一、选择题
1． 下列说法中正确的是（ A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面
C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
2． 已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（
）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3． 如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆
有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（
）
）
A．B．C．D．
4． 设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数
232016ff...f（ ）201720172017A．2013 B．2014 C．2015 D．20161111]
5． 已知集合A{2,1,1,2,4}，B{y|ylog2|x|1,xA}，则AB（ A．{2,1,1}
B．{1,1,2}
C．{1,1}
D．{2,1}）
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
6． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（
）
1151fxx3x23x，则f32122017第 1 页，共 17 页
A． 7． 不等式
B．（4+π）C．D．
≤0的解集是（ ）
B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）
8． 设a,b,c分别是ABC中，A,B,C所对边的边长，则直线sinAAxayc0与
bxsinBAysinC0的位置关系是（ ）
A．平行
B． 重合
））
C． 垂直
D．相交但不垂直
9． 不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ 10．设a,b,cR，且ab，则（ A．acbc
B．
A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x＞1或x＜﹣2}D．{x|x＞2或x＜﹣1}
11
ab
C．ab
22D．ab3311．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域）A．5 12．已知A．0
B．2
C．4
，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ D．8
）
B．3
C．2
D．
上的一个动点，则|AM|的最小值是（
二、填空题
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13．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．14．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；
③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 16．曲线
18．B，C的对边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=
，则= ．在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为 ．且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
．17．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．三、解答题
19．【南通中学2018届高三10月月考】设，线
在点
（Ⅱ）求证：函数（Ⅲ）若
处的切线方程为
存在极小值；，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
.
（Ⅰ）求实数、的值；
，函数
，其中是自然对数的底数，曲
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20．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．
21．已知椭圆
线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；
．
的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直
（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于的取值范围．
，求直线OP（O是坐标原点）的斜率
22．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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23．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=
（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
是奇函数．
18．已知函数f（x）=
24．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷体育迷合计男
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女总计
（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.025
0.0100.005
0.001
k0
0.4550.7081.3236.635
7.879
10.83
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2.0722.7063.845.024
特克斯县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；
对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．
2． 【答案】A
【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，
若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．
3． 【答案】D
【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立
，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，
∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2解得﹣
≤k≤
，．
，
]．
有公共点，
∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．
4． 【答案】D
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【解析】
121f20172014f20172f20172015f...20172016f20171f20171220162016，故选D. 12考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
32【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
5． 【答案】C
【解析】当x{2,1,1,2,4}时，ylog2|x|1{1,1,0}，所以AB{1,1}，故选C．6． 【答案】 D
【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是故选D．
【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．
=
，
=
，
1315xx3x的对称中心后再利用对称3212第 8 页，共 17 页
7． 【答案】D
【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2，故选D
【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．
8． 【答案】C【解析】
试题分析：由直线sinAAxayc0与bxsinBAysinC0，
则sinAba(sinB)2RsinAsinB2RsinAsinB0，所以两直线是垂直的，故选C. 1考点：两条直线的位置关系.9． 【答案】B
【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，
即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，
即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B
10．【答案】D【
解
析
】
，
考
点：不等式的恒等变换.11．【答案】D【解析】解：不等式组
表示的平面区域如图，
结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，
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即|AM|min=故选：D．
．
【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．
12．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0
∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0
∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4
即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．
二、填空题
13．【答案】 50π ．
【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：所以球的半径为：故答案为：50π．
【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
14．【答案】 ①③⑤
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，
=50π．
；则这个球的表面积是：
【解析】解：建立直角坐标系如图：
则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=
对于①，当i=1，j=3时，x=对于②，当i=3，j=1时，x=对于③，∵集合M={x|x=∴∴
=（1，﹣1），•
=1；
= •
=1；
且i，j∈{1，2，3，4}}，
=（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；=（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；且i，j∈{1，2，3，4}}，=（0，﹣1），
•
==1；
=（1，0）， •
=1；
∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；
④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；
⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得，﹣1），
=
=（0，﹣1），
=
题．
15．【答案】（0,1）
=（1
=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难
【解析】
考点：本题考查函数的单调性与导数的关系
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16．【答案】 （，0） ．
【解析】解：y′=﹣∴斜率k=y′|x=3=﹣2，
∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：
．
，
【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．
17．【答案】 （ 1，±2） ．
【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=
，求得a=±2
）
∴点P的坐标为（ 1，±2故答案为：（ 1，±2
）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．
18．【答案】= ．
【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=
，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，
由余弦定理可得 （2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．化简可得 5ab=3b2，∴ =．故答案为：．
【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．
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三、解答题
19．【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：
（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得在极小值；
；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存
；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）
.
试题解析：（Ⅰ）∵（Ⅱ）由（Ⅰ）得是增函数，∵
，结合函数
在
，
，∴
，由题设得，∴
，且函数
是增函数有：
）
，∴
图像在
，∴
；，∴函数上不间断，∴
在，使得
递减
∴函数（Ⅲ）（*），令则
∴结合（Ⅱ）得即
，∴
，
，∴
存在极小值
；
极小值递增
，使得不等式
，，
，
成立，即，使得不等式成立……
，其中，满足，
，
第 13 页，共 17 页
∴∴
结合（*）有
，，∴在
，
内单调递增，
，即实数的取值范围为．
20．【答案】
【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立得
，
，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2．
∴抛物线的方程为y2=4x．
【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（I）∵椭圆
的左焦点为F，离心率为
．
，
过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为∴点
在椭圆G上，又离心率为
，
∴，解得
∴椭圆G的方程为．
．∴点F的坐标为（﹣1，0）．
（II）由（I）可知，椭圆G的方程为
设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，
第 14 页，共 17 页
则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组
消去y0，并整理得
．
又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．
设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组
消去y0，并整理得
．
由﹣1＜x0＜0，得m2＞，
∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣由﹣＜x0＜﹣1，得
，
＜m＜﹣
．
）∪（﹣
，﹣
）．
），
∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣
∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．
22．【答案】（1）3,2,1；（2）【解析】111]
试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1
7 .10（2）记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3，第4组的2名志愿者为B1,B2，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，
第 15 页，共 17 页
共10种，其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，
(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为
考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.23．【答案】
【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．
（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，
．故x∈[﹣1，0]时，．
从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．
24．【答案】
．
7.10．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，
【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函
【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：
非体育迷体育迷合计男女
3045
151025
4555100
=
≈3.030．
总计75
k=将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：∵3.030＜3.841，
∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．
（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．
设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．
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∴P（A）=．
【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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