第２１卷第１期 ２０１５年２月 上海戈 报（自然科学版） Ｖ０１．２１ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０１５ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＮＧＨＡＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ） ＤＯｈ １０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００％２８６１．２０１４．Ｏ１．０３６ 盾构隧道等效弯曲刚度的简化计算 黄艳香，张孟喜，李磊 （上海大学土木工程系，上海２０００７２） 摘要：在传统刚度有效率研究的基础上，采用弹性力学的变刚度梁计算方法进行了隧道位移 和变形的计算，由此得到了简化的纵向刚度有效率计算表达式．实例分析表明：随着螺栓个数 的增加和半径的增大，隧道纵向刚度有效率和纵向等效刚度均增大；但是随着螺栓个数的增 加，纵向刚度有效率表现为同方向、近线性关系；同时随着螺栓半径的增大，纵向刚度有效率 表现为同方向、近抛物线关系；而随着管片厚度和管片混凝土模量的增大，纵向刚度有效率降 低．在此基础上考虑由管片刚度改变引起的应力集中，研究了埋深对刚度有效率的影响，结果 表明，随着埋深的增加刚度有效率呈线性降低，即隧道纵向等效抗弯刚度减小．研究结果对盾 构隧道设计具有一定的指导意义． 关键词：刚度有效率；变刚度；应力集中；等效弯曲刚度 中图分类号：Ｕ ４５１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７－２８６１（２０１５）０ｌ一０１０６—１１ Ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ ｃａｌｃｕｌｆａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ’Ｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ＨＵＡＮＧ Ｙａｎ—ｘｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｍｅｎｇ—ｘｉ，ＬＩ Ｌｅｉ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏ， ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ’ｓ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ａ ｖａｒｉａｂｌｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｂｅａｍ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ａ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ’ｓ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｉｓ ｌｉｎｅａｒｌｙ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｂｏｌｔｓ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｎｅａｒｌｙ ｐａｒａｂｏｌｉｃａｌｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｌｔ ｒａｄｉｕｓ． Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔ ｒｉｎｇ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ， ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｉｓ ｒｅｄｕｃｉｎｇ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ’Ｓ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｃｈａｎｇｅ，ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒｅｄｕｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ ｄｅｐｔｈ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｍｏｒｅ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ａｎｄ ｉｓ ｏｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｆｏｒ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏ；ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｍｕｔａｔｉｏｎ；ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｒｉｇｉｄｉｔｙ 收稿日期：２０１３—１２—１８ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（４１１７２２３８） 通信作者：张孟喜（１９６３一），男，教授，博士生导师，博士，研究方向为新型土工加筋技术及环境岩土工程 Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｘｚｈａｎｇ＠ｓｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 第１期 黄艳香，等：盾构隧道等效弯曲刚度的简化计算 １０７ 近年来，我国的经济发展迅速且人口持续增长，对于城市交通设施建设的需求不断增加， 合理利用城市地上和地下空间成为解决这一需求和促进环境保护的最佳选择．目前，许多城市 进行了地铁建设，盾构法也逐渐成为地铁隧道施工中一种最常用的方法，使得地铁轨道交通迅 速成为我国减小交通压力的主要手段．同时，由于盾构隧道是由管片体通过管片间相互连接而 成的，并非一个整体，故在施工和使用的过程中产生许多问题，其中纵向性能的分析是研究的 主要方面之一【１】．因此，研究盾构 道的纵向力学性能及其行为分析具有重要意义＿２．２Ｊ 在研究的初始阶段，许多学者都认为隧道连接处的刚度越大越好，可是在实践中发现，刚 性连接会引发诸如连接处刚度过大导致管片刚度突变处易开裂等问题，因此研究转向了柔性 接头．目前来说，修正惯用法是常用的计算方法之一［引，认为隧道接头部分弯曲刚度的降低等 同于环整体刚度的降低，并考虑管片多接缝造成的管片刚度降低和管片接头拼装的影响，引进 刚度有效率和管片弯矩传递系数进行设计计算．但是由于实际情况的差异，刚度有效率的取值 直是比较盲目的．在试验方面，黄宏伟等［４］基于二环盾构隧道相似结构模型加载试验，发现 一隧道加载时变形和荷载存在明显的线弹性关系，且隧道刚度有效率为常数，符合修正惯用设计 法的理论基础．在理论方面，Ｌｅｅ等【５］采用弹性铰模型，得到了隧道由圆形变为椭圆形之后的 水平和竖向刚度之比，由此得到横向等效刚度，并在此基础上给出了隧道横向抗弯刚度的有效 率取值范围为０．１＾一０．６的结论．钟小春等［６】采用梁弹簧模型和修正法分别计算了衬砌环的最大 水平位移，并以其作为判断准则，得到刚度有效率的数值，同时算出刚度有效率的取值范围为 ０．４，－￣０．８．文献ｆ４１对隧道通常采用的接头形式、构造及适应性进行归类，进而对不同接头形式 的力学性能进行了分析，得到了不同接头形式对隧道刚度的影响．但目前的研究还较少涉及由 通错缝拼装引起的刚度有效率的不同，定量表示也较少［６－７】． 目前，已有很多针对盾构隧道刚度有效率的影响因素的研究，一般认为主要因素有：管片 种类、尺寸、形状、管片接头的结构特性、管片环相互之间的接头方式及其结构特性、荷载 等［８－１０］．本研究采用弹性理论，通过变刚度梁的变形计算，进行了盾构隧道纵向位移和变形的 计算，从而得到简化的纵向刚度有效率的数值计算方法．并且主要考虑环缝连接处螺栓数量、 螺栓半径、管片环厚度和混凝土模量对纵向刚度有效率的影响． １ 计算模型 １．１ 盾构隧道计算模型 在实际工程中，由于通缝拼装施工简便，且拼装紧密，因此以通缝隧道居多．本研究主要 对通缝盾构隧道进行刚度有效率的计算．目前，常用的盾构隧道受力分析方法有荷载结构模型 法和地层结构模型法，其中荷载结构法是计算隧道衬砌在荷载作用下产生的内力和变形，计算 较为简单，工作量较小；底层结构法是将衬砌与地层看作连续的整体来进行受力分析，计算较 为复杂和繁琐．本研究运用荷载结构法，将围岩力简化为均布荷载，即将实际存在较多接缝的 隧道等效为均质隧道（见图１），并在此基础上进行了隧道的变形和内力分析． 图１盾构隧道纵向简化模型 Ｆｉｇ．１ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ １０８ 上海戈 报（自然科学版） 第２１卷 根据以上分析，建立如图２所示的计算模型，取由礼个管片连接而成的一段隧道，简化成 均匀的变刚度梁，两端铰支，即约束隧道两端水平和竖向位移，环缝处用螺栓连接 ｑ 图２盾构隧道受力分析 Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ １．２ 盾构隧道刚度有效率的计算 盾构隧道纵向刚度有效率的一般概念如下：在进行分析计算的过程中，首先将实际存在较 多接缝的隧道等效为均质隧道，之后考虑接缝的存在对均质隧道整体刚度的影响，需要将管片 刚度折减，刚度有效率为叩，（ＥＩ）。 ＝卵Ｅ ，其中ＥＩ为均匀混凝土管片的刚度．在相同荷载作 用下，当实际隧道和等效后均质隧道的转角相等时，则认为二者的刚度相同，此时即可得到隧 道刚度有效率ｆ，Ｊ． 计算中采用的基本假定如下． （１）连接螺栓会对管片产生明显的铰接作用，因此在本计算模型中采用管片环两端简支， 将上部土压力简化为均布荷载ｆ见图２）． （２）考虑纵向环缝的影响范围，将管片环纵向依据刚度不同分为三部分：接头处影响宽度 为 （即图２中的阴影宽度），接头作用范围外管片的作用长度为２—２ｆｂ． （３）环缝影响范围内外的隧道截面形状均为圆环． （４）接头刚度和混凝土管片刚度分别用Ｄ１和Ｄ０来表示．Ｄ１＝Ｅ１Ｉ为接头处混凝土与螺 栓的等效刚度，其中Ｅ１为环缝处的等效模量；Ｄ０＝ＥｏＩ，其中且）为管片混凝土模量． （５）通过材料力学分析计算环缝处接头刚度，可由变形协调、力平衡条件及弯矩平衡条件 得到．简单计算过程如下：随着弯矩的增大，隧道横截面中性轴上移、管片挠曲、接头端面分 离，并开始形成局部受压区和局部受拉张开区．受拉张开区衬垫不再承受外荷载，螺栓出露并 和受压区衬垫共同作用以抵抗外加荷载．计算过程中由于轴力和剪力作用较小，故忽略轴力和 剪力．图３为管片环纵向受弯变形受力分析，其中 为纵向环缝影响范围内管片环的转角．图４ 为环缝接头处的受力及变形协调分析，由此计算求解 ，图中ａ，ｂ分别为管片环横截面的半长 轴与半短轴， 为中性轴位置，ｄｓ为管片环上任意微分单元，ｄ 为ｄｓ的对应圆心角，Ｘ（或 ） 为ｄｓ与中性轴的距离， 为环缝影响范围内的最大变形量，玩为螺栓弹性模量，Ｅｏ为混凝土 的弹性模量，ｔ为管片厚度［儿一 ． ＼ ［ 图３管片受力分析 Ｆｉｇ．３ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔｓ 第１期 黄艳香 等：盾构隧道等效弯曲刚度的简化计算 １０９ 印 －一 ＝ 加 ｓ 图４环缝接头处的应力应变分析 Ｆｉｇ．４ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔｓ ｊｏｉｎｔｓ ＋６） ＝ ￣＋ｇａＸｌ（ｎ＋６ ， Ｅｌ￣￣ｏ ～（ａｃｏｓａ＋ｃ－（。一６）（１－ｓｉｎ）） （。＋ ＋ （。 ａｃｏｓｏ￣－Ｃ－－（。 ）（１－ｓｉｎａ ｄ ＝Ｍ． 经过计算可得 Ｅ ＝ＥｏＲ ＋丁ｎＥｂＡｂＲ２， 式中 盾构隧道纵向刚度有效率是对隧道本身性质的反映，可以取其中一个环缝连接处进行分 析．分析计算时，在外荷载作用下，梁产生弯曲变形，由以上分析可知，取出部分只考虑弯矩作 用，单节管片纵向受力分析如图５所示． 由材料力学分析可知，小变形梁挠度曲线的常用计算式为 ｄ２ｙ（ｘ）／ｄｘ ＝Ｍ（ｘ）／Ｄ（ｘ、 式中，Ｘ为梁上任一点位置，ｙ（ｘ）为梁上任一点的挠度，Ｍ（ｘ）为任一点的弯矩，Ｄ（ｘ）为变刚度 梁任一点处的刚度． 一 一 一Ｓ ｝ Ｃ ．ｌ 蓦 Ｑ １１０ 上 戈 报（自然科学版） 第２ｌ卷 。一 。 图５单节管片纵向受力分析 Ｆｉｇ．５ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓｅｇｍｅｎｔ 刚度的计算利用Ｈ（ｘ）函数【１３］（即Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数，当Ｘ≥０时，Ｈ（ｘ）＝１；否则Ｈ（ｘ）＝０）， 即任意非均质材料变刚度梁的抗弯刚度Ｄ（ｘ）＝Ｅ（ ） （ ）均可表示成阶梯刚度．若将梁划分 为ｎ＋１段，则任意截面的刚度倒数为 南 丽１（， ／ ｎＨ Ｈ（ Ｘ－－ｄｒ）×（ＯＬｒ 卜 ＼，） ， （５） 式中，Ｄ （ｚ）为第ｒ段导数连续的刚度函数，ＯＬ （ ）＝Ｄｏ（ｘ）／Ｄ ｘ）为初始刚度与第ｒ段刚度 之比．将式（５）代入（４）中可得 ＝一 （ ＋ ）． （６） 由此可得任意变刚度梁变形积分形式的通式为 Ｙ（Ｘ）＝Ｙｏ＋ＯｏＸ＋Ｙｑ ）， 式中，Ｙ０为梁边界初始位移，００为梁边界初始转角，Ｙｑ（ ）为均布荷载作用下产生的位移． 由以上分析可知，梁上任一点的弯矩为 Ｍ（ ）＝去ｑｚ。． 将式（８）代入（７）中可得 Ｙ（Ｘ） ｑ ｘ４ａ一＋志 ２（（ ） ＋２ｄ２）Ｈ（ —ｄ ）（ 一 ｒ一 ）， 式甲，Ｏｌ０＝１，ＯＬ１：ＥｏＩ／（Ｅ１１）， ２＝１，ｄｍ＝（１一￡ｂ Ｊ／２，ｄ２ ２ｔｂ・ 由边界条件可知：ｙ（ｏ）＝０，ｙ（１）＝０，即Ｙ０＝０，００：０．将边界条件代入式（９）可得 ）＝ （Ｘ４－ｘｌ３）（ ＋日（ ） ＥｏＩ一 ）） ＋ （ｘ４－ｘｌａ）（Ｈ（ｘ－ｌ＋Ｉｂ）（ 一器））． （１０） 由此可计算出在土压力近似为均布荷载的条件下，管片的转角为 １：丽ｑｌ３． ｈ ｎｆ （１１） 第１期 黄艳香，等：盾构隧道等效弯曲刚度的简化计算 而相同条件下混凝土管片的转角为 ６｝ｃ＝ ． （１２） 由以上结果可以计算得到刚度有效率的表达式为 叩 面， （１３） 即利用刚度比值来表示刚度有效率叩．将式（３）代入（１３）中可得 Ｒ】 ｎＥｂＡｂＲ２ 叩 了＋ ’ （１４） 即纵向刚度有效率的拟合计算公式． ２ 实例分析 接头抗弯刚度反映的是管片接头抵抗外荷载作用下的变形能力，与接缝材料特性和管片 结构尺寸密切相关．现假定隧道管片设计及材料参数如表１所示，通过第１节推导的理论计算 方法进行分析计算，可求得不同变量下的隧道纵向刚度有效率和纵向等效刚度 表１管片设计及材料参数 Ｔａｂｌｅ １ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔｓ ２．１ 螺栓个数和半径对叼的影响分析 隧道结构的管片环管片厚度为０．３５ ＩＩｌ，不考虑螺栓预紧力．下面将在隧道结构基本特征 的基础上进行影响因素分析，只考虑变化单个因素． 在实际工程中，通缝隧道管片环一般由６个管片组成，１个是封顶块，另外５个是标准块， 其中每个标准块纵向用３个螺栓连接，封顶块用１个螺栓连接，则纵向环之间的连接螺栓个数 一般为１６个．在此分别取螺栓个数为１０，１５，２０，２５，研究在不同螺栓个数情况下，纵向刚度有 效率和纵向等效刚度的变化规律（见表２和图６）． 表２不同螺栓个数条件下的纵向刚度有效率 Ｔａｂｌｅ ２ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ａｍｏｕｎｔｓ ｏｆ ｂｏｌｔｓ 由于影响盾构隧道刚度有效率和纵向等效刚度的因素有材料尺寸和材料性质等，故除了 连接件螺栓的个数，螺栓半径也会影响叩的大小．在实际工程中，常用的螺栓半径有０．０１４和 ０．０１６ ｉｎ，因此选用表２中半径为０．０１５ ｎｉ的螺栓进行计算．表３为当螺栓个数为１６，半径分别 为０．０１０，０．０１５，０．０２０，０．０２５，０．０３０ ｎｉ时的隧道纵向刚度有效率和纵向等效刚度．纵向刚度有 效率的规律如图６和７所示． １１２ 上海天 报（自然科学版） 第２１卷 料 较 妞 燕 足 螺栓个数／根 图６不同螺栓数量条件下的纵向刚度有效率 Ｆｉｇ．６ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ａｍｏｕｎｔｓ ｏｆ ｂｏｌｔｓ 表３不同螺栓半径条件下的纵向刚度有效率 Ｔａｂｌｅ ３ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｂｏｌｔｓ ｒａｄｉｕｓ 碍 荣 忙 基 厦 螺栓半径／（×１０ ｍ） 图７不同螺栓半径条件下的纵向刚度有效率 Ｆｉｇ．７ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｂｏｌｔｓ ｒａｄｉｕｓ 从图６可以看出，刚度有效率与螺栓个数呈线性关系，增幅为０．０２３ １，可见增加螺栓个数 是提高隧道纵向刚度有效率的有效方法，也能有效降低环缝张开量． 图７为不同螺栓半径条件下螺栓面积与隧道刚度有效率的关系．由图７和表３可以看出， 螺栓半径的改变会引起螺栓面积比以幂函数增长，而螺栓个数与螺栓面积比则是线性关系，因 此螺栓半径的改变对于隧道纵向刚度有效率的影响较大．由此可知，不管是增加螺栓个数还是 增大螺栓半径，都相当于增大了接缝的刚度，能有效减小接缝的张开量．盾构隧道中纵向接缝 第１期 黄艳香，等：盾构隧道等效弯曲刚度的简化计算 １１３ 的变形是隧道纵向的主要变形，因此增大任一项都可以增大隧道的纵向刚度． ２．２ 管片厚度和模量对叼的影响分析 通过以上分析可知，螺栓个数和半径对于盾构隧道纵向刚度有效率的影响比较明显．同 时，管片尺寸和材料性质对于盾构隧道纵向刚度有效率的影响相对较小．由分析结果可知，盾 构隧道纵向刚度有效率随管片厚度的增加而减小，厚度每增加０．０５ ｍ，隧道纵向刚度有效率减 小２％左右，比螺栓个数和半径的影响要小（见图８）．由此可见，从受力分析角度来看，管片厚 度可以适当减薄，但是从实际安全考虑，管片又不宜过薄，因此现有的管片选择是比较合理的． 已有研究也表明，与其他东亚国家相比，我国的管片厚度相对较薄；而与西欧国家相比，我国的 管片厚度偏厚【１４Ｊ． 瓣 辏 忙 匠 ．叵 ０．２８ ０．３０ ０．３２ ０．３４ ０＿３６ ０．３８ ０．４０ ０．４２ ０．４４ ０．４６ 管片厚度／ｍ 图８纵向刚度有效率随管片厚度的变化 Ｆｉｇ．８ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｅｇｍｅｎｔ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ 管片混凝土弹性模量对纵向刚度有效率的影响最小，纵向刚度有效率随管片弹性模量的 增大而减小，且每增加一个强度等级，纵向刚度有效率降低约０．２％（见图９）．虽然刚度有效率 降低了，但是由于混凝土强度的增强，所以纵向等效刚度增大，而且增加幅度与混凝土强度成 正比，增加比例约与刚度有效率降低的比例相近（见图１０），但相对来说影响较小．但是，随着 管片弹性模量的增大，隧道纵向等效刚度增大，且几乎是线性增长．可以看到，当混凝土的弹 性模量为３．４５ｘ１０ ＭＰａ时，有一个微小的反弯点，因此在该点上下的弹性模量最合适，过大 或过小都会使增加比例下降． 槲 较 怔 甚 ．叵 《 管片弹性模量／（×１０ ＭＰａ） 图９纵向刚度有效率随管片弹性模量的变化 Ｆｉｇ．９ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｒａｔｉｏｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｅｇｍｅｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ １１４ 上海天 报（自然科学版） 第２ｌ卷 一 室 暴 匠 《 图１Ｏ纵向等效刚度随管片弹性模量的变化 Ｆｉｇ．１０ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｅｇｍｅｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ２．３ 其他因素的影响分析 Ｅ】 为环缝接头影响范围内的等效刚度，所以在接头影响范围内外的接触处会有刚度的 突变，由应力集中的产生原因可知，在接头影响范围外的管片内会产生应力集中的现象．由变 形协调条件可知，应力集中系数与管片刚度和隧道等效刚度的比值相关．经计算得到应力集中 系数为 ＝Ｅ１Ｉ／（Ｅｏ ），此时管片的最大应力为 ａｘ： ／Ｗｚ，其中Ｗｚ为隧道横截面的弯 曲截面系数．由管片的失效情况可知，埋深和环缝处的连接都会影响刚度有效率．等效刚度有 效率的计算表达式为叩＝ ×Ｗｚ／（２Ｍ）．可知，隧道纵向刚度有效率与埋深成反比，即随 着埋深的增加，弯矩增大．在相同连接件情况下，刚度有效率降低，则等效弯曲刚度减小． ２．４ 与现有理论的比较 本研究假定管片环为均质环，不考虑环间螺栓的轴向作用和剪切作用，建立了理论计算结 构模型；考虑结构的对称性，施加了对称的均布荷载约束，用第１节中的推导公式计算了隧道 纵向弯曲刚度与管片环接缝相关的影响因素，其中螺栓个数和半径对叼的影响较大，而管片的 厚度和管片材料性质对卵的影响较小．并且得到如下结论：随着纵向螺栓个数的增加，纵向弯 曲刚度呈线性增长，这与钟小春等【６】的结论相似． 本研究得到通缝拼装隧道横向刚度有效率”与各隧道参数的关系如下：接头刚度比增大， 叩增大；接头数增加，卵减小．这个结论与Ｌｅｅ等【５】的研究结果相同． 叶飞等［１１】在考虑横向性能的基础上，进行了盾构隧道的纵向等效刚度分析，直接应用考 虑横向刚度有效率的修正惯用计算模型 一∈法，即管片环横向抗弯刚度的有效性是通过 引入横向弯曲刚度有效率来实现的，而横向刚度有效率的取值与变形后隧道的水平直径和竖 直直径的变化关系密切，其表达式为叩＝１／（１＋ＡＤ】／Ｄ），其中Ｄ为隧道直径，ＡＤ１为变形 后隧道直径的改变量．在进行理论分析之后，采用螺栓个数为１６、螺栓半径为０．０１５ ｍ的模 型进行实例分析．在文献ｆ１１１中，当横向刚度有效率为０．７时，得到的纵向抗弯刚度理论值为 ６．６１４ ｋＮ／ｍ２，数值模拟值为６．４１０ ｋＮ／ｍ２，与本研究计算出的纵向刚度有效率理论值极其 相似． 本研究还进行了荷载的分析，发现隧道加载时变形与荷载存在明显的线弹性关系，验证了 隧道刚度有效率为常数，符合修正管用设计法的理论基础，与黄宏伟等【 】进行的二环均质、通 缝拼装、错缝拼装盾构隧道相似结构模型的受压荷载试验所得到的结论类似． 第１期 黄艳香，等：盾构隧道等效弯曲刚度的简化计算 ｌｌ５ ３ 结 论 （１）通过变刚度梁的变形计算进行了纵向刚度有效率的简化推导，并得出纵向刚度有效率 和接头刚度及管片环刚度的相关表达式．计算得出的刚度有效率与传统的理论计算值相吻合， 并与试验结果相近． （２）与目前常用的纵向刚度有效率表达式相比，本研究得到的表达式更加简捷，并且考虑 了影响纵向刚度有效率的主要因素，忽略了次要因素，可作为设计中的初步依据． （３）实例分析表明，随着螺栓个数的增加和半径的增大，隧道纵向刚度有效率和纵向等效 刚度均增大．但随着螺栓个数的增加，纵向刚度有效率表现为同方向、近线性关系；而随着螺 栓半径的增大，纵向刚度有效率表现为同方向、近抛物线关系．所以，在设计施工过程中，若需 要增大刚度，可优先选择增大螺栓半径的方法，以提高效率． ｆ４）分析了管片环厚度和弹性模量对盾构隧道纵向刚度有效率的影响，可以看出管片环厚 度和弹性模量的增大都会导致刚度有效率的降低，但是随着管片环模量的增大，纵向等效刚度 会增大． （５）分析了由于刚度突变引起的应力集中对刚度有效率的影响，即在相同连接螺栓的情况 下，随着埋深的增加，应力集中的影响越大，刚度有效率减小．因此，在设计埋深较大的隧道时， 可以采用刚度较大的连接件． 由于在计算纵向刚度有效率时，主要考虑刚度突变的因素，对于其他因素的分析较少，所 以本研究中的拟合条件并不多，只能为设计施工提供一个简要的指导依据，具体还要根据现场 实际情况进行分析． 参考文献： ［１】黄茂松，张治国，王卫东，等．软土盾构隧道施工的环境土工效应［Ｊ］．湖南大学学报：自然科学版， ２００８，３５（１１）：８１・８７． 【２］ＣＨＥＨＡＤＥ Ｆ Ｈ，ＳＨＡＨＲＯＵＲ Ｉ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｉｎ・ｔｕｎｎｅｌｓ：ｉｎｆｌｕ－ ｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ［Ｊ】．Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２３（２）：２１０—２１４． ［３】田敬学，张庆贺．盾构法隧道的纵向刚度计算方法［Ｊ］．中国市政工程，２００１（３）：３５—３７． ［４】黄宏伟，徐凌，严佳梁，等．盾构隧道横向刚度有效率研究［Ｊ】＿岩土工程学报，２００６，２８（１）：１１—１８． ［５］ＬＥＥ Ｋ Ｍ，ＧＥ Ｘ Ｗ．Ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｏｆ ａ ｊｏｉｎｔｅｄ ｓｈｉｅｌｄ—ｄｒｉｖｅｎ ｔｕｎｎｅｌ ｌｉｎｉｎｇ ｔｏ ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｒｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］＇Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃａｎａｄｉａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，３８（３）：４６１—４８３． 【６］钟小春，张金荣，秦建设，等．盾构隧道纵向等效弯曲刚度的简化计算模型及影响因素分析【Ｊ】．岩土 力学，２０１１，３２（１）：１３２—１３６． ［７］郑永来，韩文星，童琪华，等．软土地铁隧道纵向不均匀沉降导致的管片接头环缝开裂研究［Ｊ］．岩石 力学与工程学报，２００５，２４（２４）：４５５２—４５５８． ［８】韦凯，宫全美，周顺华，等．隧道长期不均匀沉降预测的蚁群算法［Ｊ］．同济大学学报：自然科学版， ２００９，３７（８）：９９３．９９８． ［９】ＫＯＹＡＭＡ Ｙ．Ｐｒｅｓｅｎｔ ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｊａｐａｎ［Ｊ】．Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，１８（２）：１４５—１４９． １１６ 上海戈 报（自然科学版） 第２１卷 ［１０］张治国，黄茂松，王卫东．层状地基中隧道开挖对临近既有隧道的影响分析ｆＪ１．岩土工程学报，２００９ ３１（４）：６００—６０８． ［１１】叶飞，何川，朱合华，等．考虑横向性能的盾构隧道纵向等效刚度分析－Ｊ１．岩土工程学报，２０１１ ３３（１２）：１８７０－１８７６． ［１２】张文杰，徐旭，张孟喜，等．广义的盾构隧道纵向等效连续化模型研究－Ｊ－．岩石力学与工程学报 ２００９，２８（Ｓ２）：３９３８—３９４４． ［１３】朱先奎．任意变刚度梁变形的通用方程［Ｊ］．力学与实践，１９９３，１５（３）：５８－６０． ［１４］严佳梁．盾构隧道管片接头性态研究［Ｄ］．上海：同济大学，２００６． 本文彩色版可登陆本刊网站查询：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｕｒｎａ１．ｓｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
