机械振动全章讲义及练习

一、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动.通常简称为振动。 特点: 对称性、 周期性. 二、简谐振动

1思考：我们以前学过哪些运动形式 加速度大小方向都不变的匀变速直线运动。（自由落体运动） 加速度大小方向都不变的匀变速曲线运动。（平抛运动） 加速度大小不变方向改变的变加速曲线运动。（匀速圆周运动）

2思考：如果加速度大小和方向都改变，那么物体会做什么运动呢

这些运动的共同特点是什么？

（1）围绕着“中心”位置，即有平衡位置 （2）“往复”运动，即有往复性，周期性

（3）振动物体的轨迹可能是直线也可能是曲线 3弹簧振子——理想化模型

O

：

定义：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。

理性化模型：

（1）不计阻力，小球看成质点

（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。 注：弹簧振子不一定只在水平面内运动。 弹簧振子的位移—时间图象（即振动图像） （1）位移、路程、速度、加速度分析 （2）图像的绘制 频闪照相

用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。

x

t

o

思考：如何理解这就是振子的位移时间图象?

描述了振子在各时刻时相对于平衡位置的位移。 描图记录法

结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线.描述了质点作简谐运动时，位移随时间变化的规律，它不是质点的轨迹。

三、简谐运动的描述

1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。简谐运动是最简单、最基本的运动。例如：弹簧振子的运动就是简谐运动。 2、位移、速度特点

位移：方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；远离平衡位置时位移增大，靠衡位置时位移减小。

速度：每经过最大距离处速度方向发生改变，远离平衡位置（位移增大）时速度方向和位移方向相同，靠衡位置（位移减小）时速度方向和位移方向相反 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。国际单位：米（m） 物理意义：描述振子振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围

全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。

T2mk 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间,单位：s频率f：单位时间内完成全振动的次数,单位：Hz 四、简谐运动的回复力和能量

弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比，且合力F的方向总是与位移X的方向相反。

F=KX

由于力F的方向总是与位移X的方向相反，即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。所以称为回复力 回复力：使振子回到平衡位置的力

特点：按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置

来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.

大小：F=-KX “-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.始终指向平衡位置 大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

能量：1、总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能

2、振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大；如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能3.实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来 守恒。

五、简谐振动中的对称关系 （1）关于平衡位置的对称点

①a、F、S大小相同，方向相反；动能势能相同 ②V大小相同，方向不一定 （2）先后通过同一位置 ①a、F、S，动能势能相同 ②V大小相同，方向相反

六、.简谐运动的动力学特点（条件）

如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。 两种判断物体是否做简谐运动的条件： ①x-t图像为正弦曲线 ②F-x 满足 F=-kx的形式

下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？ 证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系

提示：先找平衡位置。因为x为振子到平衡位置的位移。

规定向下为正方向 平衡位置： 0mgkx

振子在C点受到的弹力为:

F'kxx0回复力：

mgkxx0

mgkxkx0

kx

回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。

简谐运动是变加速运动

1、简谐振动是最简单、最基本的振动，简谐振动是理想化的振动。 2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。

3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。 4、简谐运动是一种非匀变速运动。

5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线. 例1、简谐运动属于哪一种运动（ ） A、匀加速运动 B、匀减速运动 C、匀速运动 D、非匀变速运动

BC O

例2、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ）

A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负

例3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ） A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供 D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒

例4、关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ） ．等于在平衡位置时振子的动能

B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能

C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大

例5.如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( )

FmgF'

A.A和B均做简谐运动

B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功

D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功

解析:物体A､B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A､B整体由牛顿第二定律-kx=(mA+mB)a,对A用牛顿第二定律Ff=mAa,解得:

故B正确;在靠衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功.在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,A对B的摩擦力也做功,故C､D选项错误.

例6:如右图所示,一弹簧振子在A､B间做简谐运动,平衡位置为O.已知振子质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M间无相对运动地一起运动,下述正确的是( AC ) A.振幅不变 B.振幅减小

C.系统最大动能不变 D.系统最大动能减小

例7.在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0,如右图所示,当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,则:

(1)要保持物体和振子一起振动起来,两者间的摩擦因数至少是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(2)一起振动时,两者过平衡位置的速度多大?振幅又是多少?

解析:放物体前最大回复力F=kA, 振动的最大机械能为

12Mv0.2

(1)放物体后,假定一起振动,则可能产生的最大加速度

akA,Mm

对物体m来说,所需回复力是由M提供的摩擦力,刚放时所需的摩擦力最大,最大静摩擦力为μmg

当μmg≥ma时一起振动,所以μ≥

akAg(Mm)g

kA.即摩擦因数μ至少为(Mm)g

(2)由于m于最大位移处放在M上,放上后没有改变振动系统的机械能,振动中机械能守恒,过平衡位置时,弹簧为原长弹性势能为零,有

112(Mm)v2Mv0.22

解得 Mvv0.物体m和振子M在最大位移处动能为零,势能最大,这个势能与Mm没放物体m前相同,所以弹簧的最大形变是相同的,即振幅仍为A. 七、单摆

1、定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆． 单摆是一个理想化的模型。

对摆长的要求：质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩 对摆球的要求质点（体积小 质量大）

说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，摆长 L＝摆线长度＋小球半径 2、单摆的运动

做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？

法向：切向：

FyTmgcos（向心力）

Fxmgsinθ（回复力）

O 当很小时 （1）弧长≈x

弧xx=sinlll

Tmgcos(2)sinmgsin

O mgsinmgxl

mgmgxkx(令k)ll若考虑回复力和位移的方向，

结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。

F回F回mgmgxkx(令k)llT2lg

3、单摆的周期

例1、一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ）

A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz

B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒

D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.

等效摆长:摆球球心到摆动圆弧圆心的距离

双线

 L d（lsin+)2T2g

例1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（ ） A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力

例2.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增大( ) A.摆球的质量增大 B.摆长增大

C.单摆由赤道移到北极

D.增大振幅

例3、3.挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于10°，那么它们将相遇在（ Ａ. Ｏ 点 Ｂ. Ｏ点左侧

Ｃ. Ｏ点右侧 Ｄ. 无法确定

八、外力作用下的振动 1）、阻尼振动

固有频率：振动系统不受外力作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率为固有频率 阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2）、阻尼振动的图像

3）、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。 4）、实际的自由振动一定是阻尼振动。

5）、当阻尼 很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小 ，可以把它当做简谐运动来处理。 2、受迫振动

1）驱动力：作用在振动系统上的周期性外力 2）受迫振动：系统在驱动力作用下的振动

3）受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关 3、共 振 1）、共振曲线

2）共振：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振

3）驱动力的频率与系统的固有频率相差越少，振幅越大，相差越多，振幅越小。

例1、1.一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（ ）

A：振动能量逐渐转化为其他形式的能量

B：后一时刻的动能一定小于前一时刻的动 能 C：后一时刻 势能一定小于前一时刻的势能

D：后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

例2.在图11—5—9所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2（ T2 >T1 ）匀速转动，当运动都稳定后，则（ ） A：弹簧振子的振动周期为T1 B：弹簧振子的振动周期为T2

C：要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小 D：要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大

例3.如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现（ ） A.各摆摆动的周期均与b摆相同 B.a 摆摆动周期最短 C.c摆摆动周期最长 D.c摆振幅最大

机械振动单元检测题

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题：

1、 关于简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A．位移减小时，加速度减小，速度增大。

B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同。

C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度跟位移

方向相同。

D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反。

2、单摆振动的回复力是：（ ）

A.摆球所受的重力 B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C.悬线对摆球的拉力 D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 3、一单摆做小角摆动，其振动图象如图所示，以下说法中正确的是（ ）

x A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

4、如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中 ( )

A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅

C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度大于乙的最大速度

5、如图所示，图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂漏斗下面的薄木板被水平

匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0.15m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，

2

则这次实验砂摆的摆长为(取g＝π) ( )

0 t1 t2 t3 t4 t/s

A．0.56m B．0.65m C．1.0m D．2.3m

6、置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许

多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( )

7、如图所示的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着五个单摆,其中A. E摆长相同,先使A摆摆动,其余各摆也摆动起来,稳定时可以发现( ) A．各摆摆动的周期均与A摆相同 B． B摆摆运动的周期最短 C．C摆摆动的周期最长

E A D C B D． C摆振幅最大

8、一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为T，（ ）

A．若t时刻和(tt)时刻振子位移大小相等、方向相同，则t一定等于T整数倍 B．若t时刻和(tt)时刻振子速度大小相等、方向相反，则t一定等于T/2整数倍 C．若tT，则在t时刻和tt时刻振子的加速度一定相等 D．若tT/2，则在t时刻和tt时刻弹簧的长度一定相等

9、质点在O点附近做简谐运动，由O点开始计时，质点第一次到达O点附近的M点需时6s，又经过4s再一次通过M点，则质点第三次通过M点还要经几秒( ) A．28 B．14 C．17/3 D．20/3

10、甲、乙两个单摆摆长相同，摆球质量之比为4∶1。两个单摆在同一地点做简谐运动，摆球经过平衡位置时的速率之比为1∶2，则两摆（ ） A．振幅相同，频率相同 B．振幅不同，频率相同 C．振幅相同，频率不同 D．振幅不同，频率不同

11、如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，弹簧均在弹性限度内若将连接A、B两物体的细绳烧断，使 A在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A．最大回复力为300N B．最大回复力为200N C．振幅为5cm D．振幅为2cm

B A 12、如图，两长方体木块A和B叠入在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使 A和B 在振动过程中不发生相对滑动，则（ ） A．它们的最大加速度不能大于f/m B．它们的最大加速度不能大于f/M

A B Mmf kMMmfD．它们的振幅不能大于

km

C．它们的振幅不能大于选择题答题卡： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、实验题

13、①在一次用单摆测定加速度的实验中，先测得摆线长为98.10cm，用游标卡尺测得小球直径如图，则单摆摆长L=____________m．图甲为测量周期用的秒表，让单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图中所示，所用时间t=____________s．用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为g=____________（不代入具体数值）． ②如果他测得的g值偏小，可能的原因是( ) A．测摆线长时摆线拉得过紧

B. 测摆线长时将细线放于水平桌面上测量

C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 D．开始计时，秒表过迟按下

E．实验中误将49次全振动数为50次

F. 实验中由于不小心，将竖直平面内的摆动变成了圆锥摆

三、计算题

14、一单摆摆角小于5°，如图为摆球的振动图象，图中把摆球经过平衡位置向右运动时记为t=0，取摆球向右的位移为正，求： (1)摆球在4.5s内通过的路程。 (2)摆球在4.5s末位移。

15.如图所示，一块质量为2kg表面涂有碳黑的玻璃板在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm，求外力F的大小（g＝10m/s ，不计阻力）

2