高中新课标数学基础知识汇整合

第一部分 集合

1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是．．．．．因变量的取值?还是曲线上的点?…; 2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩．．．．图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3.(1)含n个元素的集合的子集数为2,真子集数为２n－1；非空真子集的数为2—2； (2）ABABAABB;注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况； （３）CI(AB)(CIA)(CIB);CI(AB)(CIA)(CIB)

ｎ

ｎ

第二部分 函数与导数

1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一.

２.函数值域的求法：①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式

abab2a2b2; ⑦利用数形结合或几何意义2x(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性（a、sinx、cosx等);⑨导数法 3．复合函数的有关问题(１)复合函数定义域求法：① 若f(ｘ）的定义域为[ａ，ｂ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤ｇ（x)≤b解出② 若f[g(x)］的定义域为[ａ,b],求 ｆ(x)的定义域,相当于x∈［a,ｂ]时，求g（x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数yf[g(x)]分解为基本函数:内函数

ug(x)与外函数yf(u);②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据

“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性． 注意：外函数yf(u)的定义域是内函数ug(x)的值域。

4．分段函数:值域（最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ．．．．⑵f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1；

f(x)⑶f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1 ；

f(x)⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; (６)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形，再判断其奇偶性; 6．函数的单调性

⑴单调性的定义：f(x)在区间M上是增（减）函数x1,x2M,当x1x2时

f(x1)f(x2)0(0)(x1x2)[f(x1)f(x2)]0(0)f(x1)f(x2)0(0);

x1x2⑵单调性的判定定义法:注意：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法（见2 (2))；④图像法。 注:证明单调性主要用定义法和导数法． ７．函数的周期性

(1）周期性的定义:对定义域内的任意x，若有f(xT)f(x) (其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数,T为它的一个周期.所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 (２)三角函数的周期

①ysinx:T2 ;②ycosx:T2 ;③ytanx:T;④

yAsin(x),yAcos(x):T2 ；⑤ytanx:T；

||||⑶函数周期的判定:①定义法(试值) ②图像法 ③公式法（利用(2）中结论）

⑷与周期有关的结论：①f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)f(x)的周期为2a；②yf(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称f(x)周期2ab;③

yf(x)的图象关于直线xa,xb轴对称f(x)周期为2ab;

④yf(x)的图象关于点(a,0)中心对称，直线xb轴对称f(x)周期4ab; 8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：yx (R) ；⑵指数函数：ya(a0,a1);

x⑶对数函数：ylogax(a0,a1)；⑷正弦函数：ysinx；

⑸余弦函数:ycosx ;(6）正切函数：ytanx；⑺一元二次函数:axbxc0; ⑻其它常用函数：①正比例函数:ykx(k0);②反比例函数：y2k(k0)；特别的xy1a，函数yx(a0); xx22９．二次函数：⑴解析式:①一般式：f(x)axbxc；②顶点式：f(x)a(xh)k，

(h,k)为顶点;③零点式：f(x)a(xx1)(xx2) 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号．⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。

10．函数图象⑴图象作法 ：①描点法(注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：

① 平移变换:ⅰyf(x)yf(xa),(a0)-——左“+”右“—\"; ⅱyf(x)yf(x)k,(k0)-——上“+\"下“-”; ② 伸缩变换:

ⅰyf(x)yf(x)， (0)—-—纵坐标不变,横坐标伸长为原来的

1倍; ⅱyf(x)yAf(x), (A0)-——横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；

yf(x);ⅱyf(x)yf(x)； ③ 对称变换：ⅰyf(x)x0yxyfⅲyf(x)yf(x)； ⅳyf(x)1(0,0)y0(x);

④ 翻转变换:

ⅰyf(x)yf(|x|)-——右不动,右向左翻(f(x)在y左侧图象去掉); ⅱyf(x)y|f(x)|———上不动，下向上翻(｜f(x)|在x下面无图象); 1１．函数图象（曲线）对称性的证明

（1)证明函数yf(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

(2)证明函数yf(x)与yg(x)图象的对称性,即证明yf(x)图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在yg(x)的图象上,反之亦然;

注：①曲线Ｃ１:ｆ（ｘ，y)=0关于点（a，b)的对称曲线C２方程为:f(2a－ｘ,2b-y)=0;

②曲线C1：f(x，y）=0关于直线x=a的对称曲线Ｃ2方程为:f(２a－x, y）＝0;

③曲线C1:f(ｘ，y)=0,关于y=ｘ+a（或y＝-ｘ+a）的对称曲线Ｃ２的方程为ｆ（y－a，x

ｙ=f(ｘ)图像＋a)=０(或ｆ（-y＋ａ，－x+a)=０)；④f(ａ+x)＝f（ｂ－x） (x∈R)关于直线x＝

ab对称; 2y=f(x)图像关于直线x＝ａ对称; 特别地:f（a+ｘ)=f(a-ｘ) (x∈R）⑤函数y=f(x－ａ)与ｙ＝f（ｂ－x)的图像关于直线x=

ab对称; 212.函数零点的求法:⑴直接法(求f(x)0的根);⑵图象法

13．导数 ⑴导数定义;

'⑵常见函数的导数公式：①C0;②(x)nx'x'xn'n1；③(sinx)cosx；

x''④(cosx)sinx；⑤(a)alna；⑥(e)e;⑦(logax)x'1； xlna⑧(lnx)'1 。⑶导数的四则运算法xuvuvuv; 2v则:(uv)uv;(uv)uvuv;() (4）导数的应用:①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在\"还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性:ⅰf(x)0f(x)是增函数； ⅱf(x)0f(x)为减函数；ⅲf(x)0f(x)为常数;

③利用导数求极值:ⅰ求导数f(x);ⅱ求方程f(x)0的根;ⅲ列表得极值。 ⑤ 利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值（如果有)；ⅲ得最值

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1801.⑴角度制与弧度制的互化：弧度180,1弧度,1弧度()5718'

180121⑵弧长公式:lR；扇形面积公式：SRRl.

222.三角函数定义:角中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|r则：

sinyxy,cos,tan rrx3.三角函数符号规律：一全正，二正弦,三两切，四余弦；

4.诱导公式记忆规律:“函数名不（改）变,符号看象限\"； 5.⑴yAsin(x)对称轴：xk2;对称中心:(k,0)(kZ)； ,0)(kZ)；

⑵yAcos(x)对称轴:xk；对称中心:(22k26．同角三角函数的基本关系:sinxcosx1;sinxtanx; cosx7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sincoscossin;

)coscossinsin;③tan()②cos(8．二倍角公式:①sin22sincos;

tantan 。

1tantan②cos2cos2sin22cos2112sin2；③tan22tan。

1tan2９．正、余弦定理⑴正弦定理

abc2R（2R是ABC外接圆直径) sinAsinBsinC注:①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;③

abcabc。 sinAsinBsinCsinAsinBsinCb2c2a2⑵余弦定理:abc2bccosA等三个;注:cosA等三个.

2bc22210。几个公式：⑴三角形面积公式:SABC11ahabsinC22abcp(pa)(pb)(pc),(p1(abc)); 2⑵内切圆半径r=2SABC；外接圆直径2Ｒ=11．已知a,b,A时三角形解的个数的判定:

C b h A

a abc; sinAsinBsinC其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a⑵A为直角或钝角时：①ab时，无解；②a>b时，一解（锐角）。

第四部分 立体几何

1．三视图与直观图：注:原图形与直观图面积之比为22:1。

２．表（侧)面积与体积公式:

⑴柱体:①表面积：Ｓ=S侧+２S底;②侧面积：S侧＝2rh；③体积:V=S底h ⑵锥体：①表面积:S＝S侧+Ｓ底;②侧面积：S侧＝rl;③体积：Ｖ=

'1Ｓ底h: 313⑶台体:①表面积:S＝Ｓ侧+S上底Ｓ下底;②侧面积：S侧=(rr)l;③体积：V＝（S+SS'S'）ｈ；⑷球体：①表面积：Ｓ=4R;②体积:V=R 。

24333.位置关系的证明（主要方法）:

⑴直线与直线平行:①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理;②面面平行线面平行.

⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理．

⑸平面与平面垂直:①定义——-两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理. 4.求角：（步骤——---——Ⅰ.找或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角的求法:①平移法：平移直线，构造三角形;

②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,发现两条异面直线间的关系.

⑵直线与平面所成的角：①直接法(利用线面角定义)；②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比，得sｉｎ.

⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角,再求解； ②三垂线法:由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法:利用面积射影公式:SScos,其中为平面角的大小;

'第五部分 直线与圆

1.直线方程⑴点斜式:yyk(xx) ;⑵斜截式:ykxb ;⑶截距式:

yy1xx1xy ；⑸一般式:AxByC0,(A，B1 ;⑷两点式:

y2y1x2x1ab不全为０)。(直线的方向向量：(B,A)，法向量（A,B)

2.求解线性规划问题的步骤是:

（１)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;（3）确定目标函数的最优解. 3.两条直线的位置关系:

直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 l1:yk1xb1 k1k2,b1b2 k1k21 l1,l2有斜率 l2:yk2xb2 l1:A1xB1yC10 A1B2A2B1,且 A1A2B1B20 不可写成 l2:A2xB2yC20 B1C2B2C1（验证） 分式

4．直线系

直线方程 ykxb AxByC0 平行直线系 ykxm AxBym0 垂直直线系 y1xm BxAym0 k相交直线系 A1xB1yC1(A2xB2yC2)0 ５．几个公式

⑴设A(x１,y1)、B(x2，y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G:（

x1x2x3y1y2y3); ,33⑵点Ｐ（x0，ｙ0)到直线Ax+Ｂy+C=０的距离:dAx0By0CAB22;

⑶两条平行线Ａｘ+Ｂy+C1=0与 Aｘ+By+C２=0的距离是dC1C2;

A2B26．圆的方程:⑴标准方程:①(xa)(yb)r ；②xyr 。 ⑵一般方程:xyDxEyF0 （DE4F0)

注：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx+Ey＋Ｆ=０表示圆A=C≠0且B=０且D2+Ｅ-4AF＞

２

22222222220;

7．圆的方程的求法:⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

8．圆系:⑴xyD1xE1yF1(xyD2xE2yF2)0,(1)； 注：当1时表示两圆交线.

⑵xyDxEyF(AxByC)0,(1) 。 ９.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法) ⑴点与圆的位置关系：(d表示点到圆心的距离）

①dR点在圆上;②dR点在圆内；③dR点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系:（d表示圆心到直线的距离) ①dR相切;②dR相交;③dR相离.

⑶圆与圆的位置关系：(d表示圆心距，R,r表示两圆半径,且Rr)

①dRr相离;②dRr外切;③RrdRr相交; ④dRr内切；⑤0dRr内含. 1０.与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点Ｍ（x0，ｙ０）的切线方程为:x0x+y０y=ｒ2;

２

过圆(x—a)2＋(y—b）=r2上的点M(x０,ｙ０)的切线方程为:（ｘ0—ａ)（x-a）+(y0—b)（ｙ-b)＝ｒ2； ⑵以A(x1，y2）、Ｂ（ｘ2，y２)为直径的圆的方程:（x-x1)(x-ｘ2)+（y-y1）(ｙ－ｙ2)=０。

222222第六部分 圆锥曲线

1．定义:⑴椭圆：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|); ⑵双曲线:||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)；⑶抛物线：略 ⑵弦长公式:AB1k2x2x1(1k2)[(x1x2)24x1x2] 11y2y1k2(11)[(y1y2)24y1y2]; 2k注:(Ⅰ）焦点弦长：①椭圆:|AB|2ae(x1x2)；②抛物线：AB=x1＋x2+p＝

2p2b2；②抛物线:２p。 ;(Ⅱ）通径（最短弦)：①椭圆、双曲线:sin2a⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mxny1 (m,n同时大于0时表示椭圆,mn0时表示双曲线）;

⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 :2ａｂ； ②P，Q为椭圆上任意两点,且OP0Q，则

221111 ； 2222|OP||OQ|ab③椭圆焦点三角形：〈Ⅰ〉．SPF1F2btan内心，PM交F1F2于点N,则

22，(F1PF2)；〈Ⅱ〉.点M 是PF1F2|PM|a ；

|MN|c④当点P与椭圆短轴顶点重合时F1PF2最大; ⑸双曲线中的结论:

2222①双曲线xy1(a＞0,b〉０)的渐近线：xy0;

a2b2a2b222b②共渐进线yx的双曲线标准方程为xy(为参数,≠０）；

22aab③双曲线焦点三角形：〈Ⅰ>．SPF1F2bcot22，(F1PF2）;<Ⅱ>.P是双曲线

x2y2-=1（a>０,ｂ＞０）的左（右)支上一点,Ｆ1、F2分别为左、右焦点,则△PF１F2的内

a2b2切圆的圆心横坐标为a,(a)； ④双曲线为等轴双曲线e(6）抛物线中的结论： ①抛物线

y2=２ｐx(p〉０）的焦点弦ＡB

2p性质:〈Ⅰ〉. ｘ1x２=;y１y2=-p2; 42渐近线为yx渐近线互相垂直;

<Ⅱ〉.

112 ;〈Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切;<Ⅳ〉.以AF(或BF）|AF||BF|pp2. 2sin为直径的圆与y轴相切;〈Ⅴ〉．SAOB②抛物线y2=２px（p〉0)内结直角三角形ＯAB的性质：

〈Ⅰ＞.x1x24P,y1y24P; <Ⅱ>．lAB恒过定点(2p,0)；

〈Ⅲ＞.A,B中点轨迹方程：yp(x2p)；〈Ⅳ〉.OMAB，则M轨迹方程为：

2222(xp)2y2p2;〈Ⅴ〉．(SAOB)min4p 。

③抛物线y2＝2px(p＞０），对称轴上一定点A(a,0),则：

〈Ⅰ〉.当0ap时，顶点到点A距离最小,最小值为a;〈Ⅱ>．当ap时，抛物线上有关于x轴对称的两点到点A距离最小,最小值为2app。 3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法):联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解。 注意以下问题：①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程? ②直线斜率不存在时考虑了吗?③判别式验证了吗？

⑵设而不求(代点相减法)：———-——－—处理弦中点问题 步骤如下：①设点Ａ(x1，y1）、B（ｘ2,y２);②作差得kAB2y1y2；③解决问

x1x2题。

４.求轨迹的常用方法:

(1)定义法:利用圆锥曲线的定义; (２)直接法（列等式）（;3）代入法(相关点法或转移法）;⑷待定系数法；（5）参数法;（6)交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a＝（x1,y1),b＝(x２,y2），则：①ａ∥b(ｂ≠0）a=b (R)ｘ1y2－x２y1=0; ② ａ⊥ｂ(ａ、b≠0)a·b＝０ｘ1x2+y1ｙ2=0 .

⑵a·b=|ａ|｜ｂ|ｃos〈ａ,b>=x2+y1y2; 注:①|a|cｏs<ａ,b〉叫做ａ在b方向上的投影;|ｂ|cos｛an｝an1and(d为常数）2anan1an1(n2,nN*)anknbsnAn2Bn；

｛an}⑵等比数列

an12q(q0)anan-1an1(n2,nN) anancqn(c,q均为不为0的常数）Snkkqn(q0,q1,k0);

2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列

n1通项公式 ana1(n1)dana1q

1.q1时，Snna1;n(a1an)a1(1qn)n(n1)前n项和 Sn na1d2.q1时，Sn221qaanq11q性质 ①an=am+ (n－ｍ）d， ①ａn=amｑnm； ②ｍ+n=p+ｑ时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时amａn=aｐaｑ

③Sk,S2kSk,S3kS2k,成AP ③Sk,S2kSk,S3kS2k,成GＰ ④ak,akm,ak2m,成ＡP,d'md④ak,akm,ak2m,成GP,q'q

等差数列特有性质:①项数为2n时：S２n=ｎ(an＋ａｎ+1)=n(a１＋a2n）;S偶S奇nd ；

m—

S奇S偶S奇ann;②项数为2n-1时:S2n—１＝(2n—1)a中；S奇-S偶a中 ；; an1S偶n-1③若anm,amn,(mn)，则amn0；若Snm,Smn,则Smn(mn);

若SnSm,(mn)，则Smn0。 3.数列通项的求法：

S1 (n=1) a= n(aa(ncn≥⑴分析法;⑵定义法(利用AP，ＧＰ的定义);⑶公式法:累加法; 2) nS1－Snnn-1 ⑷叠乘法(

an1cn型);⑸构造法(an1kanb型)；（6)迭代法; an⑺间接法(例如：an1an4anan1114）;⑻作商法(a1a2ancnanan1型）；⑼待定系数法；⑽(理科)数学归纳法。 注:当遇到an1an1d或an1q时,要分奇数项偶数项讨论,结果是分段形式。 an1４.前n项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法． 5．等差数列前n项和最值的求法：

an0an0 ;⑵利用二次函数的图象与性质。 ⑴或an10an10 第九部分 不等式

ab1.均值不等式：ab2a2b2 2注意:①一正二定三相等；②变形，ab(ab2a2b2。 )22２.绝对值不等式:||a||b|||ab||a||b| 3.不等式的性质:

⑴abba;⑵ab,bcac;⑶abacbc;ab,cd

acbd；⑷ab,c0acbd;ab,c0acbc；ab0, cd0acbd;⑸ab0anbn0(nN);(6)ab0

nanb(nN)。

4.不等式等证明（主要)方法:⑴比较法:作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。

第十部分 复数

1．概念：

２

⑴z=a+bi∈Ｒb=0 (a,b∈Ｒ）z＝zz≥０; ⑵z=a+bi是虚数b≠0(ａ,b∈R);

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且ｂ≠０（a,b∈R)z+z＝0(z≠0）z2<0; ⑷a+bi=c+dia=ｃ且c＝d（a，b,ｃ,d∈Ｒ)；

2.复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + dｉ (a，ｂ，ｃ，d∈R）,则： （1） z １± z2 = (a + ｂ） ± (c + d)i；⑵ z1。z2 = (a＋ｂi)·（ｃ+di)=(ac-bｄ）+ (ad+bc)i;⑶z1÷z２ =

(abi)(cdi)acbdbcadi （ｚ2≠0） ;

(cdi)(cdi)c2d2c2d21i1ii;i; 1i1i３．几个重要的结论:

2222222(1)z1z2z1z22(z1z2);(2)zzzz;⑶(1i)2i;⑷

⑸i性质:T＝4;i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;

(６)13i 以3为周期,且01,2,31;12＝０； 22(７)z1zz1z４.运算律：（1)zzzmnmn1。 z;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz1z2(m,nN);

z1z)1 ；⑷zz。 z2z2mm5.共轭的性质:⑴(z1z2)z1z2 ;⑵z1z2z1z2 ；⑶(６.模的性质:⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|;⑵|z1z2||z1||z2|;⑶

|z1|z||1；⑷|zn||z|n; z2|z2|第十一部分 概率

1．事件的关系:

⑴事件B包含事件Ａ:事件A发生,事件B一定发生，记作AB;

⑵事件A与事件B相等：若AB,BA,则事件A与Ｂ相等，记作A=B;

⑶并（和）事件:某事件发生,当且仅当事件A发生或B发生，记作AB（或AB); ⑷并(积）事件:某事件发生,当且仅当事件A发生且B发生，记作AB(或AB） ； ⑸事件Ａ与事件Ｂ互斥:若AB为不可能事件（AB)，则事件A与互斥； ﹙6﹚对立事件：AB为不可能事件,AB为必然事件，则A与B互为对立事件。 2．概率公式：

⑴互斥事件(有一个发生)概率公式：P(A+B）=Ｐ（A）+P(B）; ⑵古典概型：P(A)A包含的基本事件的个数;

基本事件的总数ab;

|a||b|s⑷三点共线的充要条件Ｐ,A，B三点共线OPxOAyOB(且xy1)

⑶几何概型：P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积等） ；

试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）第十二部分 统计与统计案例

1.抽样方法

⑴简单随机抽样:一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简单随机抽样。 注:①每个个体被抽到的概率为

n; N②常用的简单随机抽样方法有：抽签法;随机数法。

⑵系统抽样:当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则,从每一个部分抽取一个个体,得到所需样本,这种抽样方法叫系统抽样．

注:步骤：①编号;②分段;③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号l; ④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时,为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分,然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注:每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数２．总体特征数的估计:

n⑴样本平均数x1(x1x2xn)1xi;

n Nnni1n⑵样本方差S21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]1(xix)2 ;

nni1n⑶样本标准差S1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]=1(xx)2 ；

inni1