1. （2015•河北一模）现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．
小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求． 则下列说法中正确的是（ ）
A．小惠的作法正确，小雷的作法错误 B．小雷的作法正确，小惠的作法错误 C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误
【答案】A
【解析】作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，即斜边的长是b，根据两人的作法是否符合条件即可．
解：AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是直角边长是b．故小惠正确，小雷错误． 故选A．
点评：本题考查了复杂作图，正确理解题意，理解作图的要求是关键．
2. （2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是
（ ）
A.（SAS） B.（SSS） C.（ASA） D.（AAS） 【答案】B
【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得． 解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS． 故选：B．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
3. （2014•曲靖）如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，
两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论： ①BD垂直平分AC； ②AC平分∠BAD； ③AC=BD；
④四边形ABCD是中心对称图形．
其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
【答案】C
【解析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可． 解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧， ∴AB=BC，
∴BD垂直平分AC，故此小题正确； ②在△ABC与△ADC中， ∵
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴AC平分∠BAD，故此小题正确； ③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误； ④∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确． 故选C．
点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
4. （2014•台湾）如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下： （甲）延长BO交于P点，则P即为所求；
（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
【答案】B
【解析】利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案． 解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积， 需P甲H=P乙K=2AB． 故两人皆错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键．
5. （2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．
解：D选项中作的是AB的中垂线， ∴PA=PB，
∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC 故选：D．
点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．
6. （2014•河西区模拟）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作
射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP（SSS）． 故选D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
7. （2014•宁德）如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．
解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CN∥AO， 故作图依据是：内错角相等，两直线平行． 故选：B．
点评：此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．
8. （2014•福田区模拟）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.（AAS） B.（SAS） C.（ASA） D.（SSS） 【答案】D
【解析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 解：连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，，
∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC，
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
9. （2014•路南区三模）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断 （ ）
A．甲对，乙不对
B．甲不对，乙对
C．两人都对
D．两人都不对
【答案】C
【解析】甲的作法．连接DB、DC，由作图可知，DB=DO=DC，在⊙O中可知OB=OD=OC，故可得出△OBD和△OCD都是等边三角形，再根据=，=可知∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，故可得出结论；
乙的作法，连接OB、OC．根据AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，由垂径定理可知
=
，
=
，OE=OD=OC，所以AB=AC．在Rt△OEC中由锐角三角函数的定义可得
出cos∠EOC的值，进而可求出∠EOC的度数，进而可得出结论． 解：甲的作法．如图2； 证明：连接DB、DC． 由作图可知： DB=DO=DC， 在⊙O中，
∴OB=OD=OC，
∴△OBD和△OCD都是等边三角形， ∴∠ODB=∠ODC=60°， ∵=，=， ∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°， ∴△ABC是等边三角形． 乙的作法如图1，
证明：连接OB、OC．
∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线， ∴
=
，
=
，OE=OD=OC，
∴AB=AC．
在Rt△OEC中， ∴cos∠EOC=∴∴∴∴∠∠∠△
=，
EOC=60°， BOC=120°． BAC=60°．
ABC是等边三角形．
故选：C．
点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂径定理及圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识．
10. （2014•涉县一模）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲乙两人的作法，可判断（ ）
甲：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B．C两点． ②连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形 乙：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．
②连接AB，BC．△ABC即为所求三角形．
A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.两人都对 D.两人都不对 【答案】C
【解析】甲的作法．连接DB、DC，由作图可知，DB=DO=DC，在⊙O中可知OB=OD=OC，故可得出△OBD和△OCD都是等边三角形，再根据=，=可知∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，故可得出结论；
乙的作法，连接OB、OC．根据AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，由垂径定理可知
=
，
=
，OE=OD=OC，所以AB=AC．在Rt△OEC中由锐角三角函数的定义可得
出cos∠EOC的值，进而可求出∠EOC的度数，进而可得出结论． 解：甲的作法．如图2； 证明：连接DB、DC． 由作图可知： DB=DO=DC， 在⊙O中，
∴OB=OD=OC，
∴△OBD和△OCD都是等边三角形， ∴∠ODB=∠ODC=60°， ∵=，=， ∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°， ∴△ABC是等边三角形． 乙的作法如图1，
证明：连接OB、OC．
∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线， ∴
=
，
=
，OE=OD=OC，
∴AB=AC．
在Rt△OEC中， ∴cos∠EOC=
=，
∴∠EOC=60°，
∴∠BOC=120°． ∴∠BAC=60°．
∴△ABC是等边三角形．
故选：C．
点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂径定理及圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识．
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