信号与线性系统分析(吴大正第四版)第六章知识题目解析

6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）F(z)1，全z平面 （2）F(z)z3,z （3）F(z)z1,z0

（4）F(z)2z1z2,0z

1,za 11az1 （6）F(z),za

1az1 （5）F(z)

6.5 已知(k)1，a(k)kzz，k(k)，试利用z变换的性质求下列

(z1)2za _

序列的z变换并注明收敛域。

k （1）[1(1)](k) （3）(1)k(k)

k12 （5）k(k1)(k1) （7）k[(k)(k4)] （9）()cos(12kk)(k) 2 _

6.8 若因果序列的z变换F(z)如下，能否应用终值定理？如果能，求出limf(k)。

kz2z21 （1）F(z) （3）F(z)

11(z1)(z2)(z)(z)23

6.10 求下列象函数的双边逆z变换。

z211,z （1）F(z)113(z)(z)23z21,z （2）F(z)112(z)(z)23 （3）F(z)z31(z)2(z1)2,z1 2 _

（4）F(z)11,z

12(z)2(z1)32z3

_

_

6.11 求下列象函数的逆z变换。 （1）F(z)1,z1 z21z2z,z1 （2）F(z)2(z1)(zz1) （5）F(z)z,z1 2(z1)(z1)z2az,za （6）F(z)3(za)

_

_

6.13 如因果序列f(k)F(z)，试求下列序列的z变换。 （1）

ai0kif(i) （2）akf(i)

i0k

6.15 用z变换法解下列齐次差分方程。 （1）y(k)0.9y(k1)0,y(1)1

_

（3）y(k2)y(k1)2y(k)0,y(0)0,y(1)3

6.17 描述某LTI离散系统的差分方程为

y(k)y(k1)2y(k2)f(k)

已知y(1)1,y(2)1,f(k)(k)，求该系统的零输入响应yzi(k)，零状态响4应yzs(k)及全响应y(k)。

_

6.19 图6-2为两个LTI离散系统框图，求各系统的单位序列响应h(k)和阶跃响应g(k)。

_

6.20 如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。 （1）f(k)k(k) （3）f(k)()1k(k) 3

_

6.23 如图6-5所示系统。

（1）求该系统的单位序列响应h(k)。

（2）若输入序列f(k)()k(k)，求零状态响应yzs(k)。

12

_

6.24 图6-6所示系统， （1）求系统函数H(z)； （2）求单位序列响应h(k)；

（3）列写该系统的输入输出差分方程。

_

6.26 已知某LTI因果系统在输入

1f(k)()k(k)时的零状态响应为

211yzs(k)[2()k2()k](k)

23求该系统的系统函数H(z)，并画出它的模拟框图。

_

图6-12

6-29 已知某一阶LTI系统，当初始状态y(1)1，输入f1(k)(k)时，其全响应

y1(k)2(k)；当初始状态y(1)1，输入f2(k)1k(k)时，其全响应21y2(k)(k1)(k)。求输入f(k)()k(k)时的零状态响应。

2 _

6.31 如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应

_

h2(k)(1)k(k)，子系统3的系统数H3(k)z，当输入f(k)(k)时复合系z1统的零状态响应y1(k)3(k1)(k)。求子系统1的单位序列响应h1(k)。

_

6.33 设某LTI系统的阶跃响应为g(k)，已知当输入为因果序列f(k)时，其零状态响应

yzk(k)g(i)

i0k求输入f(k)。

_

6.34 因果序列f(k)满足方程

f(k)k(k)f(i)

i0k求序列f(k) 。

6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据f(k)后，就

_

将本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。求该数据处理系统的频率响应。

6.46 如图6-所示为因果离散系统，f(k)为输入，y(k)为输出。 （1）列出该系统的输入输出差分方程。 （2）问该系统存在频率响应否？为什么？

（3）若频响函数存在，求输入f(k)20cos(k30.8)时系统的稳态响应yss(k)。

2

_