2016年秋季南安侨光中学高二年第一次阶段考试卷文科数学

文 科 数 学

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知ab0，则下列不等式一定成立的是（ ）

1111 A．()a()b B.  C.ln(ab)0 D. 3ab1

43ab2．已知角的终边经过点（3，4），则A.

sincos（ ）

sincos

D.

3 5 B.

4 5 C. 7

21 73．等比数列{an}中，a2，a6是方程x34x0的两根，则a4等于( ) A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对

4．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（ ）

A.2 B. 1

C. －2

D. －1

5．已知函数fxAsinx（其中A0,0,解析式为（ ） A. fx2sinx2）的部分图象如图所示，则fx的

3 ,B.fx2sin2x,D. fx2sin4x 6C. fx2sin2x6 66．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点， 25

且sinθ＝－，则y＝ ( )．

5A．－8

B．8

C．－4

D．4

7．已知平面向量a,b的夹角为60°,a(3,1),|b|1,则|a2b|（ ） A．2 B．7 C．23 D．27 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，

q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为 ( )．

A．30°

B．60° C．90° D．120°

- 1 -

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2Bac，则△ABC的形状为（ ） 22cA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 10．若不等式ax2bx20的解集为(11,)，则ab的值是（ ） 23A．14 B．10 C．10 D． 14 11．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个可能的值为（ ）

A．个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一84 B．0 C．

3 D． 4412．在等差数列{an}中，a13a8a15120，则3a9a11的值为（ ）

A．6 B．12 C．24 D．48

13. 已知f(x)sin(2015x)cos(2015x)的最大值为A，若存在实数x1,x2,使得

63 对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则Ax1x2的最小值为 ( ) A．

24 B． C． D． 2015201520103014．等比数列{an}中a12，公比q2，记na1a2an（即n表示数列{an}的前n

项之积），则8,9,10,11中值最大的是（ ） A．8

二、填空题： 本大题共4小题,每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡相应位置. 15．数列{an}满足:log2an11log2an,若a310,则a8= 。

16．在菱形ABCD中，AB2，DAB60，E为CD的中点，则ADAE的值是 ． 17．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“”：



B．9 C．10 D．11

137333315 2,39,4,... 仿此，若m3的“”数中有一个是73， 则m的值为 ________ . 5111719

18. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，

- 2 -

45°，且A、B两点间的距离为60 m，则树的高度为 ．

三、解答题：本大题共5小题,共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，其前n项和Snn2c（其中c为常数）， (1)求{an}的通项公式；

(2)设b11,anbn是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn

20．（本小题满分12分）

设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b(cosA－3cosC)＝(3c－a)cosB. sinA（Ⅰ）求的值；

sinC1

（Ⅱ）若cosB＝，且△ABC的周长为14，求b的值．

6

21．（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，a110，an19Sn10. （1）求数列{an}的通项公式. （2）设bn31，Tn是数列{bn}的前n项和，求使Tn(m25m)对所有的nN4(lgan)(lgan1)都成立的最大正整数m的值。

- 3 -

22．（本小题满分12分）

如图所示，在四边形ABCD中， D=2B，且AD1，CD3，cosB33． （Ⅰ）求△ACD的面积；

AD（Ⅱ）若BC23，求AB的长． BC

23．（本小题满分12分）

已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn.

2016年秋季南安侨光中学高二年第一次阶段考试

数学（文）试卷参与评分标准

ACADB ACBAD CDBB

- 4 -

15, 320 16, 5 17, 9 18, (30＋303)m

19．【解析】：(1) a1S11c, a2S2S13, a3S3S25----------2分 因

为

等

差

数

列

{an}

，

所

以

2a2a1a3 得

c0-------------------------------------4分

a11d2 an2n1 -----------------------------------6分

(2) a23 ，a1b12 anbn23n1 ------------------------------8分

bn23n1an-----------------------------------------------9分

213nSna1a2an3nn21-------------------12分

13

20 .解(1)由正弦定理得，

(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，

化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)． 5分 又A＋B＋C＝π，

sinA1

所以sinC＝3sinA，因此＝. 6分

sinC3sinA1(2)由＝得c＝3a，

sinC31

由余弦定理及cosB＝得

6

b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×＝9a2. 10分

所以b＝3a.又a＋b＋c＝14，

从而a＝2，因此b＝6. 12分

21．解：⑴依题意，a29a110100，故

16

a210， 1分 a1 当n2时，an9Sn110 ①

- 5 -

又an19Sn10 ②

②―①整理得：

an1a10，故{an}nN为等比数列， n 所以an1na1q10n，5分

⑵由⑴知，lgann，lgan1n1，bn3nn1 6分

Tn3(1121231n(n1)) =3(11212131n1n1)33 9分

n1 Tn32，依题意有3124(m25m)，解得1m6， 11分 故所求最大正整数m的值为5。 12分

22．解：（Ⅰ）cosDcos2B2cos2B113 „„„„„„„„„2分 因为D0,，所以sinD223，„„„„„„„„„„4分 所以△ACD的面积S12ADCDsinD2．„„„„„„6分 （Ⅱ）解法一：在△ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12， 所以AC23．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 在△ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosB12„„„„„10分

把已知条件代入并化简得：AB24AB0因为AB0，所以AB4 „„12分

解法二：在△ACD中，在△ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC23．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

- 6 -

因为BC23，ACsinBAB23ABsinACB，所以 sinBsin2B，„„„10分 得AB4．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

23.解：（Ⅰ）设数列an的公比为q，

因为a24，所以a34q，a44q2．„„„„„„„„„„„„„„„„1分因为a32是a2和a4的等差中项，所以2a32a2a4．„„„„„„„„2分 即24q244q2，化简得q22q0．

因为公比q0，所以q2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 所以an2na2q42n22n（nN*）．„„„„„„„„„„„„„„„„5分 （Ⅱ）因为an2n，所以bn2log2an12n1．

所以anbn2n12n．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分则Tn123225232n32n12n12n， ①

2T2n123235242n32n2n12n1. ②„„„„„„9分

①－②得，

Tn222222322n2n12n1„„„„„„„„„„„„„„10分

412n1 22122n12n162n32n1，

所以Tn62n32n1．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

- 7 -