初三数学人教版九年级上册第21章一元二次方程全章练习题含答案.pdf

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第21章一元二次方程全章练习题

＋6＝14是一元二次方程，则m＝(B)

C．±3

D．±1

B．－3

2

2．将一元二次方程别为(

C )

2x＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分

A．－3x，1 B3．用配方法解关于是( A )

．3x，－1 C

．3，－1 D

2

．2，－1

x的一元二次方程x－2x－3＝0，配方后的方程可以

A．(x－1)＝4 B．(x＋1)＝4 C．(x－1)＝16 D．(x＋1)＝16 4．一元二次方程x－x－2＝0的解是( A．x1＝1，x2＝2 BC．x1＝－1，x2＝－2 D

2

2

2222

D )

．x1＝1，x2＝－2 ．x1＝－1，x2＝2

5．已知关于x的方程x－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(

A )

．－1 C

．2 D

．－2

2

A．1 B

6．若关于x的一元二次方程(k－1)x＋2x－2＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是( 1

A．k> B

2

C )

1

．k>且k≠1 D

2

2

1

．k≥ C

21

．k≥且k≠1

2

7．在Rt△ABC中，其中两边的长恰好是方程

x－14x＋48＝0的两个根，

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则这个直角三角形的斜边长是A．10 B

．48 C

( D )

．10或8

．36 D

8. 已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(A．1

A

)

B．－1

C．0

D．－2

9. 一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是(A．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝－32

C)

B．x1＝0，x2＝－22

D．x1＝－2，x2＝32

D )

10. 一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的两根分别为( A．x1＝3，x2＝－5 C．x1＝－3，x2＝5

B．x1＝－3，x2＝－5 D．x1＝3，x2＝5

11．一边靠6 m长的墙，其他三边用长为

2

13 m的篱笆围成的长方形鸡栅

(

B )

栏的面积为20 m，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为A．长8 m，宽2.5 m BC．长10 m，宽2 m D

2

．长5 m，宽4 m

．长8 m，宽2.5 m或长5 m，宽4 m

11

12．已知m，n是方程x－x－1＝0的两实数根，则＋的值为( A )

mnA．－1 B

1

．－ C.

2

1

D2

．1

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13．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程根的情况是( B )

A．有两个相等的实数根 BC．没有实数根 D

c

cx＋(a＋b)x＋＝0的

4

2

．有两个不相等的实数根．无法确定

14. 三角形一边长为10，另两边长是方程x(x－6)－8(x－6)＝0的两实数根，

则这是一个___直角___三角形．

15．一元二次方程x＝16的解是__x＝±4__．16．孔明同学在解一元二次方程则c的值为__2__．

17．若代数式x－8x＋12的值是21，则x的值是__9或－1__．18．已知关于x的一元二次方程x＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是__2__．19．一块矩形菜地的面积是

120 m，如果它的长减少

22

2

2

x－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，

2

2 m，那么菜地就变

成正方形，则原菜地的长是__12__m.

20．若关于x的一元二次方程x＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．

21．已知关于x的一元二次方程x＋(2k＋1)x＋k－2＝0的两根为x1和x2，9

且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是__－2或－__．

422．用适当的方法解下列方程：

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2

2

2

(1)2x＋7x－4＝0；1

解：x1＝，x2＝－4

2(2)(x－3)＋2x(x－3)＝0. 解：x1＝1，x2＝3

2x＋1

23．已知关于x的方程2x－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同，

1－x

2

2

2

求k的值．

2x＋11112

解：＝4得x＝，经检验x＝是原方程的解，x＝是2x－kx＋1＝0

1－x222的解，∴k＝3

m24．试证明：不论m为何值，方程x＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不相等

2

2

的实数根．

mm22

证明：Δ＝(m－2)－4(－3)＝(m－3)＋7>0，∴方程x＋(m－2)x＋－3

22

2

＝0总有两个不相等的实数根

25．已知关于x的一元二次方程x－22x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是

22

x1，x2，求代数式x1＋x－x1x2的值．

2

2

2

解：(1)根据题意知Δ＝(－22)－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1

(2)m＝1时，方程为x－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x1＋x2

2

2

2

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－x1x2＝(x1＋x2)－3x1x2＝8－3＝5

26．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为至3月共盈利多少元？

解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%

(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元27．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为

60平方米？

2

2

1月份销售150辆，3月份

2300元，售价为2800元，则该经销商1

x米．

(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米

(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为

70平方米的养鸡场

2

2

28．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

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(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△

ABC的形状，并说明理由．

解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)－4(a＋c)(a－c)＝4b－4a＋4c＝0，∴b＋c＝a，∴△ABC为直角三角形29．阅读下面的例题：解方程x－|x|－2＝0.

解：(1)当x≥０时，原方程化为x－x－2＝0. 解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．(2)当x<0时，原方程化为x＋x－2＝0. 解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2. ∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2. 请参照例题解方程x－|x－1|－1＝0.

解：当x－1≥0，即x≥１时，原方程化为x－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1.当x－1<0，即x<1时，原方程化为x＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根为x1＝1，x2＝－2

2

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