预应力混凝土简支梁桥设计

一.设计资料及构造布置 (一).设计资料 1.桥梁跨径及桥宽

标准跨径:30m(墩中心距离)；主梁全长:29.96m；计算跨径：29.0m； 桥面净空:净—9m+2x1.5m=12m. 2.设计荷载

公路—Ⅱ级(qk=0.75×10.5=0.875KN/m；Pk=0.75×276=207KN)

人群荷载3.0KN/m2

,栏杆及人行道板的每延米重取6.0KN/m。 3.材料及工艺

混泥土:主梁用C50,栏杆及桥面铺装用C30, 预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混泥土桥涵设计规

范》(JTG D62-2004)的Φs

15.2钢绞线,每束6根,全梁配5束,fpk=1860MPa,普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋,按后张法施工工艺制作主梁,采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。 4.设计依据

(1)交通部颁《公路工程技术标准》(JTG B01-2003),简称《标准》； (2)交通部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004),简称《桥规》；

(3)交通部颁《公路钢筋混泥土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTG D62-2004),简称《公预规》； 5.基本设计数据(见表1-1)

基本计算数据 表1-1

名称 项目 符号 单位 数据 立方强度 fcu,k MPa 50 弹性模量 Ec MPa 3.45×104 轴心抗压标准强度 fck MPa 32.4 轴心抗拉标准强度 ftk MPa 2.65 轴心抗压设计强度 fcd MPa 22.4 混凝土 轴心抗拉设计强度 ftd MPa 1.83 短暂状态 容许压应力 0.7f′ck MPa 20.72 容许拉应力 0.7f′tk MPa 1.757 标准荷载组合： 容许压应力 0.5fck MPa 16.2 持久状态 容许主压应力 0.6fck MPa 19.44 短期效应组合： 容许拉应力 σst -0.85σpc MPa 0 容许主拉应力 0.6ftk MPa 1.59 标准强度 fpk MPa 1860 Φs15.2钢弹性模量 Ep MPa 1.95×105 绞线 抗拉设计强度 fpd MPa 1260 最大控制应力σcon 0.75fpk MPa 1395 持久状态应力(标准荷载组合) 0.65fpk MPa 1209 钢筋混凝土 γ1 KN/m3 25 材料重度 沥青混泥土 γ2 KN/m3 23 钢绞线 γ3 KN/m3 78.5 钢束于混凝土的弹性模量比 αEp 无量纲 5.65 (二).横断面布置

1.主梁间距于主梁片数

主梁间距通常应随梁高于跨径的增大而加宽为经济,同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效,故在许可条件下应适当加宽T梁翼板,本设计主梁翼板宽度为2400mm,有于宽度较大,为保证桥梁的整体受力性能,桥面板采用现浇混凝土刚性接头,因此主梁的工作截面有两种:预施应力、运输、吊装阶段的小截面(bi=2200mm)和运营阶段的大截面(bi=2400mm),净—9m+2x1.5m的桥宽选用五片主梁,如图1-1所示。

1/2支点截面1/2跨中截面1500900015008cm混凝土5cm沥青混凝土现浇部分20020004002000400200040020004002000200 半纵剖面250支座中心线1700810210跨0A02径中A006150线4801000230625072501450014980 A-A040200240002004048014500 图1-1 结构尺寸图(尺寸单位:mm)

2.主梁跨中截面主要尺寸拟定 (1)主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度于其跨径之比通常在1/15—1/25,标准设计中高跨比约在1/18—1/19,当建筑高度不受限制时,增大梁高往往是较经济的方案,因为增大梁高可以节省预应力钢束用量,同时梁高加大一般只是腹板加高,而混凝土用量增加不多,综上所述,本设计取用2000 mm的主梁高度比较合适的。 (2)主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板受车轮局部荷载的要求,还应考虑是否满足主梁受弯时上翼板受压的强度

要求,本设计T梁的翼板厚度取用180mm,翼板根部加

200900200900200厚到300mm以抵抗翼缘板根部较大的弯矩。

0 在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小,腹板

①18厚度一般有布置预制孔管的构造决定,同时从腹板本

012身的稳定性条件出发,腹板厚度不宜小于其高度的

②②1/15.本设计腹板厚度取180mm。

马蹄尺寸基本有布置预应力钢束的需要确定的,00③设计实践表明,马蹄面积占截面总面积的10%—20%为

201300合适,根据《公预规》9.4.9条对钢束净距的要求,初

100100拟马蹄宽度为400mm,高度为250mm,马蹄与腹板交接

④④处作三角过渡,高度为150mm。按照以上拟定的外形尺

150寸,就可绘出预制梁的跨中截面(见图1—2) ⑤250图 1-2 跨中截面尺寸图（尺寸单位:mm）

400(1)计算截面几何特征:将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元,截面几何特性列表计算见表1-2

跨中截面几何特性计算表 表1-2

分块 面积A分块面积形心分块面积对 分块面积的 i (cm2) 至上缘距离 上缘静距 自身惯距 d-y分块面积对截 i=ysb 面形心的惯距 I=Ii+Ix 分块 (cm4) 名称 yi(cm) S=A3iiyi(cm) I4(cm) 24i(cm) Ix=Ai×di(cm) ⑴ (2) (3)=(1)×(2) (4) (5) (6)=(1)×(5)2 (7)=(4)+(6) 大毛截面 翼板 4320 9 38880 116640 50.72 11113279 11229919 三角承托 1080 22 23760 8640 37.72 1536622 1545262 腹板 3140 96.5 303010 6449821.667 -36.78 4247693 10697515 下三角 150 170 25500 1875 -110.28 1824252 1826127 马蹄 1000 187.5 187500 52083.333 -127.78 16327728 16379811 Σ 9690 578650 ΣI=41678634 小毛截面 翼板 3600 9 32400 97200 54.79 10806999 10904199 三角承托 1080 22 23760 8640 41.79 1886116 1894756 腹板 3140 96.5 303010 6449821.667 -32.71 3359624 9809446 下三角 150 170 25500 1875 -106.21 1692085 1693960 马蹄 1000 187.5 187500 52083.333 -123.71 15304164 15356247 Σ 8970 572170 ΣI=39658608 大毛截面形心至上缘距离:ys=ΣSi/ΣAi=578650÷9690=59.72(cm)，yb=140.28(cm)

小毛截面形心至上缘距离:ys=ΣSi/ΣAi=572170÷8970=63.79(cm)，yb=136.21(cm)

上核心距:KSIAy416786349690140.2830.66(cm)b下核心距:KxIAy41678634969059.7272.02(cm)

s截面效率指标:KsKxh30.6672.022000.510.5表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。

(三)横截面沿跨长的变化

如图1-1所示,本设计主梁采用等高形式,横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变,梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力,也为布置锚具的需要,在距梁端1480mm范围内将腹板加厚到与马蹄同寛,马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点附近(第一道横隔梁处)开始向支点逐渐抬高,在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。 (四)横隔梁的设置

模型试验结果表明,在荷载作用处的主梁弯矩横向分布,当该处有横隔梁时比较均匀,否则直接在荷载作用下

的主梁弯矩很大,为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩,在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时,应设置较多的横隔梁,本设计在桥跨中点、四分点和支点处设置五道横隔梁,其间距为7.25m,由于主梁全长为29.96m,故设置端横隔梁的高度与主梁同高,厚度为上部为250mm,下部为230mm,中横隔梁高度为1750mm,厚度为上部为170mm,下部为150mm,详见图1-1所示。 二.主梁作用效应计算

根据上述梁跨结构纵,横截面的布置,并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算,可分别求得各主梁控制截面(一般取跨中、四分点、变化点和支点截面)的永久作用和最大可变作用效应,然后再进行主梁作用效应组合,本设计以边梁作用效应计算为例。

(一).永久作用效应计算 1.永久作用集度 (1)预制梁自重

①.跨中截面段主梁的自重(四分点截面至跨中截面,长7.25m):G(1)=0.8970×25×7.25=162.58(KN) ②.马蹄抬高与腹板宽度段梁的自重(长6.25m):G(2)≈(1.173333+0.8970)×25×6.25/2=161.74(KN) ③.支点段梁的自重(长1.48m):G(3)=1.173333×25×1.48=43.41(KN) ④.边主梁的横隔梁

中横隔梁体积:V=0.16×(1.57×0.9-0.5×0.9×0.12-0.5×0.1×0.15)=0.21624(m3

)

端横隔梁体积:V=0.24×(1.82×0.8-0.5×0.8×0.32÷3)=0.3392(m3

) 故边半跨内横梁重力为:G(4)=(1.5×0.21624+1×0.3392)×25=16.59(KN)

2号、3号梁半跨内横梁重力为:G(4)=(3×0.21624+2×0.3392)×25=33.18(KN) ⑤.边预制梁永久作用集度

g=(162.58+161.74+43.41+16.59)÷14.98=25.66(KN/m) 2号、3号预制梁永久作用集度

g=(162.58+161.74+43.41+33.18)÷14.98=26.76(KN/m) (2)二期永久作用

①.现浇T梁翼板集度 g2=0.18×0.4×25=1.8(KN/m)

②.边梁现浇部分横隔梁

一片中横隔梁(现浇部分)体积:V=0.16×0.2×1.57=0.05024(m3

)

一片端横隔梁(现浇部分)体积:V=0.24×0.2×1.82=0.08736(m3

) 故边梁在整跨内横梁重力集度为:

g3=(3×0.05024+2×0.08736)×25÷29.96=0.27(KN/m) 2号、3号梁在整跨内横梁横梁重力为:

g3=(6×0.05024+4×0.08736)×25÷29.96=0.54(KN/m) ③.铺装

8cm混凝土铺装:0.08×9×25=18(KN/m) 5cm沥青铺装:0.05×9×23=10.35(KN/m)

若将桥面铺装均摊给五片主梁，则:g4=(18+10.35)÷5=5.67(KN/m) ④.栏杆及人行道板每延米重取为6.0KN/m

若将两侧栏杆及人行道板均摊给五片主梁，则:g5=6×2÷5=2.4(KN/m) ⑤.边梁二期永久作用集度:g=1.8+0.27+5.67+2.4=10.14（KN/m）

2号、3号梁二期永久作用集度:g=1.8+0.54+5.67+2.4=10.41(KN/m) 2.永久作用效应

如图1-3所示,设x为计算截面离左支座的距离,并设=x/l

L=29.0mVMx=aL(1-α)LM影响线α(1-α)L1-α+-αV影响线图 1-3 永久作用效应计算图

主梁弯矩和剪力的计算公式分别为:M1S2(1)l2g Q12(12)lg

永久作用效应见表1-3：

各梁永久作用效应 表1-3 1号梁永久作用效应 跨中截面 四分点(变化点)截面 支点截面 а=0.5 а=0.25 а=0 一期 弯矩(KN·m) 2697.51 2023.13 0.00 剪力(KN) 0.00 186.04 372.07 二期 弯矩(KN·m) 1065.97 799.48 0.00 剪力(KN) 0.00 73.52 147.03 ∑ 弯矩(KN·m) 3763.48 2822.61 0.00 剪力(KN) 0.00 259.56 519.10 2，3号梁永久作用效应 跨中截面 四分点(变化点)截面 支点截面 а=0.5 а=0.25 а=0 一期 弯矩(KN·m) 2813.15 2109.86 0.00 剪力(KN) 0.00 194.01 388.02 二期 弯矩(KN·m) 1094.35 820.76 0.00 剪力(KN) 0.00 75.47 150.95 ∑ 弯矩(KN·m) 3907.50 2930.62 0.00 剪力(KN) 0.00 269.48 538.97 （二）.可变作用效应计算(修正刚性横梁法)

1.冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定,结构的冲击系数与结构的基频有关,因此要先计算结构的基频

简支梁桥的基频可采用右列公式估算:fEIc3.143.451040.41682l2m2469.424.50(HZ)

c2292:mG0.969025103其中cg9.812469.42(kgm)

根据本桥的基频,可计算出汽车荷载的冲击系数为:

0.1767lnf0.01570.1767ln4.50.01570.25

按《桥规》4.3.1条,当车道大于两车道时,需进行车道折减,三车道折减22％,四车道折减33%,但折减后不得

小于用两行车队布载的计算结果。 2.计算主梁的荷载横向分布系数 (1)跨中的荷载横向分布系数mc

如前所述,本设计桥跨内设五道横隔梁,具有可靠的横向联系,且承重结构的长宽比:l29B52.42.422, 所以可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc

①.计算主梁抗扭惯距IT ①.计算主梁抗扭惯距IT:

n 对于T形梁截面，抗扭惯距可以近似按下式计算:ITcibit3i

i1 式中:bi、ti为单个矩形截面的宽度和高度；ci为矩形截面抗扭刚度系数；n为梁截面划分成单个矩形截面 的个数；

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度:t1=(240×18+0.5×12×180)/240=22.5(cm) 马蹄部分的换算平均厚度:t3=(25+40)/2=32.5(cm) 图1-4示出了IT的计算图示,IT的计算见表1-4

200900200900200180①225120100100②00450201150③052532400 图 1-4 IT计算图式（尺寸单位:mm）

IT计算表 表1-4

分块名称 b3i ti bi/ti ci ITicibiti(103m4) 翼板① 240.00 22.50 10.6667 0.3333 9.11250 腹板② 145.00 20.00 7.2500 0.3040 3.52640 马蹄③ 40.00 32.50 1.2308 0.1664 2.28488 Σ 14.92378

②.计算抗扭修正系数β:

对于本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得:1n

Gl2Ti1Ii112Ena2iIii1取G=0.4E,L=29m,

ITi0.0149237850.0746189(m4),a1=4.8m,a2=2.4m,a3=0,a4=-2.4m,a5=-4.8m

ΣI=0.41678634(m4

)，Σa2

2

2

iIi=(4.8×2+2.4×2)×0.41678634,则得β=0.92

③.按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值,可按下式计算:

1na5ie22.6(m2ijn式中:n=5, ai2(4.82.4)57) ,计算所得的ij 列于表1-5内

a2i1ii1 ij值的计算表 表1-5

梁号 ηi1 ηi2 ηi3 ηi4 ηi5 1 0.568 0.384 0.2 0.016 -0.168 2 0.384 0.292 0.2 0.108 0.016 3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 ④.计算荷载横向分布系数mc

各号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图1—5所示

1号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq1=0.5×(0.507+0.369+0.269+0.131=0.638

可变作用(人群):mcr1=0.603

2号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq2=0.5×(0.353+0.284+0.235+0.166)=0.519

可变作用(人群):mcr2=0.401

3号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq3=0.5×0.78×(0.2+0.2+0.2+0.2+0.2+0.2)=0.468

可变作用(人群):mcr3=0.400 (2).支点截面的荷载横向分布系数m0

如图1—6所示,按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数影响线并进行布载,梁可变作用的横向分布系 数可计算如下：

1号梁:可变作用(汽车):m0q1=0.5×0.667=0.334；可变作用(人群):m0r1=1.188

2号梁:可变作用(汽车):m0q2=0.5×(0.333+0.917+0.375)=0.813；可变作用(人群):m0r2=0 3号梁:可变作用(汽车):m0q3=0.5×(0.083+1.000+0.458)=0.771；可变作用(人群):m0r3=0

150090001500①②③④⑤人群180013001800汽车①38740668605650386969201310.0.0.0.0.30.20.0.0.01-0.1人群18001300180013001800汽车 ②1440385392843568200470.0.0.30.20.20.2166110160.0.0.0.100.00.人群18001300180013001800汽车人群 ③000000002020000020002002000.20.20.0.0.20.22002000.0.0.0.200.20.0.图1-5 跨中横向分布系数mc的计算图式（尺寸单位:mm）

150090001500人群①②③④⑤1800汽车180013001800汽车①③7880066300581.11.00.080..41.00180013001800汽车 ②30331775000.1.0.90.3 图 1-6 支点横向分布系数m0计算图式（尺寸单位:mm）

(3).横向分布系数汇总(见表1-6)

各号梁可变作用横向分布系数 表1-6

梁号 可变作用类型 mc m0 1 公路-Ⅱ级 0.638 0.334 人群 0.603 1.188 2 公路-Ⅱ级 0.519 0.813 人群 0.401 0.000 3 公路-Ⅱ级 0.468 0.771 人群 0.400 0.000 3.车道荷载的取值

根据《桥规》4.3.1条，公路-Ⅱ级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk 为: qk=0.75×10.5=7.875(KN/m)

计算弯矩时:Pk=0.75×[(360-180)/(50-5)×(29.0-5)+180]=207.0(KN) 计算剪力时:Pk=207.0×1.2=248.4(KN) 4.计算可变作用效应

在可变作用效应计算中,本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑:支点处横向分布系数m0 ,从支点至第一根横梁系段，横向分布系数从m0直线过渡到mc；其余梁段均取mc (1).求跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应,图1—7示出跨中截面作用效应计算图示 计算公式为:

汽车荷载:Sq=（1+μ）·ξ·mcq·（Pkyk+qkΩ） 人群荷载:Sr=mcr·qr·Ω

各符号意义详见桥梁工程书P155 公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力):

1号梁 Mmax=(1+0.25)×1×0.638×(207×7.25+7.875×0.5×29×7.25)=1857.07(KN·m) Vmax=(1+0.25)×1×0.638×(248.4×0.5+7.875×0.5×29×0.5×0.5)=121.82(KN) 2号梁 Mmax=(1+0.25)×1×0.519×(207×7.25+7.875×0.5×29×7.25)=1510.69(KN·m) Vmax=(1+0.25)×1×0.519×(248.4×0.5+7.875×0.5×29×0.5×0.5)=99.09(KN) 3号梁 Mmax=(1+0.25)×1×0.468×(207×7.25+7.875×0.5×29×7.25)=1362.24(KN·m) Vmax=(1+0.25)×1×0.468×(248.4×0.5+7.875×0.5×29×0.5×0.5)=89.36(KN) 人群可变作用效应：

1号梁 Mmax=0.603×4.5×7.25×29×0.5=285.26(KN·m) Vmax=0.603×4.5×0.5×29×0.5×0.5=9.84(KN) 2号梁 Mmax=0.401×4.5×7.25×29×0.5=189.70(KN·m) Vmax=0.401×4.5×0.5×29×0.5×0.5=6.54(KN) 3号梁 Mmax=0.400×4.5×7.25×29×0.5=189.23(KN·m) Vmax=0.400×4.5×0.5×29×0.5×0.5=6.53(KN)

L=29.0mq =7.875KN/mkP=207KNkq =4.5KN/m人布载方式3.625L/4=7.253.625M影响线P=207KNkq =7.875KN/mkq =4.5KN/m人布载方式0.5+-V影响线80.5863630.0.334m汽330.60600.0.881.1m人图 1-7 跨中截面作用效应计算图式

(2).求L/4（变化点）截面处的最大弯矩和最大剪力，如图1-8所示

L=29.0mP=207KNkq =7.875KN/mkq =4.5KN/m人布载方式3L/16=5.438M影响线P=207KNkq =7.875KN/mkq =4.5KN/m人布载方式50.7+-V影响线0.25880.630.6334433m汽0.3330.6060880.0.1881.11.m人图 1-8 L/4（变化点）截面作用效应计算图式

公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力):

1号梁 Mmax=(1+0.25)×1×0.638×(207×5.438+7.875×0.5×29×5.438)=1392.93(KN·m) Vmax=(1+0.25)×1×0.638×(248.4×0.75+7.875×0.75×29×3/4×0.5)=199.80(KN) 2号梁 Mmax=(1+0.25)×1×0.519×(207×5.438+7.875×0.5×29×5.438)=1133.12(KN·m) Vmax=(1+0.25)×1×0.519×(248.4×0.75+7.875×0.75×29×3/4×0.5)=162.53(KN) 3号梁 Mmax=(1+0.25)×1×0.468×(207×5.438+7.875×0.5×29×5.438)=1021.77(KN·m) Vmax=(1+0.25)×1×0.468×(248.4×0.75+7.875×0.75×29×3/4×0.5)=146.56(KN) 人群可变作用效应:

1号梁 Mmax=0.603×4.5×5.438×29×0.5=213.96(KN·m) Vmax=0.603×4.5×0.75×29×3/4×0.5=22.13(KN) 2号梁 Mmax=0.401×4.5×5.438×29×0.5=142.29(KN·m) Vmax=0.401×4.5×0.75×29×3/4×0.5=14.72(KN) 3号梁 Mmax=0.400×4.5×5.438×29×0.5=141.93(KN·m) Vmax=0.400×4.5×0.75×29×3/4×0.5=14.68(KN)

1.1880.334

(3).求支点截面处的最大弯矩和最大剪力，如图1-9所示

L=29.0mP=207KNkq =7.875KN/mkq =4.5KN/m人布载方式1V影响线638380.0.6434m汽0.3330.3603880.600.1881.11.m人 图 1-9 支点截面作用效应计算图式

计算公式为:

____ 汽车荷载:Sq=(1+μ)·ξ·mcq·(Pkyk+qkΩ)+(1+μ)·ξ·qkΩ1y,人群荷载:Sr=mcr·qr·Ω+qrΩ1y __式中y(m0qmcq)ak=1,Ω为三角形面积,对于汽车荷载12,而对于人群荷载m0rmcr)a1(2；y1a3l各

符号意义详见桥梁工程书P155

公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力):

1号梁 Vmax=(1+0.25)×1×0.638×(248.4×1+7.875×0.5×29×1)+(1+0.25)×1×7.875×[0.5×(0.334- 0.638)×7.25×0.916+0.5×(0.334-0.638)×7.25×0.083]=278.33(KN)

2号梁 Vmax=(1+0.25)×1×0.519×(248.4×1+7.875×0.5×29×1)+(1+0.25)×1×7.875×[0.5×(0.813- 0.519)×7.25×0.916+0.5×(0.813-0.519)×7.25×0.083]=245.71(KN)

3号梁 Vmax=(1+0.25)×1×0.468×(248.4×1+7.875×0.5×29×1)+(1+0.25)×1×7.875×[0.5×(0.771- 0.468)×7.25×0.916+0.5×(0.771-0.468)×7.25×0.083]=222.92(KN) 人群可变作用效应:

1号梁 Vmax=0.603×4.5×1×29×0.5+4.5×[0.5×(1.188-0.603)×7.25×0.916+0.5×(1.188-0.603)×7.25 ×0.083]=48.88(KN)

2号梁 Vmax=0.401×4.5×1×29×0.5+4.5×[0.5×(0-0.401)×7.25×0.916+0.5×(0-0.401)×7.25 ×0.083]=19.63(KN)

3号梁 Vmax=0.4×4.5×1×29×0.5+4.5×[0.5×(0-0.4)×7.25×0.916+0.5×(0-0.4)×7.25 ×0.083]=19.58(KN)

(三).主梁作用效应组合

本设计按《桥规》4.1.6-4.1.8条规定,根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利的效应组合；短期效应组合,长期效应组合和承载能力极限状态基本组合。(见表1—7)

1号梁作用效应组合 表1—7

跨中截面 四分点（变化点）截面 支点截面 序号 荷载类型 Mmax Qmax Mmax Qmax Qmax KN·m KN KN·m KN KN ① 一期恒载标准值G1 2697.51 0.00 2023.13 186.04 372.07 ② 二期恒载标准值G2 1065.97 0.00 799.48 73.52 147.03 ③ 总永久作用=①+② 3763.48 0.00 2822.61 259.56 519.10 ④ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 (含冲击力,μ=0.25) 1857.07 121.82 1392.93 199.80 278.33 ⑤ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 (不计冲击力) 1485.65 97.45 1114.34 159.84 222.66 ⑥ 人群荷载标准值Q2 285.26 9.84 213.96 22.13 48.88 ⑦ 作用长期效应组合 1.0×(③+0.4×⑤+0.4×⑥) 4471.84 42.92 3353.93 332.35 627.72 ⑧ 作用短期效应组合 1.0×(③+0.7×⑤+1.0×⑥) 5088.69 78.06 3816.60 393.58 723.84 ⑨ 承载能力极限状态下的基本组合 1.2×③+1.4×④+0.8×1.4×⑥ 7435.56 181.57 5576.86 615.98 1067.33 2号梁作用效应组合 表1—7 跨中截面 四分点（变化点）截面 支点截面 序号 荷载类型 Mmax Qmax Mmax Qmax Qmax KN·m KN KN·m KN KN ① 一期恒载标准值G1 2697.51 0.00 2023.13 186.04 372.07 ② 二期恒载标准值G2 1065.97 0.00 799.48 73.52 147.03 ③ 总永久作用=①+② 3763.48 0.00 2822.61 259.56 519.10 ④ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 (含冲击力,μ=0.25) 1510.69 99.09 1133.12 162.53 245.71 ⑤ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 （不计冲击力） 1208.55 79.28 906.49 130.03 196.57 ⑥ 人群荷载标准值Q2 189.70 6.54 142.29 14.72 19.63 ⑦ 作用长期效应组合 1.0×(③+0.4×⑤+0.4×⑥) 4322.78 34.33 3242.12 317.46 605.58 ⑧ 作用短期效应组合 1.0×(③+0.7×⑤+1.0×⑥) 4799.17 62.04 3599.44 365.30 676.33 ⑨ 承载能力极限状态下的基本组合 1.2×③+1.4×④+0.8×1.4×⑥ 6843.61 146.05 5132.86 555.50 988.90 3号梁作用效应组合 表1—7 跨中截面 四分点（变化点）截面 支点截面 序号 荷载类型 Mmax Qmax Mmax Qmax Qmax KN·m KN KN·m KN KN ① 一期恒载标准值G1 2697.51 0.00 2023.13 186.04 372.07 ② 二期恒载标准值G2 1065.97 0.00 799.48 73.52 147.03 ③ 总永久作用=①+② 3763.48 0.00 2822.61 259.56 519.10 ④ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 (含冲击力,μ=0.25) 1362.24 89.36 1021.77 146.56 222.92 ⑤ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 （不计冲击力） 1089.79 71.49 817.42 117.25 178.33 ⑥ 人群荷载标准值Q2 189.23 6.53 141.93 14.68 19.58 ⑦ 作用长期效应组合 1.0×(③+0.4×⑤+0.4×⑥) 4275.09 31.21 3206.35 312.33 598.26 ⑧ 作用短期效应组合 1.0×(③+0.7×⑤+1.0×⑥) 4715.56 56.57 3536.73 356.32 663.51 ⑨ 承载能力极限状态下的基本组合 1.2×③+1.4×④+0.8×1.4×⑥ 6635.25 132.42 4976.57 533.10 956.94 三.预应力钢束的估算和确定 (一)跨中截面钢束的估算和确定

1.按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

对于全预应力混凝土构件,根据跨中截面抗裂要求,由下式可得出跨中截面所需的有效预加力为:

Ms NpeW

0.85(1AepW) 式中的MS为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值；可由表1—7查得MS=4993.61KN·m设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=150mm,则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为: ep=yb-ap=1402.8-150=1252.8mm

钢筋估算时,截面性质近似取用全截面的性质来计算,由表1-2可得跨中截面全截面面积A=969000mm2

,全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗距为:

W=I/y×109/1402.8=297.110308×106mm3

b=416.78634所以有效预应力为:

Ms5088.69106 N6peW297.110308103839063.14(N)0.85(1AepW)0.85(11252.8 969000297.110308106) 拟采用Φs

15.2钢绞线,单根钢绞线的公称截面面积A2

p=139mm,抗拉强度标准值fpk=1860MPa ,张拉控制应力取σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa ,预应力损失按控制应力的20%估算。 所需预应力钢绞线的根数为:

nNpep(3839063.14cons)A(1-0.2)139513924.7，取30根。 p 采用5束6Φs

15.2预应力钢绞线,则预应力钢筋的截面积为A×139=4170mm2

P=30,采用φ70的金属波纹管成孔。

(二).预应力钢束布置

1.跨中截面及锚固端截面的钢束位置

对于跨中截面,在保证布置管道构造要求的前提下,尽可能使钢束群重心的偏心距大些,本设计采用内径70mm,外径77mm的预埋铁皮波形管,根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm级管道直径的1/2,根据《公预规》9.4.9条规定,水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍,在竖直方向可叠置,根据以上规定跨中截面的细部结构如图1— 11a)所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为:

a310.017.028.0p515(cm)

对于锚固端截面,钢束布置通常考虑下述两个方面:一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心,使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性,以满足张拉操作方便的要求；按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则,锚固端截面所布置的钢束如图1—11b)所示，钢束群重心至梁底距离为:

a.5p240.080.014.517596(cm)

2400240000881102100730100000503060102210010000455080440257102123010005412131001001001002×1002×100a)b) 图 1-11 钢束布置图（尺寸单位：mm）

a）跨中截面 b）锚固截面

为验核上述布置的钢束群重心位置,需计算锚固端截面几何特性。图1—12示出计算图式,锚固端截面特性计算见表1—8所示:

2400180.2上核心6830.8107形心轴300039.82022576.8下核心131960400

图 1-12 钢束群心位置复核图式（尺寸单位：mm）

钢束锚固截面几何特性计算表 表1—8 Ai yi si Ii d2i=ys-yi Ix=Ai×di I=Ii+Ix 分块名称 cm2 cm cm3 cm4 cm cm4 cm4 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 翼板 4320 9 38880 116640 59.32 15201485.57 15318125.57 三角承托 853.33 21.56 18398 5393.91 46.76 1865804.00 1871197.91 腹板 7280 109 793520 20095226.67 -40.68 12047398.27 32142624.94 ∑ 12453.33 850798 49331948 其中:yi850798ssA12453.3368.32(cm)；yb20068.32131.68(cm),故计算得:

i上核心距：KSIAy49331948 12453.33131.6830.08(cm)b下核心距：KxIAy49331948 s12453.3368.3257.98(cm) yap(ybkx)96(131.6857.98)22.30(cm)说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 2.钢束起弯角的确定

确定钢束起弯角时,既要照顾到由弯起产生足够的竖向预剪力,又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大,为此,本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分(见图1—13),上部钢束的弯起角度定为15º,下部钢束弯起角度为7º,为简化计算和施工,所有钢束布置的线形均为直线加圆弧,并且整根钢束都布置在同一竖直面内。

33414603.钢束计算

2515°N5（1）计算钢束弯起点至跨中的距离锚固点至支座中心线的水平距离为axi(见图1—13)为:

300N4支ax1(ax3)3640tan731.09(cm)25000ax23680tan726.18(cm)001座0

2030中a

x43625tan1529.30(cm)线N2ax53655tan1521.26(cm)4007°

N1(N3)

400

图1-13 封锚端混凝土块尺寸图

（尺寸单位：mm）

设各钢束的弯曲半径为:RN1（RN3）=10000mm；RN2=25000mm；RN4=10000mm；RN5=20000mm,以N1钢筋为例，图1-14为钢束弯起计算图示,计算公式为:

①.由Ldccot0确定导线点距锚固点的水平距 ②.由Lb2Rtan02确定弯起点至导线点的水平距离

③.弯起点至锚固点的水平距离为LwLdLb2； ④.弯起点至跨中截面的水平距离为xk(l2axi)-Lw

365.5114.5跨θ0中截0016RθR面0/2中7°直线弯止点心起弯点直线段线300aiai导线点cθ0010LzLb1Lb2LdLwxk169.1310.929000/2=14500xi 图 1-14 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）

根据圆弧切线的性质,图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等,所以弯止点至导线点的水平距离为:Lb1Lb2cos0；故弯止点至跨中截面的水平距离为:xkLb1Lb2

各钢束的控制参数汇总于表1-9中

各钢束弯曲控制要素表 表1-9

钢束编号 弯起高度弯起角弯起半径支点至锚固点的弯起点距跨中截面弯止点距跨中截c(mm) θ0(º) R(mm) 水平距离d(mm) 水平距离xk(mm) 面水平距离(mm) N1(N3) 300 7º 10000 310.9 11756.0 12974.6 N2 700 7º 25000 261.8 7531.7 10578.5 N4 1280 15º 10000 293.0 8699.5 11287.6 N5 1470 15º 20000 212.6 6593.5 11769.8 (2)各截面钢束位置及倾角计算 计算钢束上任一点i离梁底距离ai=a+ci及该点处钢束的倾角θi,式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离,ci为i点所在计算截面处钢束位置的弯起高度。

计算时,首先应先判断出i点所在处的区段,然后计算ci及θi,即: 当(xi-xk)≤0时,i点位于直线段还未弯起,ci=0,故ai=a；θi=0

当0<(xi-xk)≤Lb1+Lb2时,i点位于圆弧弯曲段,c221(xixk)iRR(xixk)；isinR 当(xi-xk)>Lb1+Lb2时,i点位于靠近锚固端的直线段,此时θi=θ0 ,ci按下式计算:ci(xixkLb2)tan0 各截面钢束位置ai及其倾角θi计算值详见表1-10

各截面钢束位置(ai)及其倾角（θi）计算表 表1-10

计算截面 钢束X1(x k (Lb1+Lb2) (xi-xk) ixk)isinci ai=a+ci 编号 (mm) (mm) (mm) R(º) (mm) (mm) N1(N3) 11756.0 1218.6 xi-xk<0 0º 0 100 跨中截面(Ⅰ-Ⅰ) N2 7531.7 3046.8 xi-xk<0 0º 0 100 xN4 8699.5 2588.1 xi-xk<0 0º 0 170 i=0 N5 6593.5 5176.3 xi-xk<0 0º 0 280 N1(N3) 11756.0 1218.6 xi-xk<0 0º 0 100 L/4(变化点)截面N2 7531.7 3046.8 xi-xk<0 0º 0 100 xi=7250mm N4 8699.5 2588.1 xi-xk<0 0º 0 170 N5 6593.5 5176.3 0Lb1+Lb2 7º 261.8 361.8 支点截面N2 7531.7 3046.8 xi-xk>Lb1+Lb2 7º 667.8 767.8 xi=14500mm N4 8699.5 2588.1 xi-xk>Lb1+Lb2 15º 1201.5 1371.5 N5 6593.5 5176.3 xi-xk>Lb1+Lb2 15º 1413.0 1693.0

四.主梁截面几何特性计算

后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算,本设计中的T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段:

(1)主梁预制并张拉预应力钢筋

主梁混凝土达到设计强度的90%,进行预应力的张拉,此时管道尚未压浆,所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响(将非预应力钢筋换算为混凝土)的净截面,该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响,T形梁翼板宽度为2000mm。

(2)灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝

预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后,预应力钢筋能够参与截面受力,主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝,但湿接缝还没有参与截面受力,所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板宽仍为2000mm。 (3)桥面栏杆及人行道施工运营阶段

桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作,此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板有效宽度为2400mm。

各截面在各阶段的几何特性计算如下表1-11

第一阶段各截面几何特性计算表 表1-11

截面 分块 分块面积A对梁顶边 i重心至梁的面积矩自身惯 di=(ys-yi名称 名称 A2i(cm) 顶距离S 性矩Ii ) Ix=A2 截面惯性 idiI=Ii+Ix yi=Aiyi i(cm) (cm) (cm43) (mm) (cm4) 矩(cm4) 混凝土全截面 8970 63.79 572170 39658608 -2.66 63468 跨中 预留管-192.42 185 -35598 ≈0 -123.87 -2952450 截面 带面积 净截面面积 8777.58 536572 39658608 -2888982 ∑ ys=∑Si/∑Ai=61.13(cm)；yb=138.87(cm)；ep=123.87(cm) 36769626 混凝土全截面 8970 63.79 572170 39658608 -2.66 63468 L/4 预留管(变化点)带面积 -192.42 184.78 -35555 ≈0 -123.65 -2941971 截面 净截面面积 8777.58 536615 39658608 -2878503 ∑ ys=∑Si/∑Ai=61.13(cm)；yb=138.87(cm)；ep=123.65(cm) 36780105 混凝土全截面 11733 71.96 844314 46623909 -0.61 4366 支点处 预留管-192.42 108.88 -20951 ≈0 -37.53 -271024 截面 带面积 净截面面积 11540.58 823363 46623909 -266658 ∑ ys=∑Si/∑Ai=71.35(cm)；yb=128.65(cm)；ep=37.53(cm) 46357251 注:预留管带面积(-5×π×72/4=-192.42cm2)

第二阶段各截面几何特性计算表 表1-11

截面 分块名分块面积Ai重心至对梁顶边的面积矩自身惯 di=(ys-yi截面惯性名称 称 A) Ix=Aid2 ii(cm2) 梁顶距离yS性矩Ii i=Aiyi i(cm) (cm3) (cm4) (mm) (cm4) 矩I=Ii+Ix (cm4) 混凝土全截面 8970 63.79 572170 39658608 2.56 58786 跨中 预应力截面 钢筋换193.905 185 35872 ≈0 -118.65 2729760 算面积 净面积 9163.905 608042 39658608 2788546 ∑ ys=∑Si/∑Ai=66.35(cm)；yb=133.65(cm)；ep=118.65(cm) 42447154 混凝土全截面 8970 63.79 572170 39658608 2.56 58786 L/4 预应力(变化点)钢筋换193.905 184.78 35830 ≈0 -118.43 2719647 截面 算面积 净面积 9163.905 608000 39658608 2778433 ∑ ys=∑Si/∑Ai=66.35(cm)；yb=133.65(cm)；ep=118.43(cm) 42437041 混凝土全截面 11733 71.96 844314 46623909 0.6 4224 支点处 预应力截面 钢筋换193.905 108.88 21112 ≈0 -36.32 255788 算面积 净面积 11926.905 865426 46623909 260012 ∑ ys=∑Si/∑Ai=72.56(cm)；yb=127.44(cm)；ep=36.32(cm) 46883921 注:预应力钢筋换算面积为(α54Ep

-1)Ap，αEp=1.95×10/3.45×10=5.65，Ap=41.70(cm2)则(α2Ep-1)Ap=193.905(cm)

第三阶段各截面几何特性计算表 表1-11

截面 分块 分块面积Ai重心至对梁顶边的面积矩自身惯 I2截面惯性x=Aidi(名称 名称 A2i(cm) 梁顶距离性矩Idi=(ys-yii ySi=Aiyi )(mm) cm4) 矩I=Ii+Ix i(cm) 3(cm4(cm) ) (cm4) 混凝土全截面 9690 59.72 578650 41678634 2.45 58164 跨中 预应力截面 钢筋换193.905 185 35872 ≈0 -122.83 2925485 算面积 净面积 9883.905 614522 41678634 2983649 ∑ ys=∑Si/∑Ai=62.17cm)；yb=137.83(cm)；ep=122.83(cm) 44662283 混凝土全截面 9690 59.72 578650 41678634 2.45 58164 L/4 预应力(变化点) 钢筋换193.905 184.78 35830 ≈0 -122.61 2915015 截面 算面积 净面积 9883.905 614480 41678634 2973179 ∑ ys=∑Si/∑Ai=62.17cm)；yb=137.83(cm)；ep=122.61(cm) 44651813 混凝土全截面 12453 68.32 850794 49332275 0.62 4787 支点处 预应力截面 钢筋换193.905 108.88 21112 ≈0 -39.94 309318 算面积 净面积 12646.905 871906 49332275 314105 ∑ ys=∑Si/∑Ai=68.94(cm)；yb=131.06(cm)；ep=39.94(cm) 49646380

注:预应力钢筋换算面积为(α54Ep

-1)Ap，αEp=1.95×10/3.45×10=5.65，A2p=41.70(cm)则(αEp-1)Ap=193.905(cm2)

各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表 表1-11 受力 计算 3阶段 截面 A(cm2) Ys (cm) yb(cm) ep(cm) I(cm4) W(cm) Wu=I/ys Wb=I/yb Wp=I/ep 跨中 截面 8777.58 61.13 138.87 123.87 36769626 601498.87 264777.32 296840.45 阶段1:孔道压L/4 截面 8777.58 61.13 138.87 123.65 36780105 601670.29 264852.78 297453.34 浆前 支点 截面 11540.58 71.35 128.65 37.53 46357251 649716.20 360336.19 1235205.20 阶段2:跨中 截面 9163.905 66.35 133.65 118.65 42447154 639746.10 317599.36 357750.98 管道结硬后至L/4 截面 9163.905 66.35 133.65 118.43 42437041 639593.69 317523.69 358330.16 湿接缝结硬前 支点 截面 11926.905 72.56 127.44 36.32 46883921 646140.04 367890.15 1290856.86 跨中 截面 9883.905 62.17 137.83 122.83 44662283 718389.63 324038.91 363610.54 阶段3:湿接缝L/4 截面 9883.905 62.17 137.83 122.61 44651813 718221.22 323962.95 364177.58 结硬后 支点 截面 12646.905 68.94 131.06 39.94 49646380 720138.96 378806.50 1243024.04 五.主梁截面承载力与应力计算 (一).持久状况截面承载能力极限状态计算 (1).受压翼缘有效宽度b´f的计算

根据《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度b´ f，取下列三者中的最小值:①.简支梁计算跨径的L/3,即L/3=29000/3=9667mm； ②.相邻两桥的平均间距，对于中梁为2400mm；

③.(b+2bh+12h´f),式中b为粱腹板宽度，bh为承托长度，这里bh=0，h´f为受压区翼缘悬出板的厚度，h´f可取跨中截面的平均值，即h´f≈(1100×180+900×120/2)/1100=229mm,所以有:

(b+2bh+12h´f)=200+6×0+12×229=2948mm

综上所述，受压翼缘有效宽度取b´f=2400mm

(2).正截面承载力计算(一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算)

①.设受压区高度为x,先按第一类T形截面梁,略去构造钢筋影响，来计算受压区高度则: xfpdApf1260417097.73(mm)hf180(mm) cdhf22.42400受压区全部位于翼缘板内,说明确实是第一类T形截面梁。

②.正截面承载力计算

设预应力钢筋合力作用点到截面底边距离为a,则a=150(mm),h0=h-a=2000-150=1850(mm),由前面计算可得跨中截面承载能力极限状态下的弯矩基本组合设计值Md=7329.06KN·m

截面抗弯承载力:Mu=fcdb´fx(h0-x/2)=22.4×2400×97.73×(1850-97.73/2)=9463.100KN·m>γ0Md=7435.56KN·m

所以跨中截面正截面承载力满足要求。 ③.斜截面承载力计算(取L/4截面):

首先根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即:0.5×10-3

α-3

2ftdbh0≤γ0Vd≤0.51×10

fcu,kbh0,式中Vd

为验算截面处承载能力极限状态下的剪力组合设计值,Vd=607.71(KN),fcu,k为混凝土强度等级，fcu,k=50MPa,腹板宽度b=200mm,h0为相应于剪力组合设计值处截面有效高度，即纵向受力钢筋合力作用点到混凝土受压边缘的距离,则：afpdApapfa1p5(1504160.8)152.16(mm)；h0=2000-152.16=1847.84mm,α2为预应力提高系

pdAp数,α2=1.25,γ0Vd=607.71(KN)

0.5×10-3α-3

2ftdbh0=0.5×10×1.25×1.83×200×1847.84=422.69(KN)≤γ0Vd=615.98(KN) 0.51×10

-3

fcu,kbh0=0.5×10-3×50×200×1847.84=1332.75(KN)≥γ0Vd=615.98(KN)

计算说明截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋,斜截面抗剪承载力按下式计算:γ0Vd≤Vcs+Vpb

V3cs1230.4510bh0(20.6p)fcu,ksvfsv；Vpd0.7510-3fpdApbsinp

其中:α1为异号弯矩影响系数,α1=1.0,α2为预应力提高系数,α2=1.25,α3为受压翼缘的影响系数,α3=1.1

p100100ApApbbh100417002001847.841.128

箍筋采用HRB335钢筋,直径为12mm,双肢箍,fs2

sv=280MPa,间距v=200mm,则Asv=2×113.1=226.2mm,故:

Asvsvs226.22000.00566 vb200 Sinθp采用全部5束预应力钢筋的平均值,即sinθp=0.0066,

Vcs1.01.251.10.451032001847.84(20.61.128)500.005662801252.412(KN)

V-3

pd=0.75×10×1260×4170×0.0066=26.008(KN),Vcs+Vpd=1252.412+26.008=1278.42(KN)>γ0Vd=615.98(KN) 说明截面抗剪承载力满足要求。 六.钢筋预应力损失估算

1).预应力钢筋张拉(锚下)控制应力σcon

按《公路桥规》规定采用σcon=0.75ƒpk=0.75×1860=1395MPa 2).钢筋预应力损失

(1)预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失(σl1)

由公式σσ-(μθ+kx)

l1=con[1-e]；对于跨中截面:x=l/2+d；d为锚固点到支点中线的水平距离;μ、κ分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,采用预埋金属波纹管成型时,与附表2-5查得μ=0.25,κ=0.0015,θ为从张拉端到跨中截面间,管道平面转过的角度,则各截面的预应力钢束摩擦应力损失值如下表4-12:

跨中截面摩擦应力损失σl1

计算 表1-12 钢束θ 编号 (º) 弧度 μθ x(mm) kx β=1-e-(μθ+kx) σcon(MPa) σl1(MPa) N1(N3) 7º 0.1222 0.0306 14.8109 0.0222 0.0514 1395 71.70 N2 7º 0.1222 0.0306 14.7618 0.0221 0.0513 1395 71.56 N4 15º 0.2618 0.0655 14.7930 0.0222 0.0840 1395 117.18 N5 15º 0.2618 0.0655 14.7126 0.0221 0.0839 1395 117.04 平均值 89.84

L/4截面摩擦应力损失σl1

计算 表1-12 钢束θ kx β=1-e-(μθ+kx编号 (º) 弧度 μθ x(mm) ) σcon(MPa) σl1(MPa) N1(N3) 7º 0.1222 0.0306 7.5609 0.0113 0.0410 1395 57.20 N2 7º 0.1222 0.0306 7.5118 0.0113 0.0410 1395 57.20 N4 15º 0.2618 0.0655 7.5430 0.0113 0.0739 1395 103.09 N5 13.119º 0.2290 0.0573 7.4626 0.0112 0.0662 1395 92.35 平均值 73.41

支点截面摩擦应力损失σl1

计算 表1-12 钢束θ β=1-e-(μθ+kx编号 (º) 弧度 μθ x(mm) kx ) σcon(MPa) σl1(MPa) N1(N3) 0º 0º 0 0.3109 0.0005 0.0005 1395 0.70 N2 0º 0º 0 0.2618 0.0004 0.0004 1395 0.56 N4 0º 0º 0 0.2930 0.0004 0.0004 1395 0.56 N5 0º 0º 0 0.2126 0.0003 0.0003 1395 0.42 平均值 0.59

各设计控制截面σl1平均值 表1-12

截面 跨中截面 L4(变化点)截面 支点截面 σl1平均值(MPa) 89.84 73.41 0.59 (2).锚具变形、钢丝回缩引起的预应力损失(σl2) 反摩阻影响长度lƒ , 即:lflEP,0lddl

式中:σ0为张拉端锚下控制张拉应力；

Σ△L为锚具变形值,由附表2-6查得,夹片锚具(有顶压)取4mm； σL扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；

L为张拉端到锚固段之间的距离,本设计的锚固端为跨中截面；

当lƒ≤l时,离张拉端x处由锚具变形钢筋回缩和接缝压缩引起的,设反摩擦后的预拉应力损为:

xlfxl,2dlf

f 当lƒ≤x时,表示该截面不受反摩擦的影响

各束预应力钢筋的反摩阻影响长度计算如下表1-13:

反摩阻影响长度计算表 表1-13

钢束编号 σ0=σcon σl1 σl=σ0-σl1 l(mm) △σd=σl1/l lƒ N1(N3) 1395 71.7 1323.3 14810.9 0.004841 12693 N2 1395 71.56 1323.44 14761.8 0.004848 12684 N4 1395 117.18 1277.82 14793.0 0.007921 9923 N5 1395 117.04 1277.96 14712.6 0.007955 9902 锚具变形引起的预应力损失计算表 表1-14 截面 钢束编号 x(mm) l各控制截面ƒ(mm) △σd(MPa) σl2(MPa) σl2平均值 N1(N3) 14810.9 12693 122.89 跨中截面 N2 14761.8 12684 122.98 x>lƒ N4 14793.0 9923 157.20 截面不受反0 摩阻影响 N5 14712.6 9902 157.54 N1(N3) 7560.9 12693 122.89 49.69 L/4(变化N2 7511.8 12684 122.98 50.15 点) 截面 N4 7543.0 9923 157.20 37.70 45.21 N5 7462.6 9902 157.54 38.81 N1(N3) 310.9 12693 122.89 119.88 支点截面 N2 261.8 12684 122.98 120.44 N4 293.0 9923 157.20 152.56 133.38 N5 212.6 9902 157.54 154.16 (3).预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的预应力损失(σl4)

混凝土弹性压缩时引起的应力损失取按应力计算需要控制的界面进行计算,对于简支梁可取L/4截面按式σl4=αEPσpc进行计算,并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋损失的平均值,αEP为预应力钢筋弹性 模量与混凝土弹性模量的比值,按长啦时混凝土的实际强度等级ƒ´ck计算,ƒ´ck假定为设计强度的90%,即:

ƒ´=0.9×C50=C45,查附表1-2得E´454

ckc=3.35×10MPa,故αEP=Ep/E´c=1.95×10/3.35×10=5.82 σpc为全预应力钢筋的合力Np在其作用点(全部预应力钢筋重心点)处所产生的混凝土正应力；

e2ppcNpNpAI,截面特性按表1-11中第一阶段取用；

其中:Np(conl1l2)Ap(139573.4145.21)41705322.5046(KN)；

Nppe2p5322.50461035322.50461031236.52pcANI8777.581023678010510428.19(MPa) 所以: l4EPpc5.8228.19164.07(MPa)

(4).钢筋松弛引起的预应力损失(σl5)

对于采用一次性张拉工艺的低松弛级钢绞线,由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算,即:

σl5=Ψ·ζ·(0.52·σpe/ƒpk-0.26)·σpe

式中:Ψ为张拉系数,采用一次张拉,取Ψ=1.0；ζ为钢筋松弛系数,对于低松弛钢绞线,取ζ=0.3;σpe

为传力锚

固时的钢筋应力,σpe=σcon-σl1-σl2-σl4,这里仍采用L/4截面应力值作为全梁的平均值计算,故有: σpe=σcon-σl1-σl2-σl4=1395-73.41-45.21-2164.07=1112.31MPa 所以: σl5=1.0×0.3×[0.52×1112.31÷1860-0.26]×1112.31=17.01MPa (5).混凝土收缩徐变引起的预应力损失(σl6)

混凝土收缩徐、变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算,即:

9[Epcs(tu,t0)EPpc(tu,t0)]l6(tu)0.115,1e2p2 psi式中:cs(tu,t0),(tu,t0)—加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值;

t0— 加载龄期,即达到设计强度为90%的龄期,近似按标准养护条件计算则有

0.9flogt0ckfcklog28,则可得t020d;对于二期恒载,G2的加载龄期t0,假定为t090d 该梁所属的桥位于野外一般地区,相对湿度为75%, 其构件理论厚度由跨中截面可得h=2Ac/u,u为与大气接触的截面周边长度,Ac为主梁混凝土截面面积,即:

A2

c=96900mm,u2(20090021202130010021502250)4006076mm2,则h=319mm

(tu,t0)(tu,20)1.68;(tu,t0)(tu,90)1.25;混凝土收缩应变终极值cs(tu,to)cs(tu,20)0.2103 σpc为传力锚固时在跨中和L/4截面的全部受力钢筋(包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计

构造钢筋影响)截面重心处,由Np1、MG1、MG2所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同,MG2按徐变系数变小乘以折减系数(tu ,t´0)/(tu ,20),计算Np1和MG1引起的应力时采用第一阶段截面特性,计算MG2引起的应力时采用第三阶段截面特性。

跨中截面： Np1=(σcon-σlI)Ap=(1395-89.84-0-164.07)×4170=4758.35KN (N2PINPIepMG1(tu，90)MG2pc,l2A)W

nInnp(tu，20)Wop4758.351034758.351031238.722697.511061.251065.97106 8777.5810236769626104296840.451031.68363610.54103

14.01MPa

L/4截面: Np1=(σ

con

-σlI)Ap=(1395-73.41-45.21-164.07)×4170=4638.33KN

4638.331034638.331031236.522697.511061.251065.97106pc,l48777.5810236780105104297453.341031.68364177.58103 =13.32MPa

__ 所以: (14.0113.32)213.67MPa

Ap4170A9883.9051020.00422(未计构造钢筋影响),EP5.65 由公式:pspspAsesps1e2i21e2IL/4截面平均值计算，epsApe0A,取跨中和0A由于是全预应力构件,

pAs未布置非预应力钢筋,则跨中截面:eps=ep=1228.3mm,L/4截面:eps=ep=1226.1mm

e__ps(1228.31226.1)21227.2mm,A__209883.90510mm2I__0(4466228344651813)104244657048104mm4

ps11227.22(446570481049883.905102)4.33将以上各项代入l6公式得：0.9[1.951050.21035.6513.671.68]l61150.004224.33119.21MPa

各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总表 表1-15 预加应力阶段 使用阶段 计算 σlI=σl1+σl2+σσ钢束有效预应力(MPa) l4(MPa) plI=σl5+σl6(MPa) 截面 σσ使用阶段 l1 σl2 σl4 σlI l5 σl6 σlⅡ 预加力阶段 σpI=σl6-σlI σplⅡ=σcon-σlI-σlII 跨中 截面 89.84 0 164.07 253.91 17.01 119.21 136.22 1141.09 1004.87 l/4 截面 73.41 45.21 164.07 282.69 17.01 119.21 136.22 1112.31 976.09 支点截面 0.59 133.38 164.07 298.04 17.01 119.21 136.22 1096.96 960.74 六、主梁截面应力验算

预应力混凝土梁预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段,为保证主梁受力可靠并予以控制,应对控制截面进行各个阶段的验算。 (1).短暂状况的正应力验算

①.构件在制作、运输及安装等施工阶段,混凝土强度等级为C45,在加应力和自重作用下截面边缘混凝土法向应

力应符合σt

cc≤0.70ƒ´ck

②.短暂状况下(预加力阶段)梁跨中截面上下缘的正应力:

上缘：tNpINpIepnctAMG1tNpINpIepnMG1nWnuW,下缘：cc nuAnWnbWnbN3

pI=σpI·Ap=1141.09×4170=4758.35×10N；MG1=2697.51KN·m；截面特性取表1-11中的第一阶段的截面特性,代入上式得:

t4758.351034758.35103ct1238.72697.511068777.58102601498.87103601498.87103 0.11MPa(压)0.7ftk(0.72.511.757MPa) t4758.351034758.351031238.72697.51106cc8777.58102264777.32103264777.32103 11.49MPa(压)0.7fck(0.729.620.72MPa) 预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制的要求,混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝,

预拉区混凝土没有出现拉应力,故预拉区只需配置配筋率不小于20%的纵向钢筋即可。

③.支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算,其方法与此相同,但应注意计算图式、预加应力和截面几何特征等的变化情况。 (2).持久状况的正应力验算

对于预应力混凝土简支梁的正应力,由于配设曲线筋束的关系,应取跨中、L/4、L/8、支点截面及钢束突变处(截断或弯出梁顶等)分别进行验算。应力计算的作用(或荷载)取标准值,汽车荷载计入冲击系数,在此本设计仅以跨中截面为例进行验算。

此时有:MG1=2697.51KN·m；MG21=217.61KN·m(现浇部分)；MG22=846.36KN·m(桥面及栏杆部分) MG22+MQ=846.36+285.26+1857.07=2990.69KN·m,；NpⅡ=σpⅡ·Ap=1004.87×4170=4190.31KN

由公式: epIIAP(ynb-ap)-l6As(ynb-as)pn

pIIAPl6As 由于未配置非预应力钢筋，则:epn=ynb-ap=1388.7-150=1238.7mm,跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为: NpIIpncu(ANpIIe)MG1WMG21MG22MQnW nunuW0uW0u4190.311034190.311031238.72697.51106217.6166 8777.58102601498.87103601498.8710310639746.101032990.6910718389.63103

5.13MPa0.5fck(0.532.416.2MPa)(2).持久状况下预应力钢筋的应力验算

由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为:

MG21MG22MQ217.611062990.69106ktW0pW103363610.541038.83MPa 0p357750.98 所以钢束预应力为:σ=σ

pⅡ

+αEp·σkt=1004.87+5.65×8.83=1054.76MPa<0.65ƒpk(=0.65×1860=1209MPa)计

算表明预应力钢筋未超过规范规定值。

200900200900200(3).持久状况下的混凝土主应力验算

08本设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截17.0面为例进行计算,实际设计计算中应根据需要1aa221增加验算截面,按图1-15进行计算,其中计算点6分别取上梗肋a-a处,第三阶段截面重心轴x0-x0x0x0处及下梗肋b-b处。

00

10010031 3.8 731

bb051

052

400

图 1-15 变化点截面（尺寸单位：mm）

现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面重心轴xn-xn的面积矩Sna计算为例:

S180na2000180(611.32)12(200200)120(611.31801201203)200120(611.31802) 238839.6cm3

同理可得,不同计算点处的面积矩,汇总如下表1-16

面积矩计算表 表1-16

截面类型 第一阶段净截面对其重心轴 计算点位置 a-a xo-xo b-b 面积矩符号 S naS nx0S nb面积矩(cm3) 238839.6 248519.553 150817.682 截面类型 第二阶段换算截面对其重心轴 计算点位置 a-a xo-xo b-b 面积矩符号 S 0aS 0x0S 0b面积矩(cm3) 264522 277560.501 190007.4448 截面类型 第三阶段换算截面对其重心轴 计算点位置 a-a xo-xo b-b 面积矩符号 S 0aS0x0S 0b面积矩(cm3) 282238.8 292587.889 196878.9677

①.主应力计算

剪应力:VG1=186.04KN;VG21=15.01KN(现浇部分);VG22=58.51KN(桥面及栏杆部分);VQ=199.80+22.13=221.93KN

A2

pb=6×139=834mm;sinpsin1.8810.0328；cospcos1.8810.9995；pe976.09MPa 由公式VG1SnVG21S0(VG22VQ)S0peApbsinpSnbII得: nb0bI0bIn186.04103238839.610315.01103264522103(58.51221.93)103282238.8103a-a200367801051042004243704110420044651813104 976.098340.0328238839.6103200367801051041.45MPa 186.04103248519.55310315.01103277560.501103xx104 0-02003678010510420042437041 (58.51221.93)103292587.88910320044651813104976.098340.0328248519.553103200367801051041.51MPa 186.04103150817.68210315.01103190007.4448b-b2003678010510410320042437041104 (58.51221.93)103196878.967710397620044651813104.098340.0328150817.682103200367801051040.98MPa 正应力:MG1=2023.13KN·m；MG21=163.21KN·m(现浇部分)；MG22=636.27KN·m(桥面及栏杆部分)；

MQ=1392.93+213.96=1606.89KN·m；由于未配置非预应力钢筋，则：

NpIIpIIApbcosppIIAp976.098340.9995976.09461394069888.27Nepnynbap1388.7152.161236.54mm

由公式epnynaMG1ynaMG21y0a(MG22MQ)y0acxNpIIANpIInInI得： nI0I04069888.274069888.271236.54(611.3300)2023.13106(611.3a-cxa8777.58102300)3678010510436780105104 163.21106(663.5300)(636.271606.89)106(621.742437041104300)446518131043.85MPa

4069888.274069888.271236.54(611.3621.7)2023.13xcx0-x08777.5810236780105104106(611.3621.7)36780105104

163.21106(663.5621.7)(636.271606.89)106(621.7621.424370411047)446518131044.74MPa 4069888.274069888.271236.54(611.31600)2023.13106(b-cxb8777.58102611.31600)3678010510436780105104

163.21106(663.51600)(636.271606.89)42437041104106(621.71600)446518131047.45MPa 主应力:由公式tpcxcycx(cy)22得 cp22 tp3.853.85220.49MPatp4.742(2)1.4534MPa； 2(4.742)21.5120.44MPa cp4.5.18MPaa-acpx0-x0 tp7.4520.13MPa7.452(2)0.982 cp7.58MPab-b L/4(变化点)处截面主应力计算表 表1-17 计算面积矩(cm3) 剪应力纤维 第一阶段净第二阶段换第三阶段换τ 正应力σ 主应力(MPa) 截面Sn 算截面S´0 算截面S0 (MPa) (MPa) σtp σcp a-a 238839.6 264522 282238.8 1.45 3.85 -0.49 4.34 x0-x0 248519.553 277560.501 292587.889 1.51 4.74 -0.44 5.18 b-b 150817.682 190007.4448 196878.9677 0.98 7.45 -0.13 7.58

②.主压应力的限制值

由《公预规》7.1.6条规定混凝土的主压应力限值为σcp≤0.6ƒck=0.6×32.4=19.44MPa，与表1-17的计算结果相比较,可见混凝土主压应力计算值均小于限值,即满足要求。 ③.主应力的验算

由《公预规》7.1.6条可得,当σtp≤0.5ƒtk=0.5×2.65=1.33MPa时,仅按构造配筋即可,由表1-17的计算结果可知，主拉应力均满足规范的要求,即按构造配筋即可。

(4).抗裂验算

1).作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算(正截面抗裂验算取跨中截面进行验算) ①.预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算,跨中截面:

NpⅡ=1004.87×4170=4190.31KN；epn=1238.7mm；MQs=0.7×1485.65+285.26=1325.22KN·m 3 NpIIepn4190.311034190.3110pcANpIInWnb8777.581021238.7264777.3210324.38MPa ②.由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算

MsstWMG1WMG21MG22MQsnW0W

0W0 2697.51106217.61106264777.32103317599.36103848.36106324038.911031325.22106324038.9110317.58MPa 由《公预规》6.3.1条规定可知,对于全预应力混凝土构件,作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足式σst-0.85σpc≤0 要求,由计算结果可知σst=17.58MPa≤0.85σpc=0.85×24.38=20.72MPa,即该构件在作用短期效应组合作用下满足抗裂要求。

1).作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算

斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行验算,这里仍取剪力和弯矩都较大的l/4(变化点)截面为例进行验算,,实际设计计算中应根据需要增加验算截面,该截面的面积矩见表4-16。 ①.主应力计算

剪应力:VQs=0.7×159.84+22.13=134.02KN

由公式VG1SnApbbIVG21S0(VG22VQs)S0pesinpSn得: nbI0bI0bIn186.04103238839.610315.01103264522103(58.51134.02)103282238.8103a-a200367801051042004243704110420044651813104 976.098340.0328238839.6103200367801051041.17MPa 186.04103248519.55310315.01103277560.501103xx3678010510420042437041104 0-0200 (58.51134.02)103292587.889103976.098340.032820044651813104248519.553103200367801051041.22MPa

186.04103150817.68210315.01103190007.4448103b-b2003678010510420042437041104 (58.51134.02)103196878.9677103976.098340.0328150817.6821032004465181310420036780105104 0.78MPa

正应力:MQs=0.7×1114.34+213.96=994.00KN·m 由公式cxNpIIepnynaMG1ynaANpIIIMG21y0aMQs)y0a得： nI(MnnIG220I04069888.274069888.271236.54(611.3300)2023.13106a-cxa8777.58102(611.3300)3678010510436780105104 163.21106(663.5300)(636.27994.00)106(621.730042437041104)446518131043.40MPa 4069888.274069888.271236.54(611.3621.7)2023.13106(611.3621.7)x-cx0x08777.581023678010510436780105104

163.21106(663.5621.7)(636.27994.00)106(621.7621.424370411047)446518131044.74MPa 4069888.278777.581024069888.271236.54(611.31600)367801051042023.13106(611.31600)b-cxb36780105104

163.21106(663.51600)(636.27994.00)42437041104106(621.71600)446518131048.79MPa 主应力:由公式cxcycytp2(cx2)22得

3.403.44.744.742tpa-a2(02)21.1720.36MPa； tpx0-x02(2)1.2220.30MPa tp8.798.79b-b2(2)20.7820.07MPa

L/4(变化点)处截面抗裂验算主拉应力计算 表1-18 3计算面积矩(cm) 剪应力τ 正应力tp 纤维 第一阶段净第二阶段换第三阶段换(MPa) σ 主拉应力σ (MPa) 截面Sn 算截面S´0 算截面S(MPa) 0 a-a 238839.6 264522 282238.8 1.17 3.40 -0.36 x0-x0 248519.553 277560.501 292587.889 1.22 4.74 -0.30 b-b 150817.682 190007.4448 196878.9677 0.78 8.79 -0.07 ②.主拉应力的限制值

由《公预规》6.3.1条规定,全预应力混凝土构件在作用短期效应组合下斜截面的抗裂验算应满足主拉应力的限制值,即σtp≤0.6ƒtk=1.59MPa,从表1-18中可以看出,以上主拉应力均符合要求,所以L/4(变化点)截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。 七、主梁变形(挠度)计算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果,可知主梁在使用荷载作用下的截面不开裂。 (1).荷载短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=29m,C50混凝土的弹性模量E4

c=3.45×10MPa,由表1-11可知,主梁在各控制截面的换算截面

惯性矩各不相同,本设计为简化,取梁L/4处截面的换算截面惯性矩I4

0=44651813cm作为全梁的平均值来计算。

简支梁的挠度验算为:MsL2Ms0.95E

cI0 ①.可变荷载作用引起的挠度

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上,则主梁跨中挠度系数548(查结构设计原理书中表13-3),荷载短期效应的可变荷载值为MQs=1325.22KN·m,由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为：

5482900021325.22106wQs0.953.45104446518131047.93mm() 考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为:

wQl,MswQs1.437.9311.34mmL6002900060048.33mm 满足要求。

②.考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度:

w1.435290002(2697.511065.97)106Gl,Ms(wG1wG2)480.953.451044465181310432.22mm()

(2).预加力引起的上拱度计算

采用L/4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值,即:

NpIIpIIApbcosppIIAp976.098340.9995976.09461394069888.27Nep0y0bap1378.3152.161226.14mm

MpeNpIIep04069888.271226.144990252803Nmm截面惯性矩应采用预加力阶段(第一阶段)的截面惯性矩,为简化本设计以梁L/4处截面的惯性矩作为全梁的

平均值来计算,即:I4

n=36780105cm，则主梁上共度(跨中截面)为:

MpeMxMpeL2peL0.95EdxI499025280329000204443.52mm() cI080.95Ecn80.953.45103678010510考虑长期效应的预加力引起的上拱值为:pe,l,pepe2(43.52)84.07mm() (3).预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为:

wlwQlwGlpe,l11.3432.2287.0443.48mm()

预加力产生的长期上拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值,所以不需要设置预拱度。 八、主梁端部的局部承压验算

后张法预应力混凝土的端部,由于锚头集中力的作用,锚下混凝土将承受很大的局部压力,可能使梁产生纵向裂缝,需进行局部承压验算。 (1).局部承压区的截面尺寸验算

根据《公预规》5.7.1条,配置间接钢筋的混凝土构件,其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：

0Fld1.3sfcdAln；AbA l式中:Fld—局部受压面积上局部压力设计值,后张法锚头局压区应取1.2倍张拉时的最大压力,所以局部压力设计

值为:Fld=1.2×1395×139×6×139=1396.116KN

ƒcd—预应力张拉时混凝土轴心抗压强度设计值,本设计取张拉时混凝土强度等级为C45,则ƒcd=20.5MPa

ηs—混凝土局部承压修正系数,混凝土强度等级为C50及以下时,取ηs=1.0,本设计预应力筋张拉时混凝土 强度等级为C45,故取ηs=1.0 β—混凝土局部承压强度提高系数

Ab—局部受压时的计算底面积,按《公预规》图5.7.1确定

Aln、Al—混凝土局部受压面积, Aln为扣除孔洞后面积,Al为不扣除孔洞后面积,对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具,Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积。

本设计采用夹片式锚具,该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体,如图1-16所示,N1、N3钢束的锚固垫板尺寸为160mm×210mm,其余钢束锚具的尺寸为160mm×160mm,喇叭管尾端接内经为70mm波纹管,根据锚具的布置情况(见图1-17)，取最不利的N1(或N3)号钢束进行局部承压验算。则:

Al16021033600mm2；Aln160210470229752mm2；Ab200530106000mm2

Ab106000A336001.8l所以:1.3sfcdAln1.31.01.820.5297521427.203KN0Fld(1396.116KN) 计算表明,局部承压区尺寸满足要求。

锚垫板锚垫板锚垫板0210070160216016050螺旋钢筋 图 1-16 带喇叭管的夹片锚固体系（尺寸单位：mm）

200800400800200081007301005060Ab2At004503540042002131001002×100 图 1-17 梁端混凝土局部承压（尺寸单位：mm）

(2).局部抗压承载力验算

根据《公预规》5.7.2条,对锚下设置间接钢筋的局部承压构件,按下式进行局部抗压承载力验算:

0Fld0.9(sfcdkvcorfcorsd)Aln；corAAl

式中:cor—配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数,当AcorAb时,应取AcorAl；

k—间接钢筋影响系数,按《公预规》5.3.2条取用,当混凝土强度等级在C50及以下时,取k=2.0； Acor—间接钢筋内表面范围内的混凝土核芯面积,其重心应与Al的重心相重合,计算时按同心、对称原则取值；

Asslv—间接钢筋体积配筋率,对于螺旋筋；v4d cors ASSl—单根螺旋形间接钢筋的截面面积；

dcor—螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积的直径；

s—螺旋形间接钢筋的层距；

本设计采用的间接钢筋为HRB335的螺旋形钢筋,ƒsd=280MPa；直径12mm,间距s=50mm,螺旋筋钢筋中心直径为200mm。

d18822cor20012188mm；d2Acorcor4427759mm；corAcor27759A0.9089l336002

Assl4v4ds12188500.04813cor Fu0.9(sfcdkvcorfsd)Aln0.9(1.01.820.520.048130.9089280)29752 1644.03KN0Fld(1396.116KN)

因此,本设计主梁端部的局部承压满足规范要求。 九、横隔梁内力计算

(一).确定作用在跨中横隔梁上的可变作用

鉴于具有多根内横隔梁的桥梁跨中处的横隔梁受力最大，通常可只计算跨中横隔梁的作用效应。其余横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。

根据《桥规》4.3.1条规定，桥梁结构局部加载计算应采用车辆荷载，图1-18示出跨中横隔梁纵向的最不利荷载布置。

4.5KN/m人群荷载207KN7.875KN/m公路-II级0.487.257.257.257.250.481.000 图1-18 跨中横隔梁的最不利荷载布置(尺寸单位:m)

(二).跨中横隔梁的作用效应影响线

一般横隔梁弯矩为靠近桥中线的截面较大，而剪力则在靠近两侧边缘处的截面较大。因此，如图1-19所示的跨中横隔梁，本桥可只取取A-A(2、3号梁的中点)、B-B(靠近3号主梁)两个截面计算横隔梁的弯矩，取1号主梁右侧C-C截面和2号主梁右侧D-D截面计算剪力。本桥采用修正的刚性横隔梁法计算横隔梁作用效应，下面首先要作出相应的作用效应影响线。

由表1-5中可得到:η11=0.568、η12=η21=0.384、η13=η31=0.2、η14=0.016、η24=0.108、η15=-0.168、 η22=0.292、η25=0.016、η23=0.2

由《桥梁工程》书P166公式2-144和P177公式2-155可计算横隔梁的内力影响线。 1.弯矩影响线，对于A-A截面弯矩MA影响线可计算如下:

当P=1作用在1号梁轴上时:ηA1=η11•b1A+η21•b2A-eA=0.568×3.6+0.384×1.2-3.6=-1.0944 当P=1作用在2号梁轴上时:ηA2=η12•b1A+η22•b2A-eA=0.384×3.6+0.292×1.2-1.2=0.5328 当P=1作用在3号梁轴上时:ηA3=η13•b1A+η23•b2A=0.2×3.6+0.2×1.2=0.9600 当P=1作用在4号梁轴上时:ηA4=η14•b1A+η24•b2A=0.016×3.6+0.108×1.2=0.1872 当P=1作用在5号梁轴上时:ηA5=η15•b1A+η25•b2A=-0.168×3.6+0.016×1.2=-0.5856 同理，对于B-B截面弯矩MA影响线可计算如下:

当P=1作用在1号梁轴上时:ηB1=η11•b1B+η21•b2A-eB=0.568×4.8+0.384×2.4-4.8=-1.1520 当P=1作用在2号梁轴上时:ηB2=η12•b1B+η22•b2A-eB=0.384×4.8+0.292×2.4-2.4=0.144 当P=1作用在4号梁轴上时:ηB4=η14•b1B+η24•b2A=0.016×4.8+0.108×2.4=0.336 当P=1作用在5号梁轴上时:ηB5=η15•b1B+η25•b2A=-0.168×4.8+0.016×2.4=-0.768 2.剪力影响线

(1).1号梁右截面的剪力V右

1影响线计算: 当P=1作用在计算截面以右时:V1i11i, 当P=1作用在计算截面以左时:V1i11i1

(2).2号梁右截面的剪力V右

2影响线计算: 当P=1作用在计算截面以右时:V2i21i2i

如P=1作用在3号梁轴上时:V22313230.20.20.4 如P=1作用在4号梁轴上时:V22414240.0160.1080.124 如P=1作用在5号梁轴上时:V22515250.1680.0160.152

当P=1作用在计算截面以左时:V2i21i2i1

如P=1作用在1号梁轴上时:V221112110.5680.38410.048 如P=1作用在2号梁轴上时:V222122210.3840.29210.324 综上所述，可绘制弯矩和剪力影响线，如图1-19所示

CDABC240D240AB240240①②③④⑤180130180--MA44++26950878.251368.54916..0q =4.5KN/m.0400人3.q =4.5KN/m人501801--MB254++81466.1311.3.0.00818013018065.0+-426-V128.1330084..6.0010.1801301800676.0+-8444-42.22V203015...1000.0 图 1-19 中横隔梁作用效应影响线图(尺寸单位:cm)

三).横隔梁的内力计算

截面计算公式为:Sq=(1+μ)ξP0qΣη，S人=q0人w

式中:μ—横隔梁冲击系数，取为0.25，则1+μ=1.25； ξ—车道折减系数，两车道为1.0；三车道为0.78； P0q—汽车对跨中横隔梁的计算荷载； q0人—人群对跨中横隔梁的计算荷载；

η—与计算荷载相对应的横隔梁作用效应影响线的竖向坐标值； w—与人群荷载相对应的影响线面积；

可变作用汽车P0q和人群q0人在相应影响线上的最不利位置加载见图1-19，横隔梁内力计算结果见表1-19 (

横隔梁内力作用效应计算表 表1-19 汽车:P0(KN) 132.047 横隔梁冲击系数 0.25 人群:q0(KN/m) 32.625 车道折减系数 1 M0.1260 1.3464 0.9278 0.3482 A(KN•m) ηi MA 453.6470 ηi -0.7200 0.2520 M-77.2470 B(KN•m) MB汽 ηi -1.5390 -0.9750 MB人 -82.0190 ηi 0.5067 0.3687 0.2690 0.1310 V右V右1汽 210.5160 1 ηi 0.5680 0.5450 V右1人 36.3120 V右 ηi 0.6760 0.4690 0.3195 0.1125 2V右2汽 260.2890 MAmax(KN•m) 635.1060 荷载组合 MBmin(KN•m) -200.0070 V(KN) 364.4170 (四).横隔梁截面配筋与验算

1.正弯矩配筋计算，横隔梁翼板有效宽度为:

①.计算跨径的L/3:L/3=12000/3=4000mm

②.相邻两梁的平均间距，对中横隔梁为7250mm

③.b+12h’

f=160+12×229=2908mm

式中—h’

f为受压区翼缘悬出板的平均厚度

横隔梁翼板有效宽度应取上述三者中的较小值，即b’

f=2908mm，先假设a=60mm，则横隔梁的有效高度为：h0=1750-60=1690mm，其中a为钢筋重心到底面的距离。

假设中性轴位于上翼缘板内，由公式:x0MAmaxfcdbfx(h02)得

则: 1.0635.10610620.52.908x(1690x)1032 x2

-3380x+21307=0 解得满足要求的最小x值为: x=6mm<180mm 故假设正确。

钢筋截面积A20.529086s可由公式f’

sdAs=fcdbfx得，则As2801277mm2

选用2Ф20和2Ф22的HRB335钢筋，A2

s=628+760=1388mm，钢筋布置如图1-20所示。

72502860180501601722ФФ2022×502457045 图 1-20 正弯矩配筋及其计算截面尺寸(尺寸单位:mm)

此时.a6281007605062876073mm，则x138828020.529086.5mm,h01750731677mm

而ξh0=0.56×1677=939.12mm>x=6.5mm,满足规范要求。

验算截面抗弯承载力:

x0.00650Mdufcdbfx(h02)20.51032.9080.0065(1.6772) 648.563KNmMAmax635.106KNm

2.负弯矩配筋计算

此时，梁为1750mm×160mm的矩形截面梁，取a′=40mm，h′

0=1750-40=1710mm，其中a为钢筋重心到底面的距离。

x0MBminfcdbx(h02)

1.0200.00710620.5160x(1690x2)

x2

-3420x+121955=0

x=36mm

钢筋截面积A’

20.516036s可由公式fsdAs=fcdbfx得，则As280422mm2

选用2Ф20的HRB335钢筋A′

2

s=628mm，钢筋布置如图1-21所示。

72502860401802Ф201750160457045 图 1-21 负弯矩配筋及其计算截面尺寸(尺寸单位:mm)

此时，x28062820.516053.6mm

验算截面抗弯承载力: x0.05360Mdufcdbx(h02)20.51030.160.0536(1.712) 291.208KNmMBmin200.007KNm 横隔梁正截面配筋率计算: 6281601710100%0.23%0.2%;1388121601677100%0.52%0.2%

均满足最小配筋率要求。 2.抗剪计算与配筋设计

0.51×10

-3

fcu,kbh0=0.5×10-3×50×160×1677=967.628(KN)≥γ0Vd=364.417(KN)

0.5×10-3

α-3

2ftdbh0=0.5×10×1.0×1.83×160×1677=245.512(KN)≤γ0Vd=364.417(KN)

则抗剪截面符合尺寸要求，但需要进行斜截面抗剪承载力验算，通过计算配置抗剪钢筋。

假定全部采用箍筋来承受剪力，选取箍筋为双肢Ф8 HRB335钢筋，则A2

sv=2×50.3=100.6mm

P1001001388

16016770.5176S22(20.6P)f2

cu，kAsvfsvbh0V130.210(0Vd)21.021.120.2106(20.60.517)50100.628016016772 (1.01.0364.417)2 377.31mm选取箍筋间距Sv=150mm，箍筋配筋率为AsvbS100.6sv150100%0.419%min0.2% v100满足规范要求。 十、行车道板计算

考虑到主梁翼缘板内钢筋是连续的,故行车道板可按悬臂板(边梁)和两端固结的连续板(中梁)两种情况来计算。

(一).悬臂板荷载效应计算

由于行车道板的宽跨比大于2,故按单向板计算,悬臂长度为1.1m 1.永久作用

(1).主梁架设完毕时,桥面板可以看成90cm长的单向悬臂板,计算图式见图1-22b)

1100g′01g2P=6KN550q =3.0KN/m人180g1212009009002009001100(a)(b)(c)(d) 图 1-22 悬臂板计算图式(尺寸单位:mm)

计算悬臂板根部一期永久作用效应为:

弯矩:M10.181250.9211g10.121250.922. 23223KNm

剪力:V0.91g10.1812520.121250.95.4KN (2).成桥后: 桥面现浇部分完成后,施工二期永久作用,此时桥面板可以看成净跨径为1.1m的悬臂单向板,计算图式如图1-22c)所示,图中现浇部分悬臂板自重:g2=0.18×1×25=4.5KN/m；栏杆及行车道板的重力为:P=6KN；计算二期永久作用如下:

弯矩:Mg2=-4.5×0.2×(1.1-0.1)-6×0.55=-4.2KN·m；剪力:Vg2=4.5×0.2+6=6.9KN (3).总永久作用效应

综上所述,悬臂根部永久作用效应为:

弯矩:Mg=-2.23-4.2=-6.43KN·m；剪力:Vg=5.4+6.9=12.3KN 2.可变作用

在边梁悬臂板处,只作用有人群,计算图式为1-22d)

弯矩:M2

r=-0.5×3.0×1.1=-1.82KN·m；剪力:Vr=3.0×1.1=3.3KN 3.承载力极限状态作用效应基本组合

Md=1.2×Mg+1.4×0.8×Mr=-(1.2×6.43+1.4×0.8×1.82)=-9.75KN·m Vd=1.2×Vg+1.4×0.8×Vr=1.2×12.3+1.4×0.8×3.3=18.46KN (二).连续板荷载效应计算

对于梁肋间的行车道板,在桥面现浇部分完成以后,行车道板实质上是一支承在一系列弹性支承上的多跨连续板,实际受力很复杂,目前,通常采用较简便的近似方法进行计算,对于弯矩,先计算出一个跨度相同的简支板在

永久作用和活载作用下的跨中弯矩M0,在乘以偏安全的经验系数加以修正,以求得支点处和跨中截面的设计弯矩,弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用,本设计

th18200180.099140.25,即主梁抗扭能力较大,取跨中弯矩:Mc=+0.5M0；支点弯矩:Ms=-0.7M0；对于剪力,可不考虑板和主梁的弹性固结作用,认为简支板的支点剪力即为连续板的支点剪力,下面分别计算连续板的跨中和支点作用效应值。 1.永久作用

(1).主梁架设完毕时,桥面板可看成90cm长的悬臂单向板,计算图式见图1-22b)其根部一期永久作用效应为:

弯矩: Mg1=-2.23KN·m 剪力: Vg1=5.4KN (2).成桥后,先计算简支板的跨中弯矩和支点剪力弯矩,根据《公预规》4.1.2条,梁肋间的板,其计算跨径按下列规定取用:

计算弯矩时:l=l0+t,但不大于l=l0+b;本设计l=2.4-0.2+0.18=2.38m,计算剪力时:l=l0,本设计取l=2.2m 式中:l—板的计算跨径；l0—板的净跨径；t—版的厚度；b—梁肋宽度；

计算图式见图1-23

现浇段2009004009002002380g =3.15KN/m2g =4.5KN/m195559950.40.0.4 图1-23 简支板二期永久作用计算图式(尺寸单位:mm)

图1-23中:现浇部分桥面板的自重为g1=0.18×25×1=4.5KN/m

二期永久作用为:g2=0.08×25×1+0.05×23×1=3.15KN/m(包括8cm的混凝土垫层和5cm的沥青面层) 计算得到简支板跨中二期永久作用弯矩及支点二期永久作用剪力为:

弯矩:Mg2=(0.495+0.595)×0.2×4.5+0.5×2.38×0.595×3.15=3.211KN·m 剪力:Vg2=0.2×4.5+1.1×3.15=4.365KN (3).总永久作用效应

综上所述,支点断面永久作用弯矩为:Msg=-2.23-0.7×3.211=-4.48KN·m 支点断面永久作用剪力为:Vsg=5.4+4.365=9.77KN 跨中断面永久作用弯矩为:Mcg=0.5×3.211=1.61KN·m 2.可变作用

根据《桥规》4.3.1条,桥梁结构局部加载时,汽车荷载采用车辆荷载,根据《桥规》表4.3.1-2,后轮着地宽度b1和长度a1为:a1=0.2m；b1=0.6m

平行于板的跨径方向的荷载分布宽度:b=b1+2h=0.6+2×0.13=0.86m

(1).车轮在板的跨径中部时

垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度:aa12hl30.220.13132.381.25m2l31.59m 故取a=1.59,此时,两个后轮的有效分布宽度发生重叠,应求两个车轮荷载的有效分布宽:

a1.591.42.99m,折合成一个荷载的有效分布宽度:a2.9921.50m (2).车轮在板的支承处时

垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度:a=a1+2h+t=0.2+2×0.13+0.18=0.64m (3).车轮在板的支承处附近,距支点距离为xm时

垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度:a=a1+2h+t+2x=0.64+2x a的分布见图4-26

将加重车后轮作用于板的中央,求得简支板跨中最大可变作用(汽车)的弯矩为:

M0P(1)P8a(lb2)(10.25)1400.8681.50(2.382)28.44KNm 计算支点剪力时,可变作用必须尽量靠近梁肋边缘布置,考虑了相应的有效工作宽度后,每米板宽承受的分布

荷载如图1-24所示,支点剪力Vsp的计算公式为:Vsp=(1+μ)(A1y1+A2y2+A3y3+A4y4)其中:

现浇段0000=6415720=64a′a′4301340430200900400900200390bP2Ap=2abPA4p\"=8602a′A1A3=p=P2abPp′2a\"bM图8604408604023802200yV图3y4y2y1图1-24 简支板可变作用(汽车)计算图式(尺寸单位:mm)

AAP14013pb2a21.5046.67KNA11P140(1.50.642-p)2(a-a)2)22(p8aab(aa)81.50.640.8615.68KN11P140(1.50.72)2A2(p-p)242(aa)8aab(a-a)81.50.720.8611.46KN

y2.20.8622.20.8045;y2.20.433122.20.9348y2.20.431.32.20.2136;y0.040.393342.20.0773代入上式得到:Vsp=(1+0.25)(46.67×0.8045+15.68×0.9348+46.67×0.2136+11.46×0.0773)=78.82KN

综上所述,可得连续板可变作用(汽车)效应如下：

支点断面处弯矩:Msp=-0.7×28.44=-19.91KN·m；支点断面处剪力:Vsp=81.32KN 跨中断面处弯矩:Mcp=0.5×8.44=14.22KN·m 3.作用效应组合:

按《桥规》4.1.6条进行承载能力极限状态作用效应基本组合

支点断面处弯矩:1.2Msg+1.4Msp=-1.2×4.48-1.4×19.91=-33.25KN·m 支点断面处剪力:1.2Vsg+1.4Vsp=1.2×9.77+1.4×78.82=122.07KN 跨中断面处弯矩:1.2Mcg+1.4Mcp=1.2×1.61+1.4×14.22=21.84KN·m (三).截面设计、配筋与承载力验算

悬臂板及连续板支点采用相同的抗弯钢筋,故只需按最不利荷载效应配筋,即:Md=--34.02KN·m,悬臂板根部厚度为:h=30cm,设净保护层厚度为:a=30mm, 若选用直径为12mm的HRB335钢筋,则有效高度为: h0had23003013.92263mm按《公预规》5.2.2条:x0Mdfcdbx(h02)得： 1.033.2510622.4103x(263x2)

x2526x2968.750

x5.71mmbh0(0.56263147.28mm)

按《公预规 》5.2.2条： Acdbx22.410005sff.71456.8mm2 sd280选用直径为12mm的HRB335钢筋,钢筋间距为150mm时，此时所需的钢筋面积为:A2

s=1000÷150×113.1=754mm 验算截面承载力： xAsfsd754280f10009.425mm cdb22.4 Mxudfcdbx(h0)22.410009.425(2639.42522) 54.53KNm0Md(33.25KNm)

故满足承载力要求。

连续板跨中截面处的抗弯钢筋计算同上,此处计算省略。计算结果需在板的下缘配置钢筋,钢筋间距为150mm,直径为12mm的HRB335钢筋,为施工方便，取板上下缘配筋相同,均为直径12mm的HRB335钢筋，配筋图如图1-25所示。

1501501501501503030030240120603030a)b) 图1-25 行车道板受力钢筋布置图式（尺寸单位：mm）

a）支点断面图 b）跨中断面图

矩形截面受弯构件抗剪截面尺寸应符合下式要求:

0.51103fcu,kbh00.51103501000263948.88KN0Vd(122.07KN)

满足抗剪截面最小尺寸要求。

0.510332ftdbh00.5101.01.831000263240.65KN0Vd(122.07KN)

满足抗剪要求,故不需进行斜截面抗剪强度计算,仅按构造要求设置配置钢筋。 根据《公预规》9.2.5条,板内应设置垂直于主筋的分布钢筋,直径不应小于8mm,间距不应大于200mm,因此本设计中板内分布钢筋采用直径8mm的HRB335钢筋，钢筋间距200mm。 十一、板式橡胶支座的设计计算:

预应力钢筋混凝土五片式T形梁桥全长为29.96m,计算跨径l=29m,主梁采用C50混凝土,支座处梁肋宽度为40cm,梁的两端采用等厚度的橡胶支座,已知支座压力标准值Rck=846.31KN,其中结构自重引起的支座反力标准值为Rck=519.10KN,公路—Ⅱ级引起的支座反力标准值为278.33KN,人群荷载的标准值为48.88KN,公路—Ⅱ级和人

群荷载P2

r=3.0KN/m作用下产生的跨中挠度ƒ=11.34mm,根据当地的气象资料,主梁的计算温差△t=36℃ (1).确定制作平面尺寸

选定支座的平面尺寸为a×b=30×35cm2=1050cm2

,采用中间层橡胶片厚度t=0.8cm。 ①.计算支座的平面形状系数S:Sab2t(ab)303520.8(3035)10.18

②.计算橡胶制作的弹性模量:E2

1.0×10.22

j=5.4GeS=5.4×=550.85MPa ③.验算橡胶支座的承压强度:ckjRab846.310.30.358060KPa[j]10000KPa(合格) 注:根据《公路钢筋混泥土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)8.4.1条规定

1.支座使用阶段的平均压应力限值为σc=10.0MPa

2.常温下橡胶支座剪变模量Ge=1.0MPa；Ee为支座抗压弹性模量 3.支座形状系数应在5≤S≤12范围内取用

(2).确定支座的厚度

①.主梁的计算温差△t=36℃,温差的变形由两端的支座均摊,则每一支座承受的水平位移△g为: 1g2a1tl210536(290030)0.5274cm ②.为了计算汽车荷载制动力引起的水平位移△p ,首先要确定作用在每一支座上的制动力HT

对于29.0m的桥跨,一个设计车道上公路—Ⅱ级车道荷载总重量为:7.875×29+207=435.4KN,则汽车制动力标准值为435.4×10%=43.54KN,但《公路钢筋混泥土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)规定,不得小于90KN,经比较,取总制动力为90KN参与计算,五根梁共十个支座,每一个支座承受水平力为F90bk109KN ③.确定需要的橡胶片总厚度te

不计汽车制动力 te≥2△g=2×0.5274=1.0548cm;

计入汽车制动力 tge0.52740.8026cm

0.7Fbk2G0.791eab21.0103035 《公路钢筋混泥土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)的其他规定: te≤0.2×a=0.2×30=6cm

选用4层钢板和5层橡胶片组成的支座,上下层橡胶片厚度0.5cm,中间层橡胶片厚度0.8cm,钢板厚度取0.5cm,则橡胶片总厚度为:

te=3×0.8+2×0.5=3.4cm>1.0548cm且te<6cm(合格) ④.支座厚度为: h=te+4×0.5=3.4+2=5.4cm (3).验算支座偏转情况

①.计算支座的平均压缩变形为 RckteRcktc,mabEe eabEb δ

c,m

—平均压缩变形(忽略薄钢板的变形); Ee—支座抗压弹性模量;

Eb—橡胶弹性体体积模量,Eb=2000MPa; Rck—结构自重引起的支座反力标准值;

R3ckteRckte846.311030.034846.3110c,mabE0.30.35550.851060.0340.30.3520001060.000635m0.0635cm eabEb按《公路钢筋混泥土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)规定,尚应满足δ

c,m

≤0.07te即:

0.0635≤0.07×3.4=0.238cm(合格)

②.计算梁端转角,由关系式f5gl4gl35lgl3384EI和24EI可得(1624EI)165l16f5l

设结构在自重作用下,主梁处于水平状态,已知公路—Ⅱ级荷载作用下的跨中挠度ƒ=11.34mm,代入上式得:

16f5l161.134529000.00125rad ③.验算支座偏转情况:c,ma2,即0.0635300.0012520.01878cm(合格) (4).验算支座的抗滑稳定性

①.计算温度变化引起的水平力:

HgtabGet0.30.351.01030.5274e3.416.287KN 为了保证橡胶支座与梁底或墩台顶面之间不发生相对滑动,则应满足以下条件: 不计入汽车制动力时: Rck1.4G1eAgt e计入汽车制动力时: R.4G1ck1eAgtFbk e式中:RGk—由结构自重引起的支座反力标准值;

Rck—由结构自重引起的支座反力标准值和0.5倍汽车荷载标准值(计入冲击系数引起的支座反力); μ—橡胶与混凝土间的摩擦系数(μ=0.3)以及钢板间的摩擦系数(μ=0.2); △1—由上部结构温度变化、混凝土收缩徐变等作用标准值引起的剪切变形和纵向力标准值产生的支座剪切变形,但不包括汽车制动力引起的剪切变形; bk—由汽车荷载引起的制动力标准值; g—支座平面毛面积;

②.验算滑动稳定性:由上式可得 μRck=0.3×(519.10+0.5×278.33)=197.48KN

1.4Ht+Fbk=1.4×16.278+9=31.80<μRck=197.48KN(合格) 以及: μRGk=0.3×519.10=155.73KN>1.4Ht=1.4×16.287=22.80KN(合格) 综上所述可得板式橡胶支座图式，如图1-26所示

50830543503505a)b) 图1-26 板式橡胶支座图（尺寸单位：mm）

a）支座平面图 b）支座立面图

F A下 部 结 构

一、设计资料

1.设计标准及上部构造 设计荷载：公路—Ⅱ级； 桥面净空：净—9+2×1.5

标准跨径：30m；主梁全长：29.96m；计算跨径：29.00m 上部构造：预应力钢筋混凝土T形梁； 2.水文地质条件

冲刷深度：最大冲刷线为河床线下2.0米处； 地质条件：为亚粘性土层

注：按无横桥向的水平力(漂浮物，冲击力，水流压力等)计算 3.材料

钢筋：盖梁主筋采用HRB335，其它均采用R235钢筋；

混凝土：盖梁、墩柱采用C30，系梁及钻孔灌注桩用采C25； 4.桥墩尺寸

考虑原有标准图，选用如图2-1所示结构尺寸

108060240240240240601606060901209010205150670150205150500013015160160160图 2-1 桥墩结构尺寸(尺寸单位：cm)

5.设计依据

《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ 024—85）。 二、盖梁计算 （一）荷载计算

1.上部结构永久荷载见表2-1

上部结构永久荷载 表2-1 每片边梁自重 每片中梁自重 （kN/m） （kN/m） 一孔上部结构自重 每一个支座恒载反力 1 、5号 2 、3、 4 号 （kN） （kN） 35.8 37.17 5485.98 边梁1、 5 中梁2、 3、 4 536.28 556.81 2.盖梁自重及作用效应计算见表2-2(1/2盖梁长度,见图2-2)

1080/26012345160606060859524006015901902345120205670/2 图 2-2 (尺寸单位：cm)

盖梁自重产生的弯矩、剪力效应计算 表2-2 截面编号 1.00 弯矩(KN•m) 剪力(KN) V左 V右 1—1 q1=0.6×0.6×1.6×25+0.5×0.6M1=-0.6×0.6×1.6×25×0.3-0.5×0.6××0.45×1.6×25=19.80 0.45×1.6×25×0.2=-5.40 -19.80 -19.80 2—2 q2=0.5×(1.05+1.5)×0.6×1.6×M2=-0.6×1.2×1.6×25×0.6-0.5×0.9×25=30.60 1.2×1.6×25×0.4=-25.92 -30.60 -30.60 M3=-0.6×1.2×1.6×25×1.45-0.5×0.93—3 q3=1.5×0.85×1.6×25=51.00 ×1.2×1.6×25×(1.2/3+0.85)-0.5×51-101.40 201.00 ×0.85=-90.435 4—4 qM4=302.4×0.95-(57+51)×0.9-28.8×4=1.5×0.95×1.6×25=57.00 2.4-21.6×(0.4+1.8)=73.44 144.00 144.00 5—5 qM5=302.4×3.35-(51+57+144)×0.5×5=1.5×2.4×1.6×25=144.00 4.2-28.8×4.8-21.6×(0.4+4.2)=246.24 0 0 备注：q1+q2+q3+q4+q5=302.4(KN)

3.可变荷载计算

(1).可变荷载横向分布系数计算:荷载对称布置时用杠杆原理法，非对称布置时用偏心受压法。 ①.公路—Ⅱ级

a.单车列，对称布置时，见图2-3所示:

η1η50η12η420.3750.1875

η132(0.6250.625)0.625 b.双车列，对称布置时，见图2-4所示:

η11η520.02080.0104ηη1242(0.97920.2708)0.6250

η132(0.72920.7292)0.7292P/29090P/2P/2180P/2130P/2180P/22402402402402402402402401号0.3750.020811号0.62512号0.6250.97920.270812号13号0.3750.72920.729213号14号0.27080.979215号0.02081 图 2-3 (尺寸单位：cm) 图 2-4 (尺寸单位：cm) c.单车列，非对称布置时，见图2-5所示: 由η1eaii，已知:n=5，e=3.1，2a22(2.42η2a24.82)57.6，则： η13.1 54.857.60.4583；η13.12.413.1012557.60.3292；η3557.60.2000η13.12.413.14.8

4557.60.0708；η5557.60.0583

d.双车列，非对称布置时，见图2-5所示: 已知:n=5，e=1.55，2a22(2.424.82)57.6，则：

η111.554.80.3292；η11.552.411.55020.2646； 557.6557.6η3557.60.2000η11.552.411.55

557.60.1354；η4.845557.60.07082P155P310P/2P/2P/2P/2180130180P/2P/250180220240240240240 图 2-5 (尺寸单位：cm)

e.三车列，非对称布置时，见图2-6所示: 已知:n=5，e=0，2a22(2.424.82)57.6，则： η1η2η3η4η50.2000

PP/2P/2P/2P/2P/2P/250180130180130180240240240240 图 2-6 (尺寸单位：cm)

②.人群荷载

a.两侧有人群，对称布置时，见图2-7所示:

η1η51.1785 ；η2η4η30

b.单侧有人群，非对称布置时，见图2-7所示: 已知:n=5，e=5.25，2a22(2.424.82)57.6，则：

η115.254.80.6375 ；η15.252.415.25020.4188 ；η3 557.6557.6557.60.2000η15.252.415.254.84557.60.0188 ；η5557.60.2375

q =4.5KN/mq =4.5KN/m45人人452402402402401.18751号12号-0.18751图 2-7 (尺寸单位：cm)

按顺桥向可变荷载移动情况，求支座可变荷载反力的最大值，见图2-8所示

q=7.875KN/mkP=207KNk29291 图 2-8 (尺寸单位：m)

①.公路—Ⅱ级

双孔布载单列车时:B2927.8752207435.375(KN)

双孔布载双列车时:2B2435.375870.750(KN) 单孔布载单列车时:B297.8752207321.1875(KN)

单孔布载双列车时:2B2321.1875642.375(KN) ②.人群荷载，见图2-9所示

双孔人群q =7.875KN/m人单孔人群29291 图 2-9 (尺寸单位：m)

单孔满载时(一侧):B124.521.00629.1766.0263(KN) 双孔满载时(一侧):B1B266.0263(KN) ；B1B2132.0526(KN) (3).求可变荷载横向分布后各梁支点反力(计算的一般公式为RiBηi)，见表2-3

各梁支点反力的计算 表2-3

荷载横向分布情况 公路—Ⅱ级荷载(KN) 计算方法 荷载布置 横向分布系数η 单孔 双孔 B R1 B R1 η1=0 0 0 单列行车η2=0.1875 60.22 81.63 公路Ⅱ级 η3=0.6250 321.1875 200.74 435.375 272.11 对称布置η4=0.1875 60.22 81.63 按杠杆原η5=0 0 0 理法计算 η1=0.0104 6.68 9.06 η2=0.6250 401.48 544.22 双列行车η3=0.7292 公路Ⅱ级 642.3750 468.42 870.750 634.95 η4=0.6250 401.48 544.22 η5=0.0104 6.68 9.06 荷载横向分布情况 人群荷载(KN) 计算方法 荷载布置 横向分布系数η 单孔 双孔 B R1 B R1 η1=1.1875 78.41 156.81 对称布置η2=0 0 0 按杠杆原人群荷载 η3=0 66.0263 0 132.0526 0 理法计算 η4=0 0 0 η5=1.1875 78.41 156.81 荷载横向分布情况 公路—Ⅱ级荷载(KN) 计算方法 荷载布置 横向分布系数η 单孔 双孔 B R1 B R1 η1=0.4853 155.87 211.29 非对称布105.73 143.33 单列行车η2=0.3292 置按偏心η3=0.2000 321.1875 64.24 435.375 87.08 压力法算 公路Ⅱ级 η4=0.0708 22.74 30.82 η5=-0.0583 -18.73 -25.38 (2).

各梁支点反力的计算 续上表

荷载横向分布情况 公路—Ⅱ级荷载(KN) 计算方法 荷载布置 横向分布系数η 单孔 双孔 B R1 B R1 η1=0.3292 211.47 286.65 双列行车η2=0.2646 169.97 230.40 公路Ⅱ级 η3=0.2000 642.3750 128.48 870.750 174.15 非对称布η4=0.1354 86.98 117.90 置按偏心η5=0.0708 45.48 61.65 压力法算 η1=0.2000 192.71 261.23 三列行车η2=0.2000 192.71 261.23 公路Ⅱ级 η3=0.2000 963.5625 192.71 1306.125 261.23 η4=0.2000 192.71 261.23 η5=0.2000 192.71 261.23 荷载横向分布情况 人群荷载(KN) 计算方法 荷载布置 横向分布系数η 单孔 双孔 B R1 B R1 η1=0.6375 42.09 84.18 非对称布η2=0.4188 27.65 55.30 置按偏心人群荷载 η3=0.2000 66.0263 13.21 132.0526 26.41 压力法算 η4=-0.0188 -1.24 -2.48 η5=-0.2375 -15.68 -31.36 各梁永久荷载、可变荷载反力组合

计算见表2-4，表中均取用各梁的最大荷载，其中冲击系数为:1+μ=1+0.25=1.25

各梁永久荷载、可变荷载基本组合计算表(单位:KN) 表2-4

编号 荷载情况 1号梁R1 2号梁R2 3号梁R3 4号梁R4 5号梁R5 ① 恒载 1072.56 1113.61 1113.61 1113.61 1072.56 ② 公路—Ⅱ级双列对称 11.33 680.28 793.69 680.28 11.33 ③ 公路—Ⅱ级三列非对称 326.54 326.54 326.54 326.54 326.54 ④ 人群对称 156.81 0 0 0 156.81 ⑤ 人群非对称 84.18 55.3 26.41 -2.48 -31.36 ⑥ 1.2①+1.4②+1.12④ 1478.56 2288.72 2447.50 2288.72 1478.56 ⑦ 1.2①+1.4②+1.12⑤ 1397.22 2350.66 2477.08 2285.95 1267.81 ⑧ 1.2①+1.4③+1.12④ 1919.86 1793.49 1793.49 1793.49 1919.86 ⑨ 1.2①+1.4③+1.12⑤ 1838.51 1855.42 1823.07 1790.71 1709.10

4.双柱反力Gi的计算，见图2-10，所引用的的各梁反力见表2-4

R1R2R3R4R52402402402401234512345670G1G2 图2-10 (尺寸单位：cm)

双柱反力Gi计算 表2-5 荷载组合情况 计算式 反力G1(KN) 组合⑥ 1 公路—Ⅱ级双列对称 6.7(1478.568.152288.725.752447.503.354991.03 人群对称 2288.720.951478.561.45)4991.03 组合⑦ 1 公路—Ⅱ级双列对称 6.7(1397.228.152350.665.752477.083.355005.25 人群非对称 2285.950.951267.811.45)5005.25 组合⑧ 1 公路—Ⅱ级三列非对称 6.7(1919.868.151793.495.751793.493.354610.10 人群对称 1793.490.951919.861.45)4610.10 组合⑨ 1 公路—Ⅱ级三列非对称 6.7(1838.518.151855.425.751823.073.354624.30 人群非对称 1790.710.951709.101.45)4624.30 由表2-5可知，偏载左边的立柱反力最大(G1>G2)，并由荷载组合⑦时(公路—Ⅱ级、双列非对称布置与人群对称组合)控制设计，此时G1=5005.25(KN)；G2=4773.47(KN)。 (二).内力计算

1.恒载加活载作用下各截面的内力 (1).弯矩计算，见图2-10

截面位置见图2-10所示，为求得最大弯矩值，支点负弯矩取用非对称布置时的数值，跨中弯矩取用对称布置时数值。

按图2-10给出的截面位置，各截面弯矩计算式为:

M1-1=0；M2-2=-R1×0.6； M3-3=-R1×1.45；

M4-4=-R1×2.4+G1×0.95；

M5-5=-R1×4.8-R2×4.8+G1×3.35

(4). 各种荷载组合下的各截面弯矩计算见表2-6，注意的是，表中内力计算未考虑施工荷载的影响。

各截面弯矩计算 表2-6

墩柱反力荷载组合情况 (KN) 梁支座反力(KN) 各截面弯矩(KN·m) G1 R1 R2 截面2-2 截面3-3 截面4-4 截面5-5 组合⑥ 公路—Ⅱ级双列对称 4991.03 1478.56 2288.72 -887.136 -2143.912 1192.935 4129.935 组合⑦ 公路—Ⅱ级双列对称 5005.25 1397.22 2350.66 -838.332 -2025.969 1401.660 4419.348 组合⑧ 公路—Ⅱ级三列非对称 4610.10 1919.86 1793.49 -1151.916 -2783.797 -228.069 1924.131 组合⑨ 公路—Ⅱ级三列非对称 4624.30 1838.51 1855.42 -1103.106 -2665.840 -19.339 2213.549 (2).相应于最大弯矩时的剪力计算，计算见表2-7 一般计算公式为:截面1-1:V左=0 ；V右=-R1 ；截面2-2:V左=V右=-R1

截面3-3:V左=-R1 ；V右=G1-R1 ；截面4-4:V左=G1-R1 ；V右=G1-R1-R2 截面5-5:V左=G1-R1-R2 ；V右=G1-R1-R2-R3

各截面剪力计算 表2-7 墩柱反力梁支座反力 各截面剪力(KN) 荷载组合情况 (KN) (KN) 截面1-1 截面2-2 G1 R1 R2 R3 V左 V右 V左 V右 组合⑥ 公路—Ⅱ级 4991.03 1478.56 2288.72 2447.50 0 -1478.56 -1478.56 -1478.56 组合⑦ 公路—Ⅱ级 5005.25 1397.22 2350.66 2477.08 0 -1397.22 -1397.22 -1397.22 组合⑧ 公路—Ⅱ级 4610.10 1919.86 1793.49 1793.49 0 -1919.86 -1919.86 -1919.86 组合⑨ 公路—Ⅱ级 4624.30 1838.51 1855.42 1823.07 0 -1838.51 -1838.51 -1838.51 墩柱反力梁支座反力(KN) 各截面剪力(KN) 荷载组合情况 (KN) 截面3-3 截面4-4 G1 R1 R2 R3 V左 V右 V左 V右 组合⑥ 公路—Ⅱ级 4991.03 1478.56 2288.72 2447.50 -1478.56 3512.47 3512.47 1223.75 组合⑦ 公路—Ⅱ级 5005.25 1397.22 2350.66 2477.08 -1397.22 3608.03 3608.03 1257.37 组合⑧ 公路—Ⅱ级 4610.10 1919.86 1793.49 1793.49 -1919.86 2690.24 2690.24 896.75 组合⑨ 公路—Ⅱ级 4624.30 1838.51 1855.42 1823.07 -1838.51 2785.79 2785.79 930.37 各截面剪力计算 续上表 各截面剪力(KN) 荷载组合情况 墩柱反力(KN) 梁支座反力(KN) 截面5-5 G1 R1 R2 R3 V左 V右 组合⑥ 公路—Ⅱ级 4991.03 1478.56 2288.72 2447.50 1223.75 -1223.75 组合⑦ 公路—Ⅱ级 5005.25 1397.22 2350.66 2477.08 1257.37 -1219.71 组合⑧ 公路—Ⅱ级 4610.10 1919.86 1793.49 1793.49 896.75 -896.74 组合⑨ 公路—Ⅱ级 4624.30 1838.51 1855.42 1823.07 930.37 -892.70 2.盖梁内力汇总，见表2-8

表中各截面内力均取表2-6和表2-7中的最大值，按表2-8可绘制内力计算的包络图。

盖梁内力汇总表 见表2-8

截面号 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 弯矩M自重 -5.400 -25.920 -90.435 73.440 246.240 (KN·m) M荷载 0 -1151.916 -2783.797 147.324 3247.884 M计算 -5.400 -1177.836 -2874.232 220.764 3494.124 V左 -19.80 -30.60 -101.40 144.00 0 内力 自重 右 -19.80 -30.60 201.00 144.00 0 剪力(KN) V左 0 -1919.86 -1919.86 3608.03 1257.37 荷载 右 -1919.86 -1919.86 3608.03 1257.37 -1223.75 V左 -19.80 -1950.46 -2021.26 3752.03 1257.37 计算 右 -1939.66 -1950.46 3809.03 1401.37 -1223.75 (三).截面配筋设计与承载力校核

采用C30混凝土，主筋选用HRB335钢筋，设保护层厚度为5cm(钢筋中心至混凝土边缘)。 fcd13.8MPa；fsd280MPa

1.正截面抗弯承载力验算：xfcdbx0Md≤fcdbx(h02) ；fsdAsfcdbx；Asf sd 以下取3-3截面作配筋设计，其他截面雷同，在此不做详细计算。

已知:bh=160cm×150cm；Md=-2874.232KN·m ，取γ0=1.0；h0=150-5=145cm 即: 2874.232106≤13.81600x(1450x2) 化简为: x22900x260347.10140 解方程得： x92.74mm

Acdbxf13.8160092.74sf2807313.21mm2；选Φ32的HRB335钢筋，其根数为n7313.2129.09根 sd804.实际选用10根，配筋率为:80.42160145100%0.347%

该截面实际承载力Mxu为： MufsdAs(h02)

2808042(145092.742)

3160.638(KN·m)>Md2874.232(KN·m)

就正截面承载力与配筋率而言，配筋设计满足《公预规》要求。 其他截面的配筋设计见表2-9

各截面钢筋量计算表 表2-9

截面号 M(KN·m) 所需钢筋面A2实际选用 s(mm) 所需Φ32(根数) 根数 As(mm2) 配筋率(%) 1-1 -5.400 — — 8 6433.6 0.402 2-2 -1177.836 2939.01 4 8 6433.6 0.277 3-3 -2874.232 7313.21 9 10 8042 0.347 4-4 220.764 544.90 1 8 6433.6 0.277 5-5 3494.124 8957.38 11 12 9650.4 0.416 对比可知，原标准图的配筋是适合的，均大于计算值。 2.斜截面抗剪承载能力验算

根据《公预规》5.2.10条规定，当截面符合γ1030Vd≤0.50α2ftdbh0可不进行斜截面抗剪承载力力计算，

仅需按 《公预规》9.3.13条构造要求配置箍筋。

式中：2—预应力提高系数，本桥取1.0

ftd—混凝土抗拉设计强度，本设计取ftd1.39MPa 对于1-1截面：

0.50103f32tdbh00.50101.01.39160010001112(KN)

对于2-2截面～5-5截面：

0.501030.501032ftdbh01.01.39160014501612.4(KN)

根据《公预规》5.2.9条规定:

0Vd≤0.51103fcu，kbh00.5110330160014506480.6533(KN)

对照表2-8各截面的计算剪力可知，本设计可按构造要求设置斜筋与箍筋，见图2-11所示。

III1080/2157×1517×10(10×25)/25160516058Φ3210Φ3260002φ166002φ1660014151515808012Φ3210Φ3210150555205670/2I-III-IIIII 图2-11(尺寸单位：cm)

3.全梁承载力校核

已知h0=1450mm，σs=280MPa，一根主筋Φ32所能承受的弯矩值为:MlsAsz,其中z=0.92h0 ， z=0.92×1450=1334mm，代入后得Ml280804.21334300.38(KN·m)，据此可绘制弯矩包络图和全梁承载力校核图，见图2-12所示。

10Φ328Φ328Φ322874.2321177.836全梁承载力图5.490.43525.9273.44246.24220.764弯矩包络图6Φ326Φ3210Φ323494.124KN·m12Φ323604.56KN·m 图2-12

三.桥台墩柱设计 (一).荷载计算

1.恒载计算:由前式计算的:①.上部构造恒载，一孔重5485.98KN ②.盖梁自重(半根梁盖)302.4KN

③.横系梁重1.5×1.3×5.2×25=169KN

④.墩柱自重π41.5222588.36(KN) 作用墩柱底面的恒载垂直力为:

N1恒25485.9888.362831.35(KN) 2.汽车荷载计算

荷载布置及行车情况见前图2-3～图2-5，由盖梁计算得知: (1).公路—Ⅱ级 ①.单孔荷载

单列车时： B1=0,B2=321.1875(KN),B1+B2=321.1875(KN) 相应的制动力: T=321.1875×2×0.1=64.2375(KN)<90(KN) 按《公预规》制动力不小于90KN，故取制动力为90KN ②.双孔荷载

单列车时： B1=114.1875(KN),B2=321.1875(KN),B1+B2=435.375(KN) 相应的制动力: T=435.375×2×0.1=87.075(KN)<90(KN) 按《公预规》制动力不小于90KN，故取制动力为90KN (2).人群荷载

①.单孔行人(单侧): B1=0,B2=66.0263(KN),B1+B2=66.0263(KN) ②.双孔行人(单侧): B1=B2=66.0263(KN),B1+B2=132.0526(KN)

汽车荷载中双孔荷载产生支点处最大反力值,即产生最大墩柱垂直力； 汽车荷载中单孔荷载产生最大偏心弯矩，即产生最大墩柱底弯矩。

3.双柱反力横向分布计算(汽车荷载位置见图2-13)

P3102P155单列车双列车335335335335R1R2R1R2q人525人群单侧335335R1R2 图2-13 (尺寸单位：cm)

(1).单列车时: η31033516700.963 ；η210.9630.037

双列车时: η15533516700.737 ；η210.7310.269 三列车时: η033516700.5 ；η210.50.5 (2).人群荷载单侧时: η52533516701.284 ；η211.284-0.284

人群荷载双侧时: η033516700.5 ；η210.50.5

4.荷载组合

(1).最大最小垂直反力时，计算见表2-10

可变荷载组合垂直反力计算(双孔) 表2-10

编号 荷载情况 最大垂直反力(KN) 最小垂直反力(KN) 横向分布η1 Bη1(1+μ) 横向分布η2 Bη1(1+μ) 1 单列车 0.963 524.08 0.037 20.14 2 公路—Ⅱ级 双列车 0.731 795.65 0.269 292.79 3 三列车 0.500 816.33 0.500 816.33 4 单侧行人 1.284 169.56 -0.284 -37.50 5 人群荷载 双侧行人 0.500 132.05 0.500 132.07 表中汽车公路—Ⅱ级已乘冲击系数，1+μ=1.25 (2).最大弯矩时，计算见表2-11

可变荷载组合最大弯矩计算(单孔) 表2-11 编墩柱顶反力计算式 垂直力(KN) 水平力 对柱顶中心弯矩号 荷载情况 Bη H(KN) (KN·m) 1(1+μ) B1 B2 B1+B2 0.375(B1+B2) 1.554H 1 上部结构 与盖梁计算 — — — 3045.39 — 0 0 2 单孔三列车 963.5625×0.5×1.25 602.23 0 602.23 45 225.84 69.75 3 人群单孔双侧 264.1052×0.5 132.05 — 132.05 — 49.52 — 表2-11内水平力由两墩柱平均分配。 (二).截面配筋计算及应力验算

1.作用于墩柱顶的外力，见图2-14所示 (1).垂直力

最大垂直力:Nmax3045.39816.33 169.564031.28(KN) 最小垂直力:(需考虑与最大弯矩值相适应，由表2-11得到)

Nmin3045.39602.23 132.053779.67(KN) (2).水平力: H=45(KN)

(3).弯矩: Mmax225.8449.52 69.75345.11(KN)

2.作用于墩柱底的外力:

Nmax4031.2888.364119.64(KN)Nmin3779.6788.363868.03(KN) Mmax345.11452435.11(KN) NHM16Φ20=05da.0200II150 I-I 图2-14 (尺寸单位：cm)

3.截面配筋计算:

已知墩柱顶用C30混凝土，采用16Φ20的HRB235钢筋，A2

s=5027.2mm,则纵向钢筋配筋率 ρAs50.272l022πr2π7520.28%；由于2r20.752.77，故不计偏心增系数，取η1.0； (1).双孔荷载，按最大垂直力时，墩柱顶按轴心受压构件验算， 公预规》5.3.1条:

γ0Vd≤0.9(fcdAsfcdAs) 0.9(fcdAsfcdAs)0.91(13.81061.76728050272) 23132.99(KN)4031.28(KN)

满足规范要求。

(2).单孔荷载，最大弯矩时，墩柱顶按小偏心受压构件验算:

NMdd3779.67KN，Md345.11(KNm)；e0lN345.110.0913m91.3mm；0r2220.752.77 d3779.672故η=1.0，ηe0=91.3mm。

根据《公预规》5.3.9条偏心受压构件承载力计算应符合下列规定：

γ0Nd≤Ar2fcdCρr2fsd

γ330Nde0≤BrfcdDρgrfsd eBfcdDρgfsd0AfcdCρfsd·r 设g=0.9；代入fcd,fsd,ρ后，经整理得:e13.8B0.706D013.8A0.784C·r

按《公预规》提供的附表C表C.0.2，“圆形截面钢筋混凝土偏压构件正截面抗压承载力计算系数表”经试算查

得各系数A，B，C，D，为：

设：=1.02，A=2.7277，B=0.3209，C=2.3578，D=0.6337，代入后得:

e13.80.32090.7060.6337013.82.72770.7842.35780.0926(m)0.0913(m)

则:Ar2f2cdCρrfsd(2.727713.82.35780.028280)750222213.56(KN)>γ0Nd3779.67(KN) Br3fcdDρgr3fsd(0.320913.80.63370.00280.9280)7503 2056.88(KN·m)>γ0Nde0345.11(KN·m)

墩柱承载力满足规范要求。 四、钻孔桩计算

钻孔灌注桩直径为1.6m，采用C25混凝土，φ20的R235钢筋。灌注桩按m法计算，m=5000KN/m4

(亚粘性土),

桩身混凝土受压弹性模量E=2.6×104

cMPa。 (一)、荷载计算

每一根桩承受的荷载为(见图2-15):

N5N522N1NN2N4N3m2.0最大冲刷线6.7m1.5m 图2-15 (尺寸单位：m)

1.一孔恒载反力:N1125485.982742.99(KN) 2.盖梁恒载反力:N2302.4(KN) 3.系梁恒重反力:N31216984.5(KN) 4.一根墩柱恒重:N488.36(KN)

作用于桩顶的恒载反力N恒为:N恒=N1+N2+N3+N4=3218.25(KN) 5.灌注桩每延米自重:qπ41.621530.16(KN/m)(已扣除浮力) 6.可变荷载反力

(1).两跨可变荷载反力:N5816.33(KN)(公路—Ⅱ级)；N5169.56 (KN)(人群荷载,单侧) (2).单跨可变荷载反力:N6602.23(KN)(公路—Ⅱ级)；N6132.05 (KN)(人群荷载,双侧) (3).制动力T=45(KN),作用点在支座中心，距桩顶距离为:120.0541.523.527(m) (4).纵向风力:

风压力取:0.7×442=309.4(Pa)

由盖梁引起的风力:W1122.3141.157(KN) 对桩顶的力臂为:1.51222.75(m)

墩柱引起的风力:W20.85 对桩顶的力臂为:1221(m) 横向风因墩柱横向刚度较大，可不予考虑。 7.作用于桩顶的的外力(见图2-16)

Nmax3218.25816.33169.564204.14(KN)(双孔)

Nmin3218.25602.23132.053952.53(KN)(单孔)

H451.1570.8547.01(KN)

MN60.25T3.527W12.75W21N60.25(单跨可变荷载时)

602.230.25453.5271.1572.750.851132.050.25346.32(KNm)

NHMN0H0M0 图2-16

8.作用于地面处桩顶上的外力

Nmax4204.1430.164234.3(KN)

Nmin3952.5330.163982.69(KN)

H047.01(KN)

M0346.3247.011.0393.33(KN·m)

(二).桩长计算

由于假定土层是单一的，可由确定单桩容许承载力的经验公式初步计算桩长。灌注桩最大冲刷线以下的桩长为h,则:

[N]12Ulitim0A{[0]k2r2(h33)}

式中：U—桩周长，考虑用旋转式钻机，成孔直径增大5cm，则U=π×1.65=5.18(m)；

τ2

i—桩壁极限摩阻力，按表取值为40KPa，即40KN/m

li—土层厚度(m)；

λ—考虑桩入土深度影响的修正系数，取为0.75；

m0—考虑孔底沉淀厚度影响的清底系数，取为0.8； A—柱底截面积，Aπ41.6522.14(m2) [σ0]—柱底土层容许承载力，取[σ0]=220KPa K2—深度修正系数，取K2=1.5

r2—土层的重度，取r2=8.0(KN/m)(已扣除浮力) h3—一般冲刷线以下深度(m)

代入得:

1[N][5.18(2h)40]0.750.82.14[2201.58(2h3)] 2 119.008h474.272

桩身弯矩Mz计算(单位:KN/m) 表2-12

柱底最大垂直力为:

N230.161max4234.32qh4294.6215.08h

即: 119.008h+474.272=15.08h+4294.62 故: h=36.76(m)

取:h=38m,即地面以下桩长40m。由上式反求:

[N]=474.272+119.008×40=5234.592(KN)>Nmax=4294.62+15.08×40=4897.82(KN)

可知桩轴的轴向承载能力满足要求。 (三).桩的内力计算(m法)

1.桩的计算宽度b1 b1=kf(d+1)=0.9×(1.6+1)=2.34(m)

2.桩的变形系数α 5mb1EI

式中: E7

2

4

4

4

h=2.6×10KN/m，I=0.0491×d=0.0491×1.6=0.322m 受弯构件: EI=0.67EhI 故: α5mb1550002.34EI0.672.61070.3220.291 αh=0.289×40=11.56>2.5

可按弹性桩计算。

3.地面以下深度z处桩身截面上的弯矩M z与水平压应力σzx的计算 由于αh=11.56>4.0,按αh=4.0；已知作用于地面处桩顶上的外力为: N03982.69(KN)；H047.01(KN)；M0393.33(KN·m)

(1).桩身弯矩: MH0zαAmM0Bm

式中的无纲量系数Am、Bm可由表查得，计算见表2-12，桩身的弯矩分布示于图2-12。 (2).桩身水平压应力σzx计算

2σzxαH0bzAαM0xzBx 1b1式中的无纲量系数AX、BX可由表查得，z为换算深度，zαz。计算见表2-13，桩身的水平压应力分布示于图2-12。

αZ Z A H 0mB mαAmM0B mM z0.1 0.34 0.09960 0.99974 16.09 393.23 409.32 0.2 0.69 0.19696 0.99806 31.82 392.57 424.39 0.4 1.37 0.37739 0.98617 60.97 387.89 448.86 0.6 2.06 0.52938 0.95861 85.52 377.05 462.57 0.8 2.75 0.64561 0.91324 104.30 359.20 463.50 1.0 3.44 0.72305 0.85089 116.81 334.68 451.49 1.3 4.47 0.76761 0.73161 124.00 287.76 411.77 1.5 5.15 0.75466 0.68694 121.91 270.19 392.11 2.0 6.87 0.61413 0.40658 99.21 159.92 259.13 2.5 8.59 0.39896 0.14763 64.45 58.07 122.52 3.0 10.31 0.19305 0.07595 31.19 29.87 61.06 3.5 12.03 0.05081 0.01354 8.21 5.33 13.53 4.0 13.75 0.00005 0.00009 0.008 0.035 0.043 水平压应力σzx计算 表2-13

αZ Z A αH 0α2M 0xB xbzAxσ zx1b10 0.34 0 0 0 0.2 0.69 2.11799 1.29088 2.48 3.67 6.15 0.4 1.37 1.80273 1.00064 4.22 5.70 9.92 0.7 2.41 1.36024 0.63885 5.57 6.37 11.94 0.9 3.09 1.09361 0.44481 5.75 5.70 11.45 1.1 3.78 0.85441 0.28606 5.49 4.48 9.97 1.5 5.15 0.46614 0.06288 4.09 1.34 5.42 2.0 6.87 0.14696 -0.07572 1.72 -2.16 -0.44 3.0 10.31 -0.08741 -0.09471 -1.53 -4.04 -5.57 4.0 13.75 -0.10788 -0.01487 -2.52 -0.85 -3.37 0100200300400Mz(KN·m)01020σzx(KN/m2)2244668810101212z(m)z(m) 图2-12

(四).桩身截面配筋与承载力验算，见图2-13

验算最大弯矩在z=2.75m处的截面强度，该处的内力值为: 16φ20d M=463.50(KN·m)；N=3982.69(KN) ra=0.05 桩内竖向钢筋按0.2%配置,则:Aπs41.620.2%40.21(cm2)， rs 选用16φ20的R235钢筋，A2

s=50.272cm,ρ=0.25%；桩的换算面积为:

AnAπ21042.061(m20Ahs1.61050.272)

16004 图2-13

桩的换算截面模量W为:Wπ3nAsr2s4R2Rπ40.83100.00502720.72220.80.418m300 lp为桩的计算长度，当αh≥4时，取lp0.7(l4.00)0.7(224.00.291)12.42(m)

根据《公预规》5.3.9条和5.3.10条相关规定：

eM00N463.503982.690.11638(m)116.38(mm) 0ζ0.22.7e0(rr0.22.7116.3818007200.407

s)ζl021.150.012r1.150.012221.61.1375>1,取ζ21 偏心增大系数:

11l12200021400e/(rr)(02r)2ζ1ζ211400116.38/(800720)(2800)0.40711.024

0s则ηe0116.381.024119.17mm

按桥墩墩柱一节所示方法，查《公预规》附录C相关表格，可得到相关系数，经试算，由线性插值得， 当=0.9753时，从表中查得A=2.6300，B=0.3783，C=2.2434，D=0.7145

另设g=0.9；0.25%；fcd11.5(MPa)；fsd195(MPa)；代入下式: eBfcdDρρfsd0.378311.50.71450.00250AfCρfr0.9195800119.06(mm)≈cdsd2.630011.52.24340.0025195119.17(mm) 则:

0Nd=3982.69(KN)≤Ar2fcdCρr2fsd(AfcdCρfsd)r2(2.630011.52.24340.0025195)8002 =20056.74(KN)

0Nde0=463.50(KN·m)≤Br3fcdDρgr3fsd(BfcdDρgfsd)r3

(0.378311.50.71450.00250.9195)80032387.94(KNm)

钻孔桩的正截面受压承载力满足要求。 (五).墩顶纵向水平位移验算

1. 桩在地面处的水平位移和转角(x0，H00)计算:x0α3EIAxM0α2EIBx 当αh≥4，z=0时，查表得到:Ax2.44066,Bx1.621

α3EI0.29132.61070.670.3221.382105 α2EI0.29122.61070.670.3224.750105

故：

x.011.3821052.44066393.330474.7501051.6212.173103(m)2.173(mm)6(mm) 则符合m法计算要求。

H00α2EIAM0αEIB 同上查表得:A1.62100；B1.75058；αEI0.2910.672.61070.32216.323105 代入得:

047.014.750105(1.621)393.3316.323105(1.75058)0.00058(rad)

2.墩顶纵向水平位移验算，见图2-14

Hl0h1h2ME1I1=nEIHMx1hEI 图2-14

由于桩露出地面部分为变截面，其上部墩柱截面抗弯刚度为E1I1(直径d1),下部桩截面抗弯刚度EI(直径d)，假设nE1I1,则顿顶的水平位移公式为:x1x00l0xQxm EIH1M32[(nh3h)nhh(hh)]，x[h1nh2(2h1h2)] 211212mE1I132E1I1EI1.54，E=E1 ,所以n()0.772，E1I10.772EI E1I11.6 式中: xQ 由于: n 已知:h1=3.5m，h2=1.5m，h=40m，则:

451[(0.7721.533.53)0.7723.51.5(3.51.5)]7 0.7720.672.6100.3223 0.36810-3(m)xQxm345.112-3[3.50.7721.5(23.51.5)]0.88010(m) 720.7720.672.6100.322x12.173103(-0.000584.0)0.36810-30.88010-35.74110-3(m)5.741(mm)

墩顶容许的纵向水平位移[△]为:

[]5l53830.82(mm)>x15.741(mm)

符合规范要求。