初中数学几何试题

初中数学几何综合试题

班级____ 学号____ 姓名____ 得分____

一、 单选题(每道小题 3分 共 9分 )

1. 下列各式中正确的是 [ ]

A.sin1=302B.tg1=45D.cos60=12

C.tg30=32. 如图,已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径,连AD、CB那么α和β的关系是

[ ]

A.B.12C.12D.2

个内角可以

3. 在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两

[ ]

A．都是钝角

B．都是锐角

C．一个是锐角一个是直角

D．都是直角或一个锐角一个钝角

二、 填空题(第1小题 1分, 2-7每题 2分, 8-9每题 3分, 10-14每题 4分, 共 39分)

1. 人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_______．

2. 小于直角的角叫做______;大于直角而小于平角的角叫做________．

3. 已知正六边形外接圆的半径为R , 则这个正六边形的周长为_______．

4.

在RtABC中,C=90,若cosB=2,则sinA=3.

5. 如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_____________．

6.

cos45sin30cos60sin30.

7. 已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠a=___∠AOC．

8. 等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米．

9. 已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为

________．

10. 在同一个圆中, 当圆心角不的弧______;所对的弦_______, 所对弦

超过180°时, 圆心角越大, 所对的弦心距_______．

11. 如图，在直角三角形ABC中，点，

∠C=90°，D、E分别是AB、AC中

AC=7，BC=4，若以C为圆心，BC为半径做圆，则ED与⊙o的位置关

系是：D在______, E在_____．

12. 在△ABC中,∠C=90°

若a=5,则S△ABC=12.5,则c=_________,∠A=_________

13. 如图：CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°

求证：DA⊥AB

证明：∵∠1+∠2=90°(已知)

∠2=∠4,∠1=∠3(角平分线定义)

∴∠3+∠4=90°(等量代换)

∴∠ADC+∠BCD=180°(等量代换)

AD∥BC( )

∵BC⊥AB(已知)

∴AD⊥AB( )

14. 圆外切四边形ABCD中，如果AB=2，BC=3，CD=8，那么 AD= ．

三、 计算题(第1小题 4分, 2-3每题 6分, 共 16分)

1. 求值：cos245°+tg30°sin60°

2. 已知正方形ABCD，E是BC延长线上一点，AE交CD于F，如果AC=CE，

求∠AFC的度数．

3. 如图：AB是半圆的直径，O为圆心，C是AB延长线上的一点，CD切半

圆于D，DEAB于E，已知：EB1AB，CD2，求BC之长．5

四、 解答题(1-2每题 4分, 第3小题 6分, 第4小题 7分, 共 21分)

1. 在△Rt△ABC中,∠C=90°,AB+AC=a,∠B=a,求AC.

2.

如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形,斜坡AB的坡度为1:3,BE为33米,基面AD宽2米,求路基的高AE，基底的宽BEC及坡角B的度数.(答案可带根号)

3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)

4. 如图：已知AB∥CD , ∠BAE=40°, ∠ECD=62°, EF平分∠AEC , 则 少度?

∠AEF是多

五、 证明题(第1小题 4分, 2-4每题 7分, 共 25分)

1. 已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．

求证：BD=CE

2. 已知：如图，PA=PB，PA切⊙O于A，BCD交⊙O于C、⊙O于E，连结BE交⊙O于F．求证：DF∥PB．

3. 如图：EG∥AD , ∠BFG=∠E.求证：AD平分∠BAC.

，PC延长交D

4. 已知：如图 , 在∠AOB的两边OA , OB上分别截取OQ=OP , OT=OS , PT和 QS相交于点C．

求证：OC平分∠AOB

六、 画图题(第1小题 2分, 2-3每题 4分, 共 10分)

1. 已知：如图, ∠AOB

求作：射线OC, 使∠AOC=∠BOC．(不写作法)

2. 已知：两角和其中一个角的对边 ,

求作：三角形ABC(写出已知 , 求作 , 画图,写作法)

3. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什么地 方, 使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)

初中数学模拟考试题答案

一、 单选题

1. D 2. D 3. D

二、 填空题

1. 公理

2. 锐角,钝角

3. 6R

可

24. 3

5. 0.21πR2

6.

212

27. 3

8. 8

9. 70°

10. 越长, 越长, 越短

11. 在圆外，在圆内

12.

52,45

13. 同旁内角互补,两直线平行；

一条直线和两条平行线中的一条垂直,也和另一条垂直

14. 7

三、 计算题

1.

解：原式(2233)23211122

2. 解：∵AC=CE 则∠1=∠2 又∵∠ACE=135°

∴∠1=(180°-135°)÷2=22.5°

故 ∠AFC=180°-(45°+22.5°)=112.5°

3.

解：如图，连结AD、DB，AB为直径∴ADB90又∵DEAB，ADE∽ABDADAEABAD∴AD2AE·AB同理BD2BE·AB∴AD22而BE411AB，5BD∴AD：BD2：1AE·ABBE·ABCC∵CD切半圆于D，CDBADC：BCAD：BD2：1BC1CD2ADC∽DBC，

四、 解答题

1.

解：在RtABC中C90ACACAB1sinsin则ABACsina1sinasin即即ACACsin1sin

2.

解：AE3313AE3(米)BC(263)(米)B30

CD为23米3.

AC为43米

解：过E作EG∥AB

∵∠BAE=40°

∴∠AEG=40°

同理∠CEG=62°

∴∠AEC=102°

又∵EF平分∠AEC ∴∠AEF=51°

4.

五、 证明题

1. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C．

∴△ADC≌△AEB(ASA)

∴AD=AE

∵AB=AC,

∴BD=CE．

2.

证明：如图，PA切⊙O于A，BCD交⊙O于C、D，AP2PCPE又PAPBPB2PCPEPBPCPEPBBPC的公用PBC∽PEB1E又EBDF1BDFDF∥PB

证明：∵∠BFG=∠E=∠EFA EG∥AD

∴∠E=∠DAC ∠BFG=∠BAD

∴AD平分∠BAC

4. 证：作射线OC , 连结TS．

在△SOP和△TOQ中 ,

OS=OT , OQ=OP , ∠AOB=∠BOA．

∴△SOP≌△TOQ(SAS) ∴ ∠1=∠2．

∵OT=OS , ∴∠OST=∠OTS

∴∠3=∠4 ∴CT=CS

3.

∵OC=OC , OS=OT , CT=CS

∴△OCS≌△OCT (SSS)

∴∠5=∠6

∴OC平分∠AOB

六、 画图题

1. 射线OC为所求．

2. 已知：∠a、∠b、线段a

求作：△ABC使∠A=∠a , ∠B=∠b, BC=a

作法：1.作线段BC=a

2.在BC的同侧作∠DBC=∠b,

∠ECB=180-∠a-∠b,

BD和CE交于A, 则△ABC为所求的三角形．

3. 已知：直线a和a的同侧两点A、B．

求作：点C, 使C在直线a上, 并且AC+BC最小．

作法：

1.作点A关于直线a的对称点A'．

2.连结A'B交a于点C．

则点C就是所求的点．

证明：在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B．

∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上

∴AC=A'C, AC'=A'C'

∴AC+CB=A'C+CB=A'B

在△A'C'B中,

∵A'B＜A'C'+C'B

∴AC+CB＜AC'+C'B

即AC+CB最小．