金融工程期末复习重点

金融工程：是以解决金融问题为根本目的，设计、定价与风险管理为主要内容，基础证券与金融衍生产品为运用的主要工具，现代金融学、工程方法与信息技术为主要技术手段，并使金融业前所未有的创新与加速度发展一门新兴交叉学科。

金融衍生产品：指其价值依赖于其标的资产的金融工具，是其标的资产的衍生品。 四种金融衍生产品：远期、期货、互换、期权。 衍生证券市场上的三类参与者：

①套期保值者：如果参与者在现货市场上已有头寸，其介入衍生证券市场的目的是通过衍生证券的相反头寸进行风险转移和管理，此类参与者属于套期保值者。

②套利者：如果参与者认为标的资产现货价格与其衍生证券价格之间存在不合理的对应关系，同时进入现货市场与证券产品市场交易，从事套利活动，以获取无风险或低风险的套利收益，此类参与者就属于套利者。

③投机者：如果参与者既没有套期保值的需要，也并非发现现货与衍生证券价格之间的不合理对应关系进行套利，而是单纯进入衍生证券市场，根据自己的预期，利用衍生证券的高杠杆性进行操作，通过承担风险获取相应的预期风险收益，在市场变动与预期一致时获利，不一致时亏损，此类参与者就属于投机者。

无套利定价原理：如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成本，市场投资者就可以通过标的资产和衍生证券之间的买卖，进行套利，买入相对定价过低的资产，卖出相对定价过高的资产，因此获利。市场价格必然会因为套利行为作出相应的调整，相对定价过低的资产价格会因买入者较多而回升，而相对定价过高的资产价格会因卖出者较多而下降，因而回到合理的价位即均衡状态，此时就不存在套利机会。

风险中性定价原理：假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。 连续复利：

本金A的n年连续复利终值：A𝑒𝑟𝑛

n年连续复利本金A的现值：A𝑒−𝑟𝑛 r为连续复利的年利率

𝑟

连续复利年利率与1年计m次复利的年利率的相互转换：𝑟𝑚=𝑚(𝑒𝑚−1)

第二章 远期与期货概述

金融远期合约：指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定（确定）数量的某种金融资产的合约。

多方：将来买入标的物的一方；空方：将来卖出标的物的一方。

多空头收益状况：多头可以通过买入远期锁定未来金融资产的买入价格，空头可以通过卖出远期锁定未来金融资产的出售价格，从而消除价格风险。如果到期标的资产的市场价格高于交割价格，远期多头就盈利而空头就会亏损；反之，远期多头就亏损而空头就会盈利。 主要的金融远期合约种类：

①远期利率协议 ②远期外汇合约 ③远期股票合约 远期市场的交易机制：①分散的场外交易；②非标准化合约。

金融期货合约：指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。 期货的收益：与远期收益相同。 主要的金融期货合约种类：

①股票指数期货：以特定股票指数为标的资产的期货合约。 ②外汇期货：以货币作为标的资产。

③利率期货：标的资产的价格依赖于利率水平的期货合约。

期货市场的交易机制：①在交易所集中交易与统一结算：交易所和清算机构充当所有期货买方的卖者和所有期货卖方的买者，克服了远期交易信息不充分和违约风险较大的缺陷。 ②标准化的期货合约条款：价格是期货合约的唯一变量。

③保证金制度和每日盯市结算制度：初始保证金：在期货交易开始之前，期货的买卖双方都必须在经纪公司开立专门的保证金账户，并存入一定数量的保证金。

每日盯市结算：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。 结算价格高于前一天的结算价格时，高出部分就是多头的浮动盈利和空头的浮动亏损，这些浮动盈利和亏损就在当天晚上加入多头的保证金账户和从空头的保证金账户扣除。 盯市结束后，保证金账户的余额超过初始保证金水平，交易者可随时提取现金或用于开新仓，但若低于维持保证金则限期补足到初始保证金水平。

④开立期货头寸与结清期货头寸：开立时分别进入期货的多头和空头建仓；结清时可通过到期交割或现金结算，平仓，期货转现货的方式。

⑤期货报价与行情表解读：未平仓合约数：流通在外的合约总数。当某项期货合约正在交易时，交易双方都是建仓，加一；一方是建仓而另一方是平仓，不变；双方都是平仓，减一。 远期与期货比较：（辨析题） 相同点：远期和期货都是在交易时约定在将来某一时间按约定的条件买卖一定数量某种标的资产的合约，本质上是一样的。

不同点：①交易场所不同（场外交易/在交易所内集中交易） ②标准化程度不同（非标准化合约/标准化合约）

③违约风险不同（取决于签约双方的信用/由交易所或清算机构提供担保） ④合约双方关系不同（交易双方直接签订/只取决于交易所或清算机构）

⑤价格确定方式不同（由交易双方直接谈判并私下确定/通过公开竞价或做市商报价确定） ⑥结算方式不同（只有到期才进行交割清算，期间均不进行结算/每天结算）

⑦结清方式不同（只能通过到期实物交割或现金结算来结束/到期交割和平仓两种方式）。

第三章 远期与期货定价

远期价值：远期合约本身的价值（多头或空头购买或出售合约本身给他们带来的价值）。 远期价格：指使一个远期合约价值为零的交割价格。（假定与期货价格相等，F表示） 定价基本原理：无套利定价法。根据其原则：终值相等，则其现值一定相等，这两种组合在t时刻的价值必须相等。远期价格利用现货-远期平价定理。 无收益资产远期资产定价：

远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。 𝑓=𝑆−𝐾𝑒−𝑟(𝑇−𝑡) 无收益资产的远期价格等于其标的资产现货价格以无风险利率计算的终值。 𝐹=𝑆𝑒𝑟(𝑇−𝑡) 远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。

𝐹∗=𝐹𝑒𝑟

∗(𝑇∗−𝑡)−𝑟(T−t)

支付已知现金收益资产定价：

远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。 𝑓=𝑆−𝐼−𝐾𝑒−𝑟(𝑇−𝑡)

支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。

𝐹=(𝑆−𝐼)𝑒𝑟(𝑇−𝑡)

支付已知收益率资产定价：

支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于𝑆𝑒−q(𝑇−𝑡)与交割价格现值之差。 𝑓=𝑆𝑒−q(𝑇−𝑡)−𝐾𝑒−𝑟(𝑇−𝑡)

远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。

𝐹=𝑆𝑒(𝑟−𝑞)(𝑇−𝑡)

第四章 远期与期货的运用（辨析题） 多头套期保值：也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，如计划在未来时刻买入标的资产的投资者或是已经卖空资产的投资者，其主要目的是锁定未来买入价格。

空头套期保值：也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，如持有现货资产多头的投资者，其主要目的是锁定未来卖出价格。

完美的套期保值：远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配，从而使得套期保值能够完全消除价格风险，这种可以完全消除价格风险的套期保值称为“完美的套期保值”。

不完美的套期保值：无法完全消除价格风险的套期保值，是常态，在现实的期货市场中，完美的套期保值是不存在的，所以，主要以期货为代表来分析不完美的套期保值。 基差风险：基差(b)=计划进行套期保值资产的现货价格(S)-所使用合约的期货价格(F) 策略：①合约的选择：具有足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种。 ②合约到期日的选择：比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种。 ③合约头寸方向的选择：当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选择多头套期保值；价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择空头套期保值。 最优套期保值：套期保值比率=套期保值头寸数量/被套期保值头寸数量

第五章 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 股票指数期货：以股票指数作为标的资产的期货品种，是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，通常简称为股指期货。 股价指数的定价：被看做支付已知收益率的资产，远期价格为：

𝐹=𝑆𝑒(𝑟−𝑞)(𝑇−𝑡)

远期外汇协议：是以某种外汇为标的资产，双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额该种外汇的合约。

远期外汇的定价：被看做支付已知收益率的资产,远期价值和远期价格为： 𝑓=𝑆𝑒−𝑟𝑓(𝑇−𝑡)−𝐾𝑒−𝑟(𝑇−𝑡) 𝐹=𝑆𝑒(𝑟−𝑟𝑓)(𝑇−𝑡)

𝑟𝑓>𝑟,远期贴水；𝑟𝑓<𝑟，远期升水。𝑟𝑓：外汇发行国连续复利的无风险利率。

远期利率协议：是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。

远期利率的决定：远期利率是由一系列即期利率决定的。 远期利率公式推导：

假设现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，𝑇∗（𝑇∗＞T）时刻到期的即期利率为𝑟∗，则t时刻的𝑇∗-T期间的远期利率𝑟𝐹应满足一下等式：

𝑒𝑟(𝑇−𝑡)+𝑒𝑟𝐹(𝑇

进一步，可得：

𝑟𝐹(𝑇∗−𝑇)=𝑟∗(𝑇∗−𝑡)−𝑟(𝑇−𝑡)

变形可得：

𝑟𝐹=[𝑟∗(𝑇∗−𝑡)−𝑟(𝑇−𝑡)]/(𝑇∗−𝑇)

∗−𝑇)

=𝑒𝑟

∗(𝑇∗−𝑡)

第六章 互换概述

互换：是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。 互换分类：利率互换、货币互换等。 利率互换：是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。 货币互换：是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

二者差异：在利率互换中通常无需交换本金，只需定期交换利息差额；在货币互换中，期初和期末须按照约定的汇率交换不同货币的本金，期间还需定期交换不同货币的利息。 互换买方（互换多方）：利率互换交易中固定利率的支付者。 互换卖方（互换空方）：利率互换交易中固定利率的收取者。 买价：做市商在互换中收到浮动利率时愿意支付的固定利率

卖价：做市商在互换中支付浮动利率时要求收到的固定利率，显然互换卖价应高于买价。 交易机制：①做市商制度：金融机构（主要是银行）作为做市商参与交易，同时报出其作为互换多头和空头所愿意支付和接受的价格，被称为互换交易商，或称互换银行。做市商为互换市场提供了流动性，成为其发展的重要推动力量。 ②互换市场的标准化③其他市场惯例 互换报价：①报出买卖价：5年期利率互换为，买价、卖价与中间价分别为4.3250%、4.3650%与4.3450%。这意味着做市商愿意每半年以4.3250%的年利率支付固定利息，换取每季度收到3个月期的LIBOR；或者每季度支付3个月期LIBOR，换取每半年收到年利率为4.3650%的固定利息。而4.3450%就是支付频率为半年的5年期互换利率。

②报出互换利差：5年期利率互换，买入与卖出的互换利差分别为91.75与95.75，即做市商报出的互换买价高于5年期国债收益率0.9175%（91.75个基点），互换卖价高于5年期国债收益率0.9575%（95.75个基点）。这意味着做市商支付5年期国债收益率加91.75个基点并得到LIBOR，或收取5年期国债收益率加95.75个基点并支付LIBOR。

第七章 互换的定价与风险分析

利率互换的定价：①分解为债券组合（按列拆分）：把净现金流序列拆分为浮动利率现金流与固定利息现金流，浮动利率现金流列被看做甲银行向乙公司购买的浮动利率的债券，固定利息现金流列被看作甲银行向乙公司发行的固定利率债券。 对甲银行而言，该利率互换可以看作一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。对于乙公司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。

②分解为远期利率协议（FRA）的组合（按行拆分）：除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。FRA是这样一笔合约，交易双方事先约定将来某一时间一笔借款的利率，但在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差，如果市场利率高于协定利率，贷款人支付给借款人利差，反之，由借款人支付给贷款人利差。只要知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。 分类：①在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。 ②在协议签订时，得互换的初始价值为零的固定利率（互换的价格）。

货币互换定价：①分解为债券的组合（按列拆分）：对于甲银行而言，这笔货币互换可以看作一个美元固定利率债券多头与一个英镑固定利率债券空头的组合，即一份外币债券和一份本币债券的组合②分解为远期外汇协议的组合（按行拆分）：货币互换中的每次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可得到相应货币互换的价值。

综合

利率互换定价：

① 按列拆分，可分解为债券组合：一个债券的多头与另一个债券的空头的组合 ② 按行拆分，可分解为一系列远期利率协议（FRA）的组合。 货币互换定价：

① 按列拆分，可分解为债券组合：一份外币债券和一份本币债券的组合。 ② 按行拆分，可分解为一系列远期外汇协议的组合。

第九章 期权与期权市场 期权：是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数量某种资产的权利的合约。 期权的分类：

① 按期权买者的权利：

看涨期权（赋予期权买者未来按约定的价格购买标的资产的权利） 1.赋予多方未来按约定价格买入某种资产的权利；

2.如果价格上涨，多方执行权利；若下降，多方可以放弃权利； 3.期权费为购买这个权利所支付的费用；

4.因为多方对未来价格看涨，所以俗称“看涨期权”。

看跌期权（赋予期权买者未来按约定的价格出售标的资产的权利） ② 按多方执行期权的时限：

欧式期权：多方只有在期权到期日才能执行期权 美式期权：多方可以在到期日前任何时间执行期权 百慕大期权：期权的执行期一般为到期日前的某一时段 ③ 按期权合约标的资产：

股票期权 股指期权 期货期权 利率期权 信用期权 外汇期权 互换期权

交易机制： ① 期权交易所 ② 标准化合约

③ 基本交易制度，交易所清算制度，保证金制度（期权多头，在交易后第二个营业日支付

期权费，无需缴纳保证金；期权空头缴纳初始保证金和维持保证金） 第十章 期权的回报和价格分析

期权的内在价值：是0与多方行使期权时所获回报最大贴现值的较大值。 期权的时间价值：指期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

对于看涨期权来说，如果：

-r(T-t)-r(T-t)-r(T-t)

S>X e，则称此期权为实值期权；S=X e，则称此期权为平价期权；X e，则称此期权为虚值期权

期权的时间价值受内在价值的影响，在期权平价点时间价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减。

提前执行美式期权的合理性

提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。

是否提前执行无收益资产的美式看跌期权具有不确定性。

在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。 对于任意在ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是： 𝐷𝑖≤𝑋[1−𝑒−𝑟(𝑡𝑖+1−𝑡𝑖)]

美式看跌期权不能提前执行的条件是：

𝐷𝑖≥𝑋[1−𝑒−𝑟(𝑡𝑖+1−𝑡𝑖)]

第十一章 布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型 基本思路：

最终目标是为股票期权定价，而期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。 公式：c=SN(𝑑1)−X𝑒−𝑟(𝑇−𝑡)N(𝑑2)

第十二章 期权定价的数值方法 二叉树模型

基本思想：使用离散的模型模拟资产价格的连续变动，采用均值和方差来确定参数，从二叉树的末端倒退来计算期权价格。

第十三章 期权的交易策略及其运用 静态套期保值：是指一次交易之后直至到期都不再调整的套期保值交易，它是和需要不断调整头寸的动态套期保值相对而言的。 具体操作过程：通过买入看涨期权多头保护标的资产价格上升的风险，或通过买入看跌期权多头保护标的资产价格下跌可能给自己带来的风险，也就是说，都是通过支付期权费，进入期权多头实现的。 杠杆投资：

对于期权的多头来说：

如果市场价格走势与其预期方向相同，一个小比例的价格变化会带来放大的收益。 如果市场价格走势与其预期方向相反，一个小比例的价格变化会带来放大的亏损。 卖空期权投机：

对于不进行相应风险管理而纯粹进行投机的期权空头：

如果未来标的资产价格发生不利的变化，多头执行期权，空头面临巨大乃至无限的亏损。 如果未来标的资产价格的变化方向与空头预期一致，就可以投机获利。

期权的交易策略：①标的资产与期权的组合根据各自对未来标的资产现货价格概率分布的不同预期，以及自己的风险收益偏好，进行期权组合。包括标的资产与期权的组合、期权与期权的组合。只要期权协议价格足够多，组合种类是无限的。②差价组合持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合。主要类型：牛市差价组合（多头与高价空头）熊市差价组合（多头与低价空头）蝶式差价组合