理科数学高考立体几何大题精选

不 建 系 求 解

1. 本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S-ABCD中，SD棱SB上的一点，平面EDC

底面ABCD，AB//DC，AD

DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为

平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

2.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．．

如图，四棱锥

,

=60°

（I）证明：M在侧棱（II）求二面角

的中点

的大小。 中，底面，点M在侧棱

为矩形，上，

底面

，

3．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））如图,AB是圆

的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

(I)求证:(II)

4．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,四棱锥

中,

为(1)求

的中点,

.

,,

的长; (2)求二面角的正弦值.

5．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,在四面

体点,

是

中,

平面在线段

,上,且

. 的大小为

,求

的大

.

是

的中

的中点,点平面

(1)证明:小.

;(2)若二面角

6．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））如图1,在等腰直角三角形点,

,其中

(Ⅰ) 证明:值.

平面,

为

中,的中点.将.

; (Ⅱ) 求二面角

的平面角的余弦

,

沿

,

分别是

上的

折起,得到如图2所示的四棱锥

7．（2013年高考陕西卷（理））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底

面中心, A1O⊥平面ABCD, (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

.

8．（2013年高考四川卷（理））如图,在三棱柱

,段

的中点.

内,试作出过点;

于点

,交

于点

,求二面角

与平面

,

,

分别是线段

中,侧棱

的中点,

底面是线

(Ⅰ)在平面

平面

平行的直线,说明理由,并证明直线

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交值.

的余弦

9．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附

加题））本小题满分10分.

如图,在直三棱柱

的中点 (1)求异面直线(2)求平面

与与

所成角的余弦值 所成二面角的正弦值.

中,

,

,

,点

是

10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））如

图,四棱锥等边三角形. (I)证明:

(II)求二面角

的大小.

中,

与

都是

11．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））如图所示,在三

棱锥

中,的中点,

连接

.

; (Ⅱ)求二面角

的余弦值.

平面

,,与

交于点

,,

与

分别是交于点

,

(Ⅰ)求证:

12．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））如

图,直棱柱

中,

分别是

的中点,

.

(Ⅰ)证明:

平面

; (Ⅱ)求二面角

的正弦值.

13．（2013年高考北京卷（理））如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,

平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.