广东顺德李兆基中学2016届高三文科数学滚动练习一

广东顺德李兆基中学

班级:_____ 姓名:_________ 分数:________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.

1.设全集U1,2,3,4,0，集合A1,2,0,B3,4,0，则CUAB（）

A.0

B.3,4

C.1,2

D. 

2.已知点P(cos,tan)在第三象限，则角的终边在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 D.第四象限 ytanx C.第三象限ylog2xyx3yx13．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A．

B.

C．

D．

1x,4.已知函数fxxa,A.2

B.3

x0,x0.若f1f1，则实数a的值等于( )

D.5

C.4

5． 下列函数中，周期为，且在[

A．ysin(x2)

,]上为增函数的是（ ） 42B．ycos(x)

2C．ysin(2x) D．ycos(2x)

6．如图，在ABC中，CD2DB,记ABa，

ACb，则AD=（ ）.

21211212A．ab B．ab C．ab D．ab33333333

7. 若0≤x≤2，则f(x)=x83x的最大值( )

A．5 B．2 C．

1643 D． 33

8．定义在R上的函数f(x)，若对任意x1x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)， 则称f(x)为“Z函数”，给出下列函数：

ln|x|,x0,1①yx3x2x2；②y2x(sinxcosx)；③yex1；④f(x)其中是

0,x0.3

“Z函数”的个数为（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题： 本大题共3小题，每小题5分，共15分

9.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a2,b3,C为 . 10. 若sin(

2f(x)x2x，g(x)ax2(a>0)，若x[1,2]，x[1,2]，使得11. 已知函数123,则ABC的面积

12)，则cos(2)的值为____________ 633f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 12．(本小题满分10分）

5已知向量a(sin,)与b(1,cos)

5（Ⅰ）若a与b互相垂直，求tan的值；（Ⅱ）若ab，求sin(2)的值

2

13．(本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)， 点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．

→→→→(1)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|；

→→→

(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

14. (本小题满分14分）已知f(x)sin4xcos4x23sinxcosxa （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）把yf(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上

个单位长度，得到yg(x)的图像，求函数yg(x)的解析式； 3（Ⅲ）yg(x)在[0,]上最大值与最小值之和为3，求a的值.

所有点向左平行移动

2

15.（本小题满分14分） 已知函数mxx33x2,hx3ax23ax （1）若函数fxmxhx在x1处取得极值，求实数a的值； （2）若函数fxmxhx在(,)不单调，求实数a的取值范围；

（3）判断过点A(1,)可作曲线fxmx3x23x多少条切线，并说明理由． 52

参考答案：

一 选择题： BBCAD ADC 二 填空题：9. 332 10. 79 11. [3,)

三 解答题：

5516.解：（Ⅰ）a与b互相垂直 sin cos0  tan55122 （Ⅱ）ab，sin1cos

5sin211cos25cos2sin2，

14155即

4cos2

54sin(2)cos2

25

→→→

17. 解：(1)方法一：∵PA＋PB＋PC＝0，

→→→

又PA＋PB＋PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，

6－3x＝0，x＝2，→→∴解得 即OP＝(2，2)，故|OP|＝22. 6－3y＝0，y＝2，

→→→

方法二：∵PA＋PB＋PC＝0，

→→→→→→

则(OA－OP)＋(OB－OP)＋(OC－OP)＝0，

→1→→→→→→→∴OP＝(OA＋OB＋OC)＝(2，2)，∴|OP|＝22. (2)∵OP＝mAB＋nAC，

3∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，

x＝m＋2n，∴ 两式相减得，m－n＝y－x， y＝2m＋n，

令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1， 故m－n的最大值为1.

18. 解：（Ⅰ）f(x)sin4xcos4x23sinxcosx(xR)

(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)3sin2x+a

313sin2xcos2x2sin2xcos2x2sin2xa 226

f(x)的最小正周期T2 2横坐标变为原来的2倍（Ⅱ）f(x)2sin2xay2sinxa 纵坐标不变66y2sinx+a

6向左移动个单位3所以函数g(x)2sinx+a 6（Ⅲ）x0,2 x+, 26632a33即a0.

g(x)max2a,1sin2x+1，即26g(x)min1a,15 解：

（1）∵m(x)x3-3x2，h(x)3ax2-3ax，f(x)m(x)-h(x)， ∴ f(x)3x223(a1)x3a „„„„„„„„„„„„„„1分

∵ f(1)0 ∴33a23(a1)0 ∴ a1 „„„„„„„„2分 ∴ f(x)3(x1)(x1)，显然在x1附近f(x)符号不同，

∴ x1是函数f(x)的一个极值点 „„„„„„„„„„„„„„„3分 ∴ a1即为所求 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）∵m(x)x3-3x2，h(x)3ax2-3ax，f(x)m(x)-h(x)， 若函数f(x)在(,)不单调，

则f(x)3x223(a1)x3a0应有二不等根 „„„„„„„„„„5分 ∴ 12(a1)236a0 ∴a2a10 „„„„„„„„„„„7分

∴ aR„„„„„„„„„„„„„ „„„„„8分 （3）∵m(x)x3-3x2，∴f(x)m(x)3x2-3xx33x， ∴f(x)3(x21)，设切点M(x0,y0)，

则M纵坐标y0x03x0，又f(x0)3(x01)，

32

∴ 切线的斜率为3(x021)设g(x0)2x033x02x03x0352，得2x33x210 „„10分

00x01212，∴g(x0)6x06x0 2由g(x0)0，得x00或x01，

∴g(x0)在(,0),(1,)上为增函数，在(0,1)上为减函数， ∴ 函数g(x0)2x03x0321的极大值点为x00，极小值点为x01， 21g(0)01232∵  ∴ 函数g(x0)2x03x0有三个零点 „„„„„13分

2g(1)102∴ 方程2x03x03210有三个实根 2∴ 过点A(1,)可作曲线yf(x)三条切线 „„„„„„„„„„„14分

52