第一单元：小数乘法
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：×5表示5个是多少。
2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。小数的末尾有0的要去掉。（注意：在计算时只是把小数的末尾对齐，而不是小数点对齐，在列竖式计算过程中不加小数点，只有在计算结果中才点小数点。）
3、小数的验算就是把这两个因数的位置交换再计算，或用计算器计算。 4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。例如：×1=
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。例如：×2=＞ 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例如：×=＜ 5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
例如：×43×8=×8×43=10×43=430（乘法交换律）
28×（）=28×10=280（乘法分配律）
×99=×（100-1）=××1==（乘法分配律）
6、小数的近似数按照“四舍五入法”求近似。
估算时要计算到精确值的下一位，如果比5小的就省去，如果大于或等于5的就向前一位进一。例如： 精确到十分位，就要看到十分位的下一位，也就是5，所以要向前进一，结果是。如果要求保留两位小数，那么就要看到小数点后面第三位，此时是4，比5小，所以省去，结果就是）
第二单元：位置
1.在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从下往上或从前往后数。
2.用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如位置（3，5），则表示第3列，第5行。
3.确定一个物体的位置，一般要用两个数，这两个数的顺序不同，表示的位置也不同。如（3，4）和（4，3）位置是不同的。
把一个图形向上或向下平移，列不变，行数要加上或减去平移的格数；把一个图形向左或向右平移，行不变，列数要减去或加上平移的格数。 第三单元：小数除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如：÷表示已知两个因数的积是与其中一个因数是,求另一个因数是多少。 2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。
4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。 5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
当除数等于被除数时，商等于1；当除数大于被除数时，商小于1；当除数小于被除数时，商大于1。
除数和被除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变；当被除数不变时，除数扩大（缩小）多少倍，商就缩小（扩大）多少倍；当除数不变时，被除数扩大（缩小）多少倍，商就扩大（缩小）多少倍。
6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 有限小数
小数 循环小数 无限小数
无限不循环小数 8、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
9、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。
10、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
第五单元：简易方程
1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。 （1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。 （2）字母与字母相乘，直接省略乘号。
（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。 2、长方形的周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b） 长方形的面积=长×宽 S长=ab 正方形的周长=边长×4 C正=4a 方形的面积=边长×边长 S正=a2 3、表示相等关系的式子叫做等式。 4、含有未知数的等式是方程。
5、方程一定是等式，等式不一定是方程。
6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。 方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。
7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。解方程的根据是天平平衡的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。 8、解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差 一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。 10、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列方程 E、解方程 F、检验 G、作答。
11、列方程解应用题时，未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等 号的一侧。
第六单元：多边形的面积
1．长方形：周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b） 面积=长×宽 S长=a b 正方形：周长=边长×4 C正=4a 面积=边长×边长 S正=a﹒a 2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。
3、平行四边形面积公式的推导过程：
把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 平行四边形的面积=底×高 S平=ah 平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h 平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a 4、三角形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。 三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h 三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
5、梯形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b） 上底+下底=面积×2÷高
a+b =S×2÷h 梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b 梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a
6、计算组合图形面积，可以先分解，再求和；也可以先求出整个面积，再减去空白部分面积。
7、计算排成形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的计算方式：（顶层个数+底层个数）×层数÷2=总个数。 第七单元、数学广角——植树问题
1、在直线上或不封闭的图形上植树：
（1）两端都栽：棵数=间隔数+1 总长=间距×（棵数-1） （2）只栽一端：棵数=间隔数 总长=间距×间隔数
（3）两端都不栽，棵数=间隔数-1 总长=间距×（棵数+1）
2、在封闭图形的四周栽树，间隔数与树的棵数相等，相当于在直线上一端栽树，一端不栽树。 棵数=间隔数 总长=间距×间隔数 3、方阵问题：最外层棵数=（每边棵数－1）×边数 整个方阵数=每边棵数×每边棵数
1.长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2.面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 l平方厘米=100平方毫米 3.重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 4.人民币单位换算 ‘
1元=10角 1角=10分 1元=100分 5.时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月 小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月 平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天
1日=24小时 1时=6O分 1分=60秒 1时=3600秒 6.数量关系式
(1)每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
(2) 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
(3)速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
(4)单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
(5)工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
(6)加数+加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数
(7)被减数- 减数 = 差 被减数- 差 = 减数 差 + 减数 = 被减数
(8)因数×因数=积 积÷一个因数 = 另一个因数
(9)被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 7.角和三角形
（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角
（2）锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。
（3）三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
（3）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
（4）三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形
（5）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
（5）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作，，…… （6）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （7）1平角=2直角 1周角=2平角=4直角 （8）三角形具有稳定性
（9）三角形任意两边之和大于第三边 （10）三角形的内角和是180度
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容