3

325．若x∈（0，1），则下列结论正确的是 （ ） A．2xxlgx B.2xlgxx C.x2lgx D.lgxx2x 6. 若a1,b2,cab,且ca，则向量a与b的夹角是 （ ）

A. 30 B. 60 C.120 D.150

0000121212x127. 已知无穷等比数列an的公比为q(|q|1,qR),Sn为其前n项和(nN)，又

*71,a1a2a3,则limSn的值为 （ ）

n864111 A B  C D 1

2828. 设F(x)f(x)f(x),xR,,是函数F(x)的单调递增区间,将F(x)的图象按a(,0)2平移得到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的单调递减区间是 ( )

33A. ,0 B. , C. , D.,2

2222aan19. 在数列an中，对任意nN，都有n2，则称an为“等 k（k为常数）

an1an差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；

n③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为anabca0,b0,1的数列一定是等 a1a2a3差比数列，其中正确的判断为 ( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 设f1(x)2,f2(x)sinxcos2x,f3(x)sinxcos2x,f4(x)sinx2， 2上述函数中，周期函数的个数是 ( )

A 1 B 2 C 3 D 4 二.填空题(每小题4分,共28分)

11. sin(510)等于

12. 若an为等差数列，且a2a3a10a1148,则a6a7等于＿＿＿＿

13. 设f1(x)是函数f(x)log2(x1)的反函数，若[1f1(a)][1f1(b)]8,则f (a＋b)的

值为

n（n为奇数）14. 数列{an}的通项公式是an=n，则数列的前2m(m为正整数)项和

22（n为偶数）是 。

11log2215. 计算log3333log0.259log55log31

416.若P是ABC所在平面外的一点,满足PAPBPAPCPCPB,则P在ABC 所在平面上的射影O是ABC的 .

17. 设函数f(x)sin(x)(0,,),有下列论断：

22①f（x）的图象关于直线x＝对称；②f（x）的图象关于（,0）对称；

123③f（x）的最小正周期为π； ④在区间［－,0］上，f（x）为增函数

62以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若___________，则_________________ （填序号即可） 三.解答题(共72分) 18. （本题满分14分）

已知集合Px|a1x2a1,Qx|x23x10.

（Ⅰ）若a3，求 (CRP)Q； （Ⅱ）若PQ，求实数a的取值范围

19. (本题满分14分) 已知函数f(x)2cosxsin(x23)3.（I）求函数f(x)的最小正周期T； 2 （II）若△ABC的三边a，b，c满足bac，且边b所对的角为B，试求cosB的取值

范围，并确定此时f(B)的最大值

20. (本题满分14分)已知A、B两点的坐标分别为A(cos其中x[xx3x3x,sin),B(cos,sin), 22222,0] （Ⅰ）求AB的表达式；

1 (O为坐标原点)，求tanx的值； 32（Ⅲ）若f(x)AB4AB（R），求函数f(x)的最小值 （Ⅱ）若OAOB

21.(本题满分15分) 已知点Pn(an,bn)（nN）都在直线l：y2x2上，P1为直线l与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1 （Ⅰ）求数列an，bn的通项公式；

*an,n为奇数,*（Ⅱ）若f(n)= 问是否存在kN,使得f(k5)2f(k)5 成立？若存在，

bn,n为偶数,求出k的值，若不存在，说明理由；

1112*n2nN（Ⅲ）求证： （，） 2225p1p2p1p3p1pn

22. （本小题满分14分）已知函数f(x)ln(exa)(a为常数）是实数集R上的奇函数，函数

g(x)f(x)sinx是区间[－1，1]上的减函数.（I）求a的值； （II）若g(x)tt1在x[1,1]上恒成立，求t的取值范围； （III）讨论关于x的方程2lnxx22exm的根的个数 f(x)

新昌中学2008届高三数学理科期中考试试题答案

一. 选择题

1. A 2. D. 3. B 4. B 5. A 6. C. 7. D 8. D 9. D 10. B 二. 填空题 11. 121m12 12. 24 13. 2 14.2m2 15. 16. 垂心 2417.①③, ②④或②③, ①④ 三. 解答题 18．解：（Ⅰ）因为a3,所以P{x|44x7}, CRP{x|x4或x7}.„2分 又Qx|x23x10100x|2x5,„„„„„„4分 所以(CRP)Q{x|x4或x7}x|2x5x|2x4.„6分

a12,„„„„„„„„„„7分

（Ⅱ）若P ，由PQ，得2a15, „„„„„„„„„„8分

2a1a1.„„„„„„„„„„9分 解得0a2;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分

当P，即2a1a1时a0,此时有P=Q， 所以a0为所求。„„13分 综上，实数a的取值范围是(,2].„„„„„„„„„„14分

23 2cosx(sinxcoscosxsin)323321333 2cosx(sinxcosx)sinxcosx3cos2x222211cos2x313sin2x3sin2xcos2xsin(2x).„„„5分

3222222T.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

||219解：（I）f(x)2cosxsin(x)a2c2b2 （II）由余弦定理cosB得

2aca2c2aca2b212ac11cosB,„„„„„„„„„9分

2ac2ac22ac221cosB1,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分

2 而0B，0B. 函数f(B)sin(2B),2B

3333时,f(B)max1.„„„„„„„„„„„„„14分 当2B,即B3212

3xx3xx20. 解：（Ⅰ）AB(coscos)2(sinsin)2 22cos2x

22224sin2x2sinx(x[,0])„„„4分

211cos2x11cos2x22 ，cos2x （Ⅱ）∵OAOBcos2x， ∴sinx23233236,0] ， ∴sinx，cosx。∴tanx „„„9分 223322(Ⅲ)f(x)AB4AB=4sinx8sinx=4(sinx)242„10分

又x[22∴当10时，f(x)的最小值为4，此时sinx； „„„„„12分 当1时，f(x)的最小值为48，此时sinx1； „„„„„„13分 当0时，f(x)的最小值为0，此时sinx0 „„„„„„„14分 21. 解：（Ⅰ）由题意知 P1(1,0) ∴a11,b10, „„„„2分

∴ana1(n1)11n1n2.

∵x[,0]，∴sinx1,0 „„„„„„11分

∴bn2an22(n2)22n2 „„„„„„„4分

（Ⅱ）若k为奇数，则f(k)=akk2，f(k5)bk52k8

∴2k82(k2)5，无解 „„„„„„„6分

若k为偶数，则f(k)2k2，f(k5)k3,

∴k32(2k2)5，解得k4 „„„„„„„8分

综上，存在k4，使f(k5)2f(k)5成立 „„„„„„„9分

(Ⅲ)证明： p1pn(1)当n2时，

2(n1)24(n1)25(n1)2 „„„„„„10分

1p1p221p1p31221p1p321p1pn212成立 „„„„11分 55(2)当n3,nN*时,

p1p21p1pn21111 222512(n1)11111 „„„„„13分 2511223(n2)(n1)21111111成立 „„„„„„14分 55n152111综上，当n2,nN*时，成立 „„„15分 2225p1p2p1p3p1pn

22. 解：（I）f(x)ln(exa)是奇函数，则ln(exa)ln(exa)恒成立

(exa)(exa)1. 1aexaexa21,a(exexa)0,a0.„„„„„„„„4分 （II）又g(x)在[－1，1]上单调递减，g(x)maxg(1)sin1,

只需sin1t2t1,

(t1)t2sin110(其中1)恒成立.„„„„„„„„„6分

2令h()(t1)tsin11(1), t10则 „„„„„„„„„„„„„„8分 2t1tsin110,t12t1 „„„„„„„„„„„„„10分 ttsin10而t2tsin10恒成立,lnxx22exm, （III）由（I）知f(x)x,方程为xlnx,f2(x)x22exm， 令f1(x)x1lnxf1(x) ，

x2 当x(0,e)时,f1(x)0,f1(x)在(0,e]上为增函数； x[e,)时,f1(x)0,f1(x)在[0,e)上为减函数，

1 当xe时，f1(x)maxf1(e).„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

e 而f2(x)(xe)2me2， 函数f1(x)、f2(x)在同一坐标系的大致图象如下图所示。

1122 ∴①当me,即me时，方程无解

ee1122 ②当me,即me时，方程有一个根

ee1122 ③当me,即me时，方程有两个根

ee „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„15分