解析）(1)
一、选择题
1．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A. 3次 B. 2次 C. 1次
2．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次才能把质量不足的那一盒找出来．
A. 3 B. 4 C. 5
3．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A. 8次 B. 4次 C. 3次 D. 2次 4．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A. 16 B. 3 C. 8
6．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它． A. 2 B. 3 C. 4
8．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。 A. 佳明用的次数一定比志强多。 B. 佳明用的次数一定比志强少。 C. 佳明用的次数不一定比志强少。
9．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（ ）次保证找到这块芯片．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（ ）能保证找出次品。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
11．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
13．有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。 14．有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤________ 次才能找出来。
15．有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称________次就可以保证找出这个次品。
16．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称________次就一定能找出次品。
17．15瓶饮料中有一瓶变质了（略重一些），用天平称至少称________次一定能找出变质的那一瓶。
18．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。
19．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。
20．有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称________次就能保证把它找出来。
三、解答题
21．9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
22．有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
23．下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。
若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?请说说你的想法。 24．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药?
25．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分?
26．有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析： A
【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组， 第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的； 若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组； 进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品． 故选：A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那
件次品．
2．A
解析： A
【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来． 故选：A．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1） 把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平 衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先 称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
3．D
解析： D
【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品． 故选：D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
4．C
解析： C
【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品． 故选：C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
5．B
解析： B
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组． 第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出． 答：至少称3次就可以保证找出假银元． 故选B．
【分 析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3 份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的 两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至 少称3次就可保证找出假银元．
6．B
解析： B
【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。 故答案为：B。
【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。
7．B
解析： B
【解析】【解答】 有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。 故答案为：B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
8．C
解析： C
【解析】【解答】当物品在10~27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。 故答案为：C。
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
9．B
解析： B
【解析】【解答】解：至少称4次保证找到这块芯片。 故答案为：B。
【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34，把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11、11、11，把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3，3，5，把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1，把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。综上，至少称4次保证找到这块芯片。
10．B
解析： B
【解析】【解答】解：有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。。 故答案为：B。
【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。
11．B
解析： B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适. 故答案为：B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比
较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
12．B
解析： B
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组， 再把6分成（3，3），找出轻的一组， 最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱， 共需3次． 故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
二、填空题
13．2；27【解析】【解答】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包3包2包先将两个3包的放在天平的两端如果平衡次品在那个2包中如果不平衡较轻的3包中有次品；第二次称：将较轻的3包平均分成3份：1包
解析： 2；27
【解析】【解答】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；
第二次称：将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。 至少称2次。
3³=27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。 故答案为：2；27。
【分析】找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。 最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，
＜物品的件数≤ ， 则最多可
以找n次。故如果要找3次，则n=3，最多的物品总件数=3³。
14．【解析】【解答】把25个零件分成8个8个9个的三份第一次先把两份8个的分别放在天平秤两端若不平衡则天平秤的较高端的8个零件中有次品第二次把天平两边分别放4个哪端高那端有次品第三次把4个平均分成2份天
解析：【解析】【解答】 把25个零件分成8个，8个，9个的三份，第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若不平衡，则天平秤的较高端的8个零件中有次品，第二次，把天平两边分别放4个，哪端高，那端有次品，第三次，把4个平均分成2份，天平两边各放2个，哪端高，那端有次品，第四次，把高的一端的两个分成两份，分别放在天平的
两端，即可找出次品，需要4次；
第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中；
第二次：把9个零件分成3个、3个、3个的三份，先把其中的两份分别放在天平秤两端，如果平衡，则剩下的3个中有次品；
第三次：从天平秤较高端的3个零件，分成1、1、1三份，先把天平秤两端各放1个，天平平衡，则剩下的1个为次品，如果不平衡，哪端高，那端就是次品，至少需要称3次才能找出来。 故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答；
找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答。
15．【解析】【解答】有16个零件其中一个零件是次品质量比较轻如果用天平称至少称3次就可以保证找出这个次品故答案为：3【分析】此题主要考查了找次品的应用16个零件中有一个次品至少需要三次可以保证找出来方法
解析：【解析】【解答】 有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称3次就可以保证找出这个次品。 故答案为：3.
【分析】此题主要考查了找次品的应用，16个零件中有一个次品，至少需要三次可以保证找出来，方法如下：第一次，把16个零件分成8个和8个放在天平的两边称，轻的8个有次品；第二次，把有次品的8个零件分成3个、3个和2个三份，先在天平的两边各放3个称，如果一样重，那么另外的2个中有次品；如果一重一轻，那么轻的3个内有次品；第三次，如果次品在3个内，（就处理这3个）分别在天平的两边各放1个称，如果一样重，另外的1个是次品；如果一重一轻，轻的1个就是次品；如果次品在2个内（就处理这2个），在天平的两边各放1个称，轻的这个是次品。
16．【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品故答案为：3【分析】把10个零件分成3+3+4把3和3放在天平上；第一种情况：如果不平衡重的3个里面有次品再把这三个其中的两个放在天平上如果平衡说明剩下的那
解析：【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品。 故答案为：3.
【分析】把10个零件分成3+3+4，把3和3放在天平上；
第一种情况：如果不平衡，重的3个里面有次品，再把这三个其中的两个放在天平上，如果平衡，说明剩下的那个是次品，如果不平衡，说明重的那个是次品，共称2次； 第二种情况：如果平衡，说明剩下的4个里面有次品，把这4个平均放在天平的两边，重的那两个里面有次品，把这两个在放到天平上，重的是次品，共称3次； 至少称3次就一定能找出次品。
17．【解析】【解答】解：平均分成3份每份5瓶第一次先在天平两端各放5瓶如果平衡变质的就在剩下的5瓶中；如果不平衡天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶；第二次把变质所在的5瓶分成2瓶2瓶1瓶在天平两端各放2
解析：【解析】【解答】解：平均分成3份，每份5瓶，
第一次，先在天平两端各放5瓶，如果平衡，变质的就在剩下的5瓶中；如果不平衡，天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶；
第二次，把变质所在的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，在天平两端各放2瓶，如果平衡，剩下的一瓶就是变质的那瓶；如果不平衡，下沉那端的2瓶中有一瓶是变质的； 第三次，把变质的所在的2瓶在天平两端各放1瓶，下沉那端的1瓶就是变质的。 故答案为：3
【分析】因为变质的那瓶略重，所以变质的一瓶所在的那端会下沉；找次品时尽量把所有的瓶数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就会把次品所在的范围缩小到最小。
18．【解析】【解答】解：把8袋分成3袋3袋2袋；第一次：在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品；第二次：如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在
解析：【解析】【解答】解：把8袋分成3袋、3袋、2袋；
第一次：在天平两端各放3袋，如果平衡次品就在剩下的2袋中，如果不平衡，上升那端的3袋里面有次品；
第二次：如果次品在2袋中，天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在3袋中，天平两端各放1袋，天平平衡，次品就是剩下的那袋；如果不平衡，上升那端的那袋就是次品；这样至少称2次就能找出次品. 故答案为：2
【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份，如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
19．3；4；5；2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：3；4；5；2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5个乒乓球分别编号：123
解析： 3；4；5；2
【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.
故答案为：3；4；5；2.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.
20．【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为：3【分析】找次品时
可以依据：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个
解析：【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称3次就能保证把它找出来. 故答案为：3.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
三、解答题
21． 解：第一次在左右两托盘各放置3个：
（一）如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的。从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的一个是假的； （二）如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的。从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的那个是假的。
【解析】【分析】这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量使每一类对应天平称量时的不同状态（轻，重，平），所以分成3堆是很常见的分法，这样称一次就能把次品范围缩小到最小。 22． 3次
【解析】【解答】第一次，从11瓶饮料中，任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品.
答：有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称3次能保证找到变质的那瓶牛奶.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，确定每次称量时取的瓶子数量是解答本题的关键，可以将11瓶任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品. 23． 解：
把26颗珍珠分成9、9、8三份，第一次先在天平两端各放9颗，如果平衡剩下的8颗中有次品，如果不平衡，上升那端的9颗中有次品；
如果次品在8颗中，把8颗分成3、3、2，第二次天平两端各放3颗，平衡次品就在2颗中，不平衡次品就在上升的3颗中；再称第三次就能找出次品；
如果次品在9颗中，把9颗平均分成3、3、3，第二次称找出次品所在的3颗，第三次称就能找出次品.
答：至少称3次才能找到假珍珠.
【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.注意假珍珠比真的轻.
24． 解：5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况： ①1、2=3、4，5是次品；
②1、2>3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品； ③1、2<3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2>3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1=2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品； 第三次，把1和3称，有两种情况(1)1>3，3是轻次品，(2)1=3，4是轻次品；
②1>2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1>3，1是重次品，B、1=3，2是重次品. 答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药.
【解析】【分析】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析. 25． 解：把24枚平均分成3份，每份8枚；
第一次：天平两端各放8枚，如果平衡剩下的8枚中有次品，如果不平衡，上升那端的8
枚中有次品；
第二次：把8枚分成3、3、2，在天平两端各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那端的3枚中有次品；
第三次：次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品.
答：用天平称至少称3次保证找出这枚钻戒，首先把24枚平均分成3份.
【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
26． 解：在天平的两边各放3个乓乒球，如果是平的，则另外不在天平上的3个中有不合格的，如果天平不平，则高的那边的3个中有轻的；判断出3个含有轻的一组后，在天平的两边各放1个乓乒球，若是平的，则剩下的一个是轻的，若不平，高的那边的是轻的． 【解析】【分析】找次品时可以把乒乓球平均分成3份，第一次先判断出次品所在的3个乒乓球，第二次就能找出次品；注意轻的天平那端会上升.
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