2021-2022学年度第一学期高一期末期末模拟卷

2022.01

一、单选题

1．设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p:xA,2xB，则（ ） A．p:xA,2xB C．p:xA,2xB

2．函数y＝2log2x的定义域是（ ） A．0,4

B．,4

0.3B．p:xA,2xB D．p:xA,2xB

C．0, D．0,1．

13．设a20.1，b2，clog0.20.3，则a，b，c的大小关系为（ ）

C．bca

D．cab

A．abc

mnB．bac

4．若幂函数f(x)x (m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（ ）

A．m，n是奇数，且

m<1 nm>1 nm<1 nm>1 nB．m是偶数，n是奇数，且C．m是偶数，n是奇数，且D．m是奇数，n是偶数，且

exlnx,x05．函数fxx在2,0eln(x),x00,2上的大致图象是（ ）

A． B．

试卷第1页，共4页

C． D．

log1(x1),x0,16．定义在R上的奇函数fx，当x0时，fx2，则关于x的函

1x3,x1,数Fxfxa(0a1)的所有零点之和为（ ） A．2a1 C．2a1

B．12a D．12a

7．已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2x)f(x)0，当x[2,0]时，

f(x)x22x，则当x[4,6]时，yf(x)的最小值为（ ）

A．8 B．1 C．0 D．1

198． 设a0，b0，1，若不等式abm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

abA．,8 C．,7

二、多选题

B．,16 D．16,

29．设集合Axx7x120,Bxax10，若ABA，则实数a的值可以为（ ） 1A．

4B．0 C．3

1D．

3x10．若函数fxe，则下列函数为偶函数的是（ ）

A．yfxfx C．yfcosx

B．yfx1 D．yfxfx

11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若a>b，c>d，则a-d>b-c C．若ab>0，bc-ad>0，则

B．若a>b，c>d则ac>bd D．若a>b，c>d>0，则

ab dccd ab12．下列命题为真命题的是（ ）

试卷第2页，共4页

122A．若sin2，则cos

346B．函数fx2sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数

63gx2sin2x的图象

6C．函数fx2sinxcosxcos2x的单调递增区间为k,kkZ

663D．fx2tanx的最小正周期为 21tanx2

三、填空题

13．已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x1)f(x3)，当x[0,2]时，f(x)3x1，则f(2021)___________；当x[2,4]时，f(x)___________.

14．函数f(x)xlogax3图象恒过定点A，(其中a0且a1)，则A的坐标为__________.

15．函数ysinx3cosx在区间0,上的值域为________________．

16．已知偶函数fx在0,单调递减，则满足fx1f2的x取值范围为______.

四、解答题 17．化简：

16（1）(323)6(2018)0449124(3)4

a3b23ab21(a>0，b>0). 14（2）14332abab3212（3）

a1aa112aa12a1a112.

a118．已知全集UR，Ax2x5，集合B是函数yx3lg9x的定义域． （1）求集合B； （2）求A∩UB． 19．已知函数fx1 2x1（1）求函数fx的值域；

试卷第3页，共4页

（2）求证：函数yfx在R上是严格减函数.

20．已知函数fxAsinxA0,0只能同时满足下列三个条件中的两个：

6①函数fx的最大值为2；②函数fx的图像可由y2sinx的图像平移得到；

4③函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离为

. 2（1）请写出这两个条件的序号，并求出fx的解析式； （2）求方程fx10在区间,上所有解得和. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

21．2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒“拉姆达”变异毒株，株、尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某厂家生产的医用防护用品需从甲地运送到相距

500km以外的疫情区乙地，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过

100km/h．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可

变部分与速度vkm/h的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)． （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶． 22．已知函数f(x)33xb(2,2)f(1). 是定义在区间上的奇函数，且

ax245（1）用定义法证明函数f(x)在区间(2,2)上单调递增；

（2）设g(x)f(x)1，求证：g(x)g(x)是偶函数，g(x)g(x)是奇函数.

试卷第4页，共4页

参考答案

1．C 【详解】

根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题的否定一定是存在性命题， 可得命题“p:xA,2xB”的否定为：“p:xA,2xB” 故选：C. 2．A 【详解】

2log2x0log2x2log240x4， 依题意x0x0所以fx的定义域为0,4. 故选：A 3．D 【详解】

10.30.30.10函数y2x在R上单调递增，0.30.10，则()2221，

2函数ylog0.2x在(0,)上单调递减，0.30.2，则log0.20.3log0.20.21， 所以cab. 故选：D 4．C 【详解】

由图知幂函数f(x)为偶函数，且

m1，排除B，D； n当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A； 故选：C. 5．D 【详解】

由题可知函数f(x)的定义域关于原点对称，

(x)ln(x)exlnxf(x)， 且当x0时，x0，f(x)e当x0时，x0，f(x)exln(x)f(x)，故f(x)为偶函数，排除A，B；

答案第1页，共9页

e2而f(2)eln2elne3，排除C．

222故选：D． 6．B 【详解】

由题设，画出[0,)上f(x)的大致图象，又fx为奇函数，可得f(x)的图象如下：

Fx的零点，即为方程fxa0的根，即fx图像与直线ya的交点.

由图象知：fx与ya有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为x1,x2,x3,x4,x4， 1、x1,x2关于x3对称，x1x26；

2、x30且满足方程fx3afx3afx3a即log1x31a，解得：

2x312a；

3、x4,x5关于x3轴对称，则x4x56； x1x2x3x4x512a

故选：B 7．B 【详解】

由题意知f(2x)f(x)0，即f(2x)f(x)， 则fx4f[(x2)2]f(x2)fx， 所以函数fx是以4为周期的周期函数，

又当x[2,0]时，f(x)x22x，且f(x)是定义在R上的奇函数， ∴x[0,2]时，f(x)x22x，

答案第2页，共9页

∴当x[4,6]时，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x210x24(x5)21， 所以当x5时，函数f(x)的最小值为f(5)1． 故选：B． 8．B 【详解】

19解： a0，b0，1，

ab则ab(ab)()11a9b9ab9ab910216， baba当且仅当b3a，a4，b12，上式取得等号， 由不等式abm恒成立，可得m(ab)min16， 故选：B 9．ABD 【详解】

由ABA，得BA，

2又Axx7x1203,4，

当B时，即a0，BA成立；

11当B时，B3，a，或B4，a，

43故选：ABD. 10．BCD 【详解】

g(x)f(x)f(x)exexg(x)，故yfxfx是奇函数，A错误.

g(x)fx1f(|x|)1g(x)，故yfx1是偶函数，B正确.

g(x)fcos(x)f(cosx)g(x)，故yfcosx是偶函数，C正确. g(x)fxfxg(x)，故yfxfx是偶函数，D正确. 故选：BCD. 11．AC 【详解】

解：由不等式性质逐项分析：

答案第3页，共9页

A选项：由cd，故cd，根据不等式同向相加的原则adbc，故A正确 B选项：若a0b，0cd则acbd，故B错误； C选项：ab0，bcad0，则

cdbcad0，化简得0，故C正确； ababab1，故D错误. dcD选项：a1，b2，c2，d1则故选：AC 12．ACD 【详解】

1cos221sin21，A正确； 对于A，2cos4226对于B，fx向右平移个单位长度得：fx2sin2x，即gx66对于C，fxsin2x2sin2x，B错误；

3133cos2xsin2xsin2xcos2x3sin2x， 22226则由22k2x622k，kZ得：3kx6k，kZ，

fx的单调递增区间为k,kkZ，C正确；

632tanxytan2xtan2x对于D，fx，的最小正周期为，D正确.

1tan2x2故选：ACD.

13．2 34x1 【详解】

（1）由f(x1)f(x3)，得f(x4)f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数.

所以f(2021)f(2021)f(45051)f(1)312. （2）设x[2,0]，则x[0,2]. 因为f(x)是R上的偶函数，

所以当x[2,0]时，f(x)f(x)3x1. 当x[2,4]时，x4[2,0]， 所以f(x)f(x4)3(x4)134x1. 14．4,4

答案第4页，共9页

【详解】

因为函数f(x)xlogax3图象恒过定点A，(其中a0且a1)， 所以只需logax30，则x31，即x4，所以f(4)4， 因此A的坐标为4,4. 故答案为：4,4.

15．3,2 【详解】

由辅助角公式可得：ysinx3cosx2sinx，

32因为x0,，所以x,，

333，即x0时，ymin2sin3，

3335当x，即x时，ymax2sin2，

2632由正弦型函数性质可得，当x所以函数ysinx3cosx在区间0,上的值域为3,2. 故答案为：3,2 16．xx3或x1 【详解】

因为fx是偶函数，所以由fx1f2fx1f2， 又因为fx在0,单调递减，

所以由fx1f2x12，解得x3或x1， 故答案为：xx3或x1

1a17．（1）99；（2）；（3）a2.

b【分析】

（1）根据指数幂的化简原则，计算整理，即可得答案. （2）根据指数幂的化简原则，计算整理，即可得答案.

（3）根据指数幂的化简原则，结合立方差公式，通分计算，即可得答案.

答案第5页，共9页

【详解】

（1）原式(32)6(3)6141323121038349342717399 16123254ababab（2）原式＝a3b3a.

112727b23333abababa3b31122313111a1aa11a22222（3）原式a2. aaaaaaa1a1a11a12aa118．（1）Bx3x9；（2）AUBx2x3. 【分析】

（1）求出函数定义域即可得集合B； （2）求出【详解】

UB，进而可得A∩UB．

x30x3 解：（1）由得9x0x9所以集合Bx3x9； （2）因为

UBxx3或x9，Ax2x5，

所以AUBx2x3． 19． （1）0,1 （2）证明见解析 【分析】

x（1）由20,可推出答案；

（2）利用定义证明即可. （1）

xx因为20,，所以211,

所以函数fx的值域为0,1

答案第6页，共9页

（2）

设x1,x2是R上任意给定的两个实数，且x1x2， 2x22x111 则fx1fx2x1xx212x21211221x1x2 2x22x1，

2x110，2x210， fx1fx2

函数yfx在R上是严格减函数

20．（1）答案见解析；（2）【分析】

2 3（1）根据三角函数的相关性质，可知条件①②互相矛盾，进而可得③为满足的条件之一，分别分析①和②可求解

1（2）利用fx10，所以，sin2x，进而得到2x2kkZ或

626672x2kkZ，然后，根据题意判断取值范围，进而求解即可

66【详解】

（1）函数fxAsinx同时满足的条件为①③.

6理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数fxAsinx满足的条件之

6一.

由③可知，T，所以2，与②中1矛盾，

所以函数fxAsinx同时满足的条件①③.

6又由①可知A2，所以fx2sin2x.

61（2）因为fx10，所以sin2x，

62所以2x662kkZ或2x672kkZ， 6解得x6kkZ或x2kkZ.

又因为x,，所以x的取值为5，，，， 6226答案第7页，共9页

故方程fx10在区间,上所有解得和为【点睛】

2. 3解题关键在于，利用三角函数的图像性质进行求解即可，解题时注意k的取值要与x的取值范围相结合，难度属于基础题 21． （1）y5v500a，定义域为(0,100] v（2）0a100时，速度为v10a时，全程运输成本最小；a100时，速度为100km/h时，全程运输成本最小 【分析】

（1）根据题意，先求出甲地到乙地的时间，进而求出函数的解析式； （2）结合基本不等式和函数的单调性即可求得答案. （1）

2由题意，可得y0.01va500500a5v,v(0,100]. vv（2） y25v500a100a，当且仅当v10a时取“=”. v所以①10a100即0a100时，速度为v10akm/h时全程运输成本最小； ②10a100即a100时，设0v1v2100，则

100av1v2500a500a5vvy1y25v15v5vv500a，因为212112vvvvvv1212120v1v2100，所以v1v20，

100a100a111,10，所以y1y20y1y2，,，而a100，则vvvvv1v2100001212即函数在(0,100]上是减函数，则速度为100km/h时全程运输成本最小． 22．

（1）证明见解析 （2）证明见解析 【分析】

答案第8页，共9页

（1）由已知结合奇函数性质可先求出a，b，然后设2x1x22，结合比较法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断；

（2）结合奇偶性的定义即可分别判断两函数奇偶性. （1） 因为f(x)b433xb(2,2)f(1)是定义在区间上的奇函数，且，

ax2453b3， a45所以f(0)0，f（1）所以a1，b0，

检验，当a1，b0时，f(x)f(x)3x， x243xf(x)，满足题意， x24设2x1x22，

22则x1x20，x1x24，4x10，4x20，

所以f(x1)f(x2)3x13x23(x1x2)(4x1x2)0， 4x124x22(4x12)(4x22)所以f(x1)f(x2)，

所以f(x)在(2,2)上单调递增； （2）

证明：由题意得g(x)的定义域(2,2)，

令F(x)g(x)g(x)，则F(x)g(x)g(x)F(x)，且F(x)的定义域(2,2)， 所以F(x)为偶函数，

令H(x)g(x)g(x)，则H(x)的定义域(2,2)， 且H(x)g(x)g(x)H(x)， 所以H(x)为奇函数.

答案第9页，共9页