钢绞线理论伸长量计算表

精确计算

钢绞线弹性模量：Ep＝193.88Gpa 截面积：Ap＝141.71mm2∕根（资料3）

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式（资料1第129页） ΔL＝（PpL）/（ApEp）

式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋按资料1附录G－8（第339页）计算

L――预应力筋的长度（mm） Ap――预应力筋的截面面积（mm2） Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2） Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ） 式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N） P――预应力筋张拉端的张拉力（N） x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）

θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad） k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数 μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数 注：当预应力筋为直线时Pp＝P

1

钢绞线伸长量计算

钢绞线张拉伸长量计算 一、6股钢绞线

1、中线外N1，2钢绞线长L＝15.57m 钢绞线所夹水平角θ水平＝0

钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad 取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa

钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KN kχ+μθ＝0.0015×15.57+0.23×0.078539816＝0.041419157 平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

=944.92×(1-e-0.041419157)/ 0.041419157=925.619KN 初伸长量（10%σcon伸长量）

ΔL1＝（944.92×103×10%×15.57×103）/（831.66×1.95×105）＝9.07mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）

ΔL2＝（925.619×103×15.57×103）/（831.66×1.95×105）＝88.87 mm 2、中线外N3钢绞线长L＝15.7m 钢绞线所夹水平角θ水平＝0

钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad 取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa

钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KN kχ+μθ＝0.0015×15.7+0.23×0.078539816＝0.041614157 平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

=944.92×(1-e-0.041614157)/ 0.041614157=925.529KN 初伸长量（10%σcon伸长量）

ΔL1＝（944.92×103×10%×15.7×103）/（831.66×1.95×105）＝9.15mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）

ΔL2＝（925.529×103×15.7×103）/（831.66×1.95×105）＝.6 mm

2

3、中线外N4钢绞线长L＝15.67m 钢绞线所夹水平角θ水平＝0

钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad 取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa

钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KN kχ+μθ＝0.0015×15.67+0.23×0.078539816＝0.041569157 平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

=944.92×(1-e-0.041569157)/0.041569157=925.55KN 初伸长量（10%σcon伸长量）

ΔL1＝（944.92×103×10%×15.67×103）/（831.66×1.95×105）＝9.13mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）

ΔL2＝（925.55×103×15.67×103）/（831.66×1.95×105）＝.43 mm 4、中线外N5钢绞线长L＝15.63m 钢绞线所夹水平角θ水平＝0

钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.104719755rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.104719755rad 取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa

钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KN kχ+μθ＝0.0015×15.63+0.23×0.104719755＝0.0475303 平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

=944.92×(1-e-0.0475303)/ 0.0475303=922.815KN 初伸长量（10%σcon伸长量）

ΔL1＝（944.92×103×10%×15.63×103）/（831.66×1.95×105）＝9.11mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）

ΔL2＝（922.815×103×15.63×103）/（831.66×1.95×105）＝88.94 mm 5、中线外N6钢绞线长L＝15.59m 钢绞线所夹水平角θ水平＝0

钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.104719755rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.104719755rad 取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa

3

钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KN kχ+μθ＝0.0015×15.59+0.23×0.104719755＝0.047470573 平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

=944.92×(1-e-0.0474703)/ 0.0474703=922.843KN 初伸长量（10%σcon伸长量）

ΔL1＝（944.92×103×10%×15.59×103）/（831.66×1.95×105）＝9.08mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）

ΔL2＝（922.843×103×15.59×103）/（831.66×1.95×105）＝88.71 mm 二、7股钢绞线

中线外N3钢绞线长L＝15.7m 钢绞线所夹水平角θ水平＝0

钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad 取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa

钢绞线面积：A＝970.27mm2 钢绞线控制张拉力P＝1102.41KN kχ+μθ＝0.0015×15.7+0.23×0.078539816＝0.041614157 平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

=1102.41×(1-e-0.041614157)/ 0.041614157=1079.787KN 初伸长量（10%σcon伸长量）

ΔL1＝（1102.41×103×10%×15.7×103）/（970.27×1.95×105）＝9.15mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）

ΔL2＝（1079.787×103×15.7×103）/（970.27×1.95×105）＝.60 mm

4

设计伸长量复核

设计伸长量复核

一、计算公式及参数：

1、预应力平均张拉力计算公式及参数： 式中：

Pp—预应力筋平均张拉力（N） P—预应力筋张拉端的张拉力（N）

X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）

θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad） k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.002 μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.14 2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数： 式中：

Pp—预应力筋平均张拉力（N） L—预应力筋的长度（mm）

Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取140 mm2

Ep—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm2

二、伸长量计算：

1、N1束一端的伸长量： 单根钢绞线张拉的张拉力 P=0.75×1860×140=195300N X=15.812/2=7.906m

θ=11.4×π/180=0.197rad

kx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.197=0.0436678

Pp=195300×（1-e-0.0436678）/0.0436678=191097N

ΔL= PpL/（Ap Ep）=191097×7.906/（140×1.95×105）=55.3mm 与设计比较（55.3-57.1）/57.1=-3.15% 2、N2束一端的伸长量： 单根钢绞线张拉的张拉力 P=0.75×1860×140=195300N X=15.821/2=7.9105m θ=12.8×π/180=0.2234rad

kx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097

Pp=195300×（1-e-0.047097）/0.047097=190772N

ΔL= PpL/（Ap Ep）=190772×7.9105/（140×1.95×105）=55.27mm 与设计比较（55.27-57.1）/57.1=-3.2%

张拉时理论伸长量计算 一、计算参数：

1、K—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数：取0.002 2、μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数：取0.14 3、Ap—预应力筋的实测截面面积：140 mm2

4、Ep—预应力筋实测弹性模量：2.02×105 N/ mm2

5、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395 N/ mm2 6、锚圈口摩阻损失：3.3%σk

7、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=103.3%×σkAp=201745N 8、千斤顶计算长度：56cm 9、工作锚长度：7cm

10、限位板计算长度：2.5cm 11、工具锚计算长度：不计 二、张拉时理论伸长量计算： 1、N1束一端的伸长量： X=15.812/2=7.906m

L=7.906+（0.56+0.07+0.025）=8.561m θ=11.4×π/180=0.197rad

kx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.197=0.0436678

Pp=201745×（1-e-0.0436678）/0.0436678=197404N

ΔL= PpL/（Ap Ep）=197404×8.561/（140×2.02×105）=59.8mm

5

2、N2束一端的伸长量： X=15.821/2=7.9105m

L=7.9105+（0.56+0.07+0.025）=8.566m θ=12.8×π/180=0.2234rad

kx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097 Pp=201745（1-e-0.047097）/0.047097=197068N

ΔL= PpL/（Ap Ep）=197068×8.566/（140×2.02×105）=59.7mm 第三章 千斤顶张拉力与对应油表读数计算 一、钢绞线的张拉控制应力：

12根钢绞线束：σcon=103.3σk=103.3%×2343=2420.32KN 二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时： 千斤顶回归方程： P=-0.35+0.01035F

式中：P——油压表读数（MPa） F——千斤顶拉力（KN）

(1)、10%σcon=242.032 KN时：

P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×242.032=2.16MPa (2)、40%σcon=968.13KN时：

P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×968.13=9.67 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：

P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×1694.22=17.19 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：

P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×2420.32=24.7 MPa 三、1524号千斤顶张拉、00号油表时： 千斤顶回归方程： P=0.21+0.01022F：

式中： P——油压表读数（MPa） F——千斤顶拉力（KN）

(1)、10%σcon=242.032KN时：

P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×242.032=2.68 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时：

P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×968.13=10.10 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：

P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×1694.22=17.52 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：

P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×2420.32=24.95 MPa 四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时： 千斤顶回归方程：P=-0.47+0.01024F： 式中： P——油压表读数（MPa） F——千斤顶拉力（KN）

(1)、10%σcon=242.032KN时：

P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×242.032=2.0 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时

P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×968.13=9.44 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：

P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×1694.22=16.88 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：

P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×2420.32=24.31 MPa 五、1526号千斤顶张拉、00号油表时： 千斤顶回归方程：P=-0.05+0.01021F： 式中： P——油压表读数（MPa） F——千斤顶拉力（KN）

(1)、10%σcon=242.032KN时：

P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×242.032=2.42 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时

P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×968.13=9.83 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：

P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×1694.22=17.24 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：

P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×2420.32=24.66 MPa

6

钢绞线理论伸长量计算表

顶板钢绞线理论伸长量计算

σ

编号

k

Li

P(N)

k

x(m) μ α θ(rad) kx+μθ PP(N)

(mm)

195300 0.0015 20 0.17 0.00 0.0000 0.0300 192400 195300 0.0015 25 0.17 0.00 0.0000 0.0375 191683 195300 0.0015 28.03 0.17 0.00 0.0000 0.0420 191251 195300 0.0015 2.98 0.17 5.33 0.0930 0.0203 193333 195300 0.0015 34.03 0.17 0.00 0.0000 0.0510 190399 195300 0.0015 2.98 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193328 195300 0.0015 40.03 0.17 0.00 0.0000 0.0600 1552 195300 0.0015 2.98 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193328 195300 0.0015 46.03 0.17 0.00 0.0000 0.0690 188710 195300 0.0015 2.98 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193328 195300 0.0015 .038 0.17 0.00 0.0000 0.0811 187594 195300 0.0015 2.972 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193329 195300 0.0015 61.03 0.17 0.00 0.0000 0.0915 186627 195300 0.0015 2.98 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193328

20000 25000 28030 2980 34030 2980 40030 2980 46030 2980 038 2972 61030 2980

y

AP

EP(N/mm)

(mm) 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140

195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000

2

2

Δli (mm) 141 176 196

ΔL （mm） 141 176

(0.75Rb)

T2 直 T3 直

直 T4

曲 直 T5

曲 直 T6

曲 直 T7

曲 直 T8

曲 直 T9

曲

1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395

217

21 237

258

21 278

299

21 318

339

21 371

392

21 417

438

21

7

σ

k

编号

(0.75Ry

b)

T10 直 1395 T11 直

1395 直 1395 H1 曲

1395 曲 1395 直 1395 H2 曲

1395 曲 1395 直 1395

H3

曲

1395 Li

P(N)

k

x(m) μ α θ(rad) kx+μθ PP(N)

(mm)

195300 0.0015 72 0.17 0.00 0.0000 0.1080 185123 72000 195300 0.0015 80 0.17 0.00 0.0000 0.1200 184037 80000 195300 0.0015 12.431 0.17 0.00 0.0000 0.0186 193490 12431 195300 0.0015 0.505 0.17 3.62 0.0631 0.0115 194182 505 195300 0.0015 1.347 0.17 9.65 0.1683 0.0306 192339 1347 195300 0.0015 26.931 0.17 0.00 0.0000 0.0404 191408 26931 195300 0.0015 0.505 0.17 3.62 0.0631 0.0115 194182 505 195300 0.0015 1.347 0.17 9.65 0.1683 0.0306 192339 1347 195300 0.0015 13.484 0.17 0.00 0.0000 0.0202 193338 13484 195300 0.0015 1.295 0.17 9.28 0.1619 0.0295 192451

1295

.END.

8

AP

E2

P(N/mm)

(mm2

) 140 195000 140 195000 140 195000 140 195000 140 195000 140 195000 140 195000 140 195000 140 195000 140

195000

Δli ΔL (mm) （mm） 488 488 539 539

88 4 101

9 1 4 202

9 95

105

9