高一指数函数与对数函数经典基础练习题,

指数函数与对数函数之老阳三干创作

时间：二O二一年七月二十九日 一. 【温习目标】

1. 2. 3.

掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 加深对图象法,比较法等一些常规办法的理解. 体会分类讨论,数形结合等数学思想.

二、【课前热身】 1.设y14,y280.90.481,y321.5,则 ( )

A. y3y1y2B y2y1y3C y1y2y3Dy1y3y2 2.函数f(x)|logax|(a0且a1)的单调递增区间为 ( ) A 0,a B 0, C 0,1 D 1,

3.若函数f(x)的图象可由函数ylgx1的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,f(x) ( )

A 10x1B 10x1 C 110x D 110x

4.若直线y=2a与函数y|ax1|(a0,且a1的图象有两个公共点,）则a的取值规模是.

5..函数ylog2(3xx3)的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0,

（1） （2）

2exaf(x)aex是R上的偶函数.

求a的值；

证明：f(x)在0,上是增函数

时间：二O二一年七月二十九日

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例2.已知f(x)log2x2,g(x)log2x2log2px(p2) x2(1) 求使f(x),g(x)同时有意义的实数x的取值规模 (2) 求F(x)f(x)g(x)的值域. 例3.已知函数f(x)ax（1）

x2(a1) x1证明：函数f(x)在1,上是增函数；

（2）证明方程f(x)0没有正数根 四、办法点拨

1.函数单调性的证明应利用定义.

2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.

3.会用反证法证明否认性的命题.

冲刺强化训练(3)

1.函数y3x11x0的反函数是（ ）

211A. y1log3xx B y1log3xx

33Cy1log3xx1 D y1log3xx1

1313f(x3)(x6)2.若f(x),则f(1)的值为 （ ）

logx(x6)2A 1 B 2 C 3 D 4

3.已知x1是方程xlgx=2006的根,x2是方程x10x2006的根,则x1x2时间：二O二一年七月二十九日

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A 2005 B 2006 C 2007 D 不克不及确定

14.函数y2|x|2的值域是

a25.函数yax(a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大,则a的值是

6.已知函数f(x)loga(x2ax3)(a0且a1）满足：对任意实数x1,x2,当

x1x2a时,总有fx1fx2,那么实数a2的取值规模是

7.设函数f(x)log2(axbx)且f(1)1,f(2)log212

（1） （2）

求a,b的值；

当x1,2时,求f(x)最大值

8.已知函数f(x)在定义域1,1上是减函数,且f(a1)f(1a2)

（1） （2）

求a的取值规模；

解不等式：logaax1loga1.

1),其中m19.设函数f(x)log3(x24mx4m2mm是实数,设Mm|m1

(1) 求证：当mM时,f(x)对所有实数x都有意义；反之,如果f(x)对所有实数x都有意义,则mM； (2) 当mM时,求函数f(x)的最小值；

(3) 求证：对每一个mM,函数f(x)的最小值都不小于1.

第3讲 指数函数与对数函数

一、[课前热身]

时间：二O二一年七月二十九日

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1. D 2. D 3.A 4. 0a5. 0,1 二、[例题探究]

1.（1）解 依题意,对一切xR有

exa1f(x)f(x),即.xxaex

aeae1211x1所以aex0对一切xR成立,由此得到a0,

ae即,a21,又因为a>0,所以a=1 （2）证明 设0x1x2,

由xx1,x2.0,x2x10得e1x21,ex2ex10

(2)F(x)f(x)g(x)logx2pxlogp22p2222x（2x2x1,a1ax2ax10,x2x10,

（2）设存在x00x01,使fx00 则ax0x02x,且0ax01即1012x02这与x00矛盾

故方程f(x)0无负根

冲刺强化训练(3)

1. D 2. C 3. B 4. 0,145. 132或2 6. 2,2

7.1由已知得log2ab1ab2a4b12log22a2b2122 2ab（2）由（1）得f(x)logx24x2

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a

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11x 令t422

24xx28.(1)不等式fa1f1a2等价于0a21a11211a12a20a1a11a22a1f(x)在1，1上递增

9.(1)令t=x24mx4m2m则t=x2m2m若

21 m110t0 m11若m1m>1,则

t>0,则

14m2m124m44mm0m1m113mm1m0

2422（2）当mM时

又函数ylog3t在定义域上递增x2m时,f(x)有最小值log3m1 m111m11m1m11（3）又m1m12m2时取等号又函数ylog3x在定义域上

m11m3m1m递增

1log3m1, ∴对每一个mMm1,函数f(x)的最小值都不小于

1.

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