电磁感应双杆模型一

电磁感应双杆模型（一）

班级 姓名 座号__________

一、选择题（1-2为单选， 其余为多选）

1．如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为3L，导轨平面与水平面的夹角为30°，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中．金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为 A．mg

B．mg D．mg

2．如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且

与导轨垂直．它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计．杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A．1:1

B．1:2

C．2:1

D．1:1

3．如图所示，两根间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平故置。导轨所在空间存在方向与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场。平行金属杆ab、cd的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，长度均为L， 且始终与导轨保持垂直。初始时两金属杆均处于静止状态，相距为x0。现给金属杆ab一水平向右的初速度v0，一段时间后，两金属杆间距稳定为x1，下列说法正确的是

A．全属杆cd先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动

B．当全属杆ab的加速度大小为a时，金属杆cd的加速度大小为

C．mg

m2a m1C．在整个过程中通过金属杆cd的电荷量为

BLx1x0

R1R22m1m2v0D．金属杆ab、cd运动过程中产生的焦耳热为

2m1m24．如图所示，水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，导轨间距为L，导轨上面平行放着质量相等的导体棒ab和cd．设导体棒始终处于竖直向上的大小为B的匀强磁场区域内，且导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，则 A．ab棒将向左运动

B．cd棒的速度一直大于ab棒的速度

1

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C．ab棒的最大速度为0.5v0

D．当cd棒速度为0.8v0时，回路中的电动势为0.6BLv0

5．两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB在外力F作用下向右运动时，则 A．导体棒AB内有电流通过，且A点的电势高于B点的电势 B．导体棒CD内有电流通过，方向是C→D C．磁场对导体棒CD的作用力向左 D．磁场对导体棒AB的作用力向右

6．如图所示，两条平行的光滑导轨水平放置(不计导轨电阻)，两金属棒垂直导轨放置在导轨上，整个装置处于竖在向下的匀强磁场中．现在用水平外力F作用在导体棒B上，使导体棒从静止开始向有做直线运动，经过一段时间，安培力对导体棒A做功为W1，导体棒B克服安培力做功为W2，两导体棒中产生的热量为Q，导体棒A获得的动能为Ek，拉力做功为WF，则下列关系式正确的是 A．W1Ek

B．W2W1Ek

C．W2QEk

D．WFQEk

7．在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计．则 A．物块c的质量是2msinθ

B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能 C．b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能 D．b棒放上导轨后，a棒中电流大小是

mgsin BL8．如图所示，足够长的光滑水平轨道，左侧轨道间距为0.4m，右侧轨道间距为0.2m。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T。质量均为0.01kg的金属M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒M以5m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动。已知两金属棒接入电路的总电阻为

0.2，轨道电阻不计， g10m/s2，则

A．M、N棒在相对运动过程中，回路内产生顺时针方向的电流（俯视） B．M、N棒最后都以2.5m/s的速度向右匀速运动

C．从开始到最终匀速运动电路中产生的焦耳热为6.25102J

2

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D．在两棒整个的运动过程中，金属棒M、N在水平导轨间扫过的面积之差为0.5m2

9．如图所示，水平放置的宽为L的光滑导轨一上有两根电阻为R的导体棒a、b，分析当a、b分别以速度v1、v2（v1v2）向右切割磁感线运动时，回路中的感应电流为多大，方向如何？

10．如图，间距为L的光滑金属导轨，半径为r的

1圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，4MNQP范围内有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨放置且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd在运动中始终不接触．已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．求

（1）ab棒到达圆弧底端时对轨道压力的大小： （2）当ab棒速度为（3）若cd棒以

3

32gr时，cd棒加速度的大小（此时两棒均未离开磁场） 412gr离开磁场，已知从cd棒开始运动到其离开磁场一段时间后，通过cd4棒的电荷量为q．求此过程系统产生的焦耳热是多少．（此过程ab棒始终在磁场中运动）

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11．如图，水平放置的、足够长的光滑金属轨道与光滑倾斜轨道以小圆弧平滑对接．在倾斜轨道上

高h=l.8 m处放置一金属杆a，在平直轨道靠右端处放置另一金属杆b，平直轨道区域有竖直向上的匀强磁扬．现由静止释放杆a，杆a下滑到水平轨道后即进入磁场，此时杆b的速度大小为v0=3 m/s，方向向左．已知ma=2 kg，mb=lkg，金属杆与轨道接触良好，g取10m/s2．求： （1）杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小． （2）杆a、b在水平轨道上的共同速度大小． （3）在整个过程中电路消耗的电能．

12．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成30°角。其电阻不计，间距

为l。长度也为l的金属杆a、b用细线连接，质量分别为m和2m，两杆的总电阻为R。沿导轨向上的外力F作用在杆a上，使两杆垂直导轨静止。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感强度为B，重力加速度为g。现将细线烧断，保持F不变，金属杆a、b始终与导轨垂直并接触良好。求： （1）外力F的大小；

（2）细线烧断后，任意时刻杆a与b运动的速度大小之比； （3）杆a、b分别达到的最大速度的大小。

4

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电磁感应双杆模型（一） 参考答案

1．【答案】A 【解析】 【详解】

设ab杆向上切割磁感线时，产生感应电流大小为I，受到安培力大小为：F安BIL 对于cd来说，由平衡条件有：BI3Lmgsin30，对于ab杆来说，由平衡条件有：

2FmgFmgsin30BIL，综上可得：3，故A正确；

2．【答案】C 【解析】 【详解】

金属杆1、2均不固定时，系统动量守恒，以向右为正方向，有：mv0=2mv，解得：v=对右侧杆，采用微元法，以向右为正方向，根据动量定理，有：∑−F⋅△t=∑m△v， 其中：F=BIL=Bv0； 2BL(v1v2)L，

2RB2L2(v1v2)故⋅△t=∑m△v，

2RvB2L2(l2l1)即m0，

2R2mvRmvR解得：l1−l2=202，即AB间的距离最小为x=202；

BLBL当棒2固定后，对左侧棒，以向右为正方向，根据动量定理，有：∑−F⋅△t=∑m△v， 其中：F=BIL=B⋅

BLv⋅L， 2RB2L2v故：−∑⋅△t=∑m△v，

2RB2L2l=−mv0， 即−

2R2mvR2mvR解得：l=202，故AB间的距离最小为x′=202；

BLBL故x：x′=1:2；

故ABD错误，C正确； 故选C．

5

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3．【答案】CD 【解析】 【详解】

A．因为最终两金属杆保持稳定状态，所以最终两金属杆所受的安培力均为零，即回路中无感应电流，穿过回路的磁通量不再改变，则两金属杆最终的速度相同，所以金属杆ab先做加速度逐渐减小。的减速直线运动，最后做匀速直线运动，金属杆cd先做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动，A项错误；

B．两金属杆中的电流大小始终相等，根据安培力公式F安=BIL可知两金属杆所受的安培力大小时刻相等，再根据牛顿第二定律F=ma可知当金属杆ab的加速度大小为a时，金属杆cd的加速度大小

m1a，B项错误； 为m2C．设从金属杆ab获得一水平向右的初速度v0到最终达到共同速度所用的时间为t。则在这段时间内，回路中的磁通量的变化量

= BL（x1-x0）

根据法拉第电磁感应定律有

E由闭合电路欧姆定律有

 tIE

R1R2q t

设在这段时间内通过金属杆cd的电荷量为q，所以有

I

联立以上各式解得

BLx1x0q=

R1R2C项正确；

D．设两金属杆最终的共同速度为v，根据动量守恒定律有

m1v0m1m2v

设金属杆ab、cd产生的焦耳热为Q，则由能量守恒定律有

Q解得

112m1v0m1m2v2 222m1m2v2Q=

2m1m2D项正确。 故选CD。 4．【答案】CD

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【解析】 【详解】

A．当cd棒向右运动时，根据右手定则可知产生abcd方向的电流，再对ab棒分析，根据左手定则可知ab棒受到向右的安培力，故ab棒向右运动，A错误；

B．根据对ab棒和cd棒受力分析可知cd棒做减速运动，ab棒做加速运动，最终两棒共速一直运动下去，B错误；

C．两棒在运动过程中因为水平方向上不受摩擦力，动量守恒，当两棒共速时ab棒具有最大速度，故有：

mv02mv1

解得v1=0.5v0，C正确；

D．当cd棒速度为0.8v0时，设ab棒的速度为v2，根据动量守恒定律可知：

mv0mv2m0.8v0

解得v2=0.2v0；两棒均向右运动，所以可知回路中的感应电动势：

EBLv相对BL0.8v00.2v00.6BLv0

D正确。 故选CD。 5．【答案】AD 【解析】 【详解】

AB．AB切割磁感线产生感应电流，根据右手定则判断可知，AB中感应电流的方向为B→A，A端相当电源的正极，电势高于B端，导体棒CD内有电流通过，方向是D→C．故A正确，B错误。 C．感应电流通过CD，CD棒受到安培力作用，由左手定则判断可知磁场对导体棒CD的安培力向右。故C错误。

D．AB中感应电流的方向为B→A，根据左手定则，安培力向左。故D正确。 故选AD。 6．【答案】AC 【解析】 【详解】

导体棒A在水平方向上只受到安培力作用，故根据动能定理可得变化量为

W1Ek，A正确；设B棒的动能

Ek'，则对B分析，由动能定理可得

WFW2Ek'①，将两者看做一个整体，由于安培力

是内力，所以整体在水平方向上只受拉力作用，根据能量守恒定律可得①②解得

WFEkEk'Q②，联立

W2QEk，由于

WFEkEk'QQEk，所以C正确BD错误．

7．【答案】AD 【解析】

7

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【详解】

b棒静止说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒匀速向上运动，说明a棒c匀速下降则c所受受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，

重力和绳的拉力大小平衡．由b平衡可知，安培力大小F安=mgsinθ，由a平衡可知F绳=F安

+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F绳=mcg；因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ=mcg，即物块c的质量为2msinθ，故A正确；b放上之前，根据能量守恒知a增加的重力势能也是由于c减小的重力势能，故B错误；a匀速上升重力势能在增加，故根据能量守恒知C错误；根据b棒的平衡可知F

安

=mgsinθ又因为F安=BIL，故Imgsinθ，故D正确；故选AD． BL考点：物体的平衡；安培力. 8．【答案】AD

【解析】金属棒M向右运动后，穿过MN与导轨组成的闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律可得回路内产生顺时针方向的电流（俯视），A正确；两棒最后匀速时，电路中无电流，即BL1v1BL2v2，解得v22v1，选取水平向右为正方向，对M、N分别利用动量定理可得：对N有FN安tmv2；对M有FM安tmv1mv0，又知道导轨宽度是2倍关系，故FM安2FN安，联立解得v11m/s，

12112v22m/s，B错误；根据能量守恒定律可得mv0，解得Q0.1J，C错Qmv12mv2222E误；在N加速过程中，由动量定理得 BILtmv20，电路中的电流I，据法拉第电磁感应

R定律有E，其中磁通量变化量BS，联立以上各式，得S0.5m/s2，D正确

t9．【答案】I【解析】 【详解】

方法一：从切割角度，利用电动势相关规律得：

BLv1v22R，方向为顺时针（从上向下看）

EE1E2BLv1v2，

则：

BLv1v2E， IRR2R方向从上向下看为顺时针；

方法二：从磁通量变化角度，利用法拉第电磁感应定律得：

E同样可得

BLv1tv2tBLv1v2， ttIBLv1v22R8

，

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由楞次定律知，方向从上向下看为顺时针。

1B2L22grB2L2q210．【答案】（1）3mg．（2）．（3）BLq2gr-mgr-．

162m4mR 【解析】 【详解】

（1）ab下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgr=解得：v0=2gr，

2v0ab运动到底端时，由牛顿第二定律得：F-mg=m，

r12mv0， 2解得：F=3mg，

由牛顿第三定律知：ab对轨道压力大小：F′=F=3mg； （2）两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律：mv0=mvab+mv′， 解得：v′=12gr， 4ab棒产生的电动势：Eab=BLvab， cd棒产生的感应电动势：Ecd=BLv′， 回路中电流：I=解得：I=EabEcd，

2RBL2gr， 4R此时cd棒所受安培力：F=BIL， 此时cd棒加速度：a=

F， mB2L22gr解得：a=；

4mR（3）由题意可知，cd棒以12gr离开磁场后向右匀速运动， 4且从cd棒开始运动到通过其电荷量为q的时间内，通过ab棒电荷量也为q． 对ab棒，由动量定理可知：-BILt=mvab-mv0， 其中：q=It， 解得：vab=2gr-BLq， m1212mvabmvcd+Q， 229

此过程，由能量守恒定律得：mgr=

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1B2L2q2解得：Q=BLq2gr-mgr-；

162m11．【答案】（1）6m/s（2）3m/s（3）27J 【解析】 【详解】

（1）设杆a下滑到水平轨道瞬间的速度为Va，杆a从斜轨道上下滑到水平轨道的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得 magh=解得 va=6 m/s．

（2）当a以6 m/s的速度进入匀强磁场后，a、b两杆所受的安培力等大反向，合力为零，最终一起匀速运动．设共同的速度为V，取水平向右为正，由动量守恒定律得 mava-mbv0=（ma+mb）v 解得 v=3m/s

1mava2 2111mava2+mbv02-（ma+mb）v2 222v12mgRmgR2 ；12． F1.5mg ； v代入数据解得 E=27J．【答案】（1）（2）（3）v1，22222v23Bl3Bl（3）设消耗的电能为E，由能量守恒定律得 E=【解析】 【详解】

（1）细线烧断前，对a、b杆作为整体受力分析，由于两杆垂直导轨静止，则沿倾斜导轨方向有

F3mgsin30

解得

F1.5mg

（2）设某时刻a和b杆的速度分别为v1、v2，对a、b杆作为整体，根据动量守恒得

mv12mv20

解得

v12 v2（3）细线烧断后，a杆向上做加速运动，b杆向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，

a杆和b杆所受安培力增加，所以加速度在减小，当a杆和b杆的加速度减为零时，速度最大；

对b杆，根据平衡条件可得

BIl2mgsin30

根据闭合电路欧姆定律可得

I根据法拉第电磁感应定律可得

E REBlv1Blv2

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联立解得：

v12mgR 223BlmgRv222

3Bl

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