第六章 万有引力定律
第一节 行星的运动
教学目标
通过学习物理学史的知识，使学生了解地心说（托勒密）和日心说（哥白尼）分别以不同的参照物观察天体运动的观点；通过学习开普勒对行星运动的描述，了解牛顿是通过总结前人的经验的基础上提出了万有引力定律．
重点和难点
重点 人类对行星运动规律的认识
难点 开普勒定律对行星运动规律的描述
例题分析
例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．
练习题
1
1、“地心说”是由_______________提出的；“日心说”是由___________提出的．
2、地球绕太阳可看成___________运动，它的周期是___________，它距离太阳的平均距离等于___________．
3、月亮绕地球可看成___________运动，它的周期是___________，它距离地球的平均距离等于___________．
4、开普勒第一定律是__________________ _ __，开普勒第二定律是______
____ _，开普勒第三定律是_________ __．
第二节 万有引力定律
教学目标
1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解；
2、使学生了解并掌握万有引力定律；
3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）．
2
重点和难点
教学难点：万有引力定律的应用
教学重点：万有引力定律
教学过程
（一） 新课教学
1、引言
展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人物理学史：
讨论
(1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？
(2)万有引力定律是如何反映物体间相互作用规律的？
2、万有引力定律
(1) 万有引力：
3
(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是 的．两个物体间的引力大小，跟他们之间 成正比，跟它们的 成反比．
式中： 第三定律)．
为万有引力恒量
； 为两物体的中心距离．引力是相互的(遵循牛顿
（二）应用（例题及课堂练习）
学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）
例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？
例题2.已知地球质量大约是
．
，地球半径为 km，地球表面的重力加速度
求：
（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？
4
（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？
（3）比较万有引力和重力？
（三）小结：
1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）．地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计．
2、应用万有引力定律公式解题， 制．
值选 ，式中所涉其它各量必须取国际单位
例题分析（根据学生情况选用）
例1 已知地球表面的重力加速度为 ，地球半径为 质量为
是多少？
，万有引力恒量为 ，用以上各量表示，地球
例2 已知地球表面的重力加速度为 ，地球半径为 影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？
，万有引力恒量为 ，如果不考虑地球自转的
例3 行星的平均密度是
，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明
5
为一个常数． 提示：将
行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的问心力由万有引力提供．
练习题
1、地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，那么在地球表面重力为6000N的人到火星表面上的体重变为_____________。
2、地球半径为 ，在离地面 高处和离地面 高处重力加速度之比为_____________。
3、地球表面重力加速度为 ，地球半径为 _____________。
，万有引力恒量为 ，则地球平均密度的估算式是
4、月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为
的竖直向上的加速度，
，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产
生沿月球表面竖直向上的最大加速度为：
A、 B、 C、 D、
5、天文观察到某行星线速度为 ，离太阳距离 ，则可知太阳质量为____________，已知地球绕太阳公转线速度约30km/s，轨道半径约
，可知太阳质量约为_____________kg（1位有效数字）
6、火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？
6
第三节 引力常量的测定
教学目标
1、使学生掌握万有引力定律并应用万有引力定律解决简单问题．
2、使学生能应用万有引力定律解决天体问题及卫星问题．
3、了解我国航天事业的发展情况并用所学知识解释
重点和难点
万有引力定律的应用，引力常量的测定
教学过程
（一）讲解例题
例题1：已知地球的半径为 ，地球的自转角速度为 ，地球表面的重力加速度为 。在赤道上空有
一颗相对地球静止的同步通讯卫星离地面的高度是多少？
解：关于同步卫星的知识请学生回答：
7
1、同步卫星的周期是 ；
2、同步卫星的角速度与地球的自转角速度 ；
3、同步卫星必须在赤道上空；（追问学生为什么？）
（二）学生在解决此题后，教师提出问题：
1、万有引力恒量是谁首先测量的？
2、万有引力恒量是用什么方法测量的？
教师可用展示扭秤实验的图片并详细解释有关物理问题。
需要注意两个地方：
（1）两个1千克的物体间的万有引力很小，他是如何解决的？
（2）力很小读数如何解决的？
3、测量的万有引力恒量的数值和单位？
4、在现实生活中，两物体间的万有引力我们无法观察到呢？为什么？请学生讨论并举例说明。
8
例题分析
行星恒星的运动轨道近似是圆形，周期 的平方与轨道半径 的大小
的三次方的比为常数，设 ，则
A、只跟恒星的质量有关 B、只跟行星的质量有关
C、跟行星恒星的质量都有关 D、跟行星恒星的质量都没关
练习题
1、两个行星质量分别为 期之比
：
和 ，绕太阳运行轨道的半径之比为 ， 那么它们绕太阳公转的周
为________________。
2、一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕月球做近表面匀速圆周运动。若宇航员用一只机械表测得绕行一周所用时间为 ，则月球的平均密度是多大？
3、在某星球上若用弹簧秤称得质量为 的砝码重为 ，而乘宇宙飞船在靠近该星球的空中飞行时，
测得其环绕周期为 。试根据提供的数据求出该星球的质量。
第四节 万有引力在天文学上的应用
9
教学目标
1、使学生能应用万有引力定律解决天体问题：
2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等；
3、通过应用万有引力定律使学生能在头脑中建立一个清晰的解决天体问题的图景：卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力提供的。
重点和难点
教学重点：万有引力定律的应用
教学难点：地球重力加速度问题
教学过程
一、地球重力加速度
问题一：在地球上是赤道的重力加速度大还是两极的加速度大？
这个问题让学生充分讨论：
10
在质量为 、半径为 的地球表面上，如果忽略地球自转的影响，质量为 的物体的重力加速度 ，
可以认为是由地球对它的万有引力产生的．由万有引力定律和牛顿第二定律有：
则该天体表面的重力加速度为：
由此式可知，地球表面的重力加速度是由 和 决定的．而又因为地球是椭球的赤道的半径大，两极的半径小，所以赤道上的重力加速度 ，两极的重力加速度 ．也可让学生发挥得：离地球表面的距离越大，重力加速度越 ．
问题二：有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？
这个问题有学生回答
问题三：
1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？
通过展示图片为学生建立清晰的图景．
2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？
11
回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：
3、由以上可求出什么？
①卫星绕地球的线速度：
②卫星绕地球的周期：
③卫星绕地球的角速度：
教师可带领学生分析上面的公式得：
当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变．
当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变．
二、天体质量的计算
例 地球的公转周期为T，地球和太阳的距离为r，求太阳的质量。
三、发现未知天体
12
阅读课文，了解海王星的发现。
例题分析
例1 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两行星中心距离为
，其周期为 。求两行星的总质量。
例2 1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在太平洋．“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章．
“和平号”空间站总质量137t，工作容积超过400m3．是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称．在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确降落在预定海域，这在人类历史上还是第一次．“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约是350km．为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制．在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km．在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km．
设“和平号”空间站正常运行时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度240km的指定圆形低空轨道运行．而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理．
（1）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？（计算时
13
保留2位有效数字）
（2）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？（计算中取地球半径
，计算时保留1位有效数字．）
练习题
1、假设火星和地球都是球体，火星的质量 地球半径 度
．
之比
，那么离火星表面
和地球质量 ．之比 ，火星的半径 和
高处的重力加速度 和离地球表面 高处的重力加速
之比等于多少?
2、若在相距甚远的两颗行星 期为
，卫星 绕行星
和 的表面附近，各发射一颗卫星 和 ，测得卫星 绕行星
是多大?
的周
的周期为 ，求这两颗行星密度之比
3、某星球的质量约为地球的的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高 处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为：
A、10米 B、15米 C、90米 D、360米
4、宇航员站在某行星表面的上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 ，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
。已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为
14
，万有引力常数为 ，求该行星的质量。
5、所谓“双星”就是在宇宙中有两颗相对距离较近的星球，离其它星球较远，质量分别为 相距为 ，如果它们的保持距离 不变，共同绕其连线上某点
，各自做匀速圆周运动，求
和 ，
点的位置。
6、太阳距离银河系中心约 光年，太阳绕银河系中心运动的轨道可视为圆，运动的周期约
年。太阳光射到地球上需历时约500s，由此可估算银河系质量是太阳质量的多少倍？(取两位有效
数字)
7、将来人类离开地球到宇宙中去生活，有人设计了宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上。为了使人们在其中生活不致于有失重感，可以让它绕中心轴旋转。假设这个宇宙村的直径为200m，当它绕中心轴的转速达到多少时，人们感觉到像生活地球上一样承受10m/s2的加速度？并请你设计一个适合人类生活的宇宙村。
第五节 人造卫星 宇宙速度
教学目标
1、通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为圆周运动的向心力；
2、使学生对人造卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景；
重点和难点
15
教学重点：万有引力定律的应用
教学难点：人造地球卫星的发射
教学过程
一、人造卫星的运动
问题：
1、地球绕太阳作什么运动？
2、谁提供了向心力？
3、人造卫星绕地球作什么运动？
4、谁提供了向心力？
请学生思考讨论下列问题：
例题1、根据观测，在土星外围有一个模糊不清的光环，试用力学方法判定土星的光环究竟是与土星相连的连续物，还是绕土星运转的小卫星群？
16
分别请学生提出自己的方案并加以解释：
1、 如果是连续物则：
2、如果是卫星则：
二、人造卫星的发射
问题：1、卫星是用什么发射升空的？
2、卫星是怎样用火箭发射升空的？
学生可以讨论并发表自己的观点．
下面我们来看一道题目：
例题2、1999年11月21日，我国“神州”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑．新型“长征”运载火箭，将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1，飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2km/s绕地球作匀速圆周运动．试回答下列问题：
（1）根据课文内容结合例题（2）（3）（4）问画出图示．
17
（2）轨道1离地的高度约为：
A、8000km B、1600km C、6400km D、42000km
（3）飞船在轨道1上运行几周后，在 动机后飞船沿椭圆轨道2运行，到达
点开启发动机短时间向外喷射高速气体使飞船加速，关闭发
点开启发动机再次使飞船加速，使飞船速率符合圆轨道3的要求，
点到
点
进入轨道3后绕地球作圆周运动，利用同样的方法使飞船离地球越来越远，飞船在轨道2上从 过程中，速率将如何变化？
（4）飞船在轨道1、2、3上正常运行时：
①飞船在轨道1上的速率与轨道3上的速率哪个大？为什么？
②飞船在轨道1上经过 点的加速度与飞船在轨道2上经过 点的加速度哪个大？为什么？
③飞船在轨道1上经过 点的加速度与飞船在轨道3上经过 点的加速度哪个大？为什么？
3．阅读课文，了解三种宇宙速度的数值及其意义。
18
例题分析
例1用 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量， 表示它离地面的高度， 表示地球的半径， 表
示地球表面处的重力加速度， 表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为：
A、等于零 B、等于
C、等于 D、以上结果都不正确
练习题
1、关于第一宇宙速度，下列说法哪些是正确的？（ ）
A、它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度
B、这是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度
C、它是人造卫星绕地球飞行所需的最小水平发射速度
D、它是人造卫星绕地球运动的最大运行速度
2、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为 ，要使卫星在一天的
19
时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为 为 。
及地面处的重力加速度为 ，地球自转的周期
3、1999年11月20日我国发射了“神舟”号载人航天试验飞船，飞船顺利升空，在绕地球飞行一段时间后，于11月21月安全降落在内蒙古中部地区．
航空航天是一个集物理、化学、生物、天文、地学、工程、气象等多学科的综合性工程．请解答：
(1)地球半径 ＝6400km，地球表面重力加速度 =9.8m／s2，若使航天飞航在无推动力作用的情
祝下在离地 =140km的圆轨道上绕地球运行？则飞行速度应为___________。
(2)载人航天飞船的发射升空和降落时，如果宇航员保持直立姿态，则他的心血管系统会受到何种影响？你认为宇航员应采取什么姿态？
(3)在轨道上为了将燃料已烧完分开，采用引爆爆炸螺栓中的炸药，炸断螺栓，同时推进火箭和载人航天飞船分别向前和向后推，在此以后( )
A、火箭和航天飞船仍在同一圆轨道上运行。
B、火箭将进人较低轨道，而航天飞船将进入较高轨道。
C、火箭将进入较高轨道，而航天飞船将进入较低轨道。
20
D、火箭将成为自由落体而坠落，航天飞船仍在原轨道运行。
(4)飞船的轨道舱是宇航员在轨道上进行各种实验的场所，由于空间不大，所用仪器都要经过精选，下列哪些仪器一般不会被选中（ ）
A、水银气压计 B、天平 C、摆钟 D、多用电表
(5)吊在降落伞下的载人航天飞船返回舱下落速度仍达14m／s．为实现软着陆，在返回舱离地面约1.5m时启动5个反推力小火箭，若返回舱重8t，则每支火箭的平均推力约为多大？
4、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力恒量G在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比：
A、公转半径 变大 B、公转周期 变小
C、公转速率 变大 D、公转角速度 变大
5、 我国发射的亚洲一号通讯卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为 加速度为 ，则亚洲一号（ ）
，表面的重力
A、距地面高度
B、环绕速度
21
C、受到地球引力为
D、受到地球引力为
6.根据第一宇宙速度的数值估算地球半径的大小，计算公式为 ，数值为 。
7.地球绕太阳公转的轨道半径 ,公转周期 ,万有引力恒量
，则计算太阳质量的表达式 ，其数值约为 kg.(取1位有效数字)
8.空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后，在靠近该行星表面的上只做匀速圆周运动，测得运动周期为T，则这个行星的平均密度
9.火星的质量是地球质量的 ,火星的半径是地球半径 ，地球上发射一颗人造地球卫星的速度至少
为7.9×103m/s，那么在火星上发射一颗火星卫星的速度至少是 。
10.木星的公转周期约为12年，设地球到太阳的距离为1单位(称为1天文单位)，则木星到太阳的距离为 天文单位。
11.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，若轨道距地面的高度等于地球半径1.5倍，地球半径为6.4×106m，地面附近的重力加速度
，求这颗人造地球卫星的周期是多少？
22
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容