江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州)2016届高三数学第二次调研测试试题

数学（I）

参考公式：锥体的体积V1Sh，其中S为锥体的底面积，h为高． 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 设复数z满足12iz3(i为虚数单位)，则复数z的实部为 开始▲ ．

2. 设集合A1,0,1，Ba1,a值为 ▲ ．

3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．

4. 为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：

使用寿命 只数 k 01，AB0，则实数a的ak>9Y输出k结束Nk 2k+k2500,700 700,900 900,1100 1100,1300 1300,1500 5 23 44 25 3 根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是 ▲ ． 5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ▲ ．

6. 已知函数fxlogaxb（a0,a1,bR）的图像如图所示，则ab的值是 ▲ ． 7. 设函数ysinxyf(x)=loga(x+b)-3O0xx（），当且仅当时，y312x-2取得最大值，则正数的值为 ▲ ．

8. 在等比数列an中，a21，公比q1．若a1,4a3,7a5成等差数列，则a6的值是 ▲ ． 9. 在体积为3的四面体ABCD中，AB平面ABCD，AB1，BC2，BD3，则CD长21

度的所有值为 ▲ ．

10. 在平面直角坐标系xOy中，过点P2,0的直线与圆x2y21相切于点T，与圆

xa2y323相交于点R,S，且PTRS，则正数a的值为 ▲ ．

11. 已知fx是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0,，满足fx2fx，若当则函数yfx1在区间2,4上的零点个数为 ▲ ． x0,2时，fxx2x1，

12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m,n的同侧，且A到

m,n的距离分别为1，3．点B,C分别在m,n，ABAC5，

ABm则ABAC的最大值是 ▲ ．

x2y21，则3x22xy的最小值是 13. 设实数x,y满足4▲ ．

Cn3tcoscos14. 若存在,R，使得，则实数t的取值范围是 ▲ ． 2t5cos二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15. 在斜三角形ABC中，tanAtanBtanAtanB1． （1）求C的值；

（2）若A15，AB2，求ABC的周长．

16. 如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，M,N,P分别为棱AB,BC,C1D1的中点． 求证：（1）AP//平面C1MN；

（2）平面B1BDD1平面C1MN．

D1A1PB1C1DNAMBC 2

17. 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案： 方案① 多边形为直角三角形AEB（AEB90），如图1所示，其中AEEB30m； 方案② 多边形为等腰梯形AEFB（ABEF），如图2所示，其中AEEFBF10m． 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

AE图1BAE图2FB

x2y218. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221ab2（ab0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，

2yCBP点P满足OP2AO．

（1）若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；

OAx（2）设过点P的一条直线交椭圆于B,C两点，且BPmBC，

直线OA,OB的斜率之积为1，求实数m的值． 219. 设函数fxxk1xk，gx（1）若k0，解不等式xfxxk3，其中k是实数．

1x3gx； 2（2）若k0，求关于x的方程fxxgx实根的个数．

20. 设数列an的各项均为正数，an的前n项和Sn（1）求证：数列an为等差数列；

*（2）等比数列bn的各项均为正数，bnbn1Sn2，nN，且存在整数k2，使得bkbk1Sk2．

12an1，nN*． 4（i）求数列bn公比q的最小值（用k表示）； （ii）当n2时，bnN*，求数列bn的通项公式．

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数学（II）（附加题）

21（B）．在平面直角坐标系xOy中，设点A1,2在矩阵M10对应的变换作用下得到点01A，将点B3,4绕点A逆时针旋转90得到点B，求点B的坐标．

5x1t,5（为参数）与曲线

21（C）．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ty125t5xsin,（为参数）相交于A,B两点，求线段AB的长． ycos2

22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（kN*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元． （1）求概率PX0的值；

（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值． （注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）

23．设S4ka1a2a4k（kN），其中ai0,1（i1,2,,4k）．当S4k除以4的余

*数是b（b0,1,2,3）时，数列a1,a2,,a4k的个数记为mb． （1）当k2时，求m1的值； （2）求m3关于k的表达式，并化简．

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南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试

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