2012届高三模拟试题-数学好题重组卷(一)

高三数学（理）重组试卷

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一、选择题

1. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点

M在第四象限”的 ( )

A．充要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a、b、m、n、x、y均为正数，且ab，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，

则有 （ ） A．m>n, x>y

B．m> n, x y

3. 一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的中位数是 ( ) A．12 B．13 C．14 D．15

4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 （ ）

A．

1113 B． C． D． 8816275．函数f(x)sinxcosx(xR)的图像按向量(m,0)平移后，得到函数yf'(x)的图像，则m的

值是

A．

B．

（ ）

 2C．2

D．

6．给出15个数：1，2，4，7，11，„，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右

图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 ( ) A．i≤15?；p＝p＋i－1 B．i≤16?；p＝p＋i＋1

C．i≤16?；p＝p＋i D．i≤15?；p＝p＋i

7．已知方程f(x)xax2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，

则a(b4) 的取值范围为（ ） A.(17,20)

222C.(17,20)

95,20) 581D.(,20)5

B.(

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8．已知直线l,m，平面,,且l,m，给出下列四个命题

①若//，则lm②若lm，则//②若,则l//m ④若l//m,则

其中正确命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3

9．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将

它转换成十进制数式是1202121211了么二进制数111（2）转换成十进制数20113210

形式是

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1

（ ）

1,x010．已知函数f(x)1，则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是 （ ）

,x0x

A．（1，2） B．(,2] C．(,1)(2,) D．(,1][2,)

x2y21的两焦点为F1、11．已知双曲线2－2＝F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5 ：

ab1，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A．（1，

3353] B．（1，） C．（2, ] D．（，2] 222212．在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为1的概率为 ( ) A．

1111 B． C． D．

32

图1图2

二．填空

2x－y－6≥02x－y＋413．已知x，y满足不等式组x＋y＋3≥0，则的最大值为_____________.

x＋25x＋2y－6≤014．已知向量a(2,1),b(t,2)，若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 

1 2 3 4 孕味国际母婴用品旗舰店 http://yunweiguoji.taobao.com/ 小店欢迎你的到来

15．已知随机变量与，其中127，且

P 1 4m n 1 12E34,若的分布列如右表：则P(2)= .

16．设x6a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5a6(x1)6，则

a3 。

三解答题

17.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），

n(2sin2(4B),1),m⊥n． 2（1）求角B的大小；

（2）若a3，b=1，求c的值．

18．某校在高三数学月考测试后，随机地抽取部分学生进行测试成绩统计，抽取出来的所有学生按照男、

女生分为两组，其测试成绩统计结果的频率分布直方图如下图，其中男、女生在70~80（包括70分但不包括80分）分数段的人数分别为15人，5人。

（1）试对女生甲在今后的3次月考数学成绩进行预测，记这3次成绩中不低于100分的次数为,求的分布列及期望。

（2）完成下面2×2列联表，并据此资料是否认为男生比女生成绩差。 男生 女生 合计

成绩小于90分 成绩不小于90分 合计 孕味国际母婴用品旗舰店 http://yunweiguoji.taobao.com/ 小店欢迎你的到来

n(n11n22n12n21)2 附：x

n1n2n1n22P(K2(X2)k) k

0．05 3．841 0．01 6．635 19．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝2． （Ⅰ）求证：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

20.已知函数f(x)lnx1的图象为曲线C, 函数g(x)axb的图象为直线l. x2(Ⅰ) 当a2,b3时, 求F(x)f(x)g(x)的最大值;

(Ⅱ) 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2, 且x1x2, 求证: (x1x2)g(x1x2)2.

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y2x221．已知抛物线C1:y2px(p0)的焦点F以及椭圆C2:221(ab0)的上、下焦点及左、

ab22右顶点均在圆O:xy1上.

2(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程； (Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于

A、B两不同点,交y轴于点N，已知

. NA1A,FNB2求证,BF:1为定值(Ⅲ)直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P、Q，

OPOQOPOQ10，若点S满足：OSOPOQ，证明：点S在椭圆C2上.

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22．（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点

（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．

23.（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》． (1)设a，b是非负实数，求证：a2b2ab(ab).

2(2)设a1，函数f(x)axxa(1x1)，证明：f(x)

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