九年级(上)第13周周考数学试题(含部分参考答案)

九年级(上)第13周周考数学试题(含部分参考答案)

数学试题

（考试时间120分钟 总分150分）

一、选择题：（本大题共12个小题；每小题4分；共48分）在每个小题的下面；都给出了代号为A、B、C、D的四个答案；其中只有一个是正确的；请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2、如图；⊙O的半径OD垂直于弦AB；垂足为点C；连接AO并延长交⊙O于点E；连接BE；CE．若AB=8；CD=2；则△BCE的面积为（ ）A．12

B．15 C．16 D．18

3、某超市一月份的营业额为200万元；一月、二月、三月的营业额共1000万元；如果平均每月增

长率为x；根据题意列方程为（ ） A．2001x%1000

2

B．2001x%1000

2C．2001x%2001x%1000 D．2002001x%2001x%1000

24、要从小强、小华和小林三人中随机选两人作为旗手；则小强和小林同时入选的概率是（ ）

2111A． B． C． D．

33265、关于x的一元二次方程a1x22x10有两个不相等的实根；则a的取值范围是（ ） A．a2 B．a2 C．a2且a1 D．a2

6、如图；矩形ABCD的边AB=1；BE平分∠ABC；交AD于点E；若点E是AD的中点；以点B为圆心；

BE为半径画弧；交BC于点F；则图中阴影部分的面积是（ ）

33A．2 B． C．2 D．

4248287、如图；⊙O的半径为6；△ABC是⊙O的内接三角形；连接OB、OC；若∠BAC与∠BOC互补；则线段BC的长为（ ） A．

B．3

C．

D．6

8．若正比例函数y=mx（m≠0）；y随x的增大而减小；则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

9、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根；则a的取值范围为（ ）

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A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1 10、如图；半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C；劣弧AC的长度为（ ） A．π B．π C．π D．π 11、当﹣4≤x≤2时；函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（ ）

A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤2 12．若数a使关于x的分式方程

+

=4的解为正数；且使关于y的不等式组

的解

集为y＜﹣2；则符合条件的所有整数a的和为（ ） A．10 B．12

（第2题图） （第6题图） （第7题图） （第10题图） 二、填空题：（本大题共6个小题；每小题4分；共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中．．．对应的横线上.

13、若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程；则a的值为 ． 14、若点M（3；a﹣4）；N（b；a）关于原点对称；则a+b= ． 15、如图所示；点A是半圆上一个三等分点；点B是

的直径为6；则AP+BP的最小值是 ．

16、在如图所示的电路中；随机闭合开关S1；S2；S3中的两个；能让灯泡L1发光的概率是 ． 17、二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c为常数；a≠0）的图象如图所示；下列结论：①abc＜0；②2a+b

＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3；其中正确的结论有 ． 18、如图；抛物线的顶点为P（-2；2）；与y轴交于点A（0；3）．若平移该抛物线使其顶点P

沿直线移动到点P′（2；-2）；点A的对应点为A′；则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________.

C．14 D．16

的中点；点P是直径 MN上一动点；若⊙O

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（第15题图） （第16题图） （第17题图） 三．解答题：（本大题2个小题；每题8分；共16分）

19．解方程：(1)x2-6x-16=0 (2) 2(2x-4)=5-6x

20. 重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年；点赞新重庆”作文比赛；该校将收到的

参赛作文进行分年级统计；绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图；根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度；并补全条形统计图； （2）经过评审；全校有4篇作文荣获特等奖；其中有一篇来自七年级；学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上；请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

四．解答题：（本大题5个小题；每题10分；共50分）

21、如图；△ABC在平面直角坐标系内；顶点的坐标分别为A（﹣1；5）；B（﹣4；2）；C（﹣2；2）．

（1）把△ABC绕B顺时针旋转90°得到对应的△A1B1C1； 画出△A1B1C1；则BA扫过的面积为 ；

（2）把△ABC绕O顺时针旋转90°得到对应的△A2B2C2； 则点A经过的路径的长为 ；

3 / 15

（3）画出与△ABC关于原点O对称的△A3B3C3；则C3的 坐标为 ；

22．如图；AC为⊙O的直径；B为⊙O上一点；∠ACB=30°；延长CB至点D；使得CB=BD；过点D

作DE⊥AC；垂足E在CA的延长线上；连接BE． （1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时；求图中阴影部分的面积．

23．藏族小伙小游在九寨沟开店作牛肉生意；根据协议；每天他会用8880元购牦牛肉和黄牛肉共

240千克；其中牦牛肉和黄牛肉的数量比为3:1；已知每千克牦牛肉的售价比千克黄牛肉的售价多15元；预计当天可以全部售出.

（1）若小游预计每天盈利不低于2220千克；则牦牛肉每千克至少卖多少元？

（2）若牦牛肉和黄牛肉在（1）的条件下以最低价格销售；但8月份因为九寨沟地震；游客大量减少；导致牛肉滞销；小游决定降价销售每天进够的牛肉；已知牦牛肉的单价下降a％；

5（其中a＞0）；但销量还是比进够数量下降了a％；黄牛肉每千克下降3元；销量比进够数量

310下降了a％；最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉的销售额的5倍还多350元；求a的值.

3

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24. 在等腰直角三角形ABC中；∠BAC=90°；AB=AC；D是斜边BC的中点；连接AD．

（1）如图1；E是AC的中点；连接DE；将△CDE沿CD翻折到△CDE′；连接AE′；当AD=时；求AE的值．

（2）如图2；在AC上取一点E；使得CE=AC；连接DE；将△CDE沿CD翻折到△CDE′；连接AE′交BC于点F；求证：DF=CF．

25．任意一个四位数n可以看成由前两位数字和后两位数字组成；交换这两个两位数得到一个新四位数m；计f（n）=

nm12343412；如n=1234；则m=3412；f（1234）==-22； 9999（1）直接写出f（2222）= ；f（5025）= ； （2）求证：任意一个四位数n；f（n）都是整数；

（3）若s=1200+10a+b；t=1000b+100a+14(1≤a≤5； (1≤b≤5；a、b均为整数)；当f（s）+f（t）是一个完全平方数时；求满足条件S的最大值.

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五．解答题：（本大题12分） 26、如图；抛物线y=﹣

x2﹣

x+

与x轴交于A；B两点（A点在B点的左侧）；与y轴交于

点C；已知点D（0；﹣）．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图1；P为直线AC上方抛物线上的一动点；当△PBD面积最大时；过P作PQ⊥x轴于点Q；M为抛物线对称轴上的一动点；过M作y轴的垂线；垂足为点N；连接PM；NQ；求PM+MN+NQ的最小值；

（3）在（2）问的条件下；将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′；将△BPQ′沿直线BD平移；记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″；在平移过程中；设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E；使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在；求此时OE的长．

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南川中学2018级17-18学年度上期A班第十三周周考

数学试题答案

一.选择题（每题4分；共48分） 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 12 B A 二.填空题（每题4分；共24分） 13. 3 14. ﹣1 15. 316. 17. ①④⑤ 18. 12 12、若数a使关于x的分式方程

+

=4的解为正数；且使关于y的不等式组

的解

集为y＜﹣2；则符合条件的所有整数a的和为（ ） A．10 B．12 C．14 解：分式方程

+

=4的解为x=

+

且x≠1；

＞0且

≠1；

D．16

∵关于x的分式方程∴a＜6且a≠2．

=4的解为正数；∴

； 解不等式①得：y＜﹣2； 解不等式②得：y≤a．

∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2；

∴a≥﹣2． ∴﹣2≤a＜6且a≠2．

∵a为整数； ∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5； （﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A． 15、解：作点B关于MN的对称点B′；连接AB′交MN于点P；连接BP；此时AP+BP=AB′最小；

连接OB′；如图所示．∵点B和点B′关于MN对称；∴PB=PB′．

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∵点A是半圆上一个三等分点；点B是的中点；

∴∠AON=180°÷3=60°；∠B′ON=∠AON÷2=30°； ∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=90°． ∵OA=OB′=1； ∴AB′=3

． 故答案为：3

．

17、二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c为常数；a≠0）的图象如图所示；下列结论：①abc＜0；②2a+b

＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3；其中正确的结论有 ①④⑤ ． 解：①∵开口向下 ∴a＜0

∵与y轴交于正半轴 ∴c＞0 ∵对称轴在y轴右侧 ∴b＞0 ∴abc＜0；故①正确；

∵二次函数的对称轴是直线x=1；即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣∴2a+b=0；故②错误； ∵抛物线与x轴有两个交点； ∴b2﹣4ac＞0；故③错误； ∵b=﹣2a；

∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：当x=﹣2时；y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0；故④正确； ∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1；0）；对称轴是直线x=1； ∴另一个交点的坐标是（3；0）；

∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a； 即a=a；b=﹣2a；c=﹣3a；

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3；故⑤正确； 故答案为：①④⑤．

18、如图；抛物线的顶点为P（-2；2）；与y轴交于点A（0；3）．若平移该抛物线使其顶点P

沿直线移动到点P′（2；-2）；点A的对应点为A′；则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________.

解：连接AP；A′P′；过点A作AD⊥PP′于点D；由题意可得出：AP∥A′P′；AP=A′P′；

∴四边形APP′A′是平行四边形；

∵抛物线的顶点为P（﹣2；2）；与y轴交于点A（0；3）；

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=1；

平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2；﹣2）； ∴PO=

=2

；∠AOP=45°；

∴△ADO是等腰直角三角形； ∴PP′=2∴AD=DO=

×2=4×3=

； ；

×

=12．

∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4

24、解：（1）∵∠BAC=90°；AB=AC；D是斜边BC的中点；∴∠ADC=90°；∠ACD=45°；

在Rt△ADC中；AC=AD×sin45°=2∵E是AC的中点；∴CE=AC=

；

；

∵将△CDE沿CD翻折到△CDE'； ∴CE=CE'=

；∠ACE'=90°；

=

；

由勾股定理得：AE=

（2）证明：过B作AE’的垂线交AD于点G；交AC于点H； ∵∠ABH+∠BAF=90°；∠CAF+∠BAF=90°；∴∠ABH=∠CAF； 又∵AB=AC；∠BAH=∠ACE’=90°； ∴△ABH≌△CAE'；∴AH=CE’=CE； ∵CE=AC；∴AH=HE=CE；

∵D是BC中点；∴DE是△BCH的中位线； ∴DE∥BH；∴G是AD中点；

∵在△ABG和△CAF中；AB=AC；∠BAD=∠ACD=45°；∠ABH=∠CAF； ∴△ABG≌△CAF；∴AG=CF；

∵AG=AD；∴CF=AD=CD；∴DF=CF． 22、解：（1）如图所示；连接BO；

∵∠ACB=30°；∴∠OBC=∠OCB=30°； ∵DE⊥AC；CB=BD；

∴Rt△DCE中；BE=CD=BC；∴∠BEC=∠BCE=30°； ∴△BCE中；∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°； ∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°；

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∴BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时；BC=3；∵AC为⊙O的直径；∴∠ABC=90°； 又∵∠ACB=30°；∴AB=tan30°×BC=∴AC=2AB=2

；AO=

；

；

∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC

=π×3﹣×

解：（1）∵抛物线y=﹣

x2﹣

x+×3=

﹣

．

与x轴交于A；B两点（A点在B点的左侧）；

与y轴交于点C；

∴A（﹣4；0）；B（1；0）；C（0；设直线AC的解析式为y=kx+b；则有∴k=

；b=

；

x+

．

）；

；

∴直线AC的解析式为y=

（2）如图1中；分别过D、B作x轴；y轴的平行线交于点K；连接PK．

设P（m；﹣

m2﹣

m+

）．

m2﹣

m+

+

）+•

•（1﹣m）﹣

•1

S△PDB=S△PDK+S△PBK﹣S△DKB=•1•（﹣=﹣∵﹣

（m+3）2+＜0；

；

∴m=﹣3时；△PBD的面积最大；此时P（﹣3；）；Q（﹣3；0）．

如图2中；作Q关于y轴的对称点Q′；将Q′向左平移个单位得到Q″； 连接PQ″交抛物线对称轴于M；此时PM+MN+NQ最短． 易证四边形MNQ′Q″是平行四边形； ∴NQ=NQ′=Q″M；

∴PM+MN+NQ=PM+MQ″+MN=PQ″+MN； ∵Q″（；0）；

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∴PQ″=

=； ∴PM+MN+NQ的最小值为+．

（3）如图3中；

由（2）可知直线PB的解析式为 y=﹣

x+

；直线BD的解析式为y=x﹣；

易证∠PBQ=30°；∠DBO=60°；PB⊥BD． ①当点Q″与Q重合时；∵∠B′EQ=∠QB′E=30°； ∴EQ=B′Q″=4； ∴OE=QE+OQ=7．

②如图4中；当B′E=B′Q″时作B′N⊥x轴于N．

∵B′E=B′Q″=4；∠B′EN=30°； ∴B′N=B′E=2；EN=2；

∴B′（；﹣2）；

∴OE=2

+

=

﹣1．

③如图5中；当EQ″=EB′时；作B′N⊥x轴于N．

易知EP′=EQ″=EB′=；B′N=；EN=2；

∴B′（；﹣）；

∴EO=．

④如图6中；当B′E=B′Q″时； 易知B′E=B′Q″=4；

在Rt△BEB′中；BE=EB′÷cos30°=；

∴OE=OB+BE=

+1；

综上所述；满足条件的OE的值为7或﹣1或或

+1．

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26、解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A；B两点（A点在B点的左侧）；

与y轴交于点C；

∴A（﹣4；0）；B（1；0）；C（0；设直线AC的解析式为y=kx+b；则有∴k=

；b=

；

x+

．

）；

；

∴直线AC的解析式为y=

（2）如图1中；分别过D、B作x轴；y轴的平行线交于点K；连接PK．

设P（m；﹣

m2﹣

m+

）．

S△PDB=S△PDK+S△PBK﹣S△DKB

=•1•（﹣=﹣∵﹣

m2﹣

m+；

+

）+•

•（1﹣m）﹣

•1

（m+3）2+

＜0；

）；Q（﹣3；0）．

∴m=﹣3时；△PBD的面积最大；此时P（﹣3；

如图2中；作Q关于y轴的对称点Q′；将Q′向左平移个单位得到Q″； 连接PQ″交抛物线对称轴于M；此时PM+MN+NQ最短． 易证四边形MNQ′Q″是平行四边形； ∴NQ=NQ′=Q″M；

∴PM+MN+NQ=PM+MQ″+MN=PQ″+MN； ∵Q″（；0）； ∴PQ″=

∴PM+MN+NQ的最小值为

=

； +．

x+

；

（3）如图3中；由（2）可知直线PB的解析式为y=﹣

直线BD的解析式为y=

x﹣

；

易证∠PBQ=30°；∠DBO=60°；PB⊥BD．

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当点Q″与Q重合时；∵∠B′EQ=∠QB′E=30°；

∴EQ=B′Q″=4； ∴OE=QE+OQ=7．

②如图4中；当B′E=B′Q″时作B′N⊥x轴于N． ∵B′E=B′Q″=4；∠B′EN=30°； ∴B′N=B′E=2；EN=2∴B′（∴OE=2

+

；

；﹣2）； =

﹣1．

③如图5中；当EQ″=EB′时；作B′N⊥x轴于N． 易知EP′=EQ″=EB′=∴B′（；﹣∴EO=．

④如图6中；当B′E=B′Q″时； 易知B′E=B′Q″=4；

在Rt△BEB′中；BE=EB′÷cos30°=∴OE=OB+BE=

+1；

﹣1或或

+1．

；

）；

；B′N=

；EN=2；

综上所述；满足条件的OE的值为7或

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