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目录
摘 要..................................................................................................... 错误！未定义书签。 Abstract ................................................................................................... 错误！未定义书签。 目录........................................................................................................................................... 1 1 绪论....................................................................................................................................... 1 2 设计资料 ............................................................................................................................... 2
2.1工程概况 ............................................................................................................... 2 2.2 设计技术指标与依据 .......................................................................................... 2
2.2.1设计标准 .................................................................................................... 2 2.2.2设计依据 .................................................................................................... 2 2.3 工程地质、水文、气象、地震资料 .................................................................. 3
2.3.1工程地质 .................................................................................................... 3 2.3.2气象特征 .................................................................................................... 3 2.3.3地震动峰值加速度 .................................................................................... 3 2.4设计方案比选 ....................................................................................................... 4
2.4.1方案一 ........................................................................................................ 4 2.4.2方案二 ........................................................................................................ 4 2.4.3方案比选 .................................................................................................... 5
3 细部结构尺寸拟定 ............................................................................................................... 7
3.1桥型选择 ............................................................................................................... 7 3.2箱型截面的细部尺寸 ........................................................................................... 8
3.2.1底板厚度 .................................................................................................... 8 3.2.2顶板厚度 .................................................................................................... 8 3.2.3腹板厚度 .................................................................................................... 8 3.3承托 ....................................................................................................................... 9 3.4主要材料 ............................................................................................................. 10
4 Midas建模 ........................................................................................................................... 11
4.1建立模型 ............................................................................................................. 11
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4.2结构次内力的计算 ............................................................................................. 18 4.3基础不均匀沉降引起的结构次内力 ................................................................. 19 4.4控制截面内力组合 ............................................................................................. 20
4.4.1控制截面内力 .......................................................................................... 20 4.4.2控制界面配筋计算 .................................................................................. 21 4.4.3预应力配筋的一些基本的原则 .............................................................. 22 4.5预应力钢筋的预估 ............................................................................................. 23 4.6各个截面预应力钢筋具体计算 ......................................................................... 27
4.6.1 1/8截面参数 ............................................................................................ 27 4.6.2 1/4截面处截面参数 ................................................................................ 29 4.6.3支点处截面处截面参数 .......................................................................... 30 4.6.4跨中截面截面参数 .................................................................................. 31 4.7预应力钢束的布置 ............................................................................................. 31 4.8预应力损失 ......................................................................................................... 32
4.8.1预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失σl1 .................................... 32 4.8.2锚具变形，钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失σl2 ........................ 33 4.8.3钢筋与台座间的温差引起的应力损失σl3 ............................................ 33 4.8.4混凝土弹性压缩引起的应力损失σl4 .................................................... 33 4.8.5预应力钢筋应力松弛引起的应力损失σl5 ............................................ 34 4.8.6混凝土收缩和徐变引起的应力损失σl6 ................................................ 34
结论......................................................................................................... 错误！未定义书签。 致谢......................................................................................................... 错误！未定义书签。 主要参考文献 ......................................................................................................................... 38
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1 绪论
我国的高速铁路发展起步相对于西方来说较晚，但近几十年发展比较的迅速，技术也是日臻完善，随着前铁道部的几次提速，我国基本跨入了高速铁路国家的行列，在这些提速之中，以及在这二十年之间新建的高速铁路，不得不提到哈大高速铁路。哈大高速铁路在国家的高铁建设中有着很重要的意义，因此，哈大高速铁路属于国家“十一五”规划的中点工程，并且纳入我国中长期铁路网规划。这条高速铁路是从黑龙江哈尔滨市到辽宁大连之间的一条客运专线高速铁路。这条铁路的建成通车，在当时成为世界上第一条投入运营的穿越高寒地区的高速铁路，具有里程碑的意义。这条高速铁路的建成通车，大大加强东北三省与我国腹地省份的连接，可以从根本上有效的缓解这些地区的交通运输的压力，各个方面都有重要的意义。而高速铁路的设计，离不开很多的设计，这其中当然最不能离开的就是的桥梁设计，高速铁路的各项技术指标都是要求非常严格的，普通的地基基础根本没有办法满足其变形承载能力的要求，只有桥梁结构，不管是在需要空间的城市，还是在地基软弱的郊外，桥梁都基本上会完美的满足的设计需要，所以高速铁路全程很多都是桥梁作为其承载基础，而本设计就是对哈大高铁线路上的一座桥梁的设计与检算。的目的是通过对一座桥梁的具体设计过程进行一次切身的体验，搞清楚在具体搞一座桥梁时会遇到那些问题并且尝试去解决这些问题，以此来提高对知识的认知和理解，最重要的是学会如何去运用所学的知识，学以致用才是学习最好的方式。具体的设计检算包括，对此桥的地理位置，气象水文，地质条件，交通条件，里程标高等的提前了解和具体的观测，并据此提出的设计方案，所提出的设计方案坑定会不止一种，所以就需要进行方案的比选，选择最适合最经济的方案，当然安全肯定是前提。方案选择好以后，就需要进行细部结构尺寸的拟定，这项工作的进行需要借鉴国内外相同类似的桥梁来进行细部结构尺寸的拟定，并且如果后期不满足的条件要求，需要重新回过头来进行重新的尺寸拟定。在拟定好的桥梁的尺寸以后，就可以借助Midas软件来建立一个具体的桥梁的模型，Midas是一款在桥梁结构受力分析方面很强大的软件，通过它可以计算出在不同的施工阶段，成桥阶段，以及后期的运营阶段的各种不同的内力和可能出现的最不利的受力的情况，理论上后期所有的需要进行设计以及进行计算的都可以由这款软件来替代，但是为了能更深的理解桥梁设计的内容和步骤，只用Midas软件来计算一个桥梁的各个施工阶段的最大的内力及成桥运营阶段的内力。建立正确的模型就可以得到正确的内力图，并进行后期的各项的检验，这就是本设计的所有的内容。
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2 设计资料
2.1工程概况
哈大客专一条跨越东北三省的高速铁路，在东北属于一条非常具有战略意义的高速铁路，哈大高铁线路全长是911.74千米，一端起于黑龙江哈尔滨，另一端终至大连。
2.2 设计技术指标与依据 2.2.1设计标准
1. 线路等级: 客运专线； 2. 正线数目：双线；
3. 行车速度：线上部分200km/h及以上，线下部分350km/h； 4. 设计线形：直线，平坡； 5. 设计荷载：ZK活载；
2.2.2设计依据
1. 《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1—2005）； 2. 《铁路桥涵地基和基础设计规范》（TB10002.5—2005）；
3. 《京沪高速铁路设计暂行规定（上、下）》北京：中国铁道出版社，2005 ； 4. 《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB 10002.3—2005） 5. 《新建时速200～250 公里客运专线设计暂行规定（上）》； 6. 王慧东．桥梁墩台与基础工程．北京：中国铁道出版社，2005； 7. 范立础，徐光慧．桥梁工程（上、下）．北京：人民交通出版社，2012；
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2.3 工程地质、水文、气象、地震资料 2.3.1工程地质
哈大客运专线辽河一号特大连续梁桥（32+48+32）m位于铁岭凡河镇沙山子村境内，地貌属于辽河一级阶地，主跨横跨辽河大堤。连续梁桥起止里程为DIK469+171.65～DIK469+284.95，全长113.3m。主要土层为粉质粘土、粉土、细砂、粗砂、泥岩夹砂岩、砾岩，
2.3.2气象特征
该地区属暖温带、湿润-半湿润的季风气候，冬冷夏暖，雨量集中在7-8月，春秋多风。按对铁路工程影响的气候分区，属于温暖地区。
年平均气温8.9-10.9摄氏度，最冷月平均气温-3.9～11.3摄氏度。 极端最高气温35-36.7摄氏度，极端最低气温-18.8～33.1摄氏度。 年平均降水量591.5-674.7毫米，年平均相对湿度56-64%。 年平均蒸发量1506.9-1985.6毫米，主要风向N、SSW。 最大风速12.7-35.6m/s，土壤最大冻结深度0.93-1.48米。
2.3.3地震动峰值加速度
K0+681.9-DK24+140: 0.10g(地震基本烈度Ⅶ度) DK24+140-DK53+700: 0.15g(地震基本烈度Ⅶ度)
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2.4设计方案比选 2.4.1方案一
预应力混凝土单箱单室变截面箱连续梁
图2-1预应力混凝土单箱单室变截面箱连续梁（cm）简图
连续梁桥桥跨布置：32+48+32 （m），桥长112 （m），桥宽13.4（m）。主梁结构：桥梁主梁采用连续变截面梁，其中梁的下部曲线部分采用二次抛物线曲线。 下部构造：下部采用重力式桥墩，圆端型截面实体墩，盆式橡胶支座垫，全桥基础采用钻孔灌注摩擦桩。
施工方案：0号梁段及边跨现浇段采用支架立模现浇施工，主跨采用悬臂挂篮施工。
2.4.2方案二
后张法预应力混凝土简支箱梁桥
图2-2 预应力混凝土简支箱梁桥（cm）简图
简支桥梁桥跨布置：32+48+32 （m）桥长112（m）桥宽11.4（m），桥面设有1.5%的纵向坡度，不设有横向坡度，每一跨之间留有5cm的伸缩缝。
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上部桥跨结构：全桥采用等截面预应力箱形梁，单箱单室，箱梁截面尺寸：梁高为3.75m，箱型梁顶板宽13.4m，腹板斜度采用4:1，箱梁底板宽度取为5.15m，每侧悬臂宽为3.35m，顶板厚取为0.30m，梁端督办，底板局部向内侧加厚，底板厚度跨中取为0.28m，支点处采用0.55m，腹板厚度跨中采用0.50m，支点处为0.80m；梁端支点处设置横隔梁。底板与腹板均在距离梁端4.25m处开始渐变。
下部构造：桥墩采用重力式圆端形截面柱式墩，盆式橡胶垫支座，基础采用钻孔灌注桩基础。
施工方案：主梁采用后张法预应力施工。
2.4.3方案比选
表2-1 方案比选
方案一 主桥形式 连续梁 简支梁 建筑高度较低，易于养使用性能 桥面连续，行车舒适 护维修，桥下视觉良好，可以降低桥头引道路堤的高度，缩短引道长度 方案二 受力性能 连续梁受力合理，变形小 受力简单明确易于计算控制
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续表2-1
材料用量和费用较简经济性 支T梁较为节省，但是需要采用较为复杂的结构，施工较为复杂，增加费用 等截面形式，可以大量的节省模板，加快桥梁建设的进度，节省工期，但是自重大，不经济 美观性 线条非常唯美，与环境和谐，建筑的景观 构造简单，线条明晰，但是比较单调，与景观配合很不协调 施工较为复杂，技术要施工方面 求高，施工机具也较多，施工工期相较来说也较长，对地形依赖性较强 桥梁的上部下部可以平行施工，施工期大大缩短，无需再高空进行构构件的制作 养护维修量 较大 较小 方案的最终确定：通过对上面的两种方案的比较，结合桥梁设计计算原则，第一种方案桥梁曲线优美，行车舒适，桥梁受力合理，变形较小，费用较省，在使用方面及性能方面均优于第二种方案，所以优先选择第一种方案！
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3 细部结构尺寸拟定
3.1桥型选择
桥型选择为预应力混凝土连续变截面梁，全长112m。
孔径布置
结构决定形式，结构和形式又最终影响结构内力，所以对于连续梁，由于连续梁结构的特殊性使得连续梁一般都会选择不等跨的布置，这样就会使得结构的受力更加的合理一点。如果增大跨中同时减少两边跨度，则边跨和中跨的跨中弯矩都会减小。同时，如果采用等跨，则边跨内力（包括边支墩处梁中负弯矩）都会成为全桥弯矩内里的一个控制点，这无疑会增加桥梁的预算，不经济。
所以综上选择不等跨，中跨大，边跨小的孔径布置。根据经验，一般边跨跨度取值为中跨跨度的0.5~0.8，本方案选择24+32+24的孔径布置。从预应力混凝土连续梁桥的受力特点来分析，对于连续梁的立面采用变高度的布置则会使得截面更加的合理。预应力连续梁在恒，活载作用下，支点截面将出现较大弯矩负弯矩，从绝对值来看，支点截面的负弯矩往往大于跨中截面的正弯矩，因此采用变截面梁能比较好的符合梁的内力分布规律，更加合理，经济，优美，还会增大桥下净空！而且所采用的悬臂施工，桥梁的变截面会与施工内力状态相吻合。至于变截面连续梁的截面变化规律采用二次抛物线，因为抛物线的变化规律与连续梁的弯矩变化规律基本接近。本案例梁截面变化采用的二次抛物线方程为Y=0.002163X ²。
表3-1 三个主截面的梁高
承台支座处 桥墩支座处 中跨跨中 3.05m 4.05m 3.05m 桥面宽度13.4m，
综上所述，根据任务书设计要求本推荐桥型方案横截面采用的是单箱单室的箱型截面，中间腹板厚度采用二次抛物线性变化。
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3.2箱型截面的细部尺寸
箱型截面是由顶板，底板，腹板等几部分组成的，它的细部尺寸的拟定既要满足箱梁纵横受力的要求，又要满足结构构造以及施工上的需要。如果布置不当，将会增加结构的自重及材料用量。
3.2.1底板厚度
对于箱梁跨中底板厚度，悬臂梁及T形钢构在接近悬臂端的截面承受的负弯矩较小，因此底板厚度主要由构造来决定，对于连续预应力梁而言，底板中需要配置预应力钢筋和构造钢筋，所以地板的厚度不能小于200~250mm。
就一般而言，墩顶处的底板厚度为梁高的1/12~1/10
3.2.2顶板厚度
确定箱型截面顶板厚度通常主要考虑两个方面的因素：桥面横向弯矩的受力要求和布置纵向预应力束和横向受力钢筋（或横向预应力束）的构造要求，前者与箱梁腹板的间距及集中活载大小有关
3.2.3腹板厚度
箱型截面一般至少有两块或者以上的腹板，每一块腹板的最小的厚度必须满足结构构造及施工中浇筑混凝土的要求，一般的经验为，当腹板内有预应力束筋管道布置时为300mm 。
但是如果当连续梁腹板的高度大于2.4m时，所要考虑的腹板的宽度需要适当的增加，目的是让施工过程中浇筑不至于太过艰难。
箱梁腹板的作用主要用来承受梁截面的剪应力和主拉应力，所以腹板的最小的厚度应该至少满足剪切极限强度的要求。在预应力箱梁中，沿着纵向会提供一些弯起的预应力的钢束，弯起钢束提供的预剪力可以提供一部分用以抵消弯曲剪应力，剪应力和主拉应力较普通钢筋混凝土要小，故在同样的荷载条件下，如果不考虑构造的需要，其腹板要比普通钢筋混凝土梁更薄一些。
大跨度预应力混凝土箱梁中，剪应力会沿着跨中到支点渐渐增加，所以腹板的厚度也应该有变化。根据资料，跨径小于70m，腹板厚度基本上不会变化，但是跨径大于200m时，厚度要相差3倍以上。
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3.3承托
按照桥梁规范，在设计箱型截面时，在顶板与腹板的接头处设置承托社很有必要的。
箱梁截面具体的参数如下：
图3-1 承台支座处截面图（单位：cm）
承台处顶板厚度取35cm，腹板和底板厚度均为40cm。
图3-2 桥墩支座处截面图（单位：cm）
桥墩支座处顶板厚取60cm，腹板120cm，底板100cm。
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图3-3桥梁跨中截面图（单位：cm）
桥梁跨中顶板取35cm，腹板和底板厚度均为40cm 腹板的变化规律为二次抛物线变化。
当然，箱型截面的外形采用的是梯形截面。梯形截面造型非常的优美，且可以减少底板宽度，既减少了梁正弯矩区段混凝土用量，又可以减少墩台尺寸，对于变截面箱梁腹板的斜率控制住1:4~1:5，为的是在支点处不至于导致底板宽度过于狭窄，在本设计里面，采用的就是1:5 。
梯形截面也不是很规则的梯形截面，为的是是截面更加光滑，产生一定的曲线光滑感，在角点不至于应力集中。具体的在细部图例如上图。
3.4主要材料
主梁： （1）
箱梁主要采用的是C50混凝土，具体的C50混凝土包括C50无收缩混凝土，C50，M50水泥砂浆（管道压浆）
（2） （3） （4） （5） （6）
预应力钢绞线1860MPa 12-7Φ5 4-7Φ5 粗钢筋Φ32精轧螺纹钢筋 普通钢筋Q235 HRB335 金属波纹管Φ90（内） 70×19 铁皮管Φ50（内）
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4 Midas建模
4.1建立模型
为了近似的模拟连续梁在悬臂施工的过程中的一些内力的变化，我选择建立了三个状态的模型，分别是最大悬臂状态，边跨合龙状态，中跨合龙状态，以及最终的成桥二期恒载及后期的车道荷载的添加。
4.1.1最大悬臂状态
图4-1 最大悬臂状态单跨建模模型
梁单元内力图
图4-2 最大悬臂状态梁弯矩内力图
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4.1.2边跨合龙
图4-3 边跨合龙建模模型
梁单元内力图
图4-4 边跨合龙
4.1.3中跨合龙
图4-5中跨合龙建模模型
图4-6中跨合龙弯矩内力图
加载二期恒荷载
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图4-7 桥梁二期恒载添加示意图
合龙以后在二期恒荷载下的内力图
图4-8二期恒载下的弯矩内力图
加载车道荷载（ZK活载）及最不利截面加载
图4-9 ZK活载示意图
1/8截面处的影响线和最不利加载（影响线）
图4-10 1/8截面影响线示意图
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最不利的加载位置
(a)
(b)
图4-11 1/8截面车道荷载两种最不利加载
1/4截面出的影响线和最不利加载 影响线
图4-12 1/4截面影响线示意图
最不利的加载
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(a)
(b)
图4-13 1/4截面车道荷载两种最不利加载
支点处的影响线和最不利的加载 影响线
图4-14支点处影响线示意图
最不利的加载
(a)
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(b)
图4-15 支点处两种最不利车道荷载加载
跨中截面的影响线和最不利的加载影响线
图4-16 跨中截面影响线
最不利的加载
(a)
(b)
图4-17 跨中截面两种车道荷载最不利加载
注；在最不利的加载车道荷载时由两种最不利的加载，既MVmax和MVmin两种
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建完模型，添加各个时期的约束以及对应时期的荷载，得到各个时期的支座反力，内力及在成桥状态下添加车道荷载时得到的影响线，在各个截面的最不利加载方式。
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4.2结构次内力的计算 4.2.1温度次内力的计算
根据结构力学所知，对于连续梁结构来说，是个超静定结构，所以当有变形时会产生无法释放的位移，所以就会产生次内力，对于由于温度引起的次内力有两部分，即所谓的年温差和日照的温差所引起的。用过软件可以来进行具体的相应的次内力的计算，前者通过整体升温和降温来实现，后者通过局部的改变温度来实现。
4.2.2整体升降温引起的结构次内力
通过Midas来模拟得到结果。初始温度0度，升温11.3度，降温-3.9度。得到弯矩图如下：
(a) 整体升温
(b)整体降温
图4-1 整体升降温引起的次内力
4.2.3局部温度改变引起的结构次内力
同样是通过Midas来模拟得到结果。就本设计而言，我只是考虑到位移变形受到约束的时候梁体结构由日照温差引起的弯矩内里，即局部温差影响，近似取桥面板升温8℃来模拟，顶板取0.5m厚，梁宽13.4m，选择沿着梁高的方向来考虑，在MIDAS/CIVIL中，通过梁截面温度实现。
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(a) 日照降温温差引起的弯矩图
(b) 日照升温温差引起的弯矩图 图4-2 局部温度改变引起的弯矩图
4.3基础不均匀沉降引起的结构次内力
和温度产生次内力的原理基本相同，对于一个超静定结构体系，如果基础的不均匀的沉降同样会产生次内力。的下部结构，由于地基是建立在土壤之上的，地基与土壤的接触必然会在一个上部荷载的作用下产生一定的位移，达到最终的沉降终值。这个过程当然和的具体的地质条件有关系，而且地基的沉降也会引起连续梁体自身的一些内力的次内力的变化，这个过程非常复杂，在本设计里面面，取地基的不均匀沉降为10mm，按最不利情况计算。用Midas来计算，可以得到以下的弯矩图。
(a) 支座沉降Max弯矩图
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(b) 支座沉降Min弯矩图 图4-3支座沉降弯矩图
注；
具体所需要的截面的各个弯矩值在后期的检算都会列出，此处就不再列表整理了。
4.4控制截面内力组合 4.4.1控制截面内力
选取四个最主要的截面来进行截面的各项控制以及后期进行截面的复核计算等。选择的四个截面分别是端点处，1/8截面处，1/4截面处,支点处以及中点处。
表4-1四个控制截面的内力（弯矩kN×m）
项目 端点处 1/8截面处 1/4截面处 中点处 支点处 最大悬臂状态 0 -12117 -58817 0 -80153 边跨合龙 8 453 140 0 0 中跨合龙 0 -140 -232 362 260 成桥状（二期荷载） 0 6032 -21320 14989 -32476 成桥状态（车道荷载Max） 0 8810 7498 24031 3654 20
成桥状态（车道荷载Min） 0 -13722 -25816 -6721 -35175 注：
列车竖向活载包括列车竖向动力作用时，该列车竖向活载等于列车竖向静活载乘以动力系数φ，动力系数应按下列公式计算： 桥跨结构：
1. 计算剪力时：
φ1=2. 计算弯矩时：
φ2=式中
Lφ——加载长度（m），其中Lφ＜3.61m时按3.61m计；简支梁时为梁的跨度；n跨连续梁时取平均跨度乘以下列扩大系数：
1.494L0.20.851 0.996L0.20.913 n=2 1.20
=3 1.30 =4 1.40 ≥5 1.50
φ1、φ2计算值小于1.0时取1.0。 当计算Lφ小于最大跨度时，取最大跨度。
4.4.2控制界面配筋计算
在进行具体的详细的计算之前，可以先计算个预应力的大概的布置曲线，大致的布置范围，即所谓的预应力的束界。选取一个合理的预加力的作用点（一般近
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似的取为预应力束界的截面的计算重心），根据全预应力混凝土梁构件截面出现拉力的原则，可以根据桥梁在可能的最小的荷载（自重）和最不利的情况下（自重和二期荷载以及活载）作用下，分别来确定预应力筋在各个截面上偏心距的极限值，由此可以绘制出两条限制曲线，即为预应力束界，但是也要在此说明，不可能在全桥布置同样的预应力束筋，因为那样太不经济而且不合理，比如就拿这个算例来具体说明一下，的预应力束筋束界布置如下图。
图4-1全预应力束界简图
在这个束界的布置过程中，选取的从上面的内力计算可以得出在支座处有着最大的弯矩，因为是负弯矩，预应力布置在上侧，从midas中可以直接得到在考虑到箍筋及结构需要的普通钢筋，据此来估算预应力束的面积。选取12×7×Φ5的钢绞线，fptk=1860MP，fpy=1320MP的钢绞线。选取一个合理的预应力的作用点，选择e=1.7m,所以可以得到预应力筋的根数为
147542.7kN=39.8，在考虑到预应力损失10%,取为44根。然后在
1.7m*1320MP*12*7*19.63mm2反算其他控制界面的的预应力偏心束界，便可以得到上图预应力束界。但是如果全桥都布置44根钢筋，那会显得太不经济，所以可以考虑在一些内力比较小的截面采取减少预应力束，但是布置偏心大一点来满足结构内力的要求，这样做既会让截面的预应力束筋布置更加合理，更加的经济，施工更加简单，当然，所谓的预应力束界会发生变化，不会按照我以上计算所得的偏心来计算，具体的预应力束界会按照具体的在那些截面的预应力减少的截面发生相应的变化，这个牵扯到了具体的施工过程以及锚具大小及布置等等，此处就不再考虑了。但是束界的概念只是为了让增加对预应力混凝土的理解，在觉得计算及设计中，还是遵循实际的配筋原则。
4.4.3预应力配筋的一些基本的原则
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1. 纵向的预应力筋为纵向主要考虑的受力钢筋，所以在设计时，尽可能的将
预应力束布置的靠近受压区。
2. 在选择预应力的束筋的布置形式和所需要的锚具的形式时，要尽量考虑选
取合适的，如果束筋单束选择过大，会造成结构的受力过于的集中，不利于整个截面的受力，反之，如果的单束力筋择地过小，就会造成在支点处布置的束筋数量过大，会造成结构的构造面积不足，造成不必要的浪费和经济损失。
3. 在布置预应力筋时不仅仅要使其满足的受力的要求，还要避免造成超静定
结构里面的由于过大的预应力会造成的次内力。 4. 在进行配筋时要注意尽可能的对称。
4.5预应力钢筋的预估
预应力估束的设计需要通过先估算在反复调整来确定，之所以需要反复的计算，是因为所计算的内力的组合受力和真实的受力还是有差别的。所以只能称其为估算。差别主要由以下的原因造成。首先没有考虑到预加力的作用，没有考虑预加力对收缩徐变的影响；其次也没有考虑钢束孔道的影响；在对预应力的损失上，能事先按经验来拟定损失。
根据截面的受力情况，束筋的配置只有三种形式：截面的上下边缘均布置预应力筋用来抵抗正负弯矩；只在截面的上边缘布置预应力筋来抵抗正弯矩和只在截面的下边缘布置预应力筋来抵抗负弯矩这三种情况。 1. 截面的上下边均布置预应力钢筋；
如果梁既要承受正弯矩Mmax又要承受负弯矩Mmin时，一般需要在梁上、下部都配置预应力束筋，数量应该根据梁上、下缘不出现拉应力或不超过容许压应力的控制条件来确定[6]。
当截面承受正弯矩Mmax时：
上N上N上e上N下N下e下Mmax[Ra] AW上AW上W上式(4.1)
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下N上N上e上N下N下e下Mmax0 AW下AW下W下式(4.2)
当截面承受负弯矩Mmin时：
上N上N上e上N下N下e下Mmin0 AW上AW上W上式(4.3)
下N上N上e上N下N下e下Mmin[Ra] AW下AW下W下式(4.4)
根据主梁在使用阶段抗裂性要求，由式4-2与式4-3可求出预应力束筋最小根数n上、n下：
n上Mmin(K上e下)Mmax(K下e下)
(K上K下)(e上e下)RyAy式(4.5)
Mmax(K下e上)Mmin(K上e上)n下
(K上K下)(e上e下)RyAy式(4.6)
根据主梁在上、下缘压应力不超过容许压应力，由以上公式可求出容许最大配束数：
Mmax(K上e下)Mmin(K下e下)e下(W上W下)[Ra]n上
(K上K下)(e上e下)RyAyn下Mmin(K下e上)Mmax(K上e下)e上(W上W下)[Ra]
(K上K下)(e上e下)RyAy式(4.7)
式(4.8)
以上各计算式中：
Ay—单根预应力束筋面积；
Ry—每一根束筋有效预应力；
[Ra]—混凝土容许承压应力；
24
e上、e下—束筋对截面形心轴的偏心距；
Mmax、Mmin—截面承受的正、负弯矩（或最大弯矩与最小弯矩）； W上、W下—截面上、下边缘的截面模量； K上、K下—截面上、下核心距；
A—主梁混凝土面积。下同。
2. 只在截面下边缘布筋；
当截面承受最大正弯矩Mmax时考虑下缘的抗裂性[]：
N下AN下e下下=WMmax0 下W下当截面承受最小正弯矩Mmin时考虑上缘的抗裂性：
N下N下e上=A下WMmin0 上W上根据以上两式可得：
nMmax下(K
上e下)RyAy
nMmin下(eR
下K下)yAy3. 只在截面上边缘布筋；
当截面只承受最大负弯矩Mmin时只虑上缘的抗裂性：
N上N上e上Mmin上=AW0
上W上25
式(4.9)
式(4.10)
式(4.11)
式(4.12)
式(4.13)
当截面承受最小负弯矩Mmax时只虑下缘的抗裂性：
下=根据以上两式可得：
N上N上e上Mmax0 AW下W下式(4.14)
n上Mmin
(K下e上)RyAyMmax
(e上K上)RyAy式(4.15)
n上式(4.16)
在具体的估算时，就是将以上所列出来的公式进行具体的数值的代入。首先需要明确的是如何确定Mmax和Mmin，在进行设计时，只考虑主力加附加力的作用，计如果从后期的运营阶段来考虑的话，Mmin就是只考虑自重及成桥状态时的二期荷载的现行叠加所取的值，在所需要的几个重要的截面处，所要考虑的Mmax则是在自重二期荷载以及添加最不利车道荷载的情况下所得到的弯矩最大值（绝对值），现在整理如下：（单位kN×m）
表4-1控制界面弯矩值
项目 最大悬臂状态 边跨合龙 中跨合龙 成桥状态（二期荷载） 主力组合 -5772 8810 -80228 7498 15351 24031 -112368 3654 端点处 -12117 453 -140 6032 1/8截面处 -58817 140 -232 -21319 1/4截面处 0 0 362 14989 中点处 -80153 0 260 -32476 成桥状态（车道荷26
载Max） 成桥状态（车道荷载Min） 主力加附加力组合 续表4-1 控制界面弯矩值
主力加附加力组合 3037 -72730 39382 -108714 -13722 -25816 -6721 -35175 -19494 -106044 8630 -147543 说明 两侧都需要布置预应力钢筋 只在上侧布置预应力钢筋 只在下侧布置预应力钢筋 只在上侧布置预应力钢筋 本设计钢绞线采用符合GB/T5224标准的7s15.2mm的高强度低松弛钢绞线，单根截面面积为140mm2，钢绞线弹性模量EP1.95105MPa，钢束标准抗拉强度为fpk1860MPa，钢束采用双端张拉，张拉时锚下控制应力取
con0.7fpk1302MPa，预应力损失按张拉应力的20%计算，则有效应力为1302
×80%=1041.6MPa。
4.6各个截面预应力钢筋具体计算
在计算各控制截面的预应力钢束时，对于截面的最大、最小内力，以最不利组合控制设计。
对主要的四个截面进行相应的估筋计算；1/8截面，需要两侧都进行布置钢筋的，截面特性及各个数值如下表。
4.6.1 1/8截面参数
表4-2 1/8截面参数
27
MmaxkNm3037.431 MminkNm-19494 AIy上m9.76m12.8m1.13y下（m） m1.911 W上11.326 W下m6.73K上K下m0.69 m1.15其中W上=I/y上，W下=I/y下，K上=W下/A，K下=W上/A，e上=y上0.2，
e下=y下0.2，则e上为0.937m，e下为1.711m，混凝土的容许压应力取极限强度
33.5MPa的一半，即16.75MPa。下同。
代入上述的公式，既可以算到上下边缘的最小的钢束数量；
错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。
=66.23
错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。
=15.66
同理可以得到最大的钢束数量；
错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。
=699.87
错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。
28
=327.30
通过上述的计算可以得到1/8截面的上缘的配单束的范围为（选择12×7×∅5的预应力钢束）67~699，下缘的配单束的范围为16~327.
4.6.2 1/4截面处截面参数
表4-31/4截面处截面参数
Mmax（kNm） Mmin（kNm） A（m2） -72730 -106044.1 10.86 I（m4） 22.55 y上（m） 1.48 y下（m） 2.32 W上（m3） 15.236
W下（m3） K上（m） K下（m） 9.72 0.90 1.40 可以看出该截面只是上缘受拉，所以代入相应的公式的； 上缘的最少布置单束钢筋数量；
错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。
=271.35
上缘的最多的布置单束钢筋数量
错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。
=1312.57
据上述的计算可得，在1/4截面处在上边缘的单束的配筋的数量为272~1312
4.6.3支点处截面处截面参数
29
表4-4 支点处截面处截面参数
Mmax（kNm） Mmin（kNm） -108713.9 -147542.7 A（m2） I（m4） y上（m） 1.93 17.8 36.7 y下（m） 2.12 W上（m3） 19.02 W下（m3） 17.311 K上（m） 0.97 K下（m） 1.06
支点处和1/4截面一样，只是在上边缘受拉，所以代入相应的公式，有
错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。=386
错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。
= 988
4.6.4跨中截面截面参数
表4-5 跨中截面截面参数
Mmax（kNm） 39381.7 Mmin（kNm） 8629.8 A（m2） I（m4） y上（m） 1.14 9.1 12.88 y下（m） 1.91 W上（m3） 11.30 W下（m3） 6.74 K上（m） 0.74 K下（m） 1.24
30
跨中截面承受的是正弯矩，所以是单侧的下边缘的受拉，只在下边缘布置预应力钢筋，代入相应的计算公式的；
n下Mmax
(K上e下)RyAy
=136
n下Mmin
(e下K下)RyAy=147
根据以上的计算，在主要的截面的预应力筋的控制数目已经基本确定；
4.7预应力钢束的布置
对主要截面的预应力束的布置，其中，选择的预应力束筋为12×7×∅5. 根据上述的计算，对主要的控制截面的预应力束筋布置如附钢筋配样图。
4.8预应力损失
4.8.1预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失σl1
这项损失是后张法所特有的预应力损失。后张法的预应力筋构造一般是由直线和曲线两部分组成的。在张拉时，预应力筋将会沿着管道壁滑移而产生一定的摩擦力，就会形成钢筋中的预拉应力不均匀，在张拉段高，向跨中方向逐渐会减小的情况。钢筋在任意两个截面间的应力差值，就是此两截面由摩擦而引起的预应力损失值。摩擦损失主要由于管道的弯曲和管道位置偏差两部分影响所产生。对于直线管道，由于施工中位置偏差和孔道不光滑等原因，在钢筋张拉时，局部孔壁仍会与钢筋接触而引起摩擦损失，一般称此为管道偏差影响（或称为长度影响）摩擦损失，其数值较小，对于弯曲部分的管道，除存在上述管道偏差影响之外，还存在因管道弯转，预应力筋对弯道内壁的径向压力所引起的摩擦损失，将此称为弯道影响摩擦损失，其数值较大，并随钢筋弯曲角度之和的增加而增加。曲线部分摩擦损失是由以上两部分影响所形成，故要比直线部分摩擦损失大的多[9]。
31
σl1= σcon错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
式中错误！未找到引用源。预应力钢筋的截面面积；
错误！未找到引用源。锚下张拉控制应力，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为钢筋锚下张拉控制拉力；
θ 从张拉端至计算截面间，平面曲线管道部分夹角之和，称为曲线包角，按绝对值相加，单位以弧度计，如果管道在竖向平面内和水平面形成三维管道，需要按空间计算，此处不考虑；
x 从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度，以m计； k 管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，按表查询；
μ 钢筋与管道壁间的摩擦系数，按表查询；此处为预埋塑料波纹管，取为0.15.
根据以上的公式以及查询得到的系数可以得到最终的后张法的第一项与应力损失；
第一项损失在各个截面基本都是5%，但是在后期的检算时，对于第一项的预应力损失的考虑还要考虑到施工时为了减少第一项损失采用两端张拉的措施使得损失值不会太大。
4.8.2锚具变形，钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失σl2
此项应力损失与锚具的形式和拼装块件接缝的涂料有关。不论先张法或者后张法，当张拉结束并进行锚固时，锚具将受到巨大的压力，会使得锚具自身及锚下垫板压密而变形，同时有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩；此外，拼装式构件的的接缝，在锚固后也将继续被压密变形，所有的这些变形都将是的锚固后的预应力钢筋回缩，从而会引起预应力的损失，公式很简单
[9]
；
σl2=错误！未找到引用源。
32
式中∆l 张拉端锚具变形，钢筋回缩和接缝压缩值之和（mm），应当做实验来确定，如果条件不允许，按表查询；此处取为6mm.
L 张拉端至锚固端之间的距离（mm）
错误！未找到引用源。预应力钢筋的弹性模量（MPa）1.95×错误！未找到引用源。
4.8.3钢筋与台座间的温差引起的应力损失σl3
该项损失只发生在先张法中，后张法不考虑。
4.8.4混凝土弹性压缩引起的应力损失σl4
当预应力混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时，则对于已经张拉并锚固与该构件上的预应力钢筋来说，将产生一个与该钢筋重心处混凝土重心处混凝土同样大小的压缩徐变，因而产生预应力的损失，及混凝土弹性压缩损失。它与构件的预加应力的方式有关[9]。
对于后张法来说，，如果一次性将全部的钢筋进行张拉，则混凝土弹性压缩不会引起这一项的应力损失。但是，由于后张法构件钢筋的根数往往较多，一般都会采用分批张拉锚具，并且大多数情况下都是采用的逐根进行张拉锚固。这样，当张拉第二批钢筋时所产生的混凝土弹性压缩徐变，将使得第一批已经张拉锚固的钢产生应力的损失。通常称此为分批张拉应力损失。如果很细的考虑会很复杂，在本设计方案里面，可以简化，在的控制截面考虑，因为控制截面的钢束是变化了的[9]
Σ=α错误！未找到引用源。
式中α为预应力钢筋与混凝土的弹模之比；
后者为计算截面先批张拉钢筋重心处，由张拉各批钢筋所产生的混凝土法相应力之和。
4.8.5预应力钢筋应力松弛引起的应力损失σl5
33
与混凝土一样，钢筋在持久不变的作用力下，也会产生随着持续加荷时间的延长而增加的徐变变形（又称为蠕变）；如果把钢筋张拉到一定的应力值后，将其长度固定不变，则钢筋中的应力将随时间延长而降低，一般称这种现象为钢筋的应力松弛。钢筋的松弛应力计算，应根据构件不同受力节段的持续荷载的时间进行。对于后张法，其松弛损失值则认为全部在使用阶段完成[9]。
计算此项预应力损失的公式为
错误！未找到引用源。=∅ℌ（0.52错误！未找到引用源。）错误！未找到引用源。
式中：
Φ——张拉系数，一次张拉，为1.0；超张拉为0.9 ℌ——钢筋的松弛系数，以及松弛为1.0；二级松弛为0.3 错误！未找到引用源。——传力锚固时的钢筋应力。
4.8.6混凝土收缩和徐变引起的应力损失σl6
混凝土收缩，徐变会使预应力混凝土构件缩短，因而引起应力损失。收缩与徐变的变形性能相似，影响因素也大都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的应力损失值综合在一起进行计算。可以按下式进行计算
错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
式中，错误！未找到引用源。（t），错误！未找到引用源。（t）——构件受拉与受压区全部的纵向钢筋截面重心处由混凝土徐变收缩而引起的预应力的损失。
错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。——构件受拉去受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向的应力（Mp）
Ep —— 预应力钢筋的弹性模量；
错误！未找到引用源。——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值； ρ —— 受压区受拉区全部的纵向的钢筋配筋率；
34
A —— 构件的截面面积，对后张法的构件 A=净面积。
错误！未找到引用源。——构件受拉区受压区预应力钢筋截面重心至构件重心的距离；
错误！未找到引用源。 —— 构件受拉区受压区全部纵向的普通钢筋截面重心至构件重心的距离；
错误！未找到引用源。——构件受拉区受压区预应力钢筋和普通钢筋重心至构件的截面重心的距离；
错误！未找到引用源。（t，错误！未找到引用源。）——预应力钢筋传力锚固龄期为错误！未找到引用源。，计算考虑的龄期为t时的混凝土收缩应变；
∅（t，错误！未找到引用源。）——加载龄期错误！未找到引用源。，计算考虑的龄期为t时的徐变系数[9]；
最后需要指出的是，上述的几项损失，它的损失出现是有次序和时间要求的，对于后张法，传力锚固时的损失为错误！未找到引用源。，为第一批预应力损失，传力锚固后的损失错误！未找到引用源。，为第二批的预应力损失，也就是说，第一批的预应力的损失在施工阶段就发生了，就考虑了。第二批的预应力损失发生在后期的使用过程中，在计算有效的预应力损失时，最终的永存预应力为扣除第一批和第二批之后的预应力值。而且这些预应力损失力里面有几项损失通过施工条件是可以避免的，例如第一项预应力损失，可以采取超张拉可以有效的减少预应力的损失。采用超张拉还可以减少第二项的预应力的损失。但是需要指出的是，所提到的混凝土的收缩徐变一起的预应力的损失与钢筋的松弛引起的预应力的损失是相互受到影响的。
35
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主要参考文献
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出版社，2005
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TB10002.1-2005.北京：中国铁道出版社，2005
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