学习目标:
1、掌握线段的线段的垂直平分线定义。
2、会运用线段的垂直平分线的性质定理解决有关问题。 重点：掌握线段的垂直平分线的定理。 难点：线段的垂直平分线的定理的应用。 一、课前准备：
1、线段垂直平分线的定义： 2、用尺规作已知线段AB的垂直平分线MN（垂足为C）： 符号语言：
∵ ____⊥____, ____=_____.
∴MN是线段AB的垂直平分线。
B 判断正误： A
1AC=BC ○2AB⊥MN ○3MN⊥AB ○
4MC=NC ○5AB是MN的垂直平分线 ○
二、探索新知：
在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得出什么规律?
命题：线段垂直平分线上的点到 已知，如图直线MN⊥AB，垂足是C， M
且AC=CB.点P在MN上 P
求证：PA=PB
B A C
N
1.线段垂直平分线性质定理：
符号语言：
作用：可用证明_______、________问题。 A
P
B
M
M 基本图形的一些结论：
P P A
B O
B O C
A N
N
若MN是线段BC的垂直平分线，则你能推出哪些结论：
C 三． 探索应用：
1.在△ABC中，BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于E, 边结BE
（1） 若AC=BC,∠C=36,求∠ABE的度数。
0
（2） 若∠A=90, 且BE平分∠ABC, 求∠ABE的度数。
（3） 若AC=BC,且点B在线段AE的垂直平分线上，求∠ABE
的度数
（4） 若AC=8cm，△ABE的周长是14cm,求AB的长。
（5） 若△ABE的周长是14cm，BC=10,求△ABC的周长。
A
E
0
C B D
2.分别作出锐角、直角、钝角三角形三边的垂直平分线。 你有何发现（交点个数、交点位置）：
如何证明你的发现：
A B C
四．课堂检测：
一、1、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，
（1）若∠A＝50°，则∠ABD＝ ，∠DBC＝ 。 （2） 若BD＝10，则AD= 。 E （3） 若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。 2．如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，
B 斜边AB的垂直平分线交AB于点D，
交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列 关系不成立的是（ ）
A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE D．AC=2EC 3.一题多变
（1）．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．
（2）一变：如下图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．
4．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。
A D C
五．课后练习：
二，1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°， AC的垂直平分线MN与AB交于D点，求∠BCD的度数。
2．如图，△ABC的周长为19cm，且AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，E为垂足，BC＝5cm，求△BCD的周长。
3．如图，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别为E、F，
求证：AC＝BD，∠ACD＝∠BDC。
4．如图，已知AE=CE，BD⊥AC，求证：DA+BA=BC+DC
过线段的中点，且垂直于这条线段的直线 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 线段垂直平分线的性质的逆定理
解：（1）∵DE垂直平分BC ∴BE=EC ∴∠EBC=∠C=36 ∵∠BEA=∠B+∠C ∴∠BEA＝72 ∵AC=BC ∴∠A=∠ABC
∵∠A+∠ABC+∠C=180 ∠C=36 ∴∠A=∠ABC=72
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=36 (2) ∵ BE平分∠ABC ∴∠ABC=2∠ABE=2∠EBC ∵DE垂直平分BC ∴BE=EC ∴∠EBC=∠C
设∠C＝x,则∠EBC=∠C＝∠ABE＝x,
∠ABC=2X 在△ABC中 ∵∠C＝90 ∴∠ABC+∠C＝90
2x+x=90 x=30 ∴∠ABE=30
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(3) ∵AC=BC ∴∠A=∠ABC
∵点B在线段AE的垂直平分线上 ∴AB=BE
∴∠A=∠BEA ∵DE垂直平分BC ∴BE=EC ∴∠EBC=∠C
设∠C＝x,则∠EBC=∠C＝x ∠A=∠BEA=∠ABC=2x 在△ABC中
∵∠A+∠ABC+∠C=180 ∴ 2x+2x+x=180 X=36
∴∠ABE=36 (4) ∵DE垂直平分BC
∴BE=EC
∵l△ABE=AB+AE+BE=14 AC=AE+EC ∴l△ABE=AB+AC=14 ∵AC=8 ∴AB=6
(5) ∵DE垂直平分BC
∴BE=EC
∵l△ABE=AB+AE+BE=14 AC=AE+EC ∴l△ABE=AB+AC=14 ∵l△ABC=AB+AC+BC BC=10 ∴l△ABC=24
0
0
0
0
2BO=OC ○1MN是线段BC的垂直平分线 ○
3MN⊥BC ○
4PB=PC ○5AB=AC ○8∠BAO=∠CAO ○
∠PBC=∠PCB ∠ABC=∠ACB
7∠BPA=∠CPA ○6∠PBA=∠PCA ○
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