电网谐波电流仿真研究

摘要

近年来，随着电力电子技术的发展，电网中具有非线性、冲击性和不平衡用电特性的负荷不断增加，产生大量谐波。电网中的谐波污染日益严重，影响到供电质量和用户使用的安全性，因此电网谐波污染的治理越来越受到关注。

本文首先针对谐波问题，叙述了谐波产生原因、危害等；其次，对谐波及无功功率理论的基本概念及原理进行了较为详细的介绍，并分别介绍了两种检测方法及适用条件；再次就三相三线制及三相四线制电路了搭建模型做出来比较分析；最后介绍了搭建模型具体方法并对仿真波形进行了分析。

本文对平均功率理论和瞬时功率理论进行了分析、比较，指出了它们适用的范围及优缺点。详细介绍了瞬时基于无功功率理论的谐波和无功电流检测方法ip-iq检测法，并分析了它的检测原理、特点。

本文建立MATLAB/Simulink的仿真模型，着重对基于瞬时无功功率理论的ip-iq检测法进行仿真，得出较好的谐波检测方案。针对不同的负载和负载突变情况进行了仿真，得出不同方法的使用条件和最优结果。

关键词：谐波，瞬时无功功率，电流检测，仿真

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ABSTRACT

In recent years, with the development of power grids, converters are to be a wide range of development and application. Though its large-scale transformation of the energy and transport play a significant role, it also brought pollution to the power grid, resulting in a harmonic. These harmonics to the electrical equipment hazards. For harmonic suppression and reactive power, power system applications of the filter. However, the shortcomings of passive power filter, active power filter has been a rapid development.

This paper describes the harmonic problems, causes,and harm; secondly, describes the basic concept and principle of the harmonic and reactive power theory in detail, and introduces two kinds of detection method and application conditions ; then on the three phase three wire and four phase three wire circuit model is made a comparative analysis of the structures ; finally introduces the specific method of building model and the simulation waveforms are analyzed.

This paper analyzes the average power theory system and instantaneous power theory , pointing out that their scope and the advantages and disadvantages. Detailed information on the instantaneous reactive power theory based on harmonics and reactive current detecting method,ipiqdetection method and analysis of its detection principle, characteristics and use limitation.

MATLAB / Simulink simulation model, focusing on instantaneous reactive power based on the theory of harmonic current detection method of ip-iqdetection method simulations, were carried out and compared the experimental results, obtaining better harmonics detection program. For different mutation load and load simulation experiments, the use of different methods to arrive at the conditions and optimal results.

Key words: harmonics instantaneous reactive power current detection simulation

II

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绪论

1)研究背景及意义

随着电力系统的发展以及电力市场的开放，电能质量问题越来越引起广泛的关注。由于各种非线性负荷（谐波源）应用普及，产生的谐波对电网的污染日益严重，不但减低了电能质量，还威胁到电力系统的安全运行。因此谐波及其治理技术已成为国内外广泛关注的课题。对电力系统的谐波问题进行计算，分析和研究，并进行采取相应的抑制措施，是一项非常迫切的任务。

谐波研究的意义是因为谐波的危害十分严重，谐波使电能的生产，传输和利用的效率降低，使电气设备过热，产生振动和噪音，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生鼓掌或烧毁，还会引起供电电压畸边，增加用电设备消耗的功率，降低系统的功率因数，增加输电线路的损耗，缩短输电线寿命，增加变压器的损耗，对电容有很大的影响，造成继电保护，自动装置工作紊乱，增加感应电动机的损耗，使电动机过热，造成换流装置不能正常工作，引起电力计量误差，干扰通信系统，对其他设备造成影响。

谐波研究的意义还在于其对电力电子技术自身发展的影响，但是电力电子装置产生的谐波污染已经成为阻碍电力电子技术发展的重大障碍，它迫使电力电子领域的研究人员必须对谐波问题进行更为有效的研究。

谐波研究的意义还可以上升到智力污染环境，维护绿色环境来考虑。对电力电子来说，无谐波就是“绿色”的主要标志之一，与供电系统所倡导的建立“绿色电网”的目标一致。因此消除谐波污染已经成为电力系统，尤其是电力电子技术中的重大课题。谐波研究及其抑制技术已经日益成为人们关注的问题。 2)国内外研究现状

我国对电力系统谐波问题的研究起步较晚。吴竞昌等1988年出版的《电力系统谐波》[1]一书是我国有关谐波问题早期较有影响的著作。随后，许克明等也于1991年出版了《电力系统高次谐波》[18]，张一中等1992年出版了《电力谐波》[2]，夏道止等1994年出版了《高压直流输电系统的谐波分析及滤波》[3]，林海雪等1998年出版了《电力网中的谐波》[4]，这些著作都对人们认识和研究谐波作出了很大的贡献。此外，唐统一等和容健纲等分别于1991年和1994年独立翻译了Arrilaga J.等的《电力系统谐波》[5][6]，也在国内有较大的影响。1998年，王兆安等出版的《谐波抑制和无功功率补偿》[12]是国内迄今为止较为全面的介绍谐波分析和治理方法的著作，特别是其中关于有源滤波器的分析和阐述，被国内许多研究者广泛引用和参考。近些年来，国内期刊和有关会议上发表的谐波相关问题的研究论文也非常多，谐波问题已经成为研究热点。因此可以说，我国对谐波问题的研究起步于80年代，在整个90年代有了长足的发展，与国外研究水平的差距正在不断减小。

另外，谐波标准做为电力系统谐波的一个分支也在蓬勃的发展之中。美国海军早在20世纪70年代就发现谐波影响并第一个制订了谐波限制标准US MIL-STD-461，目前仍然被美国军方

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广泛使用。1982年国际电工委员会（International Electro-technical Commission 简写为IEC）第一次指定了通用电器设备产生谐波的限制标准，即IEC-55，并在其后的执行过程中修订完善，目前已经被世界许多国家承认和接受，在欧、美等发达国家已经成为强行执行的标准。1993年美国电气与工程协会（IEEE）进一步完善了IEC-55标准，并在其基础上补充了对高压、大功率用电负荷产生谐波的限制标准，这就是IEEE/ANSI Standard 519谐波限制标准。我国原水利电力部于1984年根据原国家经济委员会批转的《全国供电用电规则》的规定，制定并发布了SD126-84《电力系统谐波管理暂行规定》[19]。国家技术监督局于1993年又发布了中华人民共和国国家标准GB/T14549-93《电能质量 公用电网谐波》[20]，从1994年3月1日开始实施。该标准对50Hz、110KV及以下的公用电网各次谐波电压极其供电的电力用户注入的谐波电流作了明确的规定。对220KV以上的电网及其供电用户，以110KV电网的规定作为参考标准，或者以保证220KV下一级电网符合标准的要求为依据。该标准还规定了谐波测量和测量数据处理以及确定谐波水平的方法[21,22]。1998年，为了进一步限制电网谐波，我国颁发了GB17625.1-1998《低压电气及电子设备发出的谐波电流限制（设备每相电流小于16A）》，即IEC 6100-3-2标准，对低压电气以及电子设备发出的谐波电流进行了限制。 3)设计步骤

首先针对谐波问题，叙述谐波产生原因、危害等，并介绍谐波抑制方法。其中，有源电力滤波器是抑制电网谐波的有效手段之一，这种滤波器能对频率和幅度都变化的谐波进行跟踪补偿，且补偿特性不受电网阻抗的影响，因而受到了广泛重视。

其次对平均功率理论和瞬时功率理论进行分析、比较，指出它们适用的范围及优缺点。详细介绍基于瞬时无功功率的集中谐波检测法。

最后建立MATLAB/Simulink的仿真模型，着重对基于瞬时无功功率理论的 ip-iq检测法进行仿真，并对仿真结果 进行分析，得到较准确的仿真波形。

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1 谐波的介绍

1.1谐波的发展及现状

谐波”一词起源于声学。有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已奠定了良好的基础。傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍在广泛采用。

电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的关注。当时在德国，由于使用静态汞弧而造成了电压、电流波形的畸变。1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期关于谐波研究的经典论文。

到了50年代和60年代E.W.Kimbark在其著作中对此进行了总结。70年代以来由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭的应有日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题给予充分关注，定期召开有关谐波问题的学术讨论会。国际电工委员会（IEC）和国际大电网会议都相继组成了专门的工作组，制定包括供电系统、各项电力设备和用电设备以及家用电器在内的谐波标准。

近年来，配电网中整流器、变频调速装置、电弧炉、电气化铁路以及各种电力电子设备的应用不断增加。这些非线性、冲击性和不平衡性的用电特性，对供电质量造成严重的污染。另一方面，现代工业、商业以及居民用户的用电设备对电能质量的要求更加敏感，对供电质量提出了更高的要求。随着信息产业、高新技术产业的飞速发展以及传统行业采用计算机管理及先进控制技术的应用，现代数字信息对供电可靠性及个性化电能质量需求有了更高的要求。这意味着信息社会不仅依赖于电力供应，而且更需要新的特殊的电力供应。美国电力研究院(EPRI)的Narain G.Hingorani博士于1988年首先提出了“Custom Power”的新概念及其质量分成三个等级。这实质上就是计算机技术、现代控制理论和电力电子技术应用于配电系统，构成能够提供优质电力和其他不同质量的电力的配电系统以适应不同电力用户的不同要求。这是新一代柔性配电系统的发展方向。柔性配电新技术将为在电力市场条件下的电力用户提供纯净、稳定、可靠的绿色电源；同时，也提高了电能的传输效率，给供电部门带来了可观的经济效益。仅依靠过去的无源滤波技术治理谐波已不能满足要求，研究和开发适应这一要求的新技术已成为近年来电力系统领域中的热点。用户电力（Custom Power）新技术主要利用GTO、IGBT等大功率电力电子器件组成的控制设备向用户提供增值的、高可靠的、高质量的电能，提高系统的供电可靠性（减少断电次数），保证功率流质量。

1.2电力系统谐波的产生原因及其危害

1.2.1 谐波产生原因

电力系统中的谐波主要是由各种变流设备以及其他非线性负载产生的。当正弦基波电压(电源阻抗为零阻抗时)施加于非线性负载时，负载吸收的电流与施加的电压波形不同，畸变电流影响电流回路中的配电设施。在实际存在系统电源阻抗时，畸变电流将在阻抗上产生电压降，因为产生畸变电压，畸变电压将对所有的负载产生影响。

系统中的主要谐波源可分为两大类：(1)含半导体非线性元件的谐波源；(2)含电弧和铁磁

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非线性设备的谐波源。前者如各种整流设备，交流调压装置，变流设备，直流拖动设备整流器，PWM变频器，相控调制变频器以及现代工业设施为节能和控制用的电力电子设备等；后者如交流电弧炉，交流电焊机，日光灯和发电机，变压器及铁磁谐振设备等。所有这些都使得电力系统的电压，电流波形发生畸变，从而产生高次谐波。

1.2.2电力系统谐波的危害及对电能计量的影响

1.2.2.1谐波的危害

谐波是电网的公害，它的危害主要体现在以下几个方面:

1）谐波会使公用电网中的元件产成附加谐波损耗, 降低了发电、输电及用电设备的使用效率。

2）谐波影响电气设备的正常工作。谐波会增加电机的附加损耗, 产生机械震动和过电压 , 谐波会使变压器局部严重过热, 绝缘老化, 寿命缩短以至损坏。

3）谐波会引起电网局部的并联谐振和串联谐振, 引起电网严重事故。 4）谐波会导致继电保护和自动装置误动作,使电气测量仪表不准确。 5）谐波会对邻近的通信系统产生干扰,轻者引起噪声、降低通信质量。 1.2.2.2电力谐波对电能计量的影响

谐波有功功率是由谐波源设备即上面提到的整流、换流等设备产生,其功率来源是由产生谐波的设备在其工作过程中将电源基波部分功率转变而成的。非线性设备相当于谐波发电机, 其产生的谐波有功方向与基波有功相反, 即由用户送入电网。对谐波源用户而言, 其计量入口处的总有功将是基波有功和谐波有功之代数和。

谐波无功又称非有功或畸变功率,其与基波无功的主要区别是：基波无功是由同次无功电流和电压产生,而谐波无功包含了各种不同次电流和电压向量乘积, 其在一个完整周期内的积分值为零。非线性设备在其运行过程中会产生大量的畸变功率, 从而导致非线性设备的真实功率因数低于位移因数的值。

现有的感应式电度表基本设计原理反映了同次电流、电压形成的功率的大小, 对畸变功率则无法正确反映。这就导致了在非线性负荷中用一般感应式仪表计量无功将产生较大的误差 , 其统计的功率因数将会比真实值偏高 , 误差值大小取决于波形畸变程度, 一般误差值范围在5%～15%之间。

鉴于谐波的诸多危害，以及谐波污染的日益严重，世界各国都对谐波问题非常重视，不少国家制定了针对电力系统谐波和用电设备谐波的国家标准。为了保证我国的电能质量，自1990年以来，我国相继发布了多相电能质量国家标准.这些标准的发布为提高我国的电能质量水平起到了很大的促进作用。

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2谐波及无功功率理论的基本概念及原理

2.1电力系统谐波的基本概念及含义

2.1.1 谐波的定义

u(t)=2Usin(t) (2-1)

式中

U—电压有效值 —初相角

—角频率, 2f f—频率 T—周期

正弦电压施加在电阻、电感和电容这些线性无源元件上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时电流也是非正弦波。对于周期为T=2般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅立叶级数

u(t)= a0+(ancosntbnsint) （2-2）

n1在供电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦电压可表示为

2 T的非正弦电压u(t)，一

式中

a0 anu(t)d(t); 11u(t)cosntd(t);



bn=1或

u(t)sinntd(t);

 u(t)= a0+cnsin(ntn) （2-3）

n1式中 cn, n, 和 an, bn的关系为 cn=

2a2nbn;

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a n=arctg(nbn);

an= cnsinn; bn= cncosn

在式(2-2)或式(2-3)的傅立叶级数中，频率为1/T的分量称为基波，频率为大于1/T的整数倍基波频率的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。所以，谐波次数必须为整数。如:我国电力系统的额定频率为50Hz，则其基波为50Hz, 2次谐波为100Hz,以此类推。即谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比, 也可以分为奇次谐波和偶次谐波。

2.1.2 谐波分析中的常用概念

n次谐波电压含有率以HRUn (Harmonic Ratio Un)表示。

HRUn=Un式中

Un—第n次谐波电压有效值；

U1—基波电压有效值； n次谐波电流含有率以HRIn表示 。

HRIn=In式中

In—第n次谐波电流有效值；

I1—基波电流有效值；

谐波电压含量UH和谐波电流含量IH分别定义为:

UH IH2Un （2-6） n2U1100% （2-4）

I1100% （2-5）

In22n （2-7）

电压谐波总畸变率TNDn(Total Harmonic Distortion)和电流谐波总畸变率THDi分别定义为:

THDn=UH THDi=IHU1I1100% (2-8)

100% (2-9)

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以上介绍了谐波以及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为大于1整数倍基波频率的正弦波分量。

2.2平均功率理论

传统的平均功率理论建立在单相交流系统的基波正弦电压和基波正弦电流信号的基础上。

设电网电压为：

VsVmsinwt2Vsinwt (2-10)

负载电流为：

ilImsin(wt)2Ilsin(wt)2Ilsinwtcos2Ilcoswtsin (2-11)

则系统吸收的瞬时功率定义为：

pvsil (2-12)

将式（3-1）和式（3-2）代入式（3-3）中可以得到：

pVIlcos(1cos2wt)VIlsinsin2wtPPcos2wtQsin2wt (2-13)

其中P定义为系统吸收的平均功率：

P1T_T0pdtVIlcos (2-14)

s (2-15) P定义为系统的有功功率： PVIlcoQ定义为系统的无功功率： QVIlsin (2-16) S定义为系统的视在功率： SP2Q2VIl (2-17)

sP/S (2-18) cos定义为系统的功率因数： co式（3-2）中与P对应的电流分量定义为有功电流分量：

ilp2Ilcossinwt (2-19)

与Q对应的电流分量定义为无功电流分量：

ilq2Ilsincoswt (2-20)

2.3αβ0坐标系下瞬时无功理论

该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。以该理论为基础，可以得出实用的有源滤波器的谐波和无功电流的实时检测方法。

变换是由电机双反应原理衍变的变换，其变换后的参考坐标仍置于电机定子侧，abc

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三相正弦电流经变换后，在两相绕组上呈现为两相交流电。

变换的公式为：

111iai222ibi3330ic22 (2-21) 11e1ae222ebe3330ec2211223302 记 c3212 32在图3-2所示的-平面上，相量e，e和i，i分别可以合成为（旋转）电压相量e和电流相量i：

eeeee （2-22） iiiii （2-23）

式中，e，i分别为相量e，i的模，e，i分别为相量e，i的幅角。

定义1： 三相电路瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq分别定义为相量i在相量e及其法线上的投影，即

ipicos （2-24） iqisin （2-25）

式中，ei。-平面中的ip和iq，如图2-1所示。

βBeepeU.iipeiqIiA.iq(Q)αiqC

图 2-1 -坐标中的电压和电流相量

定义2： 三相电路瞬时无功功率q（瞬时有功功率p）为电压相量e的模和三相电路瞬

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时无功电流iq(三相电路瞬时有功电流ip)的乘积，即

peip （2-26） qeiq （2-27）

把式（3-15），式（3-16）及ei代入式（3-17）、式（3-18）中，并写成矩阵形式得出：

pe qeee式中 Cpq eeeiiiCpqi （2-28） e将式（3-12）代入上式，可以得出p,q对于三相电压、电流的表达式：

peaiaebibecic （2-29）

q13ebeciaeceaibeaebic （2-30）

由式（3-20）可知，三相电路的瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。

定义3： -相的瞬时无功电流iq，iq（瞬时有功电流ip，ip）分别为三相电路瞬时无功电流iq（瞬时有功电流ip）在轴上的投影，即

ipipcose ipipsine iqiqsineeeip22p （2-31） eeeeeeeipiqeeee2222p （2-32） q （2-33）

ee iqiqcose图3-2中给出了iq，iq，ip，ip。 从定义3可以得到以下性质：

eeiq22q （2-34） eee222 （1）ipipip （2-35） 222 iqiqiq （2-36）

（2）ipiqi （2-37） ipipi （2-38）

上述性质（1）（2）是由轴和轴正交而产生的。

也可以把某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流分别为该相瞬时电流的有功分量和无功量。 定义4： ，相的瞬时无功功率q，q（瞬时有功功率p，p）分别为该相瞬 电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即

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2e2p （2-39） 2ee2e peip peip qeiq qeiq从定义4可以得到以下性质：

ee22p （2-40）

eeeeeeee2222q （2-41） q （2-42）

（1）ppp （2-43） （2）qq0 （2-44）

定义5： 三相电路各相的无功电流iaq，ibq，icq（瞬时有功电流iap，ibp，icp）是，

两相瞬时无功电流iq，iq（瞬时有功电流ip，ip）通过两相到三相变换所得到的结果，

即

iapip ibpC23 （2-45）

ipicpiaqiq ibqC23 （2-46）

iqicqT式中，C23C32。

将式（3-22～3-25）代入式（3-36）、式（3-37）中，得到

iap3ea ibp3eb icp3ecp （2-47） Ap （2-48） Ap （2-49） Aq （2-50） Aq （2-51） A iaq3(ebec) ibq3(ecea) 10

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icq3(eaeb)式中

q （2-52） AA(eaeb)2(ebec)2(ecea)22(eeeeaebebececea)2a2b2c

从以上各式可以得到以下性质：

（1）iapibpicp0 （2-53） iaqibqicq0 （2-54） （2）iapiaqia （2-55） ibpibqib （2-56） icpicqic （2-57）

上述两个性质分别和定义3的性质（1）、（2）相对应。定义3的性质（1）（2）反应了相和相的正交性，而这里的性质（1）、（2）则反应了a，b，c三相的对称性。

定义6：a，b，c各相的瞬时无功功率qa，qb，qc（瞬时有功功率pa，pb，pc）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即

2 paeaiap3eap （2-58） Ap （2-59） Ap （2-60） Aq （2-61） A2 pbebibp3eb2 pcecicp3ec qaeaiaqea(ebec) qbebibqeb(ecea) qcecicqec(eaeb)定义6也有和定义4类似的性质：

q （2-62） Aq （2-63） A （1）papbpcp （2-64）

（2）qaqbqc0 （2-65）

2.4 dq0坐标系下瞬时无功理论

0坐标系下的瞬时无功功率理论是在三相对称正弦电压和对称负载电流的条件下提出的，所定义的各物理量有其明确的物理意义。但在三相电压畸变或负载电流不对称情况下，该定义中的各个物理量不再有明确的物理意义，按照该定义也不能实现瞬时无功电流和谐波电流的完全补偿。abc坐标系与dq0坐标系之间的变换关系用正交的park变换矩阵Cdq0来表

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示：

coswt2sinwt32222coswtcoswt3322sinwtsinwt (2-66)

332222 Cdq01T由于Cdq0是正交矩阵，有Cdq0Cdq0，所以其逆矩阵为：

1 Cdq0coswtsinwt222coswtsinwt33322coswtsinwt33222 (2-67) 222dq0坐标系表示的电压、电流与以abc坐标系表示的电压、电流之间的变换关系如下：

vdva vqCdq0vb (2-68)

vv0cvavd1 vbCdq0vq (2-69)

vvc0idiaiaid1 iqCdq0ib，ibCdq0iq (2-70)

iiii0cc0三相瞬时功率为：

pvabciabcvdq0idq0vdidvqiqv0i0pdpqp0 (2-71)

TT式中，pdvdid 为d轴瞬时功率； pqvqiq 为q轴瞬时功率； p0v0i0 为0轴瞬时功率；

系统 注入节点的有功功率应为三相瞬时功率的平均值，即

Pp (2-72)

222 令Avd (2-73) vqv0对任意三相系统，一般有：

~ AAA (2-74)

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~式中 : A表示该变量的恒定分量即平均值，A表示该变量在一个周期内平均值为零的交变分量。

将dq0坐标系下的电流向量idq0分解为两个相互正交的两个分量：

ididpidq idq0iqiqpiqqipiq (2-75)

iii00p0q可见dq0坐标系下瞬时有功电流为：

idpvPd ivq (2-76) piqpiAv00pdq0坐标系下瞬时无功电流为：

idqididpidiPdiqqiqiqpiqiq (2-77) iqiiiiAi00q00p0dq0坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流经过park反变换就可获得abc三相系统的瞬时有功电流和瞬时无功电流。

iapidp1 ipibpCdq0iqp (2-78)

iicp0piaqidq1 iqibqCdq0iqq (2-79)

iicq0qdq0坐标系下的瞬时有功功率和瞬时无功功率分别定义为：

2vdPdpvdidpp2 Pqpvqiqpvq (2-80)

PviAv20p00p0式中，Pdpvdidp pqpvqiqp p0pv0i0pP2vd为d轴瞬时有功功率； AP2vq 为q轴瞬时有功功率； AP2v0 为0轴瞬时有功功率； A 13

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v2dpdqvdidqpdp2 pqqvqiqppqvq (2-81)

pvipAv20q00q00式中，pdqvdidqvdidvdidppd pqqvqiqqvqiqvqiqppq p0qv0i0qv0i0v0i0ppP2vd 为d轴瞬时无功功率； AP2vq 为q轴瞬时无功功率； APA2 为0轴瞬时无功功率； v02.5 无功功率理论的对比研究

2.5.1 平均功率理论

传统的无功功率概念只适宜于解释正弦交流电路中的现象，而考虑了电压、电流畸变所使用的广义无功功率概念，虽然使得非正弦电路中的无功现象获得较圆满的解释，但平均功率理论中对无功的定义都是针对单相电路而言的。

2.5.2 瞬时功率理论

0瞬时功率理论中瞬时有功功率和无功功率定义在时间域，这些定义己经应用于三相三线(四线)制系统中的谐波/无功电流控制。在三相四线制系统中，0瞬时功率理论表明瞬时有功功率和无功功率是与瞬时有功电流和无功电流联系在一起的，但是瞬时功率的数学表达式并不满足能量守恒。

1) 0瞬时功率理论

这种理论将abc坐标系中的电压和电流转换到0坐标系中。0轴和零序分量联系在一起，轴和轴分量与由正序分量和负序分量构成的分量相关。在平面中的瞬时有功功率p和瞬时无功功率q分别由轴和轴的电压电流的点乘积与叉乘积构成，并且瞬时有功功率p0由零序电压分量v0和零序电流分量i0乘积定义。由于瞬时视在功率(电流电压空间矢量的幅值乘积)不等于所有瞬时功率的数值和，因此，在三相四线制系统中，0瞬时无功功率理论不满足能量守恒。

虽然三个瞬时功率p0和pq能够进行独立补偿，但在0瞬时功率理论中，瞬时有功功率p0和p是互相影响的。当补偿电路中没有储能元件时，通过补偿0轴瞬时有功功率

p0消除中性线电流时，需要调整瞬时有功功率p使p0p值保持常量。由于这个原因，

电路中的有功功率p的改变会导致三相线电流发生畸变。

2)dq0瞬时功率理论

基于坐标变换的传统瞬时无功功率理论的局限性提出的dq0功率理论能适用于任意非正弦、非对称的三相电路，用于各种电流分量的测量及补偿方法，该方案可用于实际的广义瞬时无功电流补偿装置的研制。当三相对称负载的功率波动很大时，采用基于0坐标变换的瞬时无功功率定义；当三相不对称负载功率波动很大时，采用基于dq0坐标变换的瞬时无功

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功率定义。

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3 基于瞬时无功理论的谐波电流检测法

3.1三相三线制电路ip-iq检测法

ip-iq检测法是由p-q检测法派生出来的一种基于瞬时无功功率理论的谐波、无功和负序电流检测方法。该检测法的原理如图3-1所示。

图3-1 ip-iq检测法原理图

图中C32如式（3-1）所示

1122330212 (3-1) 32 C32 C23121321203为C32的逆矩阵， 232sinwt 图中，Cpqcoswtcoswt (3-2) sinwtiq。按照图3-1可以计算出ip、iq，经低通滤波器（LPF）滤波得出ip、iq的直流成分ip、按下式计算出负载电流的基波分量。

iaf1ip ibfC23Cpq (3-3)

iqicf将iaf、ibf、icf与ia、ib、ic相减，即可得到需要检测的ia、ib、ic的谐波电流iah、ibh、ich。当需要检测无功电流时，只需断开图3-1中计算iq的通道。

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3.2 三相四线制电路ip-iq检测法

类似于ip-iq检测方法，通常是把三相四线制电路转换为三相三线制电路，再进行谐波检测。具体方法是：首先利用公式i0(iaibic)/3计算出零序电流分量i0，再用三相电流

ibic0的电流ia、ib、ic最后对ia、ib、ic用ia、ib、ic减去零序电流分量，得到满足iaip-iq方法检测出基波电流，将原电流减去该基波电流即得到要检测的谐波电流。三相四线制

电路中ip-iq检测方法的检测原理如图3-2所示。图中同时算出的零线电流反极性后作为零线补偿电流的指令信号。

eaia'iaPPLisintcosti0LPFpipif-1ibic零线i电流'分离ic'bCiCqLPFiqTbfCifCicfiiaf-+-ibh+-ichiah

图3-2 三相四线制ip-iq检测方法的检测原理

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4低通滤波器设计

4.1检测电路中低通滤波器

滤波器的设计对谐波计算起着关键作用，它影响提取谐波的精度，从而影响有源滤波系统的性能指标。因此，谐波提取方法要求其低通滤波器具有如下特点：1）截止频率低，<50Hz；2）过渡带快；3）由于系统精度要求，滤波器通带和截止带误差要小，如<3%；4）满足上述要求的同时，截止频率尽可能高，如>10Hz。

由于高阶模拟滤波器的实现和稳定困难，阶数不宜太高。而且，由于理论原因和误差的影响，三阶以上滤波效果很难有大的提高了。因此，本文的滤波器阶数拟取二阶或三阶，仿真结果将证明这一点。

4.2 低通滤波器设计和分析

在滤波器设计中，按不同的频域和时域特征要求，可分为巴特沃斯型（Butterworth）、契比雪夫型（Chebyshv）和贝塞尔型（Bessel）、椭圆形等标准型以及仿真和试验相结合所得出的非标准型。相同的电路，选取不同的R、C参数可实现不同的类型。巴特沃斯型要求传递函数中分母采用巴特沃斯多项式。这种滤波器具有最平坦的通带幅频特性。若传递函数中分母采用契比雪夫多项式，则为契比雪夫型，其特点是通带内增益有起伏（纹波），但这种滤波器的通带边界下降快。贝塞尔型通带边界下降慢，但其相频特性接近线性。椭圆形的滤波特性很好，但电路复杂，元器件选择困难，实现难度大，故不予采用。在本文及实验中，由于要求通带尽量窄而通带外衰减尽量快。同时为方便于理论分析，因此只考虑巴特沃斯型（Butterworth）和契比雪夫型（Chebyshv）。

二阶、三阶低通电路如图4-1所示，其传递函数分别表示为式（4-1）（4-2）：

H(s) H(s)1 （4-1） 21SC2(R1R2)SC1C2R1R21 （4-2） 2(1SC3R4)[1SC2(R1R2)SC1C2R1R2]C1C1R1C2R3R2+-R3R4C3R1C2R2+-

图4-1 二阶（左）三阶（右）低通模拟滤波器电路结构

当C10.4F、C20.2F、R1R225K时，二阶电路实现为Butterworth型，此时

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即fc22.5Hz，则有dq系的50Hz处的截至误差为H(j)c141.1rad/s，

2.2219.7%。

其幅频特性如图4-2（a）所示。

同理当C10.8F、C20.16F、R1R225K、R320K时，二阶电路实现为Chebyshv型，此时波动<2db、c125rad/s，即fc19.9Hz。其幅频特性如图4-2（b）所示。

50.213-14.13149.920-25.99522.514-3.013919.839-2.9596a19.915-1.5099c21.408-3.197149.928-32.13450.213-12.144

bd

图4-2 几种低通滤波器的幅频特性

4.3 低通滤波器的选择

1) 低通滤波器种类的选择

常用的低通滤波器有Butterworth, Chebyshev I、Chebyshev II和Elliptic等几种型式。当截止频率选择不太高时，Butterworth低通滤波器的频率特性在零点处最好，根据前面分析可知，其检测精度已经能满足要求。因此，综合考虑，采用Butterworth低通滤波器比较合适。

2) 截止频率的选择

从提高检测精度出发，希望低通滤波器的截止频率越低越好，但截止频率过低，会导致动态响应变慢。采用数字滤波器实现时，截止频率过低会使滤波器参数相差倍数过大，从而使计算机运算时的截断误差增大，反而影响了精度。由仿真结果可知，截止频率选择30Hz，检测精度最好。

3) 阶数的选择

原则上，低通滤波器的阶数越高，检测精度越好，但动态响应变慢。通过仿真分析发现，数字滤波器阶数过高，计算机的运算量会增加，进一步加大检测延时，而检测精度反而有所降低。实际应用中，综合考虑滤波电流的检测精度、动态响应过程和滤波器的可实现性，一般选取2-3阶即可。

由此可见，选取截止频率30Hz左右的2阶或3阶Butterworth低通滤波器具有较好的检测效果。

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三阶Butterworth低通滤波器的计算参数为：

fc21.3Hz C12F C20.05F C31F R1R2R425k R320k

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5基于瞬时无功理论的检测系统仿真

5.1 MATLAB/Simulink仿真软件简介

Simulink是在MATLAB环境下用于动态建模和仿真应用的软件包之一。其中的电力系统仿真模块库(Power System Blockset)，其功能非常强大，可以用于电路、电力电子系统、电机系统、电力传输等领域的仿真，在电力系统的仿真研究中显示了巨大的优越性。

Simulink是MATLAB中的一种图形化模型输入与仿真工具，它含有多种预定义模块供用户使用，利用它可以方便地建立各种仿真模型。其中的电力系统模块（PSB），在电力系统的仿真中显示了巨大的优越性。Simulink有两个明显功能：仿真与连接，即通过鼠标在模型窗口画出所研究系统的模型，然后可直接对系统仿真。这种做法使一个复杂系统模型建立和仿真变得十分容易。

5.2 ip-iq检测法的仿真

基于瞬时无功功率理论的ip-iq谐波检测法，其原理图如图3-1所示。其仿真模型的构建与p-q法的构建过程相似。

1）谐波源的建模

在MATLAB/Simulink中建立产生谐波的模块，利用三相正弦电源，彼此相差120度，过整流装置与负载相连，作为谐波源的产生装置。其电路图如图5-1所示

图5-1 谐波源产生装置 2）三相/两相变换的实现

abc三相正弦电流经变换后，在两相绕组上呈现为两相交流电。由公式

1122330212得到三相/两相变换模块如图5-2所示。 32c32 21

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图5-2 三相/两相变换

其三相/两相变换公式如下：

isa= 0.8165×ia-0.4082×ib-0.4082×ic （5-1） isb=0.7071×ib +0.7071×ic （5-2） 三相电流变换为两相有功电流和无功电流的过程是矩阵乘法运算。该模块的输入为与A相电源电压同相位的正余弦信号sint和cost，以及三相非线性负载电流,输出为有功电流

ip和无功电流iq。各放大器的参数均可以通过计算来确定。其计算公式为

ipisinticost （5-3） iqicostisint （5-4）

最终变换图如图5-3所示

图5-3 三相静止到两相旋转模块

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3）两相/三相变换的实现

通过原理图可以看出，得到的的有功电流和无功电流同样要经过低通滤波器来获得直流分量ip，iq。然后在经过与三相变两相环节相反的过程得到三相基波电流。

据原理图有：

ifipsintiqcost （5-5） ifipcostiqsint （5-6）

iaf再由ibficfifC23和式（5-5）、式（5-6）就可以构建出两相变三相的Simulink仿真

if图，如图5-4所示：

图5-4 两相/三相变换

'其中，i'p、iq分别为经低通滤波器后有功分量的直流成分ip和无功分量的直流成分iq,

输出信号为三相基波电流。

ip-iq检测法的仿真模型如图5-5所示，通过仿真，得到三相负载电流波形、三相基波电流波形、三相谐波电流波形，分别如图5-6的a b c所示。

仿真结果波形图可以看出负载电流波形谐波含量较大，波形不是标准的正弦波形，通过3/2变换、p-q变换、低通滤波等一系列变换后得到的三相基波为标准的正弦波形，分离出的谐波是正确的，说明基于瞬时无功功率理论的ip-iq检测法是可行的，能够较好地完成对谐波电流的检测。

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图5-5 ip-iq检测法的仿真模型

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图5-6 a A相负载电流波形

图5-6 b 三相基波电流波形

图5-6 c A相谐波电流波形

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5.3小结

本章的仿真验证了基于时域的这两种方法的可行性，得出了以下几结论：

用ip-iq法检测谐波和无功电流时，由于只取sint和cost参与运算，所以当电网电压有畸变时，畸变电压的谐波成分在运算过程中不出现，因而其检测结果与电网电压无畸变时的情况一样，检测结果仍然是准确的。与基于变换的p-q法相比，ip-iq法的优点在于可以消除电压谐波和不对称电压的影响。

仿真结果波形图可以看出负载电流波形谐波含量较大，三相基波为标准的正弦波形，通过各种变换分离出谐波，说明基于瞬时无功功率理论的ip-iq检测法是可行的，能够较好地完成对谐波电流的检测。

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结束语

作为改善和提高电能质量的主要措施之一，近年来，有源电力滤波器技术取得了很大的发展。而准确、实时地检测出负载中的谐波电流，在很大程度上决定了有源电力滤波器的工作性能。

本文取得的主要成果如下：

(1) 介绍了谐波的产生和危害以及谐波分析的基本理论知识。

(2) 对平均功率理论和瞬时功率理论进行了分析、比较，指出了它们适用的范围及优、缺点。

(3) 详细介绍了基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流的检测方法ip-iq检测法，并分析了它的检测原理、特点及使用局限性。

(4) 研究了基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法中，低通滤波器型式、参数的选择对谐波检测精度的影响，确定了综合性能最佳的低通滤波器方案。并针对检测法建立了MATLAB / Simulink的仿真模型，通过在该仿真模型中的仿真实验，分析、比较了目前基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法中较常采用的几种低通滤波器的参数选择对谐波电流检测的精度、动态响应过程的影响，最终选取截止频率为30Hz的2阶或3阶Butterworth低通滤波器来构成谐波电流检测电路。

(5) 针对选定各种电流检测方法建立了MATLAB/Simulink仿真模型，深入探讨了谐波电流检测方法的性能。

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致谢

在设计完成之际，我首先要感谢我的指导老师。在设计完成的过程中，老师倾注了大量的精力和心血，为我的设计提出了许多宝贵的意见。可以说，设计的完成，处处都有她辛勤的汗水，没有老师的指导，此次设计是不可能顺利完成的。老师对学生悉心的指导、不倦的教诲和深切的关怀，使我在毕业设计期间在理论水平和科研能力上有了极大的提高，对我以后的学习和工作都将起到十分重要的作用，

感谢电气工程及其自动化专业的其他各位老师长期以来对我的指导和帮助。正是他们在平时的悉心教导，为我打下了完成毕业设计所需要的专业基础理论知识。同时，还要感谢与我同组的其他各位同学平时所给予我的启发和帮助。

另外实验室老师在我设计过程中给与我仿真软件的技术支持。在此，我向老师表示由衷的感谢！

最后，谢谢所有关心、理解、支持和帮助过我的亲人、朋友和同学。

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