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基于DTW距离和聚类分析的配电台区低压拓扑结构辨识方法

来源：意榕旅游网

第49卷第14期电力系统保护与控制 Vol.49 No.14 2021年7月16日 Power System Protection and Control Jul. 16, 2021 DOI: 10.19783/j.cnki.pspc.201142

李克明1，江亚群1，黄世付2，李建奇3，杨民生3

(1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙 410082；2.常德国力变压器有限公司，湖南常德 415000；

3. 湖南文理学院计算机与电气工程学院，湖南常德 415000)

摘要：针对低压配电台区拓扑结构中存在错误的问题，提出了一种基于动态时间弯曲(Dynamic Time Warping, DTW)距离和聚类分析的台区拓扑辨识方法。首先利用电压序列之间的DTW距离度量用户电压曲线之间的相似性，然后基于最小最大距离原则对用户电压曲线进行聚类分析，辨识低压用户所属台区，并对同一台区内的用户进行相别辨识。该方法能够对时间间隔不同、不等长的电压时间序列进行分析，对电压数据缺失或异常数据不敏感，且不需要人为设定阈值，拓扑结构辨识准确性高。算例仿真结果验证了所提方法的正确性与有效性。关键词：低压配电台区；电压序列；DTW距离；聚类分析；拓扑辨识

Topology identification method of a low-voltage distribution station area based on

DTW distance and cluster analysis

LI Keming1, JIANG Yaqun1, HUANG Shifu2, LI Jianqi3, YANG Minsheng3

(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Changde GuoLi

Transformer Co., Ltd., Changde 415000, China; 3. Department of Computer and Electrical Engineering,

Hunan University Arts and Science, Changde 415000, China)

Abstract: There is a problem of errors in identifying the topology of a low-voltage distribution station area. Thus a topology identification method based on Dynamic Time Warping (DTW) distance and cluster analysis is proposed. First, the DTW distance between voltage sequences is used to measure the similarity between voltage curves. Then, based on the principle of minimum and maximum DTW distance, cluster analysis is carried out on the voltage sequence data of users in a low-voltage distribution station area to identify which station the user belongs to in the area, and then this paper performs phase identification for users in the same station area. The method can measure voltage time series with different time intervals and lengths, is not sensitive to missing voltage or abnormal data, does not need to set a threshold artificially, and has high accuracy in topological structure identification. Finally, a simulation analysis of an example verifies the correctness and effectiveness of the proposed method.

This work is supported by the Strategic Emerging Industry Science and Technology Research and Major Science and Technology Achievement Transformation Project of Hunan Province (No. 2018GK4025) and the Natural Science Foundation of Hunan Province (No. 2019JJ60012).

Key words: low-voltage substation; voltage sequence; DTW distance; cluster analysis; topology identification

0 引言

我国低压配电网通过台区总表、用户智能电表采集电压、电流、功率以及电量等数据，这些数据最终上传到用电信息采集系统，实现低压配电网运行状态的智能监测。然而，在城乡电网改造过程中，

基金项目：湖南省战略性新兴产业科技攻关与重大科技成果转化项目资助(2018GK4025)；湖南省自然科学基金项目资助(2019JJ60012)

新增变压器或变压器增容、改动接线或均衡分配负

荷线路后，信息更新不及时导致用户信息与实际不符。配电网台区的用户信息混乱、丢失或不准确，影响配电网的运行与管理。因此，需要对低压配电台区拓扑结构进行辨识，以校验和更正相关的台账信息[1-10]。

目前低压配电台区拓扑结构辨识主要有利用台区拓扑识别仪进行识别和利用智能电表电气量数据进行辨识两类方法。台区拓扑识别仪采用电力载波通信方式或脉冲电流技术[11-12]。电力载波通信方式

存在“共高压串扰”、“共地串扰”等问题，影响识别准确率；脉冲电流技术无法实现双向通信，仍然采用点对点通信方式，识别工作量较大，需要大量的人力物力，识别工作效率较低。

利用电气量数据进行辨识的方法人工成本少，识别工作效率高。文献[13]基于智能电表量测数据的相关系数度量不同用户电压曲线之间的相似性，但当某个台区内大多数户变关系错误时，算法判断的错误过多。文献[14]采用K-means聚类算法将n个数据对象划分为K个聚类，但对噪声、离群点比较敏感，聚类中心会受到异常数据的干扰，从而导致类簇发生“畸变”。文献[15]基于局部离群点检测算法结合K近邻算法计算待测点所处局部邻域内的局部密度值来确定是否为离群点，但无法检测出离群组用户，当存在所属台区错误且相关度高的一组用户时，无法准确地识别这种离群组用户。文献[16]基于灰色关联分析法对用户所属台区和相位进行识别，但容易受主观判断和台区环境的影响。上述方法均基于相同台区下用户电压序列相似性较高这一原理进行拓扑识别。

目前智能电表品种繁多，性能和质量参差不齐。一些智能电表上传的电压序列数据存在个别点丢失或错误现象；一些台区安装有不同厂家的智能电表，其上传的电压序列的时间间隔不同。这些原因导致无法采用欧氏距离或相关系数等常规方法准确度量电压序列的相似性。

动态时间弯曲(Dynamic Time Warping, DTW)距离能够实现时间间隔不一致、长度不同的序列之间的相似性度量。该算法最早应用于语音数据处理[17]，后来在许多其他度量时间序列相似性的场合得到应用。目前，在配电领域，该算法在馈线差动保护[18]、用户日负荷曲线分类[19]、拓扑校核[20-21]上都有应用。

本文提出一种基于DTW距离和聚类分析的低压配电台区拓扑结构辨识方法。该方法利用DTW距离判定电压序列的相似度，根据DTW距离进行聚类分析，实现低压配电台区户变关系和相别关系的识别。该方法对电表个别数据丢失或错误容错性强，能够快速辨识低压配电台区的拓扑结构，辨识准确率高、效率高。

定的波动状态。处于同一台区的用户，其电气距离较近，电压波动规律具有很强的相似性；而属于不同台区的用户，其电气距离远，电压波动相似性较差。本文综合利用DTW距离与聚类分析对配变终端和用户智能电表采集的电压序列进行分析，实现低压配电台区户变关系的辨识。

1.1.1基于DTW距离的电压序列相似性度量

DTW算法[22-24]可以反映电压序列间的波动趋势，对不同电压序列间的波动趋势具有很高的灵敏度。本文利用DTW距离度量电压序列的相似性，若两个电压序列的DTW距离越小，则两个用户电压序列越相似，两个用户越接近，处于相同台区。

DTW算法利用动态规划思想调整两个电压序列不同时间点各个元素之间的对应关系，找到一条最优弯曲路径，使沿该路径2个智能电表电压序列间的距离最小。

设有两个电压序列R={r1,r2,\",rm}和T={t1,

t2,\",tn}，m和n分别表示两个电压序列中数据的个数。电压序列R和T的动态时间弯曲路径如图1所示，图中由黑色对角线正方形组成的路径表示智能电表电压序列R和T的对应关系。

图1 动态时间弯曲路径 Fig. 1 Dynamic time warping path

路径可以表示为w={w1,w2,\",ws,\",wk}，其中k表示路径中元素(图中黑色上对角线正方形)的总个数，元素ws是路径上第s个点的坐标，即

ws=(i,j)，它表示智能电表电压序列R中ri和智能电表电压序列T中tj相对应，ri和tj之间的距离为d(ws)=d(i,j)=ri−tj。

1 低压配电网拓扑识别原理

1.1 户变关系辨识

低压配电台区是指某台配电变压器低压供电的区域。低压配电台区用户采用辐射状拓扑方式运行，由于不同时刻负荷的不同，用户处电压呈现一

路径w有多条，将w的所有可能性组成路径空间W。在W中存在一条最优路径使∑d(ws)最小。

s=1k

电压序列R和T的DTW距离为

DTW(R,T)=min∑d(ws) (1)

s=1

从(r1,t1)到达(rm,tn)的最短路径需要满足：当计算到达第(ri,tj)的最短路径时，需要找到第(ri,

tj−1)、(ri−1,tj−1)、(ri−1,tj)三点到(ri,tj)的最短距离。

为求解min∑d(ws)，利用动态规划以及两序

s=1k

定义累加距离矩阵D，即列的每两点之间的距离d，

⎧D(i,j−1)⎪

D(i,j)=d(i,j)+min⎨D(i−1,j−1) (2)

⎪D(i−1,j)⎩

式中：i=1,2,\",m；j=1,2,\",n；D(0,0)=0；D(i,0)=D(0,j)=+∞。

累加距离矩阵D的最后一个元素D(m,n)为根据序列的波动趋势所计算的DTW距离。

D(m,n)=DTW(R,T) (3)

1.1.2基于最小最大DTW距离的电压序列聚类分析

聚类分析的核心是确定聚类数K和聚点，从而将N个低压配电台区用户分为K个集合。由于低压配电台区户变关系辨识的特点，聚类数K由配电网

聚点是一组具有馈线上配电变压器的台数M确定。

代表性的待分析对象，聚点的选择直接决定初始分类，并对最终分类结果有很大影响，本文采用DTW距离度量电压序列相似性，根据最小最大DTW距离原则确定聚点，对用户电压序列进行聚类分析。

电压序列聚类分析的步骤如下： 1) 确定聚类数

聚类数k由配电变压器的台数M确定。 2) 确定聚点

a.首先选择所有智能电表电压序列的DTW距离中最大的两个DTW距离为两个初始聚点DTW1、DTW2，即DTWK=max(DTW(ui,uj))；

b.根据最小最大距离原则确定第3个聚点DTW3，使该聚点到两个初始聚点DTW距离最小值与所有其他对象到两个初始聚点DTW距离最小值中的最大值相等，即min{DTW(ui3,uil),l=1,2}=

4) 确定二次聚点与二次聚类

根据DTW距离完成初始聚类后，计算初始聚类结果中各类的均值，作为二次聚点，从而确定智能电表电压序列的DTW距离的二次聚点，最后将均值作为二次聚类的依据，直至收敛，从而将N个低压配电台区用户分为K个集合。 1.2 台区用户的相别辨识

配电变压器的许多用户是单相用户[25]，台区用户相别连接关系也是拓扑识别的重要内容。

首先利用1.1节户变关系辨识方法，辨识用户所属台区，然后利用DTW距离辨识用户相别。

单相用户电压曲线与其供电的变压器的相应相的低压侧电压曲线的相似性较高，DTW距离较小；而与其不同相别的变压器的相电压曲线的相似性较低，DTW距离较大。即A相用户的电压曲线与变压器A相电压的相似性较高，DTW距离较小；同理，B相用户与变压器B相电压的DTW距离较小，C相用户与变压器C相电压的DTW距离较小。因此，分别计算单相用户与变压器三相电压的DTW距离，DTW距离最小的相别即为该用户的相别。

2 台区拓扑关系辨识算法流程

基于DTW距离和聚类分析的低压配电台区拓扑关系辨识算法具体步骤如下：

1) 输入低压配电台区用户智能电表与台区配变低压侧的电压序列数据；

2) 计算各用户智能电表电压序列、配变低压侧三相电压平均值序列之间的DTW距离；

3) 由低压配电台区中配电变压器的台数M确定聚类数K；

4) 根据DTW距离的大小进行降序排列，选择最大的两个DTW距离作为两个初始聚点；

5) 根据最小最大DTW距离原则确定第3个聚点；

6) 重复步骤5)，直至确定M个聚点；

7) 根据聚类数与聚点对智能电表电压序列的DTW距离进行初始分类；

8) 确定二次聚点与二次聚类直至收敛； 9) 输出低压配电台区的M个用户集合；

10) 确定用户所属台区，获得低压配电台区与用户之间正确的户变关系。

11) 计算单相用户电压时间序列与变压器各相电压时间序列之间的DTW距离，根据DTW距离值确定各用户的相别。

低压拓扑辨识算法流程如图2所示。

max{min{DTW(uj,ul),l=1,2}}；

c.按照步骤b选取DTW4，以此类推，直至确定K个聚点DTW1,DTW2,\",DTWK。

3) 初始聚类

根据聚类数与聚点对智能电表电压序列的DTW距离进行初始分类。

3.1 智能电表电压序列的DTW距离分析

获取1天内各配变和各用户电压数据。本文利用配变三相电压的平均值和用户电压的时间序列(见图4)进行聚类，实现户变关系的识别。

图4 配电台区智能电表电压曲线

Fig. 4 Voltage curve of smart meter in distribution station area

台区1的各电压序列间的DTW距离如表1所示。从表1中可以看出，该台区内电压序列的DTW距离值均较小，其中电压6与电压8的DTW距离最大，为2.498。

表1 台区1中智能电表的电压序列间的DTW距离 Table 1 DTW distance between voltage sequences of

smart meter in substation 1

表号 1 4 5 6 7 8 1 0.000 2.021 2.194 2.028 2.205 1.921

图2 台区拓扑关系辨识算法流程

Fig. 2 Recognition algorithm flow of station topology

4 2.021 0.000 1.959 2.341 1.902 0.415 5 2.194 1.959 0.000 1.945 0.335 2.013 6 2.028 2.341 1.945 0.000 2.043 2.498 7 2.205 1.902 0.335 2.043 0.000 1.911

3 算例分析

低压配电台区拓扑结构如图3所示。图中，用

户4~18均为单相负荷，为避免图形凌乱，用单线图表示。

8 1.921 0.415 2.013 2.498 1.911 0.000

台区2的电压序列之间的DTW距离如表2所示。可以看出，台区2内电压序列的DTW距离值均较小，其中电压2与9之间的DTW距离最大，为2.452。

表2 台区2中智能电表的电压序列间的DTW距离 Table 2 DTW distance between voltage sequences of smart

meter in substation 2

表号

2 9 10 11 12 13 14

2.4520.0000.5402.1152.3292.2812.206

2.2250.5400.0001.7782.0521.9601.987

1.708 1.666 1.8192.115 2.329 2.2811.778 2.052 1.9600.000 0.421 1.5350.421 0.000 1.5881.535 1.588 0.0001.529 1.556 0.255

1.7922.2061.9871.5291.5560.2550.000

2 0.0009 2.45210 2.22511 1.708

图3 配电台区拓扑结构

Fig. 3 Topological structure of distribution station area

12 1.66613 1.81914 1.792

台区3中的电压序列之间的DTW距离如表3所示，该台区内序列的DTW距离值均较小，其中电压17与18间的DTW距离最大，为2.005。

表3 台区3中智能电表的电压序列之间的DTW距离 Table 3 DTW distance between voltage sequences of

smart meter in substation 3

表号 3 15 16 17 18 3 0.000 0.908 1.054 1.909 0.834 15 0.908 0.000 1.169 1.949 0.232 16 1.054 1.169 0.000 1.817 1.188 17 1.909 1.949 1.817 0.000 2.005 18 0.834 0.232 1.188 2.005 0.000

压的DTW距离，因此依据DTW距离值可以实现

户变关系识别。

表6 台区2与3的电压序列之间的DTW距离 Table 6 DTW distance between voltage sequences

in substation 2 and substation 3

表号

3 15 16 17 18

2 5.593 5.745 6.096 4.263 5.755 9 6.360 6.931 7.443 5.314 6.903 10 6.190 6.670 7.084 5.005 6.670 11 6.126 6.278 6.649 5.245 6.328 12 5.882 6.059 6.410 4.915 6.099 13 6.993 7.016 7.228 5.575 7.044 14 6.863 6.891 7.210 5.438 6.908

台区1与台区2的电压序列之间的DTW距离

如表4所示，可以看出：两台区间的电压序列的DTW距离均较大，最小值为电压6与电压9的DTW距离，其值为6.925。

表4 台区1与2的电压序列之间的DTW距离 Table 4 DTW distance between voltage sequences

in substation 1 and substation 2

表号 2

9 10 11 12 13 14

8.7148.8488.9078.0188.8888.889

1 8.587 7.927 8.232 9.222 8.892 8.6024 8.112 7.870 7.960 8.999 8.841 8.8735 8.181 7.726 7.911 8.931 8.795 8.8226 7.884 6.925 7.310 8.194 8.164 8.0127 8.036 7.584 7.832 8.802 8.621 8.8368 8.188 7.794 7.970 9.066 8.957 8.914

台区1与台区3的电压序列之间的DTW距离如表5所示。可以看出：两台区之间的电压序列的DTW距离均较大，最小值为电压1与17的DTW距离，其值为4.104。

表5 台区1与3的电压序列之间的DTW距离 Table 5 DTW distance between voltage sequences

in substation 1 and substation 3

表号 3 15 16 17 18 1 5.084 4.581 4.669 4.104 4.462 4 5.086 4.542 4.275 4.216 4.426 5 7.038 7.020 7.053 5.992 6.838 6 5.003 4.947 5.100 5.310 4.787 7 6.932 6.935 6.942 5.902 6.765 8 5.054 4.379 4.442 4.204 4.333

3.2 数据缺失或异常对DTW距离的影响分析

由于通信短时中断等原因，智能电表在采集、传输数据过程中，数据缺失现象经常存在。由于电力设备发生故障或者外界环境变化，智能电表上传的数据可能会出现异常。本节对含缺失数据和异常数据的电压序列的DTW距离进行分析，研究数据缺失或异常对DTW距离值的影响。

表7给出了智能电表4数据正常、第6小时电压数据缺失以及第10小时电压数据异常三种情况下，该表电压与其他电表电压的DTW距离。从表可知，智能电表在数据传输过程中出现的数据缺失或数据异常，对电压序列间的DTW距离影响不大。因此，DTW距离算法具有很好的容错性，数据缺失或异常对配电网低压拓扑识别的影响小。

表7 电表4电压数据正常、缺失及异常时与其他电压

序列间的DTW距离

Table 7 DTW distance between meter 4 and other meters when

data of meter 4 is normal, missing, and distorted

表号

1 2 3 4 5 6 7 8 9

正常2.0218.1125.0860.0001.959 2.341 1.902 0.4157.870缺失1.9608.5974.9600.0002.007 2.351 2.078 0.5658.281异常2.0128.3734.7670.0002.262 2.376 2.126 0.4877.692表号

11 12

14 15 16 17

正常7.9608.9998.8418.8738.848 4.542 4.275 4.2164.426缺失8.4609.0968.8939.0349.250 4.427 4.245 4.2824.371异常7.9859.0758.9298.7118.678 4.780 4.888 4.3054.818

台区2与台区3的电压序列之间的DTW距离如表6所示。可以看出：两台区之间的电压序列的DTW距离均较大，最小值为电压2与电压17的DTW距离，其值为4.263。

从表1—表6可以看出，同一台区内的各电表电压间的DTW距离远小于不同台区间的各电表电

3.3 用户聚类分析

由于配电网结构、参数、负荷情况的复杂性，难以设置统一的DTW阈值并根据阈值实现不同配电网不同运行状态下的户变关系的自动识别。

为此，基于最小最大DTW距离原则对用户电压序列进行聚类分析，聚类分析结果如表8所示。

表8 用户聚类分析结果

Table 8 Results of cluster analysis for users

类别 1 2 3

智能电表编号 4、5、6、7、8 9、10、11、12、13、14

15、16、17、18

通过聚类分析，不需设定阈值，即可将低压配电台区15个用户自动分为3个集合，即通过聚类方法获得了正确的户变关系。 3.4 台区用户相别辨识

确定用户所属台区后，再利用台区用户相别辨识方法确定用户的相别。

台区1电表电压曲线如图5所示，用户与配变相电压序列间的DTW距离如表9所示，用户相别辨识结果如表10所示。

图6 台区2智能电表电压曲线

Fig. 6 Voltage curve of smart meter in substation 2 表11 台区2用户与配电变压器相电压序列间的DTW距离 Table 11 DTW distance between the voltage sequence of users

and each phase of transformer in substation 2

表号 9 10 11 12 13 14 U2a 2.521 2.396 1.946 1.872 2.130 2.135 U2b 2.802 2.584 1.972 1.960 1.667 1.670 U2c 2.212 2.228 2.672 2.602 3.433 3.282

表12 台区2的用户相别辨识结果

Table 12 Results of phase identification of substation 2

相别 9 10 11 12 13 14A相 B相

√

图5 台区1智能电表电压曲线

Fig. 5 Voltage curve of smart meter in substation 1 表9 台区1用户与配电变压器相电压序列间的DTW距离 Table 9 DTW distance between the voltage sequence of users and each phase of distribution transformer in substation 1

表号 4 5 6 7 8 U1a 2.314 1.287 1.909 1.414 2.299 U1b 2.263 3.246 3.167 3.194 2.142 U1c 2.418 2.634 1.683 2.644 2.369

C相

图7 台区3智能电表电压曲线

Fig. 7 Voltage curve of smart meter in substation 3 表13 台区3用户与配电变压器相电压序列间的DTW距离 Table 13 DTW distance between the voltage sequence of users and each phase of transformer in substation 3

表号 15 16 17 18 U3a 1.061 0.692 1.990 1.101 U3b 1.435 1.369 1.354 1.421 U3c 0.610 1.381 1.820 0.755

表10 台区1的用户相别辨识结果

Table 10 Results of phase identification of substation 1

相别 4 5 6 7 8 A相 B相 C相

√

台区2电表电压曲线如图6所示，用户与配变

用户相别相电压序列间的DTW距离如表11所示，

辨识结果如表12所示。

台区3电表电压曲线如图7所示，用户与配电

用变压器相电压序列间的DTW距离如表13所示，

户相别辨识结果如表14所示。

表14 台区3的用户相别辨识结果

Table 14 Results of phase identification of substation 3

相别 15 16 17 18 A相 B相 C相

√

4 结论

本文提出了一种基于DTW距离与聚类分析的低压配电台区网络拓扑辨识方法。

1) DTW算法能够反映电压序列间的波动趋势，能够实现不等长、采样率不同或者尺度不同的时间序列的相似性度量，对电压缺失或异常数据不敏感，可减小智能电表数据缺陷对户变关系识别的影响。

2) 最小最大DTW距离原则可以准确确定K个聚点，通过对电压序列的DTW距离进行聚类分析，不需人为设定阈值，能够自动识别低压用户所属台区，得到正确的低压配电台区网络拓扑结构。

3) 该方法利用低压配电台区的智能配变终端、用户智能电表采集的数据进行配电台区低压网络拓扑辨识，不需增加专用台区拓扑识别仪器，可显著

减少人工成本，提高电网运检的工作效率和准确性。参考文献

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MA Yi. Study on phase identification and transformer area identification algorithm of single-phase smart meter[D]. Chongqing: Chongqing University, 2019. 收稿日期：2020-09-17；修回日期：2020-12-24 作者简介：

李克明(1996—)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统及其自动化；E-mail:1356156981@qq.com

江亚群(1971—)，女，通信作者，博士，副教授，研究方向为智能配电网、电能质量分析与控制；E-mail: yaqunjiang@21cn.com

黄世付(1965—)，男，高级工程师，研究方向为电力变压器设计与运行管理。E-mail: sfhuang65@foxmail.com

(编辑葛艳娜)

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