第二十届华杯赛初赛&决赛试题

一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）11911131517

120（1．计算：）．203042567234

12（A）42（B）43（C）15（D）16332．如图，有一排间距相等但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（）米．（A）2.6（B）2.4（C）2.2（D）2.03．春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人中至少有2人捐了款”丁：“你们3人中至多有2人捐了款”已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（）．（A）甲、乙（B）丙、丁（C）甲、丙（D）乙、丁4．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（）．（A）94（B）95（C）96（D）975．如图，BH是直角梯形ABCD的高，E是梯形对角线AC上一点；如果△DEH、△BEH、△BCH的面积依次是56、50、40，那么△CEH的面积是（）．（A）32（B）34（C）35（D）366．一个由边长为1的小正方形组成的nn的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色，那么正整数n的最大值是（）．（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题(每小题10分，共40分)7．在每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列及每个23长方形内（粗线框围成），数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其他相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是__________．8．整数n一共有10个约数，这些约数从小到大排列，第8个是的最大值是__________．n，那么整数n39．在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是________平方厘米，两块阴影部分的周长差是________厘米．（π取3.14）10．A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟________米，A、D两地间的路程是________米．第二十届华杯赛决赛试题

一、填空题（每小题10分，共80分）1．计算：84451.3751050.9________．19192．右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是________cm．13．某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加105个人来完成这项工程，那么能提前________天完成任务．4．王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上时钟的时针和分针恰好左右对称，列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计________分钟．5．由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是________．6．如右图所示，从长、宽、高分别为15cm，5cm，4cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为ycm，5cm，xcm的长方体（x,y为整数），余下部分的体积为120cm3，那么x为________cm，y为________cm．7．一次数学竞赛有A、B、C三题，参赛的39个人中，每个至少答对了一道题．在答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中，答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和，那么答对A的最多有________人．8．甲、乙进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜；10平后多得2分者胜．甲、乙二人得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有________种情况．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．两个自然数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两个数．10．酒店有100个标准间，房价为400元/天，但入住率只有50%，若每降低20元的房价，则能增加5间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高．11．如图，长方形ABCD的面积是56cm2，BE=3cm，DF=2cm，请你回答：三角形AEF的面积是多少？12．当n取遍1,2,3,,2015中所有的数时，形如3nn3的数中能够被7整除的有多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．在右图中，ABCD是平行四边形，AMMB，DNCN，BEEFFC，四边形EFGH的面积是1，求平行四边形ABCD的面积．14．“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21，则“弄”可以代表的数最大是多少？