《计量经济学》案例分析

《计量经济学》案例分析

统计学院统计学教研室 2008年3月编写/2010年3月修订

第 1 章 特殊自变量的计量经济模型

§1 虚拟变量模型

一、 季节调整的虚拟变量方法

1． 案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模》P79 2． 案例内容

研究季度国民生产总值GDP和社会消费品零售总额RS之间关系。由图形可以看出，GDP和RS均存在明显的季节性。

12,00011,00010,0009,0008,0007,0006,0005,0004,0003,000949596979899000102 32,00028,00024,00020,00016,00012,0008,0009596979899000102 图 1-1 样本观测值(file:logit1)

3． 季节性时间序列是经济中常见的数据形式，当使用含有季节因素的经济数据进行回归分析时，

可以对数据进行季节高速消除原数据带有的季节性影响，也可以使用虚拟变量描述季节因素，进而可以同时计算出各个不同季度对经济变量的不同影响。

4． 在进行虚拟变量设置时，需要提防虚拟变量陷阱，即对于4个季度状态，只能设置3个虚拟变

量如下：

式 1-1

5． 案例分析 （1）模型设置 式 1-2 式 1-3

（2）参数估计 （3）结果解释 （4）案例点评

1,第二季度1,第三季度1,第一季度Q1t，Q2t，Q3t

0,其它季度0,其它季度0,其它季度

RStcGDPtt

RStc1Q1t2Q2t3Q3tGDPtt

二、 国民收入与城乡居民储蓄关系

1． 案例摘自庞皓《计量经济学》P234 2． 案例内容

3． 由散点可以看出，储蓄增量与国民收入之间关系呈现出明显的阶段性，而虚拟变量可以用来进

行分段线性回归。

4． 在进行分段线性回归时，虚拟变量和转折点设置如下： 公式 1-4

1,t为1996年以后1,t为2000年以后D1t，D2t

0,其它0,其它*GNI1*66850.5，GNI288254.0

公式 1-5

5． 案例分析

（1）模型设置 公式 1-6

*YYt12GNIt3(GNItGNI1*)D1t4(GNItGNI2)D2tut

（2）参数估计

（3）结果解释

最终结果可以整理为：

830.4040.1445GNIt1t,t1996YYt18649.83120.1469GNIt2t,1996t2000

30790.05960.4133GNI,t2000t3t公式 1-7

（4）案例点评

§2 分布滞后模型

一、 库存与销售之间关系

1． 案例摘自庞皓《计量经济学》P188和P199

2． 案例内容 3． 案例分析 （1）模型设置

模型一：经验加权法

模型二：Almon多项式法 （2）参数估计 （3）结果解释 （4）案例点评

wfopen O:\\教学资料\\教学课程\\计量经济\\教学数据\\new_sample pageselect 1_3

vector(4) weight1

weight1.fill 1, 0.5, 0.25, 0.125

series z1=weight1(1)*x+weight1(2)*x(-1)+weight1(3)*x(-2)+weight1(4)*x(-3) vector(4) weight2

weight2.fill 1/4, 1/2, 2/3, 1/4

series z2=weight2(1)*x+weight2(2)*x(-1)+weight2(3)*x(-2)+weight2(4)*x(-3) vector(4) weight3

weight3.fill 1/4, 1/4, 1/4, 1/4

series z3=weight3(1)*x+weight3(2)*x(-1)+weight3(3)*x(-2)+weight3(4)*x(-3)

equation y_z1.ls y c z1 equation y_z2.ls y c z2 equation y_z3.ls y c z2

vector beta1=y_z1.@coefs vector beta2=y_z2.@coefs vector beta3=y_z3.@coefs

vector alpha1=beta1(2)* weight1 vector alpha2=beta2(2)* weight2 vector alpha3=beta3(2)* weight3

pagesave 1_3

二、 含有多项式分布滞后项的投资模型

1． 案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模》P116 2． 案例内容

建立投资函数说明含有PDLs项的模型估计，采用美国1947第一季度至1994年第四季度数据。 由于当年的投资额除了取决于当期的收入（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受前1,2,3,,k个时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去的，而每个时期的投资额又取决于每

个时期的收入，所以应建立包含收入多期滞后的模型。

3． 案例分析 （1）模型设置 式 1-8 invt0GDPt1GDPt1kGDPtk

（2）参数估计

有EVIEWS软件中，p阶PDLs模型假定系数i服从如下形式的p阶多项式： 式 1-9

i01(ic)2(ic)2p(ic)p，i0,1,2,,k;kp

式中，c为给定的常数，仅用来避免共线性引起的数值问题，不影响i的估计，其取值为

(k1)/2,p为奇数c

k/2,p为偶数

如果考虑到x对y的前期值没有影响，可以加上一个近端约束，限制超前一期作用为零，即

101(1c)2(1c)2p(1c)p0

如果认为x对y的影响在k期后截止，则可以加上一个远端约束，限制x对y的作用在大于k后消失，即

k01(kc)2(kc)2p(kc)p0

加上近端或远端的限制，参数个数将发生变化：如果对近端和远端都施加约束，参数个数将减少2个；

只加1个约束，参数个数将减少1个。

EVIEWS软件命令及其含义 ls y c pdl(x,k,m,s) 这里，

x为解释变量； k为滞后期长度； m为多项式阶数；

s为选择项，取值为：1（近端约束），2（远端约束），3（两端约束）分别表明对多项式系数分布的不同约束信息。

（3）结果解释 （4）案例点评

三、 我国长期货币流通量需求模型

1． 案例摘自李长风《计量经济学》P185 2． 案例内容

3． 案例分析 （1）模型设置 公式 1-10

（2）参数估计 （3）结果解释 （4）案例点评

四、 自适应预期模型和局部调整模型

1． 案例摘自庞皓《计量经济学》P211 2． 案例内容

某地区1980-2001年国有资产投资Y与销售额X的资料，试估计如下模型，并解释模型的经济含义。

（1） 设定模型 式 1-11

Yt*Xtut

运用局部调整假定YtYt*(1)Yt1（其中Yt*为预期最佳值）。 （2） 设定模型 式 1-12

Yt*Xteut

运用局部调整假定YtYt*(1)Yt1（其中Yt*为预期最佳值）。 （3） 设定模型 式 1-13

YtXt*ut

运用自适应预期假定Xt*Xt(1)Xt*1（其中Xt*为预期值）。 （4） 设定模型 式 1-14

Yt*Xt*ut

运用局部调整-自适应预期假定（其中Xt*为预期值）。

（5） 运用Almon多项式变换法，估计分布滞后模型

Yt0Xt1Xt14Xt4ut 式 1-15

3． 案例分析

（1） 局部调整模型（线性）的推导 式 1-16 式 1-17

将式 1-16代入式 1-17，可得。

YtYt*(1)Yt1Yt*Xtut YtYt*(1)Yt1

式 1-18

(Xtut)(1)Yt1Xt(1)Yt1ut**0Xt1*Yt1ut*

*式中，*,0,1*(1),ut*ut。

本例中，1*(1)0.271610.27160.7284，

*15.1040*/15.1040/0.728420.7359，

**00.62920/0.6292/0.72840.8638

（2） 局部调整模型（非线性）的推导 式 1-19 式 1-20

将式 1-16代入式 1-17，可得

YtYt*(1)Yt1Yt*Xteut

YtYt*(1)Yt1

式 1-21

(Xteut)(1)Yt1 Xteut(1)Yt1

对式 1-22移项、求自然对数可得 式 1-22

*Yt(1)Yt1Xteutln[Yt(1)Yt1]ln()Xtut*0Xtut

*式中，*ln(),0。

（3） 自适应预期模型的推导 式 1-23 式 1-24

由式 1-23滞后一期，可得 式 1-25

Yt1Xt*1ut1 YtXt*ut Xt*Xt(1)Xt*1

将式 1-23－式 1-25(1)，可得

YtXt(1)Yt1[ut(1)ut1]式 1-26 **0Xt1*Yt1ut**式中，*,0,1*1,ut*ut(1)ut1。

本例中，1*(1)0.271610.27160.7284， *15.1040*/15.1040/0.728420.7359，

**00.62920/0.6292/0.72840.8638

（4） 局部调整-自适应预期模型的推导 式 1-27 式 1-28

Yt*Xt*ut YtYt*(1)Yt1

式 1-29

由式 1-27滞后一期，可得 式 1-30

将式 1-27－式 1-30(1)，可得 式 1-31

Xt*Xt(1)Xt*1

*Yt*1Xt1ut1

Yt*(1)Yt*1Xt[ut(1)ut1]

由式 1-28滞后一期，可得 式 1-32

将式 1-28－式 1-32(1)，可得

Yt(1)Yt1[Yt*(1)Yt*1](1)Yt1(1)(1)Yt2Yt1Yt*1(1)Yt2

式 1-33

Xt[ut(1)ut1](1)Yt1(1)(1)Yt2 Xt(1)Yt1(1)(1)Yt2[ut(1)ut1]

移项整理，可得 式 1-34

YtXt(2)Yt1(1)(1)Yt2[ut(1)ut1]***0Xt1*Yt12Yt2ut*

**式中，*,0,1*(2),2(1)(1),ut*[ut(1)ut1]。

**本例中，*19.7701,00.7145,1*0.5648,20.4086，可以构造一元二次方程

*2(21*)(11*2)021.43520.84380

求解，可得

第 2 章 特殊因变量的计量经济模型

§1 离散因变量模型

一、 研究生录取的影响因素

1． 案例摘自张晓峒的工作 2． 案例内容

南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况见数据表（N = 95）。定义变量SCORE ：考生考试分数；Y ：考生录取为1，未录取为0；虚拟变量D1：应届生为1，非应届生为0。

1.2Y1.00.80.60.40.20.0-0.2100SCORE2003004001.00.80.60.40.20.0-0.2-0.2D10.00.20.40.60.81.01.21.2Y

图 2-1 样本观测值(file:logit1) 表 2-1 南开大学研究生考试分数 obs 1 1 Y SCORE 401 D1 1 4 obs 3Y SCORE 1 Dbs 1 7 oY SCORE 1 D0 332 60 275 0 2 1 401 0 5 30 332 1 8 60 273 0 3 1 392 1 6 30 332 1 9 60 273 1 4 1 387 0 7 30 331 1 0 70 272 1 5 1 384 1 8 30 330 1 1 70 267 0 6 1 379 0 9 30 328 1 2 70 266 1 7 1 378 0 0 40 328 1 3 70 263 1 8 1 378 0 1 40 328 1 4 70 261 1 9 1 376 1 2 40 321 1 5 70 260 0 10 11 12 13 14 15 16 1 371 0 3 40 321 1 6 70 256 0 1 362 0 4 40 318 1 7 70 252 0 1 362 1 5 40 318 0 8 70 252 1 1 361 1 6 40 316 1 9 70 245 1 0 359 1 7 40 308 0 0 80 243 1 0 358 1 8 40 308 1 1 80 242 0 1 356 1 9 40 304 0 2 80 241 0

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0 334 0 6 0 336 1 5 60 278 0 0 338 1 4 60 282 0 0 338 0 3 60 282 1 7 0 339 1 2 60 282 1 6 90 123 0 0 344 1 1 60 286 0 5 90 166 1 0 347 1 0 60 286 1 4 90 182 1 0 347 1 9 60 287 1 3 90 188 1 0 348 1 8 50 291 1 2 90 189 1 0 349 0 7 50 291 1 1 90 198 0 0 349 0 6 50 292 0 0 90 204 1 0 350 0 5 50 293 1 9 90 210 1 0 353 1 4 50 293 1 8 80 214 1 0 354 0 3 50 294 0 7 80 219 1 0 354 1 2 50 297 1 6 80 219 1 0 355 1 1 50 299 1 5 80 228 1 0 356 1 0 50 303 1 4 80 232 0 50 303 1 3 80 235 0 80 239 1

3． 应建立二元选择模型 4． 案例分析

（1）模型设置：应建立带有虚拟变量的二元选择模型 （2）参数估计

（3）结果解释：因为D1的系数没有显著性。说明“应届生”和“非应届生”不是决定是否录取的重要因素。剔除D1。得Logit模型估计结果如下

pi = F(yi) =

拐点坐标 (358.7, 0.5)

1e(243.73620.6794xi)在估计Probit模型过程中，D1的系数也没有显著性。剔除D1，Probit模型最终估计结果是 pi = F(yi) = F (-144.456 + 0.4029 xi) 拐点坐标 (358.5, 0.5)

1

（4）案例点评

二、 教学方法对学习成绩的有效性

1． 案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模》P202 2． 案例内容

某种新的教学方法的有效性，数据见下表。因变量（GRADE）代表在接受新教学方法后成绩是否改善，如果改善为1，未改善为0。解释变量（PSI）代表是否接受新教学方法，如果接受为1，不接受为0。还有对新教学方法量度的其他解释变量：平均分数（GPA）和测验得分（TUCE），来分析新的教学方法的效果。

表 2-2 用于分析学习效果的数据

观测值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

3． 应建立二元选择模型：Probit模型、Logit模型、Extreme模型 4． 案例分析

（1）模型设置：应建立带有虚拟变量的二元选择模型 式 2-1 yi1F(xiβi)ui 式中：

（2）参数估计

Probit模型估计结果 式 2-2

ˆi*7.45231.6258GPAi0.0517TUCEi1.4263PSIi yGPA 2.66 2.89 3.28 2.92 4.00 2.86 2.76 2.87 3.03 3.92 2.63 3.32 3.57 3.26 3.53 2.74 TUCE 20 22 24 12 21 17 17 21 25 29 20 23 23 25 26 19 PSI 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 GRADE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 观测值 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 GPA 2.75 2.83 3.12 3.16 2.06 3.62 2.89 3.51 3.54 2.83 3.39 2.67 3.65 4.00 3.10 2.39 TUCE 25 19 23 25 22 28 14 26 24 27 17 24 21 23 21 19 PSI 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 GRADE 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

P(yi1)1F(xiβi) P(yi0)F(xiβi)

GRADE = 1-@CNORM(-(-7.4523199672 + 1.62581010697*GPA + 0.0517289491729*TUCE + 1.4263323728*PSI))

Logit模型估计结果

式 2-3

ˆi*13.0212.826GPAi0.095UCEi2.379PSIi y

GRADE = 1-@CLOGISTIC(-(-13.02134685 + 2.826112595*GPA + 0.0951576613233*TUCE + 2.37868765514*PSI))

Extreme模型估计结果 式 2-4

ˆi*7.141.584GPAi0.06UCEi1.616PSIi y

GRADE = 1-@CEXTREME(-(-7.1405472 + 1.58449378667*GPA + 0.0602292029603*TUCE + 1.6162306226*PSI))

（3）结果解释

由于从二元选择模型中估计的系数不能被解释成对因变量的边际影响，对系数的解释就显得复杂。由二元选择回归模型式 2-1，可以计算出条件概率的边际影响： 式 2-5

E(y|x,β)f(xβ)j

xj

式中：f为F的密度函数；当j0时，意味着xj增加将会增加响应的概率；当j0时，意味着xj增加将会减小响应的概率。

由式 2-2的Probit模型系数，可以按照如下公式给出新教学法对学习成绩影响的概率。 当PSI0时， P(GRADE1)1(xiβ)(xiβ)(7.45231.6528GPA0.051721.938) 当PSI1时， P(GRADE1)1(xiβ)(xiβ)(7.45231.6528GPA0.051721.9381.42)

式中，21.938为测验得分TUCE的平均取值。

为表示接受新教学法对成绩改善的效果，利用如下的EVIEWS程序，可以给出如图 2-2，结果显示：接受新教学法对成绩改善的概率要明显高于不接受新教学法的概率。

wfopen O:\\教学资料\\教学课程\\计量经济\\教学数据\\new_sample pageselect 2_2 sort gpa

series y1=-7.4523+1.6258*gpa+0.0517*21.938 series y2=-7.4523+1.6258*gpa+0.0517*21.938+1.4263

series p1= @cnorm(y1) series p2= @cnorm(y2)

group comp gpa p1 p2 comp.xy(b)

1.0P1P20.80.60.40.20.02.02.42.83.2GPA3.64.04.4 图 2-2 新教学法对学习成绩影响的概率（EVIEWS软件）

由图2-2至少可以得到三个方面的信息：第一，P2曲线在P1曲线的上方，意味着接受新的教学方法成绩显著提高的可能性远远超过没有接受新的教学方法；第二，无论P1还是P2曲线都呈现上升趋势，意味着GPA对成绩显著提高的可能性有正的影响；第三，在GPA的中部，P2曲线在P1曲线差距最大，意味着接受新的教学方法对成绩显著提高可能性最有帮助的发生在GPA中等的学生身上。

图2-2是图2-3的特例。

没有接受新的教学方法接受新的教学方法10.80.60.40.202520TUCE1522.53GPA3.510.80.60.40.202520TUCE1522.53GPA3.5

PSI=0PSI=110.80.60.40.203025 TUCE201522.53GPA3.5 4

图 2-3 新教学法对学习成绩影响的概率（MATLAB软件）

TUCE= 15Prob diff with GPA under TUCETUCE= 16.2581TUCE= 17.93550.10.30.50.10.30.52.00.10.30.5Prob differProb differ2.02.53.0GPA3.54.02.02.53.0GPA3.54.0Prob differ2.53.0GPA3.54.0TUCE= 19.6129TUCE= 21.2903TUCE= 22.96770.10.30.50.10.30.52.02.53.0GPA3.54.02.02.53.0GPA3.54.00.10.30.52.0Prob differProb differProb differ2.53.0GPA3.54.0TUCE= 24.6452TUCE= 26.3226TUCE= 280.10.30.50.10.30.52.02.53.0GPA3.54.02.02.53.0GPA3.54.00.10.30.52.0Prob differProb differProb differ2.53.0GPA3.54.0

GPA= 2Prob diff with TUCE under GPAGPA= 2.1935GPA= 2.45160.00.20.40.00.20.4160.00.20.4Prob differProb differ1620242816202428Prob differ202428TUCETUCETUCEGPA= 2.7097GPA= 2.9677GPA= 3.22580.00.20.40.00.20.416202428162024280.00.20.416Prob differProb differProb differ202428TUCETUCETUCEGPA= 3.4839GPA= 3.7419GPA= 40.00.20.40.00.20.416202428162024280.00.20.416Prob differProb differProb differ202428TUCETUCETUCE

图 2-4 新教学法对学习成绩影响的概率（R软件）

c = [-7.4523; 1.6258; 0.0517; 1.4263];

GPA = 2:0.075:4; TUCE = 15:0.5:28; M = length(GPA); N = length(TUCE);

for i = 1:M; for j = 1:N;

X0(i,j) = c(1) + c(2)*GPA(i) + c(3)*TUCE(j);

X1(i,j) = c(1) + c(2)*GPA(i) + c(3)*TUCE(j) + c(4);

P0(i,j) = cdf('Normal',X0(i,j),0,1); P1(i,j) = cdf('Normal',X1(i,j),0,1); end end

figure(1)

mesh(GPA, TUCE, P0); hold on;

mesh(GPA, TUCE, P1); legend('PSI=0','PSI=1')

xlabel('GPA');ylabel('TUCE') hold off;

figure(2)

xmin = min(GPA); xmax = max(GPA); ymin = min(TUCE); ymax = max(TUCE); zmin = 0; zmax = 1;

subplot(1,2,1);mesh(GPA, TUCE, P0);axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]);title('没有接受新的教学方法');xlabel('GPA');ylabel('TUCE')

subplot(1,2,2);mesh(GPA, TUCE, P1);axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]);title('接受新的教学方法');xlabel('GPA');ylabel('TUCE')

以下为R语言(ThreeDimen.R)

# 1. 初始化

setwd(\"K:/教学资料/教学课程/计量经济/教学数据\") rm(list=ls())

# 2. 数据读入 library(RODBC)

Z <- odbcConnectExcel('案例数据.xls') Data <- sqlFetch(Z, '学习实验') close(Z)

# 3. 模型计算

ProbModel <- glm(GRADE~GPA+TUCE+PSI, family=binomial(link=probit), data=Data)

ProbModel.summ <- summary(ProbModel) ProbModel.coef <- coefficients(ProbModel)

# 4. 概率计算

L <- length(Data$GRADE) GPA = seq(2,4, length=L) TUCE = seq(15,28, length=L)

Para <- as.numeric(ProbModel.coef) PSI_0 <- matrix(NA, nr=L, nc=L) PSI_1 <- matrix(NA, nr=L, nc=L)

for (i in 1:L){ for (j in 1:L){

PSI_0[i,j] <- pnorm(Para[1]+Para[2]*GPA[i]+Para[3]*TUCE[j], mean = 0, sd = 1)

PSI_1[i,j] <- pnorm(Para[1]+Para[2]*GPA[i]+Para[3]*TUCE[j]+Para[4], mean = 0, sd = 1) } }

Diff_1_0 <- PSI_1-PSI_0

# 5. 图形显示

# (1) 显示新旧方法成绩显著提高可能性随GPA和TUCE的变化 # require(grDevices) # for trans3d library(rgl) open3d()

bg3d(\"white\")

material3d(col=\"black\")

persp3d(GPA, TUCE, PSI_0, col = \"lightblue\zlab = \"GRADE\")

persp3d(GPA, TUCE, PSI_1, col = \"red\

# (2) 显示新旧方法成绩显著提高可能性之差随GPA和TUCE的变化 open3d()

bg3d(\"white\")

material3d(col=\"black\")

persp3d(GPA, TUCE, Diff_1_0, col = \"red\

# (3) 不同TUCE水平显示新旧方法成绩显著提高可能性之差随GPA的变化 windows()

op <- par(mfrow=c(3,3)) layout.show(9)

for (j in seq(1,32, length=9)){

plot(Diff_1_0[,j]~GPA, type='o', ylab='Prob differ', main=paste('TUCE=', round(TUCE[j], digits=4))) }

par(op)

mtext(\"Prob diff with GPA under TUCE\

# (4) 不同GPA水平显示新旧方法成绩显著提高可能性之差随TUCE的变化 windows()

op <- par(mfrow=c(3,3)) layout.show(9)

for (i in seq(1,32, length=9)){

plot(Diff_1_0[i,]~TUCE, type='o', ylim=c(0,0.5), ylab='Prob differ', main=paste('GPA=', round(GPA[i], digits=4)))

}

par(op)

mtext(\"Prob diff with TUCE under GPA\rgl.snapshot('GRADE', fmt=\"png\

（4）案例点评：二元选择模型中估计的系数不能解释成对因变量的边际影响，只能从符号上判断。如果为正，表明解释变量越大，因变量取1的概率越大；反之，如果系数为负，表明相应的概率将越小。

三、 心肌梗塞的影响因素

1． 案例摘自易丹辉《数据分析与EVIEWS应用》

2． 案例内容

临床数据表明：心肌梗塞和人体内的两项指标密切相关，即HDL（高密度脂蛋白）和Fib（纤维蛋白原），为研究它们对心肌梗塞是否有影响，收集53个样本，数据见表 2-3。

表 2-3 心肌梗塞与HDL、Fib指标值的数据

Y 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 HDL 43 54 51 52 58 50 41 46 53 54 51 46 38 44 38 73 42 39 Fib 0.41 0.42 0.4 0.48 0.35 0.38 0.36 0.41 0.4 0.33 0.42 0.42 0.4 0.37 0.38 0.35 0.34 0.38 Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 HDL 43 50 44 40 44 50 57 62 39 59 58 71 54 27 40 38 36 45 Fib 0.45 0.48 0.47 0.39 0.45 0.42 0.33 0.38 0.45 0.37 0.37 0.36 0.29 0.41 0.42 0.47 0.46 0.42 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 HDL 60 38 32 35 34 61 51 27 48 45 35 57 44 59 39 32 57 Fib 0.4 0.45 0.42 0.42 0.45 0.42 0.42 0.41 0.44 0.42 0.44 0.39 0.42 0.44 0.42 0.44 0.44 3． 应建立二元选择模型：Probit模型、Logit模型、Extreme模型 4． 案例分析

（1）模型设置： （3）参数估计： （3）结果解释： （4）案例点评：

四、 排序选择模型

当因变量不止两种选择时，要用到多元选择模型。多元选择模型也是社会经济生活中很常见的一类模型。例如：

（1）一个人购买某类商品时，将可供选择的商品排队，用0、1、2、3表示。影响消费者选择的因素包括商品价格、性能、消费者收入、对该商品的偏好程度等。

（2）不同的消费者对同一种商品的偏好不同，诸如十分喜欢、一般喜欢、无所谓、一般厌恶、十分厌恶，以0、1、2、3、4表示。影响消费者偏好的因素有商品价格、性能、消费者收入、对商品的需求程度等。

（3）一个人如何去上班，自己开车、乘出租车、乘公共汽车、骑自行车、步行等，也是一个多元选择问题。

以上三个例子代表了多元选择模型的几种常见类型。（1）是将选择对象按照某个准则排队，由决策者从中选择；（2）是决策者对同一个选择对象的偏好程度。这两个例子都发球排序选择问题，“排序”

的意思是在各个选择项间有一定的顺序或级别种类。（3）只是同一个决策者面临多项选择，且多项选择之间没有排序，不属于排序选择问题。

对于排序选择问题，需要建立排序选择模型，或称排序因变量模型（ordered dependent model），由于它在建模方法上与二元选择模型有很多类似之处，而对于非排序的多元问题要用其它手段来解决。

1． 案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模》P206 2． 案例内容

在调查执政者的支持率的民意测验中，由于执政者执行了对某一收入阶层有利的政策而使得不同收入的市民对其支持不同，所以收入成为决定市民是否支持的因素。通过调查取得了市民收入（inc）与支持与否(y)的数据，其取值为

0,支持yi1,中立

2,不支持式 2-6

我们选取24个样本进行排序选择模型分析。数据见表 2-4

表 2-4 用于分析学习效果的数据

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3． 应建立多元有序选择模型：Probit模型、Logit模型、Extreme模型 4． 案例分析

（1）模型设置： （3）参数估计： （3）结果解释： （4）案例点评：

inc 550 600 650 700 750 800 900 1000 850 950 1050 1100 y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 inc 1150 1200 1300 1400 1250 1350 1450 1500 1550 1600 1650 1700 y 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

§2 受限因变量模型

一、 审查（删失）回归模型

1． 案例摘自易丹辉《数据分析与EVIEWS应用》 2． 案例内容

为研究已婚妇女工作时间问题，共有50个调查数据，来自于美国人口调查局[U.S. Bureau of the Census (Current Population Survey, 1993)]，其中y表示已婚妇女工作时间，x1~x4分别表示已婚妇女的未成年子女个数、年龄、受教育的年限和丈夫的收入。只要已婚妇女没有提供工作时间，就将工作时间作零对待，符合审查回归模型的特点。

表 2-5 已婚妇女劳动时间数据

工作时间 y 未成年子女个数 x1 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 1 2 3 年龄 x2 受教育的年限 x3 丈夫的收入 x4 工作时间 y 未成年子女个数 x1 2 2 1 1 0 0 5 2 1 0 1 0 0 3 3 0 0 年龄 x2 受教育的年限 x3 丈夫的收入 x4 0 40 0 40 20 0 38 37 37 0 0 38 5 6 32 40 0

69 27 58 29 58 36 52 29 46 67 65 51 36 22 30 34 38 16 12 12 12 12 12 13 16 14 7.5 12 12 13 2.5 14 12 16 0 37400 30000 18000 60000 55000 33000 28000 33000 0 0 29650 0 12000 45000 39000 39750 4 0 40 0 3 45 0 32 38 0 8 0 0 0 50 45 20 23 32 34 37 53 26 42 47 43 62 29 63 57 34 32 60 53 11 14 20 11 11 12 13 12 14 12 12 13 10 16 16 12 12 2300 11000 8809 32800 0 15704 41000 48200 0 0 0 0 20000 60000 33000 0 45000 14 0 0 48 40 0 10 50 5 0 3 1 2 0 0 0 34 48 27 43 33 58 46 52 11 11 12 13 12 12 13 21 1200 0 14500 16887 28320 500 1000 99999 29 0 45 15 0 40 40 9 1 0 3 0 1 0 1 1 37 70 28 52 38 57 52 54 12 12 12 11 13 16 16 12 25400 0 24000 0 14000 0 22000 0

3． 建立审查数据模型

尽管可得到影响妇女劳动供给的各种数据，但只要妇女没有提供实际劳动，则只能将劳动时间作为零对待。但又要利用全部调查数据，所以应建立审查数据数据模型。具体而言，观察值在y取0处左审查（删失）。

4． 案例分析 （1）模型设置：

（2）参数估计：建立审查模型、估计结果输出、模型分析 式 2-7

ˆ*yi18.63306.2048x1i0.9415x2i3.0495x3i0.000156x4i

（3）结果解释：回归系数为正，则表明解释变量越大，已婚妇女工作时间越长。例如，已婚妇女

受教育年限（x3）越长或丈夫的收入（x4）越高，则工作时间越长，但x4的系数不显著并且也很小，所以对已婚妇女工作时间影响不大。回归系数为负，则解释变量越大，已婚妇女工作时间越短，如已婚妇女未成年子女个数（x1）越多或年龄（x2）越大，则工作时间越短。且x1和x2的系数都很显著，说明这两个因素对已婚妇女工作时间有较大影响。

（4）案例点评：

Y = 0*@CNORM((0 - I_Y)/22.7774275576) + (1-@CNORM((0 - I_Y)/22.7774275576)>0) *(I_Y*(1-@CNORM((0 - I_Y)/22.7774275576))+22.7774275576*(@DNORM((0 - I_Y)/22.7774275576))) Y0F((0Y*)/22.7774)(1F((0Y*)/22.7774)0)(Y*(1F((0Y*)/22.7774))22.7774*(F((0Y*)/22.7774)))

二、 截断回归模型

1． 案例 2． 案例内容

3． Eviews软件操作：截断回归模型的估计和审查回归模型的步骤相同 注意：（1）只有当截断点已知时才可进行估计，否则无法定义似然函数。如果想用指标变量来定义截断

点，则会得到选择不可行的错误提示。

（2）如果因变量有一些取值在截断点之外，软件则会给出错误信息，并进一步自动删除等于截断点的观察值。

§3 计数模型

一、 Poisson模型

1． 案例摘自易丹辉《数据分析与EVIEWS应用》

2． 案例内容：本案例研究轮船发生事故的次数与轮船的特征属性、运行时间之间的关系。

因变量y表示平均每月轮船发生事故数。解释变量是轮船特征属性，包括轮船类型、建造时间、使用时间等。轮船有5种类型，分别用x1至x5表示；4个建造时间，分别用y1至y4表示；z1与z2表示两个使用时期；da表示运行时间。

表 2-6 轮船事故分析数据

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 事故 轮船类型 A B C D E 60-64 建造时间 65-69 70-74 75-79 使用时间 60-74 75-79 运行时间 y 0 0 3 4 6 18 11 39 29 58 53 12 44 18 1 1 0 1 6 2 1 0 0 0 0 2 11 4 0 7 7 5 12 1 x1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 y2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 y3 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 y4 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 z1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 z2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 da 127 63 1095 1095 1512 3353 2244 44882 17176 28609 20670 7064 13099 7117 1179 552 781 676 783 1948 274 251 105 288 192 349 1208 2051 45 789 437 1157 2161 542 注：（1）数据来源：McCullgh and Nelder(1983,P137)；（2）因为1975-1979年间建造的船不可能在1960-1974年使用，造成每组数据都有缺失，而E组中第二数据也缺失。

3． 建立计数模型

本案例符合计数模型的条件，故采用Poisson模型建模。注意到定性数据较多，为防止多重共线性，在引进虚拟变量时，需要人为地去掉一个。例如，轮船类型有5种类型，分别用x1至x5，则去掉x1；在4个建造时间中，也只保留其中3个变量y2至y4；两个使用时期在模型中只保留z2。

4． 案例分析 （1）模型设置： （2）参数估计： （3）结果解释：轮船类型对事故发生有影响，如类型x5的系数为正，会使事故发生的可能性增加；建造时间y2至y4的系数基本是递减的，表明建造时间越长，则发生事故的可能性越大；使用时期z2也对事故发生产生很大影响，使用时间越长，则发生事故的可能性越大；运行时间ln(da)的系数是0.9，表明运行时间每增加1%，则发生事故数量会增加0.9%，因此对发生事故有显著影响回归系数为正，则

表明解释变量越大，已婚妇女工作时间越长。

（4）案例点评：

第 3 章 联立方程计量经济模型

§1 单方程估计

一、 中国宏观经济调控模型

1． 案例摘自庞皓P311的工作 2． 案例内容

依据凯恩斯宏观经济调控原理，建立简化的中国宏观经济调控模型。案例数据见下表：

表 3-1 1978~2003年中国宏观经济的历史数据 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 支出法GDP GDP 3605.6 4074 4551.3 4901.4 5489.2 6076.3 7164.4 8792.1 10132.8 11784.7 14704 16466 18319.5 21280.4 25863.7 34500.7 46690.7 58510.5 68330.4 74894.2 79003.3 82673.1 89340.9 98592.9 107897.6 消费 COM 2239.1 2619.4 2976.1 3309.1 3637.9 4020.5 4694.5 5773 6542 7451.2 9360.1 10556.5 11365.2 13145.9 15952.1 20182.1 26796 33635 40003.9 43579.4 46405.9 49722.7 54600.9 58927.4 62798.5 投资 INV 1377.9 1474.2 1590 1581 1760.2 2005 2468.6 3386 3846 4322 5495 6095 6444 7517 9636 14998 19260.6 23877 26867.2 28457.6 29545.9 30701.6 32499.8 37460.8 42304.9 政府支出 GOV 480 614 659 705 770 838 1020 1184 1367 1490 1727 2033 2252 2830 3492.3 4499.7 5986.2 6690.5 7851.6 8724.8 9484.8 10388.3 11705.3 13029.3 13916.9 26 2003 121511.4 67442.5 51382.7 14764

3． 建模

经理论分析，采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响。

4． 案例分析 （1）模型设置：

模型一：理论模型设置如下

YtCtItGtCta0a1Ytu1t IYu01t2tt式 3-1

式中，Yt为支出法GDP，Ct为消费，It为投资，Gt为政府支出。

首先，确定变量类型：Yt、Ct、It为内生变量，Gt为外生变量或前定变量，即M4、G3。其次，利用识别的阶条件与识别的秩条件对方程的可识别性进行判别：恒等式无须判别、消费方程为恰好识别、投资方程为恰好识别。最后，对模型的可识别性进行判别：模型为恰好识别，可以使用ILS方法估计模型参数。

模型二：对理论模型进行补充，考虑在宏观经济活动中，当期消费行为还要受到上一期消费的影响，当期的投资行为也要受到上一期投资的影响，因此，在上述宏观经济模型里再引入Ct和It的滞后一期变量Ct和It。这时宏观经济模型可写为 式 3-2

YtCtItGtCta0a1Yta2Ct1u1t IYIu01t2t12tt

这时，模型中的消费方程与投资方程都是过度识别的，从而整个模型为过度识别，可以使用TSLS

方法估计模型参数。

（2）参数估计：

第一，恰好识别模型的ILS估计； 第二，过度识别模型的ISLS估计。 （3）结果解释： （4）案例点评：

二、 Klein联立方程模型系统

1． 案例摘自高铁梅P397的工作 2． 案例内容

Klein联立方程模型系统包含模型系统I和模型系统II。模型系统I是Klein教授于1950年建立的、旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至于经济学家Samulson认为：美国的许多模型，剥到当中，发现都有一个小的Klein模型。所以，对该模型的了解与分析对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。

Klein模型是以美国两次世界大战之间的1920——1941年的年度数据为样本建立的，模型形式为：

式 3-3

Cta0a1Pta2Pt1a3(WtpWtg)u1t(消费)(投资)It01Pt2Pt13Kt1u2tp(私人工资)Wt01Yt2Yt13Atu3t(均衡需求) YtCtItGtPtYtTtWtp(私人利润)(资本存量)KtKt1It

式中，Ct为消费，Pt为企业利润，Wtp为私人工资，Wtg为政府工资，It为投资，Kt为资本存量，Yt为需求，At为时间趋势，Gt为投资，Tt为税收；前三个方程为行为方程，需要进行参数估计；后三个方程为恒等式，无须进行参数估计。

对于模型，变量Ct、It、Wtp、Yt、Pt、Kt为内生变量，而变量Gt、Tt、Wtg、At为外生变量，变量Kt1、Pt1、Yt1为前定变量。

模型识别问题：

（1）首先利用阶条件进行判别

对于消费方程：MH1135861G1，初步判断为过度识别； 对于投资方程：MH2134961G1，初步判断为过度识别； 对于私人工资方程：MH2134961G1，初步判断为过度识别； 对于后三个确定性方程无须进行识别的判别。 （2）其次利用秩条件进行判别 Ct It Wtp Yt Pt Kt Gt Tt Wtg At Kt1 Pt1 Yt1 1 0 0 -1 0 0 0 1 0 -1 0 -1 3 0 0 1 1 -1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 00000100100 0 0 -1 0 0 00030010000 0 0 0 1 0 300013 0 0 3 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 -1 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0101对于消费方程：rank(A1)rank110110020561G1，可识别。 00

综合上述，整个模型为过度识别模型。

3． 建模

分别利用1920——1941年的数据和1953——1984年的数据，估计Klein联立方程系统I。当样本区间为1953——1984年时，由于美国经济环境的改变以及美国政府对宏观经济的干预，上述的Klein联立方程系统I已经不再合适。需要建立新的Klein联立方程系统II：

式 3-4

Cta0a1(WtpWtg)a2Ct1a3Rt1u1t(消费)(投资)It1Rt12Kt3Ptu2tp(私人工资)Wt1Yt2Yt13Ktu3t YCIG(均衡需求)ttttPtYtTtWtp(私人利润)(资本存量)KtKt1It

式中，Rt为半年期商业票据利息，其它变量含义同Klein联立方程系统I。

4． 案例分析 （1）模型设置： （2）参数估计：

第一，直接使用LS估计Klein联立方程系统I和Klein联立方程系统II；

p第二，使用TSLS估计Klein联立方程系统II，选择的工具变量为：Yt1、Ct1、It1、Kt1、Wt1、Pt1、Wtg、Rt和常数项。

（3）结果解释：

第一，对LS估计结果的解释 对于Klein联立方程系统I：

在消费方程中，增加一美元当期利润和前期利润分别导致消费增加0.19和0.09美元，而工资收入用私人工资和政府工资之和表示，其边际消费倾向为0.80，即当期工资收入每增加1美元，消费就增加0.8美元，这说明，当期工资收入是消费的一个决定因素。

在投资方程中，当期利润和前期利润对投资的影响比较大，分别为0.48和0.33，而上期资本存量增加一个单位会导致本期投资减少0.11个单位，说明这段时期的投资规模主要是由资金决定的。利润越高，企业拥有的可支配资金越多，投资就会增加。

在就业方程中，私人工资的决定因素是总需求及其滞后，也就是总产出的规模决定了整个社会的就业水平，而时间趋势和工资的增长是正相关的，原因可能是劳动力供给的减少等因素对工资产生了上涨的压力。

对于Klein联立方程系统II： 在消费方程中，工资收入的边际消费倾向降到0.42，意味着当期工资收入对消费的决定程度在减弱。消费方程中新加入的两个解释变量，上期消费和商业票据利息也开始对当期消费产生较大的影响，说明这段时期美国的消费已经不再是由收入唯一决定的。

在投资方程中，由于残差序列存在自相关性，所以利用AR（1）进行误差的自相关校正。与Klein联立方程系统I相比，投资方程的主要变化就是加入了利率，也就是突出了利率对于投资的决定作用，方程中利率的系数为-6.90，意味着利率下降一个单位，会导致投资增加6.90个单位，这说明投资对于利率变化是非常敏感的。投资方程的这种变化体现了美国政府对宏观经济的干预调节。

在工资方程中，由于残差序列存在自相关性，所以利用AR（1）进行误差的自相关校正。私人工资的一个决定因素仍然是总需求，也就是总产出的规模仍然在很大程度上影响着整个社会的就业水平。另外，Klein联立方程系统II中还将资本存量作为工资的一个解释变量，根据方程的估计结果，资本存量每增加1美元，工资就会增加0.08美元。

第二，对TSLS估计结果的解释

两种估计方法对消费方程的影响是，增加了工资收入的边际消费倾向，从0.42上升到0.48，上期消费对本期的影响降低了0.06，而变化最大为利率对消费的影响：在OLS估计中，减少一个单位的利率能够增加3.83个单位的消费，而现在则增加了4.3个单位的消费。

由于估计方法的改变，利率对于投资的影响系数增加至8.75，导致投资对利率的反应程度更加敏感，说明美国政府的货币政策的效果可能越有效。

与LS估计结果相比，工资方程的统计结果几乎没有变化。 （4）案例点评：

前面建立了联立方程模型，并可以利用恰当的方法来估计模型中的参数，得到未知参数的估计量，就能够建立一个完善的、能够反映客观实际的联立方程模型。建立模型的一个重要应用就是进行政策模拟和预测。利用经济计量模型能够生成一个或若干个经济变量的预测值，这些预测值可以是对已知数据的模拟，也可以是对未知数据的预测，这取决于进行模拟的目的。前者是用来对所建立的模型进行检验和评估，或者进行政策的历史分析等；而后者则用来进行预测，或者进行灵敏度分析和政策分析等。

（5）预测与模型评估 （6）情景分析

模型还可以在外生变量的不同假设下研究拟合的结果，这些假设称为“情景分析”（scenarios）。情景分析主要依靠未来各种不同的影响因素，并根据不同的假设推断出不同的结果。

建立宏观经济计量模型的主要目的是对宏观经济进行政策模拟。利用情景分析，可以假设不同的政策方案进行模拟。在模拟过程中，一方面可以检验模型能否准确地模拟实际经济状况，模拟机制是否符合宏观经济理论；另一方面可以分析宏观经济政策的效应，为评价宏观经济政策提供有用的分析工具，为及时制定宏观经济政策提供依据。

在进行政策模拟时，除已有的外生变量外，可按模拟需要将某些内生变量变为外生的政策变量。政策冲击可以分为瞬时冲击和持续冲击：瞬时冲击指在某一时刻给某个变量一个冲击，而以后各期均没有变化，考虑其他变量的反应；持续冲击指从某一时刻开始，对某个变量施以持续的冲击，考虑其他变量的反应。

为对Klein联立方程系统II进行情景分析。情景假设为：从1983年开始，间接税收T每年增加当年实际值的10%，即1983年增加了2.43亿美元，1984年增加了2.48亿美元。在此假设下，研究其他内生变量的反应（两期的持续冲击的财政政策模拟）

第 4 章 向量自回归模型与脉冲响应分析

§1 向量自回归模型与Granger因果性

一、 统计数据质量的逻辑性评估方法研究

1． 案例内容

统计数据质量不高是我国统计工作中存在的严重问题之一。利用VAR模型，根据统计指标的内在关系，定量地对统计数据质量进行逻辑性评估，进而实现统计数据质量的有效评估和控制。我们选取烟台市名义国内生产总值（GDP）和社会消费品零售总额这两个相关性极强的变量（案例数据见下表），作为我们的评估对象，数据仍来源于《烟台五十年》。

表 4-1 烟台市GDP和社会消费品零售额（单位：万元）

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

GDP 257782 276146 304923 311590 340400 407773 470404 社会消费品零售额 76287 87946 105956 125938 130321 146455 182971 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 572569 660180 847263 1150970 1258556 1485282 1721637 2296046 3254235 4278600 5394000 6152400 6750000 7400000 222409 266868 310758 416169 444152 485071 572053 692148 905611 1202305 1497700 1708239 1919355 2120733 两个变量都是以当年价计算的名义值。

根据烟台市1978—1995年的GDP和社会消费品零售总额的数据，我们可以建立一个包括两个方程的VAR模型。然后利用该模型对烟台市1996—1998年的GDP进行评估。

在Eviews软件中，点击obvjects/new/var打开一个对话框，按要求输入有关变量后，就可以得到一个向量自回归模型，其结果如下表：

表 4-2 估计结果

滞后变量 方程 方程I GDP GDP(-1) 2.1589 (5.2761) GDP(-2) C(-1) C(-2) R2 R2 AIC RMS(%) 8.2782 6.5314 -0.9833 -2.8352 2.6052 0.9949 0.9938 23.627 (-1.5681) (-1.4749) (1.5158) -0.3175 (-2.7529) 0.3726 0.6849 0.9971 0.9963 20.455 (0.9814) (1.9465) 方程II 0.3431 社会消费品零售总额 (4.0959) 这里我们没有将模型中不显著的变量剔除出去，模型的滞后阶数是经过反复筛选后得到的最优滞后阶数，另外由RMS（两个内生变量的RMS都小于10%）的值可以看出模型是适合的。

运用该模型对烟台市1996—1998年的GDP数值进行预测，得到结果如下表：

表 4-3 预测结果

年份 1996 1997 1998 实际值 （元） 6152400 6750000 7400000 预测值 （元） 6323925.166 7037104.987 7531469.027 相对误差 （%） -2.788 -4.2534 -1.7766 由表中的数据，我们可以得出这样的结论：如果以5%作为允许的误差范围，那么从1996年到1998年间的GDP数据可以认为基本正常。

在应用中我们发现利用VAR模型进行逻辑性评估与单独对某项指标进行定量评估相比，其效果要好得多。这主要是VAR模型是根据各种经济变量之间的内在联系建立起来的，能较好地适应经济环境的变化，进而实现对统计指标数据准确性的正确评价。

建好VAR模型以后，可以运用该模型对一组具有高度相关的统计指标的统计数据质量进行评估。假设我们要评估的数据为：ynl(l1,2,)，可以利用其前n期的观测值建立VAR模型，而后利用VAR

ˆnl，可以计算出预测的相对误差为： 模型可以进行l步预测y式 4-1 reˆnlynly ynl

如果re在所给定的误差允许范围内，则认为该数据ynl基本上可靠；否则re大于在所给定的误差允许范围上限，则认为该数据ynl的质量可能存在问题，这时可以对其进行重点审查，以便确诊。

二、 我国货币政策效应分析

1． 案例摘自高铁梅P250的工作。 2． 案例内容

凯恩斯学派认为货币供给量变动对经济的影响是间接地通过利率变动来实现的。货币政策的传递主要有两个路径：一是货币供给与利率的关系，即流动性偏好途径；二是利率与投资的关系，即利率弹性途径。根据凯恩斯的理论，当货币供给量增加时，货币供给大于货币需求，供给相对过剩，利率下降，刺激投资，促进国民经济增长。当然他假定利率变动是由市场调节的，与货币供给量呈反方向变动。在我国利率是固定的，但是仍可以利用政策手段，直接调整利率或投资，同样可以达到经济宏观调控的目的。但货币学派主要强调货币供给量对经济的短期影响，而长期中，货币数量的作用主要在于影响价格以及其他用货币表示的量，而不能影响实际国内生产总值。

为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度~2004年4季度的季度数据，利用VAR（3）模型对实际GDP（GDP数据除以居民消费价格指数（1990年为100））、实际M1（M1除以居民消费价格指数）和实际利率RR（一年期垡利率减去居民消费价格指数的变动率）3个变量之间的关系进行了实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。

图 4-1 VAR模型估计结果

尽管有几个系数不显著，仍然选择滞后阶数为3，三个方程的拟合优度较高。为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei表示第i(i1,2,3)个方程的残差序列，结果见下表。

e1 e2 e3 表 4-4 残差的同期相关矩阵 e1 e2 1.0000 -0.3907 -0.4214 -0.3907 1.0000 0.4679 e3 -0.4214 0.4679 1.0000 从表中可以看到实际GDP方程和实际利率、实际M1方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际GDP和实际货币供给量M1、实际利率之间存在着同期的影响关系。

更进一步的研究，基于VAR（3）模型检验实际利率RR、实际货币供给M1和实际GDP之间是否有显著的Granger因果关系，其结果见下表。

表 4-5 Granger因果检验的结果 2统计量 自由度 原假设 P值 RR方程

实际M1不能Granger引起实际利率 实际GDP不能Granger引起实际利率 7.70 13.61 3 3 0.0527* 0.0035*** 实际M1、实际GDP不能同时Granger引起实际利率 43.91 6 0.0000*** 实际利率不能Granger引起实际M1 1.65 3 0.6477 Log(M1)实际GDP不能Granger引起实际M1 4.30 3 0.2313 方程 实际利率、实际GDP不能同时Granger引起实际M1 7.20 6 0.2594 实际利率不能Granger引起实际GDP 6.81 3 0.0782* Log(GDP)实际M1不能Granger引起实际GDP 0.27 3 0.9653 方程 实际利率、实际M1不能同时Granger引起实际GDP 8.37 6 0.2121 注：①表中对于每一个方程来说，前两行是关于每一个其他滞后内生变量在特定显著性条件下的2统计量，第三行是方程中所有滞后内生变量在显著性条件下的2统计量；②*表示在10%显著性水平下显著，**表示在5%显著性水平下显著，***表示在1%显著性水平下显著。

由表 4-5中的结果可以看出在5%显著性水平下，实际利率不能Granger引起实际M1、实际GDP，可以作为外生变量，这与我国实行固定利率制度是相吻合的，即利率不是通过市场来调节的。同时在第三个方程（GDP方程）中，实际M1外生于实际GDP的概率为0.9953，这可能是因为我国内需不足，大部分商品处于供大于求，因此当对货币的需求扩张时，会由于价格调整而抵消，并不会形成对货币供给的数量调整，因此对产出的影响比较微弱。另外，在样本区间内，货币政策发生了方向性的改变，导致其影响作用出现了抵消和中和，因此M1对GDP没有显著的影响。

§2 脉冲响应分析与方差分解

一、 经济增长及其影响因素的动态关联与交互影响

1． 案例内容 由此可以看出，现有的文献主要是探讨各种不同的因素对经济增长的直接影响，没有系统地考虑到因素之间可以通过间接的传递作用而影响经济增长。本文从系统的角度，动态地分析经济增长及其影响因素之间的互动关系，利用向量自回归(VAR)系统描述了经济系统诸因素之间相互作用的动态变动规律，而协整技术、脉冲响应(impulse response)分析和方差分解(variance decomposition)为定量测定这种动态影响提供了技术支持。

2． 建模 3． 案例分析

详见作者的工作。

二、 钢铁行业的需求对下游相关行业变化的响应

1． 案例摘自高铁梅P266的工作。 2． 案例内容

选取钢铁行业及其主要的下游行业的销售收入数据做为各行业的需求变量，利用脉冲响应函数分析各下游行业自身需求的变动对钢铁行业需求的影响。分别用

y1表示钢材销售收入； y2表示建材销售收入； y3表示汽车销售收入； y4表示机械销售收入； y5表示家电销售收入。

3． 建模

样本区间为：1999年1月~2002年12月，所采用数据均进行了季节调整，并进行了协整检验，存在协整关系，这表明所选的各下游行业的销售收入与钢铁行业的销售收入之间具有长期的均衡关系。

这里，建立5变量的VAR（3）模型，结果如下：

图 4-2 VAR模型估计结果

4． 案例分析 下面，分别给各下游行业销售收入一个正的单位大小的冲击，得到关于钢材销售收入的脉冲响应函数图。在下列各图中，横轴表示冲击作用的滞后期间数（单位：月度），纵轴表示钢材销售收入（单位：亿元），实线表示脉冲响应函数，代表了钢材销售收入对相应的行业销售收入的冲击的反应，虚线表示正负两倍标准差偏离带。

Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.Response of Y1_TC to Y2_TC1515Response of Y1_TC to Y3_TC10105500-5-5-105101520253035-105101520253035Response of Y1_TC to Y4_TC1515Response of Y1_TC to Y5_TC10105500-5-5-105101520253035-105101520253035 图 4-3 脉冲响应函数图

从图中可以看出，当在本期给建材行业销售收入一个正冲击后，钢材销售收入在前4期内小幅上下

波动之后在第6期和第27期达到最高点；从第35期以后开始稳定增长。这表明建材行业受外部条件的某一冲击后，经市场传递给钢铁行业，给钢铁行业带来同向的冲击，而且这一冲击具有显著的促进作用和较长的持续效应。

从图中可以看出，当在本期给汽车行业销售收入一个正冲击后，钢材销售收入在前30期内小幅上下波动；从第30期以后开始稳定增长。这表明汽车行业受外部条件的某一冲击后，也会给钢铁行业带来同向的冲击，即汽车行业销售收入增加会在30个月后对钢材的销售收入产生稳定的拉动作用。

从图中可以看出，机械行业销售收入的正冲击经市场传递也会给钢材销售收入带来正面的影响，并且此影响具有较长的持续效应。从图中可以看出，当在本期给家电行业销售收入一个正冲击后，也会给钢材销售收入带来正面的冲击，但是冲击幅度不是很大。

综上所述，由于市场化程度、政府保护政策等各方面的原因，使得各下游相关行业的外部冲击会通过市场给钢铁行业带来不同程度的影响，但是都是同向的影响。政府可以利用这种现象，对市场进行有区别、有重点的调整，减少盲目的重复建设项目。

进一步，利用方差分析的基本思想分析各下游行业对钢铁行业变动的贡献程度，可以得到如下结果。图中，横轴表示滞后期间数（单位：月度），纵轴表示该行业需求对钢材需求的贡献率（单位：百分数）。

Variance DecompositionPercent Y1_TC variance due to Y2_TC100100Percent Y1_TC variance due to Y3_TC80806060404020200510152025303505101520253035Percent Y1_TC variance due to Y4_TC100100Percent Y1_TC variance due to Y5_TC80806060404020200510152025303505101520253035 图 4-4 方差分解图

从上面4个图中可以看出，不考虑钢铁行业自身的贡献率，建材行业对钢铁行业的贡献率最大达到70%左右（RCV21(12)70%），其次是汽车行业，其对钢铁行业的贡献率是逐渐增加的，在第24期达到20%左右（RCV31(24)20.03%），机械行业和家电行业的贡献率较小，分别为18%和6%左右。

第 5 章 协整与误差校正模型

§1 两个变量间协整与误差校正模型

一、 财政支出与财政收入的协整与误差校正模型

1． 案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模：EViews应用及实例（第二版）》P180 2． 案例内容：

为了描述财政支出与财政收入之间是否存在协整关系，选择1990年1月～2007年12月的数据进行实证分析，其中用f_ext表示财政支出，f_int表示财政收入。

3． 建模

首先利用X-12季节调整方法对这两个指标进行季节调整，去掉季节因素，然而取对数，发现取对数后呈现线性变化。

其次单位根检验发现序列ln(f_ext)和ln(f_int)是非平稳的，一阶差分后是平稳的，即ln(f_ext)和ln(f_int)都是I(1)序列。

再次建立线性回归模型： 式 5-1 ln(f_ext)ln(f_int)ut

ˆt进行单位根检验，达到协整检验的目的。 通过对残差项u最后利用E-G两步法，建立误差校正模型： 式 5-2

ln(f_ext)**ln(f_int)ECMt1t

ˆt为误差校正项。 式中，ECMtu

4． 案例分析

在长期均衡方程中财政收入的系数为0.95，接近于1，体现了我国财政收支“量入为出”的原则。在误差校正模型中，差分项反映了短期波动的影响。财政支出的短期变动可以分为两个部分：一部分是短期财政收入波动的影响；一部分是财政收支偏离长期均衡的影响。误差校正项系数大小反映了对偏离长期均衡关系的调整力度。

二、 中国城镇居民的生活费支出与可支配收入关系

1． 案例摘自庞皓《计量经济学》P277 2． 案例内容：

为深入研究中国城镇居民的生活费支出与可支配收入的具体数量关系，收集中国城镇居民月人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）1992-1998年各月度数据序列：

3． 建模 4． 案例分析

§2 多个变量间协整与误差校正模型

一、 基于具有约束条件的VEC模型分析中国货币政策效应

1． 案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模：EViews应用及实例（第二版）》P297 2． 案例内容 3． 建模 4． 案例分析