2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题01

2012年高考数学百所名校备考(新课标)

模拟试题01

【重组报告】试题紧扣2012年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。

试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）已知全集U1,2,3,4，集合

A1,2，B2,3，则A(ðUB)（ ）

A.{1}

B.{2,3}

C.{1,2,4}

D.{2,3,4}

3．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考)下列命题中真命题的个数是（ ）

①“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”； ②若|2x1|1，则0111或0；

xx③xN*,2x41是奇数. A．0 【答案】C

B．1

C．2

D．3

【解析】①错误，应为\"x2x0\"；②正确,解|2x1|1得x1或x0与“011或x10”等价；③正确. x4.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）已知x、y取值如下表：

x y 0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 ˆ0.95xa，则a（ ） 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且yA.1.30 【答案】B

B.1.45

C.1.65

D.1.80

6．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知向量a(4,3),

b(2,1)，如果向量ab与b垂直，则|2ab|的值为 ( )

A．1 B．5 C.5 D．55 【答案】D

【解析】ab(4,3)(2,1)(42,3)，∵(ab)b, ∴(42,3)(2,1)0,解得1,2ab(8,6)(2,1)(10,5)

|2ab|1025255.

(其中7.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试)函数f(x)sin(x)，)的图2

象如图所示， 为了得到g(x)sinx的图象，则只要将f(x)的图象（ ）

个单位长度 （B）向右平移个单位长度 612（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度

612（A）向右平移

9. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)已知实数4，m，9构成一个等比数

x2y21的离心率为（ ） 列，则圆锥曲线m A.53030 B.7 C.或7 D.或7

666【答案】C

【解析】本题主要考查圆锥曲线的定义及简单性质.实数4，m，9构成一个等比数列，

2则m36，即m6；

x2y21表示焦点在x轴上的椭圆，根据a6,b1,c5则当m6时，曲线方程6ec530。 a6611.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考) 在c,已知

，C=

0

中，角A,B，C所对的边分别为a，b，

,

0

则=( )

A. 30° B. 45 C. 45° 或 135 D. 60° 【答案】B 【解析】由1tanA2c1和正弦定理得：cosA,A60，又由正弦定理得： tanBb22322200又∵ca，∴C60，∴C45，故选B. ,sinC23sinC212. (湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考)设f(x)与g(x)是定义在同一区间

a,b上的两个函数，若对任意的xa,b，都有|f(x)g(x)|1，则称f(x)和g(x)在a,b上是“密切函数”，a,b称为“密切区间”，设f(x)x23x4与g(x)2x3

在a,b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A．[1,4] B． [2,4] C． [3,4] D． [2,3] 【答案】C

22【解析】因为|f(x)g(x)||x5x7||(x)523|, 令x25x71解得x2或4x3,结合选项,故选项C正确.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每题5分．

13.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的

时, T9,S13,TS;当n4时, T27,S22,不满足TS,∴输出n4. 14.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)已知定义域为R的函数

2x1是奇函数，则a . f(x)x12a【答案】2

【解析】由f1f1，易得a2.

三．解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.

17. (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试)（本题满分12分）

2已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinCcosCcosC1，2且c3 （1）求角C；

（2）若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a、b的值．

2【解析】（1）3sinCcosCcosC1 231sin2Ccos2C1，即sin(2C)1，0C，

6222C62，解得C3„„5分

（2）m与n共线，sinB2sinA0。 由正弦定理

ab，得b2a，①„„8分 sinAsinB

c3，由余弦定理，得9a2b22abcos3，②

a3联立方程①②，得„„12分

b2318．（文科） (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试文科)（本小题满分

12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非

中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率． 【解析】（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为

0.30.06．频率直方图如下： 5

（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低

碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，

[45,50)岁中有2人． -------8分

设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、

(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；

(b,m)、(a,n)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、

(d,n)，共8种． -----10分

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P8．-----12分 1518．（理科）（海南省琼海市2012年高考模拟一理科）（本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，

再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望. （理科）【解析】（Ⅰ） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．„„„„„„„„„„„„„„„4分 （Ⅱ） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；

21123C6C215C6C235C6P(x=0)=3=,P(X=1)==,P(x=2)== 332828C814C8C8X的分布列为

X P 0 1 2 5 1415 283 28„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

E(X)05153312.„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 142828419．（文科）（宁夏银川一中2012届高三第一次模拟文科）（本小题满分12分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中

点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； 【解析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝23，AD＝4． ∴SABCD＝

11ABBCACCD 2219．（理科）（海南省琼海市2012年高考模拟一理科）（本小题满分12分） 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形， 且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分 别是线段AB、BC的中点．

（1）证明：PFFD；

（2）判断并说明PA上是否存在点G，

使得EG∥平面PFD；

（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值．

BAD90，【解析】解法一：（Ⅰ）∵ PA平面ABCD，

AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

则A0,0,0,B1,0,0,F(1,1,0),D(0,2,0)．„„„„2分

不妨令P(0,0,t)∵PF(1,1,t)，DF(1,1,0)

∴PFDF111(1)(t)00，

即PFFD．„„„„„„„„„„4分

（Ⅱ）设平面PFD的法向量为nx,y,z，

xytz0tnPF0由，得，令z1，解得：xy．

2xy0nDF0tt∴n,,1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

2211设G点坐标为(0,0,m)，E,0,0，则EG(,0,m)，

221tttn0，即()01mm0， 要使EG∥平面PFD，只需EG222411t，从而满足AGAP的点G即为所求．„„„„„„„„„„„8分 44（Ⅲ）∵AB平面PAD，∴AB是平面PAD的法向量，易得AB1,0,0，

得m（Ⅱ）过点E作EH//FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有

AH1A„„„„5D分 4

再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG1AP， 4∴ 平面EHG∥平面PFD „„„„„„„„„„„„„„7分 ∴ EG∥平面PFD． 从而满足AG1AP的点G即为所求． „„„„„„„„„„„„8分 4（Ⅲ）∵PA平面ABCD，∴PBA是PB与平面ABCD所成的角，且PBA45． ∴ PAAB1 „„„„„„„„„„„„„„„9分

（I）求动点P的轨迹方程； （II）设直线l：yk(x3)(k0)与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN2的最大面积及此时直线l的方程.

【解析】（1）∵|PA|+|PB|=2>3=|AB|，

∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆．„„„„2分

当且仅当

3k1k21k23k，即k12时，△BMN的最大面积为.

22

此时直线l的方程是y26. „„„„„„12分 x2421. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）（本小题满分12分）

x3ax2bx,(x1)已知函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线方程为

clnx,(x≥1)16xy200.

⑴求实数a、b的值；

⑵求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值；

⑶曲线yf(x)上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角

三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围.

【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.

此时f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)2；

当c0时，f(x)clnx在[1,2]上单调递增，且f(2)cln2. 令cln22，则c22，所以当c时， ln2ln2f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)cln2；

2时，f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)2. ln22综上可知，当c≤时，f(x)在[1,2]上的最大值为2；

ln22当c时，f(x)在[1,2]上的最大值为cln2. (8分)

ln2x3x2,(x1)⑶f(x)，根据条件M，N的横坐标互为相反数，不妨设

clnx,(x≥1)当0c≤

M(t,t3t2)，N(t,f(t))，(t0).

32若t1，则f(t)tt，

23232由MON是直角得，OMON0，即t(tt)(tt)0，

即t4t210.此时无解；

(10分)

若t≥1，则f(t)clnt. 由于MN的中点在y轴上，且MON90，所以N点不可

能在x轴上，即t1. 同理有OMON0，即t2(t3t2)clnt0，c1.

(t1)lnt由于函数g(t)求.

1(t1)的值域是(0,)，实数c的取值 范围是(0,)即为所

(t1)lnt

23. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.

xcos,2【解析】⑴将（为参数）化为普通方程得x2y11，

y1sin将cossin10化为直角坐标方程得xy10. (5分) ⑵ 由⑴知曲线C1表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线C2表示直线xy10并且过

圆心(0,1)，所以曲线C1上的点到曲线C2上点的最远距离等于圆的半径1. (10分) 24. (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选项.

已知关于x的不等式：2xm1的整数解有且仅有一个值为2．

（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：x1x3m．