【鲁教版】九年级数学上期中试题(含答案)(1)

一、选择题

1．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ） A．正六边形 C．圆

B．线段yx21x3 D．抛物线yx2x

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，将等边ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，旋转角为

060．若BDA160，则的大小是（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

4．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（ ）

A．（-1，3） B．（3，-1） C．（31，） D．（-2，1）

5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

6．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边

AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）

A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能

7．函数yx2x1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：

2

①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当x1时，y随x的增大而减小；

④当2a1时，关于x的方程x2x1a有4个实数根． 其中正确的结论个数是（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

8．一次函数ycxb与二次函数yax2bxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

2A． B． C． D．

9．若二次的数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表： x y 7 6 5 4 3 3 5 2 3 27 13 B．3

3 则当x1时，y的值为（ ） A．5

C．13

D．27

10．已知二次函数yax2bxc，当x2时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x轴的一个交点的横坐标为x1，若x15则a的取值范围是（ ） A．3a1

B．2a1

C．1a0

D．2a4

211．方程x22x40经过配方后，其结果正确的是（ ） A．x15

2B．x17

2C．x14

2D．x15

12．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A．xx210 4B．x23x90 C．x22x50 D．5x213x0

13．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额

逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则可列方程为（ ） A．2001x500 C．2001x500 的值为（ ） A．4

B．1

C．﹣2

D．﹣1

2B．2002001x500 D．20012x500

14．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn

二、填空题

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x2分别交y轴，x轴于点A，B，动点E在抛物线上，EFx轴，交直线AB于点F．则EF的长为______（用含字母x的式子来表示）．

16．将抛物线yx2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐

标是__________．

17．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，AB63cm，

CE10cm，EF2DE，BFDF5，DF长度保持不变，滑动环扣C、D相对距离会变化．

（1）图1中，A、G重合，此时AC8cm，则DF______cm．

（2）图3中，EDC90，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG近似变形为抛物线

y12xbxc一部分，则AC______cm． 64

18．已知xa是方程x23x50的根，则代数式a23a4的值为________． 19．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____． 20．设a，b是方程x2x20190的两个实数根，则

11_____． ab三、解答题

21．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1． （2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2； ②直接写出点B2的坐标为 ．

22．在RtABC中，ACBC,ACB90,M,N在直线AB上，且

MN2AM2BN2．

（1）如图1，当点M,N在线段AB上时，求证：MCN45．

（2）如图2，当点M在BA的延长线上且点N在线段AB上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

23．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如下图），其中AB110m，BC80m，

CD90m，EDC135，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表

示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？

（1）求出A、B两种方案的面积．

（2）若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C（或D）中S与x的关系式． （3）根据（2）完成下表 地基的宽xm 50 60 70 75 78 79 80 81 82 地基的面积（m2） （4）根据上表提出你的猜测． （5）用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？

24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系

y20x2600．

（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利

润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 25．已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根x1，x2，且x12+x22＝8，求k的值． 26．解方程：x24x20．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据中心对称图形的定义即可得． 【详解】

A、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；

B、线段yx21x3是中心对称图形，对称中心是点(2,0)，此项不符题意； C、圆是中心对称图形，此项不符题意；

1D、抛物线yx2x是关于直线x轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意；

2故选：D． 【点睛】

本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键．

2．D

解析：D 【分析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】

解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D．

【解答】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3．A

解析：A 【分析】

利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案； 【详解】 解：如图，

ABC和ABC均为等边三角形， ∴AA60

由旋转得，旋转角为ACA, ∵BDA160

∴DOAA160 ∴DOA100

∵DOACOA，ACACAACOA180 ∴ACA20 ∴的大小是20°

∵故选：A 【点睛】

本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．

4．C

解析：C 【分析】

如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】

解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．

∵B（2，0），△AOB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=2， ∵AE⊥OB， ∴OE=EB=1， ∴AE=AO2OE2=2212=3，

∵A′H⊥OH，

∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，

∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠A′OH=∠OAE， ∴△A′OH≌△OAE（AAS）， ∴A′H=OE=1，OH=AE=3， ∴A′（-3，1）， 故选：C． 【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5．C

解析：C 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可． 【详解】

解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形； 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形； 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形； 菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形； 正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形； 直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；

所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个． 故选C． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．C

解析：C 【分析】

先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，

∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是52，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上． 【详解】

∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=52，

由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G， 可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°， ∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴BG=52， ∴BG=AB，

∴点A在△D′E′B的边上， 故选C.

7．A

解析：A 【分析】

根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断． 【详解】 解：如图：

①如图所示，函数图象关于y轴对称，故①符合题意． ②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意． ③如图所示，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故③符合题意．

④如图所示，当-2＜a＜-1时，关于x的方程x2-2|x|-1=a有4个实数根，故④符合题意．

综上所述，正确的结论有3个． 故选：A． 【点睛】

本题为函数图象探究题，考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程问题．

8．D

解析：D 【分析】

先假设c0，根据二次函数yaxbxc图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成

2立；

再假设c0，b0，判断一次函数ycxb的图象位置及增减性，再根据二次函数

yax2bxc的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．

【详解】

解：若c0，则一次函数ycxb图象y随x的增大而减小，此时二次函数

yax2bxc的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；

若c0，b0，则一次函数ycxb图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在

y轴正半轴上，此时二次函数yax2bxc的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a0，则对称轴x立． 故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可．

bb0，故B错；若a0，则对称轴x0，则D可能成2a2a9．D

解析：D 【分析】

首先观察表格可得二次函数yaxbxc过点(4,3)与(2,3)，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案． 【详解】 解：

二次函数yaxbxc过点(4,3)与(2,3)，

4(2)3， 222此抛物线的对称轴为：直线x横坐标为x1的点的对称点的横坐标为x7， 当x1时，y27．

故选：D． 【点睛】

此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键．

10．C

解析：C 【分析】

根据二次函数yaxbxc，当x2时，该函数取最大值9，可以写出该函数的顶点式，得到a0，再根据该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x15，可知，当

2x5时，y0，即可得到a的取值范围，本题得以解决．

【详解】 解：

二次函数yaxbxc，当x2时，该函数取最大值9，

2a0，该函数解析式可以写成ya(x2)29，

设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x15，

当x5时，y0，

2即a(52)90，解得，a1，

a的取值范围时1a0，

故选：C． 【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

11．A

解析：A 【分析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】

解：∵x2﹣2x﹣4＝0， ∴x2﹣2x＝4， ∴x2﹣2x+1＝4+1， ∴（x﹣1）2＝5． 故选：A． 【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

12．D

解析：D 【分析】

先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．

【详解】

A、b4ac1412210，方程有两个相等的两个实数根； 4B、b24ac32419270，方程没有实数根； C、b24ac2415160，方程没有实数根；

D、b24ac134501690，方程有两个不相等的两个实数根； 故选：D． 【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与b24ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

2213．C

解析：C 【分析】

根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】 解：由题意可得， 200（1+x）2＝500， 故选：C． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．

14．C

解析：C 【分析】

先把已知条件变形得到a2+ (m+n) a+mn﹣2＝0，b2+( m+n) b+mn﹣2＝0，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab＝mn﹣2，从而得到ab﹣mn的值． 【详解】

解：∵(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2， ∴a2+( m+n)a+mn﹣2＝0，b2+( m+n)b+mn﹣2＝0， 而a、b、m、n为互不相等的实数，

∴可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两个实数根， ∴ab＝mn﹣2， ∴ab﹣mn＝﹣2． 故选：C． 【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根”是解题关键．

二、填空题

15．【分析】先分别令y=0x=0求出AB点的坐标求出直线AB的解析式在用字母分别表示出EF点的纵坐标相减即可【详解】令y=0得解得：B（20）令x=0得y=-2A（0-2）设AB所在直线解析式为：代入A

2解析：x2x

【分析】

先分别令y=0，x=0，求出A、B点的坐标，求出直线AB的解析式，在用字母分别表示出E、F点的纵坐标，相减即可． 【详解】

令y=0,得x2x20 解得：x11,x22

 B（2,0）

令x=0，得y=-2，

A（0，-2）

设AB所在直线解析式为：ykxb 代入A、B解得：yx2 设动点E的横坐标为x，

 F点的横坐标为x，E点的纵坐标为：x2x2

又又

F点在直线AB之上，

F点的纵坐标为：x2

EFx

EF的长度为：x2(x2x2)

化简得：x2x 故答案为：x2x 【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与一次函数的综合问题以及线段长度的计算，分别用字母表示出E、F点的纵坐标是解决本题的关键．

2216．【分析】根据二次函数图象左加右减上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线y=x2向上平移1个单位再向左平移2个单位后得到的抛物线y=（x+2）2+1此时抛物线顶点坐标是（-21）故答案为：（- 解析：2,1

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】

解：将抛物线y=x2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线y=（x+2）

2

+1．

此时抛物线顶点坐标是（-2，1）． 故答案为：（-2，1）． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

17．【分析】（1）设结合可得：由线段的和差可得：列方程解方程可得答案；（2）如图以为原点建立平面直角坐标系可得函数的解析式为：利用求解的长度再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：（1）设故答案为：（ 解析：2448

【分析】

（1）设DEx, 结合EF2DE，BFDF5，可得：

EF2x,DF3x,BF3x5, BE=5x5, 由线段的和差可得：BE45， 列方程解方

程可得答案；

（2）如图，以B为原点建立平面直角坐标系，可得函数的解析式为：y 求解BD的长度，再利用勾股定理求解CD, 从而可得答案． DF24，【详解】

解：（1）设DEx,

EF2DE，BFDF5，

12x, 利用64EF2x,DFDEEF3x,BF3x5, BEBFEF3x52x5x5,

AB63cm，CE10cm，AC8cm BEABACCE45，5x545,

x8,

DF3x24cm,

故答案为：24.

（2）如图，以B为原点建立平面直角坐标系， 则函数的解析式为：y DF24，12x, 64 当x24时，y12429, 64 BD9， CE10，DE8， CDCE2DE2102826，

AC636948cm,

故答案为：48. 【点睛】

本题考查的是线段的和差，一元一次方程的应用，勾股定理的应用，二次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．

18．-1【分析】利用x=a是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为

解析：-1 【分析】

利用x=a是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】

解：∵x=a是方程x2-3x-5=0的根， ∴a2-3a-5=0， ∴a2-3a=5，

2∴a3a4a3a4541． 故答案为-1． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

219．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0然后将a+b当作一个整体解答即可【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝

解析：2016． 【分析】

将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0，然后将a+b当作一个整体解答即可． 【详解】

解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝0， 即a+b＝2016． 故答案是2016． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键．

20．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：

2 2019【分析】

根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值，再对代数式【详解】

解：∵a，b是方程x22x20190的两个实数根， ∴ab2，ab2019，

11变形整体代入即可． ab11ab22． abab201920192故答案为：．

2019【点睛】

∴

本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．

三、解答题

21．（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②（-3，3）． 【分析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）①利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可； ②利用所画图形写出B2点的坐标． 【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）①画如图，△A2B2C2为所作； ②点B2的坐标为（﹣3，3）． 故答案为（-3，3）． 【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角．

22．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析． 【分析】

（1）将ACM绕点C逆时针旋转90，得到BCM'，利用旋转的性质和等腰三角形的性质证明NBM'为直角三角形，可证明MNM'N，利用全等三角形的判定（SSS）可证明CMNCM'NSSS，即可证得MCN1MCM'45； 2（1）仿照（1）中方法将CMA绕点C逆时针旋转90得到CDB，证明DBN为直角三角形，再证DN=MN，进而证明CMNCDNSSS即可得出结论． 【详解】

1如图1，

ACBC,ACB90，

将ACM绕点C逆时针旋转90，得到BCM'，

则ACMNCM'，

ACMBCM',CMCM',AMBM'，

连接M'N，

CAMCNM'=45°，

M'BNCBM'CBA90，

NBM'为直角三角形，

NM'2BN2BM'2BN2AM2， MN2AM2BN2， MNM'N，

又

CMCM'在CMN和CM'N中MCM'N，

CNCNCMNCM'NSSS，

MCNM'CN，

1MCNMCM'45，

2即MCN45；

2如图2，

ACBC,ACB90，

将CMA绕点C逆时针旋转90得到CDB，

CMACDB，

CMCD,AMBD,CAMCBD135， DBNCBDCBA90，

DBN为直角三角形，

DN2BD2BN2AM2BN2， MN2AM2BN2， DNMN，

又

CMCD在CMN和CDN中CNCN，

MNDNCMNCDNSSS，

1MCNDCNMCD45，

2MCN45．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用旋转性质旋转△ACM构造直角三角形是解答的关键． 23．（1）方案A的面积为7200m2，方案B的面积为6600m2；（2）Sx2170x；（3）S的值从左到右依次为6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216；（4）当x80时，S随x的增大而增大；（5）当x80时，S最大值为

7200m2，见解析；（6）选A种方案

【分析】

（1）根据矩形的面积公式求解即可；

（2）选方案C，由等腰直角三角形的性质可得DF=MF=80﹣x，可用x表示出长BN=170﹣x，根据矩形的面积公式表示出S与x的关系式；

（3）根据（2）中关系式，分别代入x值，求出对应的S值，即可完成填表； （4）通过配方，分析S随x的变化情况即可得出结论； （5）结合（4）中分析即可做出判断． 【详解】

（1）根据题意，方案A的面积为80907200m2， 方案B：如图B，DF⊥EG，∵∠EDC=135°， ∴△EFD是等腰直角三角形，又AB=110，CD=90， ∴EF=FD=110﹣90=20，

∴方案B的面积为11080206600m；

2；

（2）如图，∵MN=x，MF80x，EDC135， ∴△MFD是等腰直角三角形，

∴DF80x，NBCDDF9080x170x， ∴S170xx， 即Sx2170x；

（3）S的值从左到右依次为6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216；

（4）猜想：当x80时，S随x的增大而增大； （5）配方，得：Sx2170xx85852， ∵﹣1＜0，

∴当x85时，S随x的增大而增大， ∵x80，

∴当x80时，S最大值为7200m2．

（6）根据当x=80时，S取得最大值，故选A种方案合理． 【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、二次函数的性质，解答的关键是掌握等腰直角三角形的性质，会借助二次函数求最值的方法求最大面积，注意x的取值范围．

24．（1）这种衬衫定价为70元；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元 【分析】

（1）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；

（2）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少. 【详解】

解：（1）x5020x260024000， 解得，x170，x2110， ∵尽量给客户优惠， ∴这种衬衫定价为70元； （2）由题意可得，

2wx5020x260020x9032000，

∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价， ∴50x，x505030%， 解得，50x65，

∴当x65时，w取得最大值，此时w19500，

答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元， 【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答. 25．（1）见解析；（2）-1或【分析】

（1）根据方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0计算判别式的值得到△＝（k＋1）2≥0，即

21 3可证明结论；

（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝（

2k13k1，x1x2＝，再根据x12+x22＝8得出kk2k13k12

）﹣2•＝8，解此方程即可求解． kk【详解】

（1）证明：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0中， ∵a＝k，b＝﹣（3k﹣1），c＝2（k﹣1）， △=3k-1﹣4k2k-1

2=9k2-6k1-8k28k k22k1

(k1)2，

∴无论k为任何实数，△0． ∴无论k为任何实数，方程总有实数根； （2）解：根据题意得x1+x2＝∵x12+x22＝8，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝8， ∴（

2k13k1，x1x2＝， kk2k13k12

）﹣2•＝8， kk整理得3k2+2k﹣1＝0，解得k1＝经检验k1＝∵k≠0， ∴k的值为﹣1或【点睛】

1，k2＝﹣1， 31，k2＝﹣1为原方程的解， 31． 3本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．

26．x122，x222． 【分析】

方程利用配方法求出解即可． 【详解】

∵x24x20， ∴x24x2， ∴x24x424，

∴x22，

2∴x22，

∴x122，x222． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．