石阡县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

石阡县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

2． 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．2016 B．2

C．

D．﹣1

x2y23． 已知直线l：ykx2过椭圆221(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆

ab45，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） x2y24截得的弦长为L，若L5253550，0，0， （D） （A）  （C） 5 （ B ） 55450， 54． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 5． 过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）

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精选高中模拟试卷

A．3条 B．2条 C．1条 D．0条

6． 已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q B．￢p∧q

C．p∧￢q

D．￢p∧￢q

7． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．

8． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ 9． 已知函数f（x）=2x﹣

D．①③

+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等

差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ） A．f′（x0）＜0

B．f′（x0）=0

C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定

10．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ） A．

11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若

=4，则

=（ ）

B．

C．

D．

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A．3 B．4 C． D．13

），=（

B．

C．

，x）共线，则实数x的值为（ ） tan35°

D．tan35°

12．已知向量=（1，A．1

二、填空题

13．设全集

3______.

14．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数fxxx的单调增区间是__________． 15．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ． 2次摸出的也是红球的概率为 ．

17．若全集

，集合

，则

+

=1表示的焦点

16．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第

。 18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 赞同 男 女 合计 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400 （Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

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n(adbc)2参考公式：K，(nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)2

20．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．

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（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留 守儿童有关？ 留守儿童 非留守儿童 总计 幸福感强 幸福感弱 总计 1111] （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

n(adbc)2参考公式：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2附表：

P(K2k0) k0

0.050 3.841 0.010 6.635 22．（本小题满分12分）已知两点F1(1,0)及F2(1,0)，点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且PF1、F1F2、 PF2构成等差数列． （I）求椭圆C的方程；

（II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若PQ=F1P+F1Q，求直线m的方程．

23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0）， 斜率为

，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．

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（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

24．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）． （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

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石阡县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b=

x

从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=a与

∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B， 故答案为B

2． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0

满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k＜2016，s=，k=2 满足条件k＜2016，s=2．k=3 满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k＜2016，s=，k=5 …

观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k＜2016，s=2，k=2016

不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2． 故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．

3． 【答案】 B

【解析】依题意，b2,kc2.

设圆心到直线l的距离为d，则L24d24516,解得d2 。55第 7 页，共 16 页

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又因为d211k2，所以1161,解得k2。 21k2c2c2120e.故选B． 0e,e2222，所以于是解得55abc1k4． 【答案】C

【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为1085． 【答案】C 设直线l的方程为：则

．

180210824．

3602701809

【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，

，

即2a﹣2b=ab

直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 联立

，

，

解得：a=﹣4，b=4． ∴直线l的方程为：即x﹣y+4=0， 故选：C

即这样的直线有且只有一条，

【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

6． 【答案】B

11xx

【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣＞3﹣，所以命题p：∀x∈R，2＜3为假命题，则￢p为真命题．

3232

令f（x）=x+x﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x+x﹣1在（0，1）上存在零点，32

即命题q：∃x∈R，x=1﹣x为真命题．

则￢p∧q为真命题．

故选B．

7． 【答案】

【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

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又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC 所以BO=1，AO=OC=坐标系O﹣xyz，则

，

，0），B（1，0，0），C（0，

（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，

以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角P（0，﹣，2），A（0，﹣ 所以=（1，，﹣2），

，0）

，设

=0， 令

， ，

，

设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知则则所以

设平面PBC的法向量=（x，y，z）

平面PBC的法向量所以同理平面PDC的法向量所以所以PA=

=0，即﹣6+．

=0，解得t=

，

，因为平面PBC⊥平面PDC，

【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力

8． 【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确； 在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确； 在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误． 故选：B．

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9． 【答案】 A

【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣∴

'

+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

，

∴存在x1＜a＜x2，f（a）=0， ∴

，∴

，解得a=

，

假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0． ∵∴

，

，

∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x0＞a，

''

又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f（x）递减，

∴故选：A．

．

【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．

10．【答案】C

【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2， ∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x0， ∴x0∈[﹣5，5]， ∴使f（x0）≤0的概率P=故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

11．【答案】D

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，

=4，

=

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∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得

=13．

故选：D．

【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．

12．【答案】B 【解析】解：∵向量=（1，∴x=故选：B．

=

），=（

=

，x）共线，

=

，

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】{7，9} 【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。 14．【答案】(33 ,3323333【解析】fx3x10x3,3 ,所以增区间是3,3

15．【答案】 [，] ．

22

【解析】解：由m﹣7am+12a＜0（a＞0），则3a＜m＜4a 即命题p：3a＜m＜4a， 实数m满足方程

+

=1表示的焦点在y轴上的椭圆，

则，

，解得1＜m＜2，

若p是q的充分不必要条件， 则

，

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解得，

故答案为[，]．

【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．

16．【答案】

．

【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球

=，

故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=

，

设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=根据条件概率公式，得：P2=故答案为：

=，

=，

【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．

17．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵

18．【答案】 ①④ ．

【解析】解：由所给的正方体知， △PAC在该正方体上下面上的射影是①， △PAC在该正方体左右面上的射影是④， △PAC在该正方体前后面上的射影是④ 故答案为：①④

，∴

{|0＜＜1｝。

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算

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能力．

X的分布列为： X P 0 1 2 3

5 2815 2815 561 56X的数学期望为

5151519EX0123 ………………12

282856568分

20．【答案】

【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3， 解得a﹣3≤x≤a+3．

又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}， 所以

解得a=2．

（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|． 设g（x）=f（x）+f（x+5）， 于是

所以当x＜﹣3时，g（x）＞5； 当﹣3≤x≤2时，g（x）=5； 当x＞2时，g（x）＞5． 综上可得，g（x）的最小值为5． 从而，若f（x）+f（x+5）≥m

即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．

【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，

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21．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）【解析】

3. 5试题解析：（1）列联表如下： 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 2

幸福感弱 9 7 16 总计 15 25 40 6 18 24 40(67918)243.841． ∴K15252416∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．

（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感强的孩子3人，记作：b1，b2，

b3．

“抽取2人”包含的基本事件有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，

(b1,b3)，(b2,b3)共10个．

事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)共6个． 故P(A)63． 105考点：1、 茎叶图及性检验的应用；2、古典概型概率公式. 22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．

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xy3331得y，即P(1 , )，Q(1 , )

22243252222F1Q，x1不符合题意 ； 直接计算知PQ=9，|F1P|2|F1Q|2，PQ?F1P2②若直线m的斜率为k，直线m的方程为y=k(x-1)

（II）①若m为直线x1，代入

22

x2y21(34k2)x28k2x(4k212)0由4得 3yk(x1)8k24k212设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1x2，x1x2

34k234k2222由PQ=F1P+F1Q得，F?FQ0 1P1即(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k(x11)k(x21)0

(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)(1k2)0

4k2128k2222代入得(1k)(，即7k90 1)(1k)02234k34k3737解得k，直线m的方程为y(x1)

7723．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为

，

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∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；

2

∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）=4ρcosθ， 22

∴y=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y=4x．

（Ⅱ） 把22

代入y=4x整理得：3t﹣8t﹣16=0，

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则∴

．

，

【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

24．【答案】

2

【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y=2px， 得4=2p，p=2

2

∴抛物线C的方程为：y=4x，其准线方程为x=﹣1

（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t， 由

2

得y+2y﹣2t=0，

=

，求得t=±1

∵直线l与抛物线有公共点， ∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣ 又∵直线OA与L的距离d=∵t≥﹣ ∴t=1

∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0

思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．

【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程

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