确定边坡滑动面圆心的方法汇总

路基边坡稳定性验算方法及步骤 （1）路基边坡稳定性验算步骤：

①根据路基土质和可能出现的滑动面形状，选择分析计算方法； ②考虑坡体的工作条件，选取滑动面上的抗剪强度指标，求算安全系数；

③将各种荷载组合下求得的最危险滑动面安全系数与容许值比较，判断路基是否稳定。 （2）荷载组合。通常考虑主要组合、附加组合和地震组合三种荷载组合情况：

① 主要组合，滑动坡体的重力、汽车荷载，浸水路基常水位时的浮力。

② 附加组合，将主要组合中的汽车荷载改用平板挂车或履带车，或者考虑在最不利时的浮力和渗流力。

③地震组合：包括滑动坡体的重力和地震力及常水位条件下的浮力。

各种荷载组合均应根据路基工作条件依次验算，各种组合满足要求时路基才是稳定的。 （3）滑动圆弧的形状和位置。大量观测研究表明．路基失稳时滑动面的形状和位置，同路基外形、岩土性质和地层情况等有关。

粘性差的土构成的坡体，滑坍时破坏面多接面，常采用直线滑动面法验算。有一定粘性的土坡，其破坏面为曲面，常假设为圆弧滑动面，采用圆弧法进行分析；坡体失稳时的滑动面，必然在剪应力大而抗剪强度低的最薄弱处发生。土质较为均匀的路基边坡破坏时，滑动面常通过坡脚或坡面上的变坡点。常假设几个可能滑动面，所求安全系数值最小的滑动面即为最危险滑动面。该滑动圆弧的圆心，可由以下确定辅助线的方法求得（图4-8）。 方法1：

1) 由坡脚E向下引高度为H（H = 填土高+换算土柱高）的竖线，得F点； 2) 由F点向右引水平线，在其上截取4.5H，得M点； 3) 连接坡脚E与顶点S，求出SE的坡率1：m； 4) 根据1：m的值查表4-2得β1和β2；

5) 由E点引与SE成β1角的直线，由顶点S引与水平面成β2角的直线，交于I点； 6) 接连MI，该直线即为滑动圆弧圆心辅助线。

7) 如果路堤填料仅具有粘聚力，则圆心即为I点，如果路堤填料除粘聚力外尚具有摩擦力，则滑动圆弧的圆心将随内摩擦角的增大而向外移（离开路堤）。

方法2 方法2与方法1的做法相似，但H不包括换算土柱高，SE的坡率1：m直接由坡

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顶与坡脚的连线求得。

方法3 滑动圆弧圆心辅助线为与换算土柱高顶点E处水平线成36°角的EF线。 方法4 滑动圆弧圆心辅助线为与坡顶E点处水平线成36°角的EF线。

图 4-8 滑动圆弧辅助线

通过坡脚最危险滑动圆弧角值β1、β2（φ=0 粘土边坡） 表4-1 坡率 1：m 1:0.5 1:0.75 1:1 1:1.25 1:1.5 1:1.75 倾斜角 β1 63°26′ 29°30′ 53°18′ 29° 45°00′ 28° 38°40′ 27° 33°41′ 26° 29°45′ 26° β2 40° 39° 37° 35°30′ 35° 35° 坡率 1：m 倾斜角 1:2 26°34′ 1:2.25 23°58′ 1:2.5 21°48′ 1:3 18°26′ 1:4 14°03′ 1:5 11°19′ β1 25° 25° 25° 25° 25° 25° β2 35° 35° 35° 35° 35° 35° 软土路堤最危险滑动面圆心位置，大致在图4-9所示四边形EFDC范围内。CD及EF为通过边坡中点M及坡脚A的垂线。软土层的深度接近或小于路堤高度时，最危险滑动面的下限常切于软土层底部(硬层的顶面)；软土层较深时，滑动面的深度多在1.0~1.5倍路堤高的深度内。一般最危险滑动面下缘与地面交于坡脚A之外，上缘位于路肩G点附近。

由多种材料组成或含有结构面或软弱夹层的坡体，常沿着岩土界面或软弱层面出现滑动破坏。陡坡路堤除应保证边坡稳定外，还要防止堤身沿基底 (原地面)下滑，或者连同基底下山坡覆盖层一起沿基岩面滑动(图4-10)。这类滑动面大多为直线或折线形，或是直线和曲线的组合型(称为复合滑动面)，相应采用直线滑动面法、推力传递法或者Bishop法进行稳定性分析。如果有几个可能出现的滑动破坏面，则应分别判定其位置和形状，逐个验算。

图4-9 软土路堤的滑动面圆心范围 图4-10 陡坡路堤可能的滑动面 （4）竖向土条划分和自重计算。应注意选择滑动面的形状和土质变化处作为土条划分

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的界限，以便分析计算。对于圆弧滑动面，条块宽度一般取2~6m，条块数10左右，过少则精度差。各条块的自重以其面积乘以土的重度求得。对不同土质的土组成的条块，应分层计算其重力，然后相加得土条的总重。

（5）车辆荷载换算。路基稳定验算时，须将车辆荷载按最不利情况排列（见图4-11），

并应换算成当量土柱高，再计入土条面积内一起进行重力计算。换算土柱高可按宽度布置在行车部分范围内；或者考虑到路肩上有可能驶入或停歇车辆，而分布在整个路基宽度上。

车辆荷载按下式换算为土柱高h0（m）

图4-11 汽车荷载布置

h0nG （4-15） Bl式中 n——横向分布的车辆数，一般取车道数；

G——每一辆车（汽车荷载取重车）的重力，kN；

——填料的重度，kN/m3；

l——车辆荷载的纵向分布长度，m。履带车取履带的着地长度，其余车辆均取前后

轴轮胎外缘的间距，等于前后轴距加一个轮胎着地长度（表4-2）；

B—— 车辆荷载的横向分布宽度，m，取横向并行车辆轮胎（或履带）着地最外缘的

间距，即：Bnb(n1)de；

b、e—— 每一辆车两侧车轮（或履带）的中距和轮胎（或履带）的着地宽度m； d—— 并行车辆相邻车轮（或履带）的中距，m。

（6）地震力计算。地震的震动可分为竖向和水平两种，一般情况下，竖向震动对路基的危害比水平震动要小得多，可略去不计。抗震验算时，只考虑垂直路线走向的水平地震力。结构分析时，通常将结构物在地震作用下的动力反映采用等效静力来替代。路基分析也是如此。作用于路基计算体重心处的水平地震力Q按下式求得

QCiCzKhW （4-16）

式中 W——路基计算体的重力，kN；

Kh——水平地震系数，基本烈度7、8、9时，分别为0.1、0.2、0.4；

Cz——综合影响系数，反映实际结构物的地震反应与最大水平地震惯性力之间的差

异，一般路基可取0.25；

Ci——重要性修正系数（表4-3）。

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车辆荷载的分布尺寸（m） 表4-2 车型 l 汽车-10 汽车-15 汽车-20 汽车-超20 4.2 4.2 5.6 13 荷载分布尺寸 b 1.8 d 1.3 e 0.5 0.6 0.7 履带-50 挂车-80 挂车-100 挂车-120 车型 l 4.5 6.6 6.6 6.6 荷载分布尺寸 b 2.5 2.7 d 1.3 e 0.7 0.5 重要性修正系数 表4-3 路线等级及结构物 高速公路和一级公路上的抗震重点工程 高速公路和一级公路上的一般工程、二级公路上的抗震重点工程 二级公路上的一般工程、三级公路上的抗震重点工程 三级公路上的一般工程、四级公路上的抗震重点工程 1.7 1.3 1.0 0.6 Ci （7）土工参数的选取。滑动体重度、滑动面上抗剪强度指标c和等，是路基稳定验算时必需的土工参数。测定土的物理力学指标时，取样、试验条件和方法应尽量同路基的实际工作情况一致。各参数选取的具体规定，详见《公路路基设计规范》JTG D30—2004。

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